2024年廣東省深圳市34校中考第2次適應(yīng)性考試（二模）數(shù)學(xué) 試題（學(xué)生版+解析版）

2024年深圳市中考34校第2次適應(yīng)性聯(lián)合測(cè)試

數(shù)學(xué)

說(shuō)明：全卷共6頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)90分鐘.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本卷上作答無(wú)效

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是正確的）

1.某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的比賽規(guī)定，勝一場(chǎng)記作“+1”分，平局記作“0”分，如果某隊(duì)得到“一1”分，則該隊(duì)

在比賽中（）

A.與對(duì)手打成平局B.輸給對(duì)手C.打贏了對(duì)手D.無(wú)法確定

2.花窗是中國(guó)古代園林建筑中窗的一種裝飾和美化的形式.下列花窗圖案中,既是軸對(duì)稱圖形，又是中心

對(duì)稱圖形的是（）

C.

3.中國(guó)海關(guān)總署于2024年1月12日發(fā)布消息稱:2023年我國(guó)汽車出口量為522萬(wàn)輛，同比增加

57.4%.數(shù)據(jù)“522萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.5.22xlO7B.5.22X106C.522xlO4D.0.522xlO7

4.下圖是深圳市2024年4月7~11日的天氣情況,這5天中最低氣溫（單位：℃）的中位數(shù)與眾數(shù)分別是

)

周日周一周二周三周四

04/0704/0804/0904/1004/11

60%60%

小雨小雨晴陰多云

29°

_____27°26°25°

---?-----------

~_____

20°19°18°19°

A19,19B.19,18C.18,19D.20,19

5.如圖是某款嬰兒手推車的平面示意圖，若AB〃CD,Nl=130。，Z3=35°,則N2的度數(shù)為（）

D.90°

6.下列計(jì)算正確是（）

A“23_6

八?a,ci—ciB.。+2。2=3〃3

C.(-3abf-2ab2=-18a3b4D.6加?2")=—362

7.如圖是一款桌面可調(diào)整的學(xué)習(xí)桌，桌面寬度AB為60cm,桌面平放時(shí)高度。石為70cm,若書寫時(shí)桌面

適宜傾斜角/ABC的度數(shù)為a,則桌沿（點(diǎn)A）處到地面的高度/I為（）

A.(60sin?+70)cmB.(60cos6r+70)cm

C.(60tana+70)cmD.130cm

一次函數(shù)x=：x+2,

8.在同一直角坐標(biāo)系中,%二區(qū)+人（左〈0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

A.%隨工的增大而減小B.b>3

x-2y=-4[x=2

C.當(dāng)0＜X時(shí)，一1＜元＜2D.方程組＜的解為《。

kx-y=-by=3

9.下圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問(wèn)題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分

七兩，則剩余四兩：如果每人分九兩，則還差八兩.設(shè)共有銀子X(jué)兩，共有y人，則所列方程（組）錯(cuò)誤

的是（）

隔壁聽(tīng)得客分銀，

不知人數(shù)不知銀，

七兩分之多四兩，

九兩分之少半斤.

《算法統(tǒng)宗》

注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)

x—4x+8

A.7y+4=9y-8B.-------=--------

79

J7y=x-4=x+4

9y=x+8,[9y-8=x

10.如圖（a）,A,2是。。上兩定點(diǎn)，ZAOB=90°,圓上一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（s）,線段AP的長(zhǎng)度是y（cm）.圖（b）是y隨x變化的關(guān)系圖象，其中圖象與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為加，則機(jī)的值是（）

14

A.8B.6C.4A/2D.—

3

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11?\/6X=?

12.若關(guān)于x的一元二次方程（a—2）d+4x—4+2。=0有一個(gè)根為0,則。=.

