期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)04 《幾何圖形初步》十二大考點(diǎn)題型（熱點(diǎn)題型+限時(shí)測(cè)評(píng)）（解析版）-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

（人教版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)04《幾何圖形初步》十二大重要考點(diǎn)題型【題型1從不同方向看立體圖形】1．（2023?花都區(qū)一模）下面四個(gè)幾何體中，從正面看是三角形的是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形為三角形即可．【解答】解：A．該圓柱的主視圖為長方形，不符合題意；B．該圓錐的主視圖為三角形，符合題意；C．球的主視圖是圓，不符合題意；D．正方體的主視圖是正方形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）下列幾何體的從上往下看得到的圖形是矩形的是（）A．B． C． D．【分析】由題意根據(jù)俯視圖即是從上面向下看所得到的圖象，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判定即可．【解答】解：A、其俯視圖為圓形，不符合題意；B、其俯視圖為三角形，不符合題意；C、其俯視圖為矩形，符合題意；D、其俯視圖為梯形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立體圖形的俯視圖，熟練掌握俯視圖即是從上面向下看所得到的圖象是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?東豐縣期末）從不同方向看某物體得到如圖所示的三個(gè)圖形，那么該物體是（）A．長方體 B．圓柱 C．正方體 D．圓錐【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱．【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個(gè)圓，∴此幾何體為圓柱，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．4．（2023秋?樺甸市期末）如所示幾何體中，從正面看和從上面看都為長方形的是（）A． B． C． D．【分析】分別確定四個(gè)幾何體從正面和上面觀察得到的圖形，分析選擇．【解答】解：A．正面看是三形形，上面看是圓，本選項(xiàng)不合題意；B．正面看是長方形，上面看是長方形，本選項(xiàng)符合題意；C．正面看是長方形，上面看是圓，本選項(xiàng)不合題意；D．正面看是梯形，上面看是長方形，本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查從不同方向觀察幾何體；具備一定的空間相想能力是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?個(gè)舊市期末）觀察如圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)三視圖的看法即可求解．【解答】解：從左面看到的圖形是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的看法是解題的關(guān)鍵．6．（2023?南皮縣校級(jí)一模）用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要x個(gè)小立方塊，最少要y個(gè)小立方塊，則x+y等于（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根據(jù)左視圖以及俯視圖，可以在俯視圖中標(biāo)出各個(gè)位置的正方體的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到x+y的值．【解答】解：如圖，根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法，可知最多需要7個(gè)，最少需要5個(gè)，即x+y＝12，（第2行3個(gè)空可相互交換）故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．7．（2023秋?洪山區(qū)期中）20個(gè)棱長為acm的小正方體擺放成如圖的形狀，這個(gè)圖形的表面積是（）A．100a2cm2 B．60a2cm2 C．30a2cm2 D．10a2cm2【分析】根據(jù)立體圖形的三視圖來解答即可．【解答】解：從正面和后面看，能看到1+2+3+4＝10（個(gè)）正方形，從左面和右面看，能看到1+2+3+4＝10（個(gè)）正方形，從上面和下面看，能看到1+2+3+4＝10（個(gè)）正方形，∴圖形的表面積為：（10+10+10）?a?a×2＝60a2（cm2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的表面積，利用三視圖來求解是本題解題的關(guān)鍵．【題型2立體圖形的展開圖】1．（2022秋?湘西州期末）如圖圖形中是圓錐的展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓錐的展開圖可進(jìn)行求解．【解答】解：由題可知圓錐的展開圖只有A選項(xiàng)符合；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐的展開圖，熟練掌握?qǐng)A錐的展開圖是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?太原期末）如圖是某個(gè)幾何體的平面展開圖，該幾何體可能是（）A． B． C． D．【分析】通過展開圖的面數(shù)，展開圖的各個(gè)面的形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從展開圖可知，該幾何體有七個(gè)面，兩個(gè)五邊形的底面，五個(gè)長方形的側(cè)面，因此該幾何體是五棱柱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的展開與折疊，掌握棱柱展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．3．（2023?滕州市校級(jí)開學(xué)）下列圖形中，不屬于正方體展開圖的是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，選項(xiàng)A屬于正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型，選項(xiàng)B屬于正方體展開圖的“3﹣3”型，選項(xiàng)C屬于正方體展開圖的“2﹣2﹣2”型，選項(xiàng)D都不屬于正方體展開圖．【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的特征，選項(xiàng)A是正方體展開圖；選項(xiàng)B是正方體展開圖；選項(xiàng)C是正方體展開圖；選項(xiàng)D不屬于正方體展開圖．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】正方體展開圖有11種情況，分四種類型，即：第一種：“1﹣4﹣1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)，第二行放4個(gè)，第三行放1個(gè)；第二種：“2﹣2﹣2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3﹣3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個(gè)正方形，只有一種展開圖；第四種：“1﹣3﹣2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形．4．（2023秋?牟平區(qū)期中）如圖為四個(gè)幾何體的表面展開圖，折疊還原后得到的幾何體是棱錐有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)底面為多邊形，側(cè)面為三角形可以折疊成棱錐，依次進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）底面為四邊形，側(cè)面為三角形，可以折疊成四棱錐，（2）底面為四邊形，側(cè)面為三角形，可以折疊成四棱錐，（3）底面為三角形，側(cè)面為三角形，可以折疊成三棱錐，（4）側(cè)面不全是三角形，不能折疊成棱錐，∴有3個(gè)可以折疊成棱錐，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的展開圖形，解題的關(guān)鍵是熟知底面為多邊形，側(cè)面為三角形可以折疊成棱錐．