2.3.1雙曲線及其標準方程示范課公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

選修2-12.3雙曲線2.3.1雙曲線及其原則方程復(fù)習舊知導(dǎo)入新知

1.橢圓的定義2.橢圓的原則方程和等于常數(shù)

2a(

2a>|F1F2|)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離之3.橢圓的原則方程中a,b,c的關(guān)系復(fù)習舊知導(dǎo)入新知和等于常數(shù)

2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.

平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的橢圓的定義：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的提出問題：實驗探究生成定義[動畫演示]數(shù)學(xué)實驗演示[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點F1、F2；[3]拉動拉鏈（M）。思考：拉鏈運動的軌跡是什么？（一）用心觀察，小組共探（規(guī)定：請同窗們認真觀察圖中動畫，對比橢圓第一定義的生成，思考點M在運動過程中那些量沒有發(fā)生變化？在實驗中能否找到一種等量關(guān)系？）實驗探究生成定義數(shù)學(xué)實驗演示[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點F1、F2；[3]拉動拉鏈（M）。思考：拉鏈運動的軌跡是什么？

觀察AB兩圖探究雙曲線的定義

①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的絕對值）上面兩條曲線合起來叫做雙曲線（一）用心觀察，小組共探根據(jù)以上分析，試給雙曲線下一種完整的定義？雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（不大于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（0<2a<2c）oF2F1M||MF1|-|MF2||

=2a

(0<2a<|F1F2|)雙曲線定義的符號表述：實驗探究生成定義生活中的雙曲線生活中的雙曲線可口可樂的下半部玉枕的形狀生活中的雙曲線生活中的雙曲線理解概念探求方程設(shè)點建系列式代坐標化簡、證明求曲線方程的普通環(huán)節(jié)，可概括為：參考推導(dǎo)橢圓原則方程的環(huán)節(jié)，探究雙曲線的原則方程：理解概念探求方程F1（2）列式:P={M|||MF1|-|MF2||=2a}(4)化簡得:(c2-a2)

x2-a2y2=a2(c2-a2)由雙曲線的定義知，2c>2a,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入整頓得：(1)建系、設(shè)點：以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系，設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)兩邊同除以a2(c2-a2)得=x2a2-y2b21(a>0,b>0)xF2yoM理解概念探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a>0,b>0)方程叫做雙曲線的原則方程它表達的雙曲線焦點在x軸上，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2（三）提煉精髓，總結(jié)方程當雙曲線的焦點在y軸上時,它的原則方程是如何的呢？思考：理解概念探求方程F1F2xyF1F2oxy（1）焦點在x軸上（2）焦點在y軸上－=1－=1F1（-c,0）、F2（c,0）F1（0,-c）、F2（0,c）如何鑒定雙曲線的焦點在哪個坐標軸上？c2=a2＋b2(a>0,b>0)（三）提煉精髓，總結(jié)方程o知識遷移深化認知知識遷移深化認知課堂練習1、a=4，b=3,焦點在x軸上的雙曲線的原則方程是3、設(shè)雙曲線上的點P到(5,0)的距離是15,則P到(-5,0)的距離是

.7或232、焦點為（0,-6）,（0，6）,通過點（2，-5）的雙曲線的標準方程是知識遷移深化認知

(3)應(yīng)用(1)定義:||MF1|-|MF2||=2a（0<2a<|F1F2|）小結(jié)由方程定焦點：橢圓看大小雙曲線看符號知識遷移深化認知結(jié)束歸納比較強化新知定義方程焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定不不大于b，c2=a2