13.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成如圖所示的4張無(wú)差別的卡片

A,B,C,D.將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物理變

化的概率是

A冰化成水

B酒精燃燒

C牛奶變質(zhì)

D衣服晾干

14.如圖，正比例函數(shù)y=ax（a>0）的圖象與反比例函數(shù)y=&（左>0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A

X

的直線分別與X軸、y軸交于C,。兩點(diǎn).當(dāng)AC=2AD,時(shí)，則無(wú)=.

PA\

；AO1-々X

B

15.如圖，在矩形ABCD中，石是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作ED的垂線交8C于點(diǎn)p，對(duì)角線AC分別交

「H

DE,DF于點(diǎn)G,H,當(dāng)時(shí)，則―—的值為_(kāi)_____.

EF

AD

BFC

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.（1）計(jì)算：（2024-8cos60。+1-4r；

17.在直角坐標(biāo)系中，將一ABC進(jìn)行平移變換，變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)的情況如下表:

(1)平移后點(diǎn)C的坐標(biāo)是，并在直角坐標(biāo)系中畫出-AB'C'；

(2)若P(75")是ABC內(nèi)一點(diǎn)，通過(guò)上述平移變換后，點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)可表示為；

(3)連接班'，CC,則四邊形班'C'C的形狀是,其面積為.

18.某校學(xué)生的上學(xué)方式分為“A步行、B騎車、C乘公共交通工具、。乘私家車、￡其它”，該校數(shù)學(xué)興

趣小組成員在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并整理樣本數(shù)據(jù)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖：

學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)直方統(tǒng)計(jì)圖

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A步行”上學(xué)方式所對(duì)的圓心角是_____度；

(3)若該校共2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！癇騎車”上學(xué)的人數(shù)約是_____人;

(4)該校數(shù)學(xué)興趣小組成員結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議.

如：騎車上學(xué)的學(xué)生超過(guò)全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的30%,建議學(xué)校合理安排自行車停車場(chǎng)地.

請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，再提出一條合理化建議.

19.為培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力，深圳市某校八年級(jí)購(gòu)進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費(fèi)了

14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍.并且訂購(gòu)的《朝花夕

拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本.

（1）求該校八年級(jí)訂購(gòu)的兩種書籍的單價(jià)分別是多少元；

（2）該校八年級(jí)計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書籍共100本作為備用，其中《朝花夕拾》訂購(gòu)數(shù)量不低于30本，且

兩種書總費(fèi)用不超過(guò)1200元，請(qǐng)求出再訂購(gòu)這兩種書籍的最低總費(fèi)用的方案及最低費(fèi)用為多少元？

20.如圖，以一ABC的邊A3為直徑作〔。分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)E作所/AC,垂足為

F,E尸與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

①E是劣弧的中點(diǎn)：

②CF=DF；

③AD=DF.

請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明所是。的切線的條件，并寫出證明過(guò)程：

（2）若E尸是是。。的切線，且”=4,AB=6,求BG的長(zhǎng).

21.【項(xiàng)目化學(xué)習(xí)】

項(xiàng)目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)“阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)影響”.

項(xiàng)目?jī)?nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一個(gè)靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動(dòng)的速度、距離與時(shí)間的關(guān)系

進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行測(cè)量，然后根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用.

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：如圖（。）所示，一個(gè)黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)，從黑球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處

開(kāi)始，用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（單位：s）、運(yùn)動(dòng)速度v（單位：

cm/s）、滑行距離y（單位：cm）的數(shù)據(jù).

O

任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集

記錄的數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間x/t0246810L

運(yùn)動(dòng)速度v/（cm/s）1098765L

滑行距離y/cm01936516475L

根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖。）、圖（C）中作出V與龍的函數(shù)圖象、y與X的函數(shù)圖象:

（1）請(qǐng)?jiān)趫D（b）中畫出v與x的函數(shù)圖象：

任務(wù)二：觀察分析

（2）數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)圖（b）中v與x的函數(shù)

關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x

的函數(shù)關(guān)系式和y與尤的函數(shù)關(guān)系式：（不要求寫出自變量的取值范圍）

任務(wù)三：?jiǎn)栴}解決

（3）當(dāng)黑球在水平木板停下來(lái)時(shí)，求此時(shí)黑球的滑行距離：

（4）若黑球到達(dá)木板點(diǎn)A處的同時(shí)，在點(diǎn)A的前方〃cm處有一輛電動(dòng)小車，以2cm/s的速度勻速向右直

線運(yùn)動(dòng)，若黑球不能撞上小車，則”的取值范圍應(yīng)為.