5．（2023秋?碭山縣期中）將如圖立方體盒子展開，以下各示意圖中有可能是它的展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)即可判斷出答案．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D中含有標(biāo)記的三個(gè)面不相交于一點(diǎn)，與原立方體不符，所以只有C是立方體的展開圖．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體平面展開圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?南岸區(qū)校級(jí)月考）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則該正方體可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體的展開圖可知，兩點(diǎn)和五點(diǎn)是相對(duì)面，一點(diǎn)和六點(diǎn)是相對(duì)面，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由正方體的展開圖可知，兩點(diǎn)和五點(diǎn)是相對(duì)面，一點(diǎn)和六點(diǎn)是相對(duì)面，故A，B，D均不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由展開圖還原立方體．解題的關(guān)鍵是根據(jù)展開圖確定正方體的相對(duì)面．7．（2022秋?瓊海期末）一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且每個(gè)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，如圖你能看到的數(shù)為7，10，11，則這六個(gè)整數(shù)的和可能為（）A．51 B．53 C．55 D．57【分析】根據(jù)六個(gè)面上的數(shù)是連續(xù)整數(shù)可得另外三個(gè)面上的數(shù)有兩個(gè)是8，9，再根據(jù)已知數(shù)有10，11可知另一個(gè)數(shù)不可能是6，只能是12，然后求解即可．【解答】解：∵六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴看不見的三個(gè)面上的數(shù)必定有8，9，若另一個(gè)面上數(shù)是6，則11與7是相對(duì)面，所以，另一面上的數(shù)是12，此時(shí)7與12相對(duì)，8與11相對(duì)，9與10相對(duì)，所以，這六個(gè)整數(shù)的和為3×（10+9）＝57．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的向?qū)γ鎲栴}，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．8．（2022秋?銅仁市期末）如圖所示是正方體的平面展開圖，且相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為6，則x﹣2y點(diǎn)的值為（）A．0 B．﹣4 C．1 D．﹣1【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，求出x、y的值，從而得出答案．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“3”與“y”是相對(duì)面，“1”與“x”是相對(duì)面，∵相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為6，∴x＝5，y＝3，∴x﹣2y＝5﹣2×3＝5﹣6＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．【題型3直線、射線、線段的表示方法】1．（2023春?萊州市期中）手電筒發(fā)射出來的光線，若發(fā)光點(diǎn)標(biāo)識(shí)為點(diǎn)A，光線上任意一點(diǎn)標(biāo)識(shí)為點(diǎn)B，則光線可表示為（）A．線段AB B．射線BA C．直線AB D．射線AB【分析】根據(jù)直線、射線、線段的表示方法：①直線：用一個(gè)小寫字母表示，如：直線l，或用兩個(gè)大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．②射線：是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如：射線l；用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA．注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊．③線段：線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示進(jìn)行解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可知：若發(fā)光點(diǎn)標(biāo)識(shí)為點(diǎn)A，光線上任意一點(diǎn)標(biāo)識(shí)為點(diǎn)B，則光線可表示為射線AB，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直線、射線、線段，掌握它們的表示方法是解決此題的關(guān)鍵．2．（2022秋?畢節(jié)市期末）圖中射線OA與OB表示同一條射線的是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)射線的端點(diǎn)相同，方向相同的兩條射線是同一條射線，可得答案．【解答】解：A、方向相反，不是同一條射線，故本選項(xiàng)不符合題意；B、端點(diǎn)相同，方向相同，是同一條射線，故本選項(xiàng)符合題意；C、方向相反，不是同一條射線，故本選項(xiàng)不符合題意；D、方向不同，不是同一條射線，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了射線，注意射線的端點(diǎn)，射線的方向．3．（2023?承德二模）如圖，點(diǎn)C在線段BD上，過A，B，C，D中的兩點(diǎn)可以畫一條直線，其中過點(diǎn)C的直線有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可求解．【解答】解：觀察圖形可知，過點(diǎn)C線有AC，BD，一共2條．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩點(diǎn)確定一條直線的知識(shí)點(diǎn)．4．（2022秋?羅湖區(qū)期末）直線、線段、射線的位置如圖所示，下圖中能相交的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)圖形中的直線、射線或線段有無交點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：A選項(xiàng)中，線段AB與射線CD無交點(diǎn)，不符合題意；B選項(xiàng)中，直線AB與射線CD有交點(diǎn)，符合題意；C選項(xiàng)中，射線AB與直線CD無交點(diǎn)，不符合題意；D選項(xiàng)中，直線AB與線段CD無有交點(diǎn)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線、射線或線段，掌握直線以及射線的延伸性是解決問題的關(guān)鍵．5．（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)直線、射線和線段的畫法，即可得出圖形．【解答】解：畫射線AB，畫直線BC，連接AC，如圖所示：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線、射線和線段，掌握直線、射線和線段的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022秋?