四川省成都市2024屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題（原卷版）

成都市2021級(jí)高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第Ⅰ卷（選擇題）1至2頁(yè)，第Ⅱ卷（非選擇題）3至4頁(yè)，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C.A?B D.2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知是兩條不同的直線(xiàn)，是平面，若，則不可能（）A.平行 B.垂直 C.相交 D.異面4.“數(shù)九”從每年“冬至”當(dāng)天開(kāi)始計(jì)算，每九天為一個(gè)單位，冬至后的第81天，“數(shù)九”結(jié)束，天氣就變得溫暖起來(lái).如圖，以溫江國(guó)家基準(zhǔn)氣候站為代表記錄了2023一2024年從“一九”到“九九”成都市的“平均氣溫”和“多年平均氣溫”(單位:)，下列說(shuō)法正確的是（）A.“四九”以后成都市“平均氣溫”一直上升B.“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”低0.1”C.“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差小于“多年平均氣溫”的方差D.“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差5.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)值為（）A. B.2 C. D.6.設(shè)，雙曲線(xiàn)的方程為，則“的離心率為”，是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖，由觀測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可知，與的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè)，利用最小二乘法求得關(guān)于的回歸方程.已知，，則（）A. B. C.1 D.8.已知，則（）A. B. C.2 D.-29.已知直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，若是直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為（）A1或 B.3或 C.或 D.或10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）A.9 B.6 C.3 D.211.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A1 B.2 C. D.412.在棱長(zhǎng)為5的正方體中，是中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的內(nèi)切球的球面上運(yùn)動(dòng)，且，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13.已知函數(shù)，則的值為_(kāi)_____．14.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若且，則的值為_(kāi)_______15.若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_____．16.設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))的值為_(kāi)_______三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.課外閱讀對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣、拓寬知識(shí)視野、提高閱讀能力具有重要作用．某市為了解中學(xué)生的課外閱讀情況，從該市全體中學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生，調(diào)查他們?cè)诤倨陂g每天課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），得到如下所示的頻數(shù)分布表，已知所調(diào)查的學(xué)生中寒假期間每天課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)均不超過(guò)100分鐘．時(shí)長(zhǎng)學(xué)生人數(shù)5010020012525（1）估計(jì)這500名學(xué)生寒假期間每天課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）若按照分層抽樣的方法從本次調(diào)查中寒假期間每天課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)在和的兩組中共抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并從6人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，求這2人中至少有一人寒假期間每天課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)在的概率．18.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.（1）證明:數(shù)列等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，在四棱錐中，，，，，．（1）證明：平面平面；（2）若，，為中點(diǎn)，求三棱錐的體積．20.已知橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)斜率存在時(shí)，線(xiàn)段上是否存在定點(diǎn)，使得直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之和為定值．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間;（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極