22.綜合與探究.

【特例感知】

（1）如圖（a）,E是正方形ABC。外一點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A/，連接OE,

BF求證：DE=BF；

【類比遷移】

(2)如圖(b),在菱形A5CD中，AB=4，/3=60。，尸是A3的中點(diǎn)，將線段E4,分別繞點(diǎn)

P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到PE,PF,PF交BC于點(diǎn)G,連接CE,CF,求四邊形CEGF的面積；

【拓展提升】

4

(3)如圖(c),在平行四邊形ABCD中，AB=12,AD=10,為銳角且滿足sinB=1.p是射線

B4上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C,。同時(shí)繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C"D',當(dāng)△BC77為直角三角形時(shí)，直接寫

出的長(zhǎng).

BB

(c)(圖(c)備用圖)

2024年深圳市中考34校第2次適應(yīng)性聯(lián)合測(cè)試

數(shù)學(xué)

說(shuō)明：全卷共6頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)90分鐘.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本卷上作答無(wú)效

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是正確的）

1.某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的比賽規(guī)定，勝一場(chǎng)記作“+1”分，平局記作“0”分，如果某隊(duì)得到“一1”分，則該隊(duì)

在比賽中（）

A.與對(duì)手打成平局B.輸給對(duì)手C.打廄了對(duì)手D.無(wú)法確定

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】解：由題意可知：勝一場(chǎng)記作“+1”分，平局記作“0”分，

.?.某隊(duì)得到“一1”分，則球隊(duì)比賽輸給了對(duì)手.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.

2.花窗是中國(guó)古代園林建筑中窗的一種裝飾和美化的形式.下列花窗圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心

對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】vrN不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形,

不符合題意;

是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形,

符合題意;

圄不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形,

不符合題意;

jiSfjj不是中心對(duì)稱圖形,

不符合題意;

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；中心對(duì)稱圖形繞某點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。與原圖形完全重合；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

3.中國(guó)海關(guān)總署于2024年1月12日發(fā)布消息稱：2023年我國(guó)汽車出口量為522萬(wàn)輛，同比增加

57.4%.數(shù)據(jù)“522萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.5.22xlO7B.5.22X106C.522xlO4D.0.522xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,“為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是正整數(shù)，

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：522萬(wàn)=5220000=5.22x106.

故選：B.

4.下圖是深圳市2024年4月7~11日的天氣情況，這5天中最低氣溫（單位：。C）的中位數(shù)與眾數(shù)分別是

（）

周日周一周二周二周四

04/0704/0804/0904/1004/11

60%60%

小雨小雨晴陰多云

26°

——

23°.-----------

20°19°18°

A.19,19B.19,18C.18,19D.20,19

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)解答.根據(jù)這5

天的最低氣溫，先按照從低到高排列，然后即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決.

【詳解】解：這5天中最低氣溫從低到高排列是：18,19,19,20,23,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19,眾數(shù)是19,

故選：A.

5.如圖是某款嬰兒手推車的平面示意圖，若AB〃CD,4=130。，Z3=35°,則N2的度數(shù)為（）

A.75°C.85°D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出/ABC=/3=35。，由三角形外角的性質(zhì)

即可求出N2的度數(shù).

由平行線的性質(zhì)推出，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到Z4=180°-130o=50°,由三角形外角的性質(zhì)即可求出

Z2=Z4+ZABC=85°.