北京月考）如圖中，有條直線，條射線，條線段．【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義即可得出答案．【解答】解：如圖所示，圖中共有1條直線，8條射線，6條線段．故答案為：1，8，6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)直線、射線、線段的定義，注意結(jié)合圖形作答，不要遺漏．7．（2020秋?昌黎縣期中）如圖，能用字母表示的直線有條；能用字母表示的線段有條；在直線EF上的射線有條．【分析】根據(jù)直線、射線、線段的表示法即可得到．【解答】解：圖中有直線AB、直線AD，直線EF有3條；以B為端點(diǎn)的射線：有射線BE、射線BC；以C為端點(diǎn)的射線有：CE，CD；以D為端點(diǎn)的射線有：DC、DF，射線共有6條；線段有：AB、BC、CA、BD、CD，AD共有6條．故答案為：3，6，6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線、射線、線段的表示法，理解三線的延伸性是關(guān)鍵．【題型4直線、線段的基本事實(shí)的應(yīng)用】1．（2022秋?渭濱區(qū)期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．以上都不是【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可．【解答】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，此類題目有利于培養(yǎng)學(xué)生生活聯(lián)系實(shí)際的能力．2．（2023秋?長春期末）如圖是學(xué)?；ㄆ缘囊唤?，小明同學(xué)認(rèn)為走AB比走折線A﹣C﹣B更近，他的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)之間直線最短【分析】直接利用線段的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：小明同學(xué)認(rèn)為走AB比走折線A﹣C﹣B更近，他的數(shù)學(xué)依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2022秋?昭陽區(qū)期末）下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系 D．植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，以及線段的大小比較對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故本選項(xiàng)正確；C、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是線段的大小比較，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?朝陽區(qū)期末）有下列一些生活中的現(xiàn)象：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短；②將兩根細(xì)木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細(xì)木條不可能都是直的；③植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上；④只用兩顆釘子就能把一根細(xì)木條固定在墻上．其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋的為．（只填序號(hào)）【分析】依據(jù)直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：有下列一些生活中的現(xiàn)象：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短；②將兩根細(xì)木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細(xì)木條不可能都是直的；③植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上；④只用兩顆釘子就能把一根細(xì)木條固定在墻上．其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋的為②，③，④．故答案為：②，③，④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線．5．（2022秋?管城區(qū)校級(jí)期末）下列四個(gè)有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④【分析】①④根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋，②③根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解釋．【解答】解：①屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，不符合題意；②可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，兩點(diǎn)之間，線段最短，減少了距離，符合題意；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)，是兩點(diǎn)之間，線段最短，符合題意；④屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段和直線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短；兩點(diǎn)確定一條直線．6．（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)四模）如圖，用剪刀沿直線將一片平整的圓形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)是．【分析】利用線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：用剪刀沿直線將一片平整的圓形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)是：兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短．【題型5線段長度的計(jì)算】1．（2022秋?安化縣期末）如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)D在線段AC上，且AD＝2．AD：CB＝1：3，則AB的長度是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】由C為線段AB的中點(diǎn)得CB=12AB，再由AD：CB＝1：3得CB＝3AD，則AB【解答】解：∵C為線段AB的中點(diǎn)，∴CB=1∵AD：CB＝1：3即CB＝3AD，∴AB＝6AD＝12，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握各線段之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023秋?東豐縣期末）在直線l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝5cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【分析】根據(jù)題意可以畫出簡單示意圖，請(qǐng)仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，找出已知條件和圖形中的隱含的條件；觀察圖形可知，BO＝AB﹣AO，即只要求出AO的值便可；由AB＝8cm，結(jié)合AO＝CO，可知AO=12【解答】解：根據(jù)題意畫出簡單示意圖：∵AB+BC＝AC，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝8cm．∵AO+CO＝AC，AO＝CO，AC＝8cm，∴AO＝4cm．∵AB＝5cm，AO＝4cm，∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握距離公式是解題關(guān)鍵．