山西省朔州市多校2024屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山西省朔州市多校2024屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．以下是四個(gè)城市在某一天同一時(shí)刻的氣溫,其中氣溫最低的是()A.大同： B.朔州： C.忻州： D.太原：2．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個(gè)“塹堵”按如圖方式擺放,則它的左視圖為()A. B. C. D.3．下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.4．中國(guó)海油2月25日發(fā)布公告,我國(guó)渤海深層油氣勘探取得新的重大發(fā)現(xiàn).渤中26-6油田的新鉆探井測(cè)試產(chǎn)能創(chuàng)新高,新增油氣探明儲(chǔ)量超過(guò)4000萬(wàn)立方米.數(shù)據(jù)4000萬(wàn)立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.立方米 B.立方米C.立方米 D.立方米5．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B. C. D.6．小敏購(gòu)買(mǎi)了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書(shū)簽(外包裝完全相同),分別為“招財(cái)祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個(gè)送給同學(xué),先隨機(jī)抽取一個(gè)(不放回),再?gòu)闹须S機(jī)抽取一個(gè),則恰好抽到書(shū)簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為()A. B. C. D.7．如圖,的三個(gè)頂點(diǎn)均在上,是的直徑.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8．如圖是一面鐘表,以指針的旋轉(zhuǎn)中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),以整9點(diǎn)時(shí)針和分針?biāo)诘闹本€分別為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,當(dāng)時(shí)間為10點(diǎn)10分時(shí),分針的外端點(diǎn)落在點(diǎn)A處.若,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A. B. C. D.9．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一款年貨大禮包,經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),當(dāng)該款大禮包每盒的售價(jià)為45元時(shí),每天可售出100盒,每盒的售價(jià)每降低1元,每天的銷量增加10盒,要使該款大禮包每天的銷售額達(dá)到6000元,每盒的售價(jià)應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)x元,則可列方程為()A. B.C. D.10．如圖,在中,,,與是的兩條高,點(diǎn)F是的中點(diǎn),連接.若,則的長(zhǎng)為()A. B.2 C. D.4二、填空題11．分解因式_______.12．為了弘揚(yáng)古詩(shī)詞文化,某校舉辦了主題為“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品文學(xué)之美”的古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽,進(jìn)入決賽的10名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表,這10名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)是_______分.決賽成績(jī)/分9896959190人數(shù)/名1224113．如圖,在正五邊形中,以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交,于點(diǎn)M,N；分別以M,N為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線與邊交于點(diǎn)F,連接,則_______°.14．漪汾橋是太原市首座對(duì)稱雙七拱吊橋,每個(gè)橋拱可近似看做拋物線.如圖是其中一個(gè)橋拱的示意圖,拱跨,以的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)O垂直于的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,通過(guò)測(cè)量得,且,則橋拱最高點(diǎn)到橋面的距離為_(kāi)______m.15．如圖,在等腰三角形中,,取的中點(diǎn)E,連接,過(guò)點(diǎn)C作的垂線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若,,則的長(zhǎng)為_(kāi)______.三、解答題16．(1)計(jì)算：.(2)解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集.17．如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).(1)求m的值及一次函數(shù)的表達(dá)式.(2)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí),x的取值范圍.18．如圖,是的直徑,過(guò)點(diǎn)B作的切線,使.點(diǎn)E為上一點(diǎn),連接交于點(diǎn)F,連接,過(guò)點(diǎn)C作,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.(1)判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；(2)若的半徑為2,,求的長(zhǎng).19．為了鼓勵(lì)同學(xué)們多讀書(shū)、讀好書(shū),某校開(kāi)展了主題為“走進(jìn)圖書(shū)館·悅享書(shū)世界”的讀書(shū)活動(dòng).