【詳解】解：如圖，

,:ABCD,

/.ZABC=Z3=35°,

VZl=130°,

AZ4=180°-130°=50°,

/.Z2=Z4+ZABC=85°.

故選：c.

6.下列計(jì)算正確的是（）

A“23_623

a。ci?a—ciB.a+2a=3a

C(-3?Z?)2.2?Z?2=-18flVD,6加士(—2")=—3》2

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)基乘法和合并同類項(xiàng)等計(jì)算，熟知

相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、/.標(biāo)=笳，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、。與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

C、（-3^）2?2曲2=9//.2曲2=18/",原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、6。。3+（_2。。）=一3。2,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

7.如圖是一款桌面可調(diào)整的學(xué)習(xí)桌，桌面寬度AB為60cm,桌面平放時(shí)高度為70cm,若書寫時(shí)桌面

適宜傾斜角/ABC的度數(shù)為￡,則桌沿（點(diǎn)A）處到地面的高度〃為（）

A.(60sin?+70)cmB.(60cosa+70)cm

C.(60tana+70)cmD.130cm

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得：ACLCB,然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)，從而利用線段

的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：由題意得：ACLCB,

在RtAACB中，AB=60cmZABC=a,

AC—AB-sina=60sina,

DE—70cm,

工桌沿（點(diǎn)A）處到地面的高度/z=AC+￡>￡=（60sino+70）cm.

故選：A.

8.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=；x+2,%=依+伙左<°）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

A.為隨龍的增大而減小B.b>3

x-2y=-4[x=2

C.當(dāng)0<%<為時(shí)，T<x<2D.方程組〈，"，的解為.

kx-y=-b[y=3

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等

式.從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，熟練掌握?qǐng)D象法解方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵.結(jié)合圖象，逐一

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、由圖可知，為隨天的增大而減小，故選項(xiàng)A正確，不符合題意;

B、由圖象可知，一次函數(shù)%=依+6與y軸的交點(diǎn)在V=3的上方，即b>3,故選項(xiàng)B正確，不符合題

思；

C、把y=3代入X=gx+2得3=；x+2,解得％=2,故必=gx+2與%=乙+優(yōu)左<°）的交點(diǎn)為

（2,3）,由圖象可知：當(dāng)0<%<為時(shí)，-4〈尤<2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

D、由圖象可知，兩條直線的交點(diǎn)為（2,3）,

ax-y=-bfx=2

...關(guān)于x,y的方程組的解為《.，故選項(xiàng)D正確，不符合題意.

mx-y=-n[y=3

故選：C.

9.下圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問(wèn)題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分

七兩，則剩余四兩：如果每人分九兩，則還差八兩.設(shè)共有銀子X(jué)兩，共有y人，則所列方程（組）錯(cuò)誤

的是（）

隔壁聽(tīng)得客分銀，

不知人數(shù)不知銀，

七兩分之多四兩，

九兩分之少半斤.

《算法統(tǒng)宗》

注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)

x—4x+8

A.7y+4=9y-8B.----=-----

79

J7y=x-4=x+4

9y=x+8,[9y-8=x

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九，則還差八兩”，即可列出關(guān)于x或y的一元一次方程,

此題得解.

【詳解】解：?.?如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九，則還差八兩.

v—4X+8,,7y=x-4

；.7y+4=9y-8^^—----或〈

99y=x+8

故選：D.

10.如圖（a）,A,2是。。上兩定點(diǎn)，ZAOB=9Q°,圓上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)A,運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（s）,線段AP的長(zhǎng)度是y（cm）.圖（b）是y隨x變化的關(guān)系圖象，其中圖象與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為加，則他的值是（

A

c.4A/2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖形，合理分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是解題關(guān)鍵.

根據(jù)"最長(zhǎng)時(shí)經(jīng)過(guò)的路程所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出總路程所用的時(shí)間是之前的三倍，即可解答.