3．（2023秋?曹縣期中）如圖，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，AB＝10厘米，AB=54BC，則AD的長度為【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，線段之間的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系解答即可．【解答】解：∵AB＝10厘米，AB=5∴BC=4∴AC＝AB﹣BC＝10﹣8＝2（厘米），∵點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，∴AD＝2AC＝2×2＝4（厘米），故答案為：4厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段中點(diǎn)的定義，線段之間的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?同安區(qū)期末）如圖，AB＝10，點(diǎn)C是線段AB延長線上的動(dòng)點(diǎn)，在線段BC上取一點(diǎn)N，使得BN＝2CN，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，則MN?14BN＝【分析】根據(jù)題意設(shè)CN＝x，則BN＝2x，由點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，表示出MC的長度，進(jìn)而表示出MN的長度，然后代入MN?1【解答】解：設(shè)CN＝x，則BN＝2CN＝2x，BC＝3x，∴AC＝AB+BC＝10+3x，∵點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，∴MC=1∴MN=MC?CN=5+3∴MN?1故答案為：5．此題考查了線段的和差運(yùn)算，線段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段的和差運(yùn)算，線段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系．5．（2022秋?陵水縣期末）已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度是（）A．3cm B．5cm C．3cm或7cm D．5cm或7cm【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時(shí)．根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，計(jì)算即可．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝6cm，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴MC=12AC=3cm，CN=∴MN＝MC+CN＝5cm；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時(shí)，如圖，∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴MC=12AC=7cm，CN=∴MN＝MC﹣CN＝5cm；綜上，線段MN的長度時(shí)5cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是熟練掌握線段中點(diǎn)的定義，難點(diǎn)在于分情況討論．6．（2022秋?千山區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是線段EB上一點(diǎn)，AC＝6．（1）若F為BC的中點(diǎn)，且BC＝4，求EF的長；（2）若EC：CB＝1：3，求AB的長．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AE＝BE，設(shè)CE＝x，求得AE＝BE＝6﹣x，得到BC＝BE﹣CE＝6﹣x﹣x，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)CE＝x，則CB＝3x，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AE＝BE，求得AE＝4x，得到AC＝5x＝6，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，設(shè)CE＝x，∴AE＝BE＝6﹣x，∴BC＝BE﹣CE＝6﹣x﹣x，∵F為CB的中點(diǎn)，∴CF=12BC＝3﹣∴EF＝CE+CF＝x+3﹣x＝3；（2）∵EC：CB＝1：3，∴設(shè)CE＝x，則CB＝3x，∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴AE＝4x，∴AC＝5x＝6，∴x=6∴AB＝8x＝9.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用線段的和與差即可解答．7．（2022秋?撫州期末）已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上，（1）如圖1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長度：（2）如圖2，若BD=14AB=13CD，E為線段AB的中點(diǎn)，EC＝12【分析】（1）由線段的中點(diǎn)，線段的和差求出線段DB的長度為1cm；（2）由線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分求出AC的長度為18cm．【解答】解：（1）如圖1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D為線段AC的中點(diǎn)∴DC=12AC=∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如圖2所示：設(shè)BD＝xcm∵BD=14AB∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E為線段AB的中點(diǎn)∴BE=12AB=12又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握直線上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算方法．8．（2023春?泰山區(qū)期中）（1）已知線段AB＝18，點(diǎn)M線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，求：①如圖1，若點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，求線段MN的長度；②如圖2，若點(diǎn)C為線段AB延長線上任意一點(diǎn)，線段MN的長度會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)C為線段AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC上的一點(diǎn)，且NC=13BC．求：23CM【分析】（1）①由于點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，所以MC=12AC，由于點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，則CN=12BC，而MN＝MC+CN=12（AC+BC②由CM=12AC，NC=12BC得到MN＝CM﹣NC=12AC?12BC=12（2）由已知條件得到CM=12AC，BN=23BC，故23CM?12BN=23×12AC?【解答】解：（1）①∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴CM=12AC，NC=∴MN＝CM+NC=12AC+12BC=12（AC∵AB＝18，∴MN＝9；②線段MN的長度不會(huì)發(fā)生變化，理由：∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴CM=12AC，NC=∴MN＝CM﹣NC=12AC?12BC=12（AC∵AB＝18，∴MN＝9；（2）∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，∴CM=12∵NC=13∴BN=23∴23CM?12BN=23×12AC?12∵AB＝18，∴23CM?