“綜合實(shí)踐”小組的同學(xué)想要了解本校學(xué)生在這次活動(dòng)中借閱圖書(shū)的情況,于是從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生,并對(duì)200名學(xué)生的圖書(shū)借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì),形成了如下的調(diào)查報(bào)告(不完整)：××中學(xué)學(xué)生借閱圖書(shū)情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生借閱圖書(shū)情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)各類圖書(shū)借閱量統(tǒng)計(jì)說(shuō)明：A表示科普類；B表示文學(xué)類；C表示藝術(shù)類；D表示其他第二項(xiàng)學(xué)生個(gè)人借閱量統(tǒng)計(jì)圖書(shū)借閱量/本0123…人數(shù)/名11207230…調(diào)查結(jié)論……請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告,解答下列問(wèn)題：(1)求被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動(dòng)中借閱圖書(shū)的總數(shù)量,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(2)估計(jì)該校所有學(xué)生中,圖書(shū)借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有多少名.(3)在制定方案時(shí),小亮給出的初步方案是隨機(jī)抽取200名九年級(jí)學(xué)生,并對(duì)他們的圖書(shū)借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì).但經(jīng)過(guò)小組討論,方案被否決了.請(qǐng)指出該方案被否決的原因.20．在進(jìn)一步發(fā)展國(guó)民經(jīng)濟(jì),努力實(shí)現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下,“提高農(nóng)民的收入,提升農(nóng)民的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務(wù).2023年,該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如表：類別小麥大豆總產(chǎn)量/萬(wàn)公斤1440270通過(guò)統(tǒng)計(jì)與計(jì)算,發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍,小麥的種植面積比大豆的種植面積多5000畝.(1)求小麥的種植面積.(2)為提高農(nóng)民收入,鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中,撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價(jià)值更高的蔬菜,要求改種蔬菜的面積不超過(guò)剩余種植小麥面積的四分之一.求改種蔬菜的土地的最大面積.21．閱讀與思考請(qǐng)閱讀下面的科普材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).圭表是度量日影長(zhǎng)度的一種天文儀器.古代勞動(dòng)人民用正午時(shí)分圭表上日影的長(zhǎng)短來(lái)確定一年四季,并在歷書(shū)中排出了二十四個(gè)節(jié)令的日期,由此指導(dǎo)勞動(dòng)人民的農(nóng)事活動(dòng).如圖1,夏至線表示夏至正午時(shí)分表的頂端落在圭上的影子的位置,夏至是全年日影最短的一天；冬至線是冬至正午時(shí)分表的頂端落在圭上的影子的位置,冬至是全年日影最長(zhǎng)的一天.工人師傅嘗試設(shè)計(jì)了一個(gè)圭表模型,圖2是其截面示意圖,圖中,點(diǎn)為夏至線所在的位置,點(diǎn)為冬至線所在的位置,,點(diǎn)O,A,B,P在同一豎直平面內(nèi),點(diǎn)O,A,B在同一直線上.據(jù)調(diào)查該地冬至正午時(shí)分的太陽(yáng)高度角為,夏至正午時(shí)分的太陽(yáng)高度角為.(注：太陽(yáng)高度角是指對(duì)地球上的某個(gè)地點(diǎn)太陽(yáng)光入射方向和地平面的夾角)……任務(wù)(1)填空：_______°,_______°.(2)求和的長(zhǎng).(3)已知該地春分正午時(shí)分的太陽(yáng)高度角是,工人師傅想在圖2中之間標(biāo)出春分線的位置C,請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：,,,,,,)22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上,老師給出了如圖1所示的一張矩形紙片,其中,.實(shí)踐探究(1)如圖2,將矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi),得到紙片與.將紙片沿方向平移,連接(與交于點(diǎn)O),,,得到圖3所示的圖形.若,解答下列問(wèn)題：①請(qǐng)你猜想四邊形的形狀,并證明.②請(qǐng)求出平移的距離.拓展延伸(2)如圖4,先將紙片沿方向進(jìn)行平移,然后將紙片繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得,恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求平移的距離.23．綜合與探究如圖1,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.直線經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),連接.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)在拋物線上是否存在除點(diǎn)C外的點(diǎn)D,使得？若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖2,將沿x軸正方向平移得到(點(diǎn)A,O,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,),,分別交線段于點(diǎn)E,F,當(dāng)與的面積相等時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出與重疊部分的面積.