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到過(guò)圓心。，即Q4為直徑時(shí)，AP最長(zhǎng)，

由圖（b）得，"最長(zhǎng)時(shí)為6,此時(shí)x=2,

QNAO5=90。，

:.ZPOB=90°,

，此時(shí)點(diǎn)尸路程為90度的弧，

.點(diǎn)尸從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的弧度為270度，

，運(yùn)動(dòng)時(shí)間2義3=6,

故選：B.

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11--\/6x=?

【答案】473

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：A/6?A/8倔~§A/48=V16?34乖）,

故答案是：4月.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法和化簡(jiǎn)二次根式，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.若關(guān)于x的一元二次方程（a—2）V+4x—4+2a=0有一個(gè)根為0,則。=.

【答案】0

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程解的意義是解本

題的關(guān)鍵.把x=0代入一元二次方程（。一2）%2+44-。2+2。=0中求出。的值，再根據(jù)一元二次方程的

定義判斷即可.

2

【詳解】解：把x=0代入方程（a—2）f+4%—^+2。=。得：_a+2a=0,

解得〃=0或〃=2,

:方程（。-2）犬+4*一片+2。=0是關(guān)于X的一元二次方程，

a—2w0,

aw2.

的值為0.

故答案為：0.

13.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成如圖所示的4張無(wú)差別的卡片

A,B,C,D.將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物理變

化的概率是.

A冰化成水

B酒精燃燒

C牛奶變質(zhì)

D衣服晾干

【答案】7

6

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

【詳解】解：物理變化的卡片有A和。，則畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCD

小小/K/K

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果有：AD,DA,共2種，

21

，所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率為一=

126

故答案為：—.

6

14.如圖，正比例函數(shù)丁=依（。＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=A（左＞0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A

的直線分別與X軸、y軸交于C,。兩點(diǎn).當(dāng)4c=2A￡＞,5盤。=18時(shí)，則左=.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

通過(guò)作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)A作AE_LOC于點(diǎn)E,于點(diǎn)凡先證明

AF,23

八CAEsACDO,得到萬(wàn)3=§，然后設(shè)4（帆am）,求出S，再根據(jù)AC=2AD,

3

=18及反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，可求得SAOO=3,從而得到方程一如/=3,求得"m2=4,最

4

后由點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=&（左＞0）的圖象上，可知左=劭/=口

【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AELOC于點(diǎn)E,。于點(diǎn)F

QAC=2AD,

.CA_2

??—,

CD3

A石〃y軸，

..工CAESjCDO,

.CA_AE2

,CD~DO~3"

設(shè)A(帆am),則AF=m，AE=am,

33

OD=—AE=—am,

22

Q1cn人k1332

2224

QAC=2AD,SABCD=1S9

**,SABD=§SBCD=6,

OA=OB,

-SAOD=5SABD=3,

32

—am=3,

4

/.am1=4，

k

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(%>0)的圖象上，

k

am=——,

m

k=anr—4?

Ff

4A

/限/；

f\fJ

，，\..■

IAo￡g

B

15.如圖，在矩形A3CD中，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡作￡。的垂線交5C于點(diǎn)/，對(duì)角線AC分別交

DE，DF于點(diǎn)G,H,當(dāng)。AC時(shí)，則里的值為.

【解析】

【分析】設(shè)AO=a,AB=b,根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理可得AC=籽兩，再證得「.ADEs,§即,

可得=BF=—,進(jìn)而可得CF=0-2，再由tanNam=tanNC4￡),可得=得出

BEBF4。4aCDAD

CF上,聯(lián)立得。-匹=三，求得口=16，再證得△OGHS/XOEE,即可求得答案.