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算以及線段之間的數(shù)量關(guān)系等知識(shí)，理清線段之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【題型6角的概念及表示方法】1．（2023春?濰坊期中）圖中能用一個(gè)大寫字母表示的角有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)角的表示方法，可得答案．【解答】解：可以只用一個(gè)大寫字母表示的角有∠A，∠B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的概念，角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．2．（2022秋?惠來縣期末）如圖，下列說法中不正確的是（）A．∠1與∠AOB是同一個(gè)角 B．∠α與∠COB是同一個(gè)角 C．∠AOC可以用∠O來表示 D．圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠BOC，∠AOC【分析】由角的概念，角的表示方法，即可判斷．【解答】解：A、∠1與∠AOB是同一個(gè)角，正確，故A不符合題意；B、∠α與∠COB是同一個(gè)角，正確，故B不符合題意；C、在角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，才能用一個(gè)大寫字母表示角，∠AOC不可以用∠O表示，故C符合題意；D、圖中共有三個(gè)角，∠AOB，∠BOC，∠AOC，正確，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的概念，關(guān)鍵是掌握角的表示方法．3．（2022秋?宜州區(qū)期末）如圖，下列說法正確的是（）A．∠1與∠BOC表示同一個(gè)角 B．∠1＝∠2 C．∠2與∠AOB表示同一個(gè)角 D．圖中只有兩個(gè)角，即∠1和∠2【分析】根據(jù)角的概念和表示方法可知，當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)這個(gè)角可以用頂點(diǎn)來表示，由此可得結(jié)論．【解答】解：A．∠1與∠BOC表示同一個(gè)角，該選項(xiàng)正確，故符合題意；B．∠1＝∠2不一定成立，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C．∠2與∠AOC表示同一個(gè)角，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D．圖中有三個(gè)角，分別為∠1、∠2和∠AOB，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的表示方法，根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個(gè)角用合適的方法表示出來是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?萊西市期中）如圖，B，D，C三點(diǎn)在直線l上，點(diǎn)A在直線l外，下列說法正確的是（）A．直線BD和直線CD表示的是同一條直線 B．射線BD和射線CD表示的是同一條射線 C．∠A和∠BAD表示的是同一個(gè)角 D．∠1和∠B表示的是同一個(gè)角【分析】根據(jù)線的表示方法和角的表示方法逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、直線BD和直線CD表示的是同一條直線正確，故A正確；B、射線BD和射線CD的端點(diǎn)不同，表示的是不同射線，故B不正確；C、點(diǎn)A處共三個(gè)角，不能將某個(gè)角表示成∠A，故C不正確；D、點(diǎn)B處有兩個(gè)小于180°的角，不能將某個(gè)角表示成∠B，故D不正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的表示方法和線的表示方法的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．5．（2022秋?隆化縣期末）如圖，從點(diǎn)O出發(fā)的五條射線，可以組成的角有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)【分析】利用角的意義分別找出各角即可得出結(jié)論．【解答】解：從點(diǎn)O出發(fā)的五條射線，可以組成的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共10個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了交點(diǎn)概念，利用角的定義找出各角是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?北京月考）如圖所示，能用一個(gè)字母表示的角有個(gè)，圖中所有小于平角的角有個(gè)．【分析】根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案．【解答】解：能用一個(gè)字母表示的角有2個(gè)：∠B，∠C；小于平角的角有7個(gè)：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案為：2；7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的概念：從一點(diǎn)引出兩條射線組成的圖形就叫做角．角的表示方法一般有以下幾種：1．角+3個(gè)大寫英文字母；2．角+1個(gè)大寫英文字母；3．角+小寫希臘字母；4．角+阿拉伯?dāng)?shù)字．【題型7角的度量及角度的運(yùn)算】1．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）把7.26°用度、分、秒表示正確的是（）A．7°2′12″ B．7°2′6″ C．7°15′36″ D．7°15′6″【分析】利用度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵1°＝60′，∴0.26°＝15.6′，∵1′＝60″，∴0.6＝36″，∴7.26°＝7°15′36″，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?綏德縣期末）20°13'12″化為用度表示是（）A．20.12° B．20.2° C．20.20° D．20.22°【分析】由度、分、秒相鄰單位之間是60進(jìn)制，即可得到答案．【解答】解：20°13'12″＝20.22°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握：度、分、秒相鄰單位之間是60進(jìn)制．3．（2022秋?永年區(qū)期末）下面等式成立的是（）A．83.5°＝83°50' B．90°﹣57°23'27″＝32°37'33″ C．15°48'36″+37°27'59″＝52°16'35″ D．41.25°＝41°15'【分析】根據(jù)1°＝60′，1′＝60″進(jìn)行換算即可．【解答】解：A、83.5°＝83°30'，故本選項(xiàng)不符合題意；B、90°﹣57°23'27″＝32°36'33″，故本選項(xiàng)不符合題意；C、15°48'36″+37°27'59″＝53°16'35″，故本選項(xiàng)不符合題意；D、41.25°＝41°15'，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了度、分、秒的計(jì)算，角的度量單位度、分、秒之間是60進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以60，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以60．4．（2022無為市三模）如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（）A．27°40′ B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′【分析】根據(jù)∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是求出∠EAC的度數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．