參考答案1．答案：A解析：,氣溫最低的是大同：,故選：A.2．答案：B解析：從左邊觀看立體圖形可得左視圖為直角在左邊的直角三角形,故選：B.3．答案：C解析：A.,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.,此選項(xiàng)正確；D.,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.4．答案：C解析：∵4000萬(wàn)故選：C.5．答案：A解析：故選：A.6．答案：D解析：設(shè)“招財(cái)祥龍”為①,“瑞獅福龍”為②,“龍鳳呈祥”為③,“錦鯉旺龍”為④,樹(shù)形圖如下：共有12種等可能結(jié)果,其中同時(shí)抽到①③的結(jié)果有2次,所以恰好抽到書(shū)簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為,故選：D.7．答案：B解析：連接,∵,∴,∵是的直徑,∴,∴,故選：B.8．答案：A解析：過(guò)點(diǎn)A作軸,于點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)間為10點(diǎn)10分時(shí),分針的外端點(diǎn)落在點(diǎn)A處,此時(shí)分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)了,∴,在中,,∴,,又∵點(diǎn)A在第一象限,∴點(diǎn)A坐標(biāo)為.故選：A.9．答案：D解析：設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)元,根據(jù)題意得：,故選：D.10．答案：B解析：依題意,,,,∴,∵,∴∵,∴,又∵點(diǎn)F是的中點(diǎn),∴,故選：B.11．答案：解析：原式,故答案為：.12．答案：93解析：先對(duì)這10位學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行排序,∴90,91,91,91,91,95,95,96,96,98,∴處于中間位置的兩位數(shù)是平均數(shù)為：,∴中位數(shù)為93.故答案為：93.13．答案：18解析：如圖：作出正五邊形的外接圓O,連接,,∵正五邊形的外接圓O∴∵∴∵由題意可知,是的平分線∴故答案為：1814．答案：9解析：拱跨,以的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),,A的坐標(biāo)為,B的坐標(biāo)為,設(shè)拋物線解析式為,,且,,E的坐標(biāo)為,,解得,拋物線解析式為,當(dāng)時(shí),,橋拱最高點(diǎn)到橋面的距離為.故答案為：9.15．答案：解析：如圖,過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)E分別作,,垂足為點(diǎn)M、N.則,∵,,,∴.∵,,∴,∵E為的中點(diǎn),,∴.∴,設(shè),則.∵,,∴,∴,即：,∴,解得：.即：.故答案為：.16．答案：(1)(2),數(shù)軸見(jiàn)解析解析：(1)原式；(2)解不等式①得,解不等式②得所以,不等式組的解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：17．答案：(1),(2)或解析：(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),把代入反比例函數(shù)得反比例函數(shù)的表達(dá)式為,把代入得,把,代入得：,解得,一次函數(shù)的表達(dá)式為；(2)由圖像和反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)或時(shí),,當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),x的取值范圍為或.18．答案：(1),理由見(jiàn)解析(2)解析：(1).理由如下：與相切于點(diǎn)B,,,是的直徑,,,,,,,,；(2)如圖,連接,,,,的長(zhǎng).19．答案：(1)720本,圖見(jiàn)解析(2)582名(3)見(jiàn)解析解析：(1)借閱圖書(shū)的總數(shù)量為：(本)；∴A類書(shū)籍的借閱量為：(本),C類書(shū)籍的借閱量為：(本),D類書(shū)籍的借閱量為：(本),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：答：被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動(dòng)中借閱圖書(shū)的總數(shù)量為720本.(2)(名)答：估計(jì)該校圖書(shū)借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有582名.(3)小亮在選擇樣本時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題,小組想了解全校學(xué)生在讀書(shū)活動(dòng)中不同種類圖書(shū)的借閱情況,他只是在九年級(jí)中選擇調(diào)查對(duì)象,因此樣本的選擇不具備代表性.(寫(xiě)出一條,言之有理即可)20．答案：(1)20000畝(2)4000畝解析：(1)設(shè)小麥的種植面積為x畝,由題意得,即,方程兩邊同乘,得,解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí),,∴是分式方程的解.答：小麥的種植面積為20000畝；(2)設(shè)改種蔬菜的面積為y畝,根據(jù)題意得.解得.答：改種蔬菜的最大面積為4000畝.21．答案：(1)77,30(2)的長(zhǎng)約為,的長(zhǎng)約為(3)的長(zhǎng)度約為解析：(1)由題中太陽(yáng)高度角的定義可知：,,故答案為：77,30；(2),,,是直角三角形,設(shè),則,,,則,解得：,即,；(3)如圖,連接,由題意得：,,是直角三角形,,的長(zhǎng)度是.22．答案：(1)①四邊形是菱形,理由見(jiàn)解析②(2)解析：(1)①四邊形是菱形,理由如下：四邊形是矩形,,,又由平移知對(duì)應(yīng)線段平行且相等,,,四邊形是平行四邊形,,四邊形是菱形；②由題意可得：,,在中,,,,,,在中,,四邊形是菱形,,,,,；(2),,,,,設(shè),則,在中,,即,解得：,.23．答案：(1)(2)存在,(3)解析：(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,解得,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是把點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得,解得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.(2)如圖,拋物線上存在點(diǎn)D,使得,設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)E,∵,,∴,∴,∴,當(dāng)時(shí),,解