a4aa2

【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，設(shè)AD=〃，AB=b,

/.ABAD=Z.B=ZADC=90°,AD=BC=a,AB=CD=b,

AC=siAB2+BC2=yjcr+b2，

EFLDE,

：.ZDEF=9Q°,

ZADE+ZAED=ZAED+ZBEF=90°,

:.NADE=NBEF,

.,.ADESdBEF,

,ADAE

,,—f

BEBF

E是AB的中點(diǎn)，

:.AE^BE^-AB^-b,

22

2

,RF_b

4a

b2

:.CF=BC-BF=a——，

4a

DH.LAC,

,\ZADH^ZCAD=90°9

ZADH+NCDF=90。，

.\ZCDF=ZCAD,

/.tanZ.CDF-tanZ.CAD,

4aa

a——b，

2

在RtZ\ADE中，DE=ylAD2+AE2=

DHAC=ADCD,

AC4JTb-

NDHG=NDEF=90°,NGDH=NFDE,

:.ADGH^ADFE,

GH_DH_五b_屈

EF一DE-「9

故答案為：叵.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的綜合

運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共7小題，共55分)

16.(1)計(jì)算：(2024—〃)°-8cos60°+

a-1

(2)化簡(jiǎn):

ci—2a+1

【答案】(1)6

(2)1

【解析】

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算及特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可.

(1)分別計(jì)算零指數(shù)幕、三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕即可；

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求解.

1,

【詳解】解：(1)原式=1—8X]+(—3)2=1-4+9=6

a+1-2(a+l)(a-1)

（2）原式=

tz+1(tz—1)2

tz—l(a+l)(a-1)

a+1(a—1)"

=1

17.在直角坐標(biāo)系中，將ABC進(jìn)行平移變換，變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)的情況如下表:

變換前

A?！唬?(4,1)C（4,5）

_ABC

變換后

A（6,3）8(9,3)C

_AB'C'

0）12345678910x

（1）平移后點(diǎn)C的坐標(biāo)是,并在直角坐標(biāo)系中畫出二ABC'；

（2）若是ABC內(nèi)一點(diǎn)，通過(guò)上述平移變換后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'的坐標(biāo)可表示為

（3）連接班'，CC,則四邊形BB'CC的形狀是,其面積為

【答案】（1）（9,7）,畫圖見(jiàn)解析

（2）（m+5,w+2）；

（3）平行四邊形，20

【解析】

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定等等:

（1）根據(jù)4（1,1）,4（6,3）可得平移方式為向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，據(jù)此求出

C坐標(biāo)，再描出A、B'、C,然后順次連接A、B'、C'即可；

（2）根據(jù)（1）所求的平移方式即得到答案；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得到33'=CC',BBV/CC,則四邊形BB'C'C的形狀是平行四邊形，則

S四邊形BBCC=4x5=20.

【小問(wèn)1詳解】

解：ABC'是二ABC平移得到的A?！梗?（6,3）,

???平移方式為向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

C（4,5）,

/.C（4+5,5+2）,即C（9,7）,

故答案為：C'（9,7）

如圖所示，.ABC'即為所求；

【小問(wèn)2詳解】

解：是?ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，P（加，"是4ABe內(nèi)一

點(diǎn),

點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)可表示為（帆+5,n+2）,

故答案為：（m+5,w+2）；

【小問(wèn)3詳解】

解：由平移的性質(zhì)可得55'=CC,BB'//CC,

四邊形班'C'C的形狀是平行四邊形，

S四邊形BBC'C=4X5=20.

故答案：平行四邊形，20.

18.某校學(xué)生的上學(xué)方式分為“A步行、8騎車、C乘公共交通工具、。乘私家車、E其它”，該校數(shù)學(xué)興

趣小組成員在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并整理樣本數(shù)據(jù)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖：

學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)直方統(tǒng)計(jì)圖

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A步行”上學(xué)方式所對(duì)的圓心角是_____度；

（3）若該校共2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校“2騎車”上學(xué)的人數(shù)約是人；

（4）該校數(shù)學(xué)興趣小組成員結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議.

如：騎車上學(xué)的學(xué)生超過(guò)全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的30%,建議學(xué)校合理安排自行車停車場(chǎng)地.