5．（2023秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）36.33°用度、分、秒表示正確的是（）A．36°19'48″ B．36°18'108″ C．36°30'33″ D．36°30'3″【分析】將0.33°化為分，再化成秒，可得答案．【解答】解：∵1°＝60′，∴0.33°＝19.8′，∵1′＝60″，∴0.8′＝48″，∴36.33°＝36°19′48″．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．6．計(jì)算：（1）28°32'46'+15°36'48'′；（2）（30°﹣23°15'40″）×3．【分析】（1）根據(jù)度分秒的加法，相同單位相加，滿60時(shí)向上以單位近1，可得答案；（2）根據(jù)度分秒的減法，相同單位相減，不夠減時(shí)向上一單位借1當(dāng)60再減，可得答案．【解答】解：（1）原式＝43°68′94″＝44°9′34″；（2）原式＝6°44′20″×3＝18°132′60″＝20°13′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，度分秒的加法：相同單位相加，滿60時(shí)向上以單位近1；度分秒的減法：相同單位相減，不夠減時(shí)向上一單位借1當(dāng)60再減．7．計(jì)算：（1）32°17′53″+42°42′7″；（2）90°﹣36°12′15″；（3）25°12′35″×5；（4）53°÷6．【分析】（1）1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依此計(jì)算加法；（2）1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依此計(jì)算減法；（3）1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依此計(jì)算乘法；（4）1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依此計(jì)算除法．【解答】解：（1）原式＝74°59′60″＝75°；（2）原式＝53°47′45″；（3）原式＝125°60′175″＝126°2′55″；（4）原式＝8°50′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，具體換算可類比時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以60，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以60．同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．【題型8鐘表中的角度問題】1．（2023春?肇東市期末）一節(jié)課45分鐘，分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度是（）A．180° B．270° C．90° D．45°【分析】根據(jù)鐘面角的定義，求出每分鐘分針轉(zhuǎn)過的角度即可．【解答】解：鐘面上每分鐘，分針轉(zhuǎn)過的角度為360°60所以一節(jié)課45分鐘，分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度是6°×45＝270°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘面角，理解鐘面角的定義，求出每分鐘分針轉(zhuǎn)過的角度是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022秋?西固區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)時(shí)鐘是3：30時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是（）A．75° B．105° C．85° D．70°【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，找出3：30時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【解答】解：3：30時(shí)，時(shí)針和分針中間相差2.5個(gè)大格．∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴3：30時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是2.5×30°＝75°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角，掌握鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?澧縣期末）時(shí)鐘的分針從8點(diǎn)整轉(zhuǎn)到8點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)了（）度．A．20 B．120 C．90 D．150【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30°，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：4×30°＝120°，∴時(shí)鐘的分針從8點(diǎn)整轉(zhuǎn)到8點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)了120度，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30°是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?滕州市校級(jí)期末）在時(shí)刻10：18，時(shí)鐘上時(shí)針與分針的夾角為（）A．105° B．155° C．159° D．157°【分析】根據(jù)鐘面，每小時(shí)一個(gè)大格，每個(gè)度數(shù)為360°12【解答】解：∵10：18時(shí)，時(shí)針與分針之間11到3間隔度數(shù)為30°×4＝120°，3分鐘對(duì)應(yīng)角度為35×30°=18°，18分鐘時(shí)針對(duì)應(yīng)角度∴在時(shí)刻10：18，時(shí)鐘上時(shí)針與分針的夾角為120°+18°+21°＝159°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘面角的應(yīng)用，掌握鐘面每一個(gè)大格的角度是解決問題的關(guān)鍵．【題型9角度的計(jì)算】1．（2022秋?慶陽期末）如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，若∠AOC＝50°，∠AOD=13∠AOE，∠BOEA．20° B．30° C．50° D．60°【分析】求出∠AOE＝90°，則∠AOD=13∠【解答】解：∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠AOD=13∠AOE∵∠AOC＝50°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝50°﹣30°＝20°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，求出∠AOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠COD＝100°，∠BOD：∠AOC＝1：3，則∠BOC的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．135° D．140°【分析】利用角的和差關(guān)系和平角的定義，先求出∠BOD，再得結(jié)論．【解答】解：設(shè)∠BOD＝x°則∠AOC＝3x°．∵∠BOD+∠COD+∠AOC＝180°，∴x°+100°+3x°＝180°．∴x＝20．∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝120°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的計(jì)算，掌握平角的定義和角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022秋?