請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，再提出一條合理化建議.

【答案】（1）150；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)詳解

（2）36；（3）680；

（4）為了節(jié)約和保護(hù)環(huán)境請(qǐng)同學(xué)們盡量不要乘坐私家車（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用以及抽樣調(diào)查的隨機(jī)性，根據(jù)扇形圖得出各部分所占

比例是解題關(guān)鍵.

（1）由C方式人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以。方式對(duì)應(yīng)百分比求出其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形;

（2）用360。乘以A方式人數(shù)所占比例即可;

（3）用總?cè)藬?shù)乘以8方式人數(shù)所占比例即可；

（4）答案不唯一，合理均可.

【小問(wèn)1詳解】

解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為45+30%=150（人），

。方式人數(shù)未150x20%=30（人）

補(bǔ)全圖形如下：

學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)直方統(tǒng)計(jì)圖

頻數(shù)

60-

50-

40-

30-

20-

10-

0-

ABCDE上學(xué)方式

故答案為：150；

【小問(wèn)2詳解】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A步行”上學(xué)方式所對(duì)的圓心角是360°義——=36。,

150

故答案為：36；

【小問(wèn)3詳解】

估計(jì)該校“8騎車”上學(xué)的人數(shù)約是2000*言=680（人），

故答案為：680；

【小問(wèn)4詳解】

為了節(jié)約和保護(hù)環(huán)境請(qǐng)同學(xué)們盡量不要乘坐私家車（答案不唯一）.

19.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，深圳市某校八年級(jí)購(gòu)進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費(fèi)了

14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍.并且訂購(gòu)的《朝花夕

拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本.

（1）求該校八年級(jí)訂購(gòu)的兩種書籍的單價(jià)分別是多少元；

（2）該校八年級(jí)計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書籍共100本作為備用，其中《朝花夕拾》訂購(gòu)數(shù)量不低于30本，且

兩種書總費(fèi)用不超過(guò)1200元，請(qǐng)求出再訂購(gòu)這兩種書籍的最低總費(fèi)用的方案及最低費(fèi)用為多少元？

【答案】（1）《西游記》的單價(jià)是10元，《朝花夕拾》的單價(jià)是14元；

（2）訂購(gòu)《朝花夕拾》30本，訂購(gòu)《西游記》70本時(shí)，最低總費(fèi)用為1120元.

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式.

（1）設(shè)《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是x元，則《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是1.4x元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合

用14000元訂購(gòu)的《朝花夕拾》的數(shù)量比用7000元訂購(gòu)的《西游記》的數(shù)量多300本，可列出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)，再將其代入1.4天中，即可求出《朝花夕拾》的訂購(gòu)

單價(jià)；

（2）設(shè)再次訂購(gòu)心本《朝花夕拾》，則再次訂購(gòu)（100-m）本《西游記》，根據(jù)“《朝花夕拾》訂購(gòu)數(shù)量不

低于30本，且兩種書總費(fèi)用不超過(guò)1200元”，可列出關(guān)于冽的一元一次不等式組，解之可得出加的取值

范圍，設(shè)該校八年級(jí)再次訂購(gòu)這兩種書籍共花費(fèi)為w元，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，可得出w關(guān)于機(jī)的函數(shù)

關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是尤元，則《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是1.4x元,

140007000

根據(jù)題意得:=300,

1.4xx

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，1=10是所列方程的解，且符合題意,

1.4%=1.4x10=14（元）.

答：《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是14元，《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是10元;

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)再次訂購(gòu)加本《朝花夕拾》，則再次訂購(gòu)（100-本《西游記》,

m>3Q

根據(jù)題意得:(14/W+10(100-m)<1200

解得：30<m<50.

設(shè)該校八年級(jí)再次訂購(gòu)這兩種書籍共花費(fèi)為W元，則w=14機(jī)+10（100-m）,

即w=4m+1000,

?4>0,

???W隨〃2的增大而增大，

???當(dāng)nt=30時(shí)，w取得最小值，最小值為4x30+1000=1120（元），止匕時(shí)100-相=100-30=70（本）.