唐縣期末）已知∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，∠BOC＝50°，則∠DOC的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．20°或80° D．35°或65°【分析】分兩種情況畫出圖形，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合圖形求出∠DOC的度數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)∠AOB在∠BOC的外部時(shí)，如圖1所示：∵∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，∴∠BOD=1∵∠BOC＝50°，∴∠DOC＝∠BOD+∠BOC＝65°；當(dāng)∠AOB在∠BOC的內(nèi)部時(shí)，如圖2所示：∵∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，∴∠BOD=1∵∠BOC＝50°，∴∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝35°；綜上分析可知，∠DOC的度數(shù)為35°或65°，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考出了角平分線的定義，幾何圖形中角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分類討論．4．（2022秋?巴中期末）如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，且∠BOD＝138°，∠AOD：∠BOC＝1：3，則∠DOC＝度．【分析】先根據(jù)已知條件求出∠AOD，∠BOC，最后再∠DOC＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC，求出答案即可．【解答】解：∵點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝138°，∴∠AOD＝180°﹣138°＝42°，∵∠AOD：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝3∠AOD＝126°，∴∠DOC＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝180°﹣42°﹣126°＝12°，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是正確識(shí)別圖形，理解角與角之間的數(shù)量關(guān)系．5．（2022秋?薩爾圖區(qū)校級(jí)期末）如圖，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內(nèi)部，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC＝80°，那么∠MON的大小等于°．【分析】設(shè)∠CON＝∠BON＝∠，∠MOC＝y(tǒng)，則∠MOB＝∠MOC+∠BOC＝2x+y＝∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝2x+y+y＝2（x+y）＝80°．而∠MON＝∠MOC+∠NOC＝x+y，即可求解．【解答】解：∵ON平分∠BOC∴∠CON＝∠BON設(shè)∠CON＝∠BON＝x，∠MOC＝y(tǒng)則∠MOB＝∠MOC+∠BOC＝2x+y又∵OM平分∠AOB∴∠AOM＝∠BOM＝2x+y∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝2x+y+y＝2（x+y）∵∠AOC＝80°∴2（x+y）＝80°∴x+y＝40°∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝x+y＝40°故答案為40°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用了角平分線的定義和圖中各角之間的和差關(guān)系，難度中等．6．（2022秋?秦都區(qū)期末）已知：如圖，OD平分∠AOC，OE平分∠COB．若∠DOB＝80°，∠DOE＝60°，求∠DOA的度數(shù)．【分析】根據(jù)題意求出∠BOE的度數(shù)，依據(jù)角平分線定義得到∠BOC度數(shù)，從而可求∠DOC度數(shù)，最后運(yùn)用OD是角平分線這個(gè)已知得到∠DOA度數(shù)．【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠DOC=12∠AOC∠DOE=∠DOC+∠COE=1∵∠DOB＝80°，∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠DOB﹣∠DOE＝80°﹣60°＝20°，∵OE平分∠COB，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×20°＝40°，∵OD平分∠AOC，∠DOA＝∠DOC＝∠DOB﹣∠BOC＝80°﹣40°＝40°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義，掌握角之間的和差倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?公主嶺市期末）如圖，∠AOB＝90°，OC在∠AOB的內(nèi)部，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線．（1）當(dāng)∠BOC＝30°時(shí)，∠DOE＝；（2）當(dāng)∠BOC為任意銳角時(shí)，（1）中∠DOE的度數(shù)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）先根據(jù)∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠COD和∠COE，最后根據(jù)∠DOE＝∠COD+∠COE，求出答案即可；（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠COD=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，最后根據(jù)∠DOE＝∠COD+∠【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°，∵OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，∴∠COD=1∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝30°+15°＝45°，故答案為：45°；（2）∠DOE的度數(shù)不發(fā)生變化，理由如下：∵OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，∴∠DOC=12∠AOC∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∵∠AOB＝90°，∴∠DOE＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義和性質(zhì)，正確識(shí)別圖形，找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系．【題型10線段（或角）規(guī)律探究問題】1．（2022秋?綏棱縣期末）往返于甲、乙兩市的列車，中途需?？?個(gè)站，如果每兩站的路程都不相同，這兩地之間有多少種不同的票價(jià)（）A．15 B．30 C．20 D．10【分析】可以借助線段圖來分析，有多少條線段，就有多少中不同的票價(jià)．【解答】解：如圖所示：A，F(xiàn)代表甲，乙兩市，B，C，D，E代表四個(gè)停靠站，圖中共有線段：AB，AC，AD，AE，AF．BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，總共15條，所以共有15種不同的票價(jià)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線，射線，線段，借助線段圖來解決是解題的關(guān)鍵．2．