答：當(dāng)再次訂購(gòu)30本《朝花夕拾》，70本《西游記》時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1120元.

20.如圖，以ABC的邊A3為直徑作（。分別交AC,BC于點(diǎn)、D,E,過(guò)點(diǎn)E作所工AC,垂足為

F,石產(chǎn)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

(1)以下條件：

①E是劣弧BD的中點(diǎn)：

②CF=DF；

③AD=DF.

請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明所是.。的切線的條件，并寫出證明過(guò)程：

(2)若E尸是是0。的切線，且”=4,AB=6,求BG的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析

(2)BG=6

【解析】

【分析】(1)選擇：①連接根據(jù)圓周角定理求得。石〃AC,再根據(jù)垂徑定理得即

可證明.

(2)先證明VGOEsVGW,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到笠=變，即可解答.

AFAG

【小問(wèn)1詳解】

我選擇的條件是第①個(gè)；

證明：連接O2OE,

BE=DE，

.-.Z1=Z2,

OA=OD,

,Z1+Z2=ZA+Z3,

.-.Z1=Z2=ZA=Z3,

:.OE//AC,

EFLAC,

：.EFLOE,

尸是，。的切線.

或（1）我選擇的條件是第②個(gè)；

方法1：證明：連接OE,

AB是直徑，

:.ZADB=90°

EF1AC,即NAPB=/4FE=90。,

:.BDEF,

CF=DF,

CE=BE,

X-OA^OB,

.?.OE是的中位線，

:.OE//AC,

:.ZOEG=ZAFE=90°,

:.EF是:。的切線.

方法2：證明：連接DE,OE,

,CF=DF,EF±AC,

二.石尸垂直平分線段CD,

CE=DE,

四邊形ADE5為圓內(nèi)接四邊形,

:.ACDE=ZX,

OB=OE,

.-.Z1=Z2,

ZC=Z2,

:.OE//AC,

:.ZOEG=ZAFE=90°,

【小問(wèn)2詳解】

ZOEG=ZAFE=90°,ZGOE=ZGAF,

:./\GOE^^GAF,

AB=6，

：.OA=OB=OE=3,

OEOG33+BG

——=——，即an一=-------.

AFAG46+BG

解得：BG=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三

角形的判定與性質(zhì).

21.【項(xiàng)目化學(xué)習(xí)】

項(xiàng)目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)“阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響”.

項(xiàng)目?jī)?nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一個(gè)靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動(dòng)的速度、距離與時(shí)間的關(guān)系

進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行測(cè)量，然后根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用.

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：如圖Q）所示，一個(gè)黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)，從黑球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處

開(kāi)始，用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（單位：s）、運(yùn)動(dòng)速度v（單位：

cm/s）、滑行距離y（單位：cm）的數(shù)據(jù).

O

任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集

記錄的數(shù)據(jù)如下:

運(yùn)動(dòng)時(shí)間x/t0246810L

運(yùn)動(dòng)速度v/(cm/s)1098765L

滑行距離y/cm01936516475L

根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖(6)、圖(c)中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象:

(1)請(qǐng)?jiān)趫D(b)中畫出v與x的函數(shù)圖象:

任務(wù)二：觀察分析

(2)數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)圖(b)中v與x的函數(shù)

關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖(c)中y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與尤

的函數(shù)關(guān)系式和y與尤的函數(shù)關(guān)系式：(不要求寫出自變量的取值范圍)

任務(wù)三：?jiǎn)栴}解決

(3)當(dāng)黑球在水平木板停下來(lái)時(shí)，求此時(shí)黑球的滑行距離：

(4)若黑球到達(dá)木板點(diǎn)A處的同時(shí)，在點(diǎn)A的前方〃cm處有一輛電動(dòng)小車，以