已知線段MN，在MN上逐一畫點(diǎn)（所畫點(diǎn)與M、N不重合），當(dāng)線段上有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有3條線段，當(dāng)線段上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有6條線段，則當(dāng)線段上有20個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有線段（）條．A．171 B．190 C．210 D．231【分析】根據(jù)題意在MN上1個(gè)點(diǎn)有1+2＝3條線段，2個(gè)點(diǎn)可組成1+2+3＝6條線段，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意可知：如果線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有1+2＝3條，如果線段上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有1+2+3＝6條，如果線段上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有1+2+3+4＝10條，由以此類推可以得出：當(dāng)在MN上有20個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有線段：1+2+3+…+20+21=1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線、射線、線段，任意兩點(diǎn)有一條線段，根據(jù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?乾安縣期末）在∠AOB的內(nèi)部引一條射線，圖中共有3個(gè)角；若引兩條射線，圖中共有6個(gè)角；若引n條射線，圖中共有個(gè)角．【分析】每兩條射線組成一個(gè)角，一條射線與其他射線都能組成一個(gè)角，當(dāng)引出n條射線時(shí)，此時(shí)共有（n+2）條射線，其中每一條射線與剩余（n+1）條射線都組成一個(gè)角，可組成（n+1）個(gè)角，（n+2）條射線可組成的角（n+2）（n+1）個(gè)角，但每個(gè)角都算了兩次，則引出n條射線能組成12【解答】解：在∠AOB的內(nèi)部引一條射線，圖中共有1+2＝3個(gè)角；若引兩條射線，圖中共有1+2+3＝6個(gè)角；…若引n條射線，圖中共有1+2+3+?+(n+1)=1故答案是：12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形變化類的規(guī)律題，能夠根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?吳川市校級(jí)期末）如圖，在∠AOB內(nèi)，從頂點(diǎn)O畫一條射線，圖中共有個(gè)角；若從頂點(diǎn)O畫10條射線，圖中共有個(gè)角．【分析】首先分析在，在∠AOB內(nèi)，從頂點(diǎn)O畫一條射線，有3個(gè)角，再添加出一條射線，有6個(gè)角，進(jìn)而得出規(guī)律求解即可．【解答】解：由圖得，從頂點(diǎn)O畫一條射線，則此時(shí)圖中共有3條射線，有1+2=3×2當(dāng)再在∠AOB內(nèi)再添加一條射線，如圖，則此時(shí)圖中共有4條射線，有1+2+3=4×3∴從上可得，當(dāng)從頂點(diǎn)O畫10條射線時(shí)，則圖形中一共有10+2＝12（條）射線，有1+2+3+…+11＝66（個(gè)）角，故答案為：3；66．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的概念，掌握?qǐng)D形變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．5．在線段AB上選取3種點(diǎn)，第1種是將AB線段10等分的點(diǎn)；第2種是將AB線段12等分的點(diǎn)；第3種是將AB線段15等分的點(diǎn)，這些點(diǎn)連同AB線段的端點(diǎn)可組成線段的條數(shù)是（）A．350 B．595 C．666 D．406【分析】先找出重復(fù)的點(diǎn)，再求出所有的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用組合即可求出線段的條數(shù)．【解答】解：10，12，15的最小公倍數(shù)為60，重復(fù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)＝（6012?1）+（除端點(diǎn)外的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：（15﹣1）+（12﹣1）+（10﹣1）﹣7＝27，∴連同AB線段的端點(diǎn)共27+2＝29個(gè)端點(diǎn)，∴29個(gè)點(diǎn)任取2個(gè)的組合有C（29，2）=29×28故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關(guān)鍵是找出所有的端點(diǎn)個(gè)數(shù)．6．（2022秋?威縣期末）（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C，D，分別以點(diǎn)A，B，C，D為端點(diǎn)的線段共有條．（2）模型構(gòu)建：若線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則共有條線段．（3）拓展應(yīng)用：若有8位同學(xué)參加班級(jí)的演講比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），根據(jù)上述模型，求一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽．【分析】【觀察思考】從左向右依次固定一個(gè)端點(diǎn)A，C，D找出線段，最后求和即可；【模型構(gòu)建】根據(jù)數(shù)線段的特點(diǎn)列出式子化簡即可；【拓展應(yīng)用】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）【觀察思考】∵以點(diǎn)A為左端點(diǎn)向右的線段有：線段AB、AC、AD，以點(diǎn)C為左端點(diǎn)向右的線段有線段CD、CB，以點(diǎn)D為左端點(diǎn)的線段有線段DB，∴共有3+2+1＝6（條）．故答案為：6；（2）【模型構(gòu)建】設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段x條，則x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x＝m+m+m+…+m＝m（m﹣1），∴x=12m（故答案為：12m（m（3）【拓展應(yīng)用】把8位同學(xué)看作直線上的8個(gè)點(diǎn)，每兩位同學(xué)之間的一場(chǎng)比賽看作一條線段，由題知，當(dāng)m＝8時(shí)，m(m?1)2答：一共要進(jìn)行28場(chǎng)比賽．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的計(jì)數(shù)問題，解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，此類題目容易數(shù)重或遺漏，要特別注意．7．有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)．（1）如圖1，過點(diǎn)A在角的內(nèi)部作1條射線，那么圖中一共有個(gè)角．（2）如圖2，過點(diǎn)A在角的內(nèi)部作2條射線，那么圖中一共有個(gè)角．（3）如圖3，過點(diǎn)A在角的內(nèi)部作3條射線，那么圖中一共有個(gè)角．（4）在角的內(nèi)部作n條射線，那么圖中一共有個(gè)角．【分析】（1）根據(jù)角的定義解決此題．（2）根據(jù)角的定義解決此題．（3）根據(jù)角的定義解決此題．（4）根據(jù)角的定義以及特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決此題．【解答】解：（1）由圖可得，過點(diǎn)A在角的內(nèi)部作1條射線，那么圖中一共有的角的個(gè)數(shù)為2+1＝3（個(gè)）．故答案為：3．（2）由圖可得，過點(diǎn)A在角的內(nèi)部作2條射線，那么圖中一共有的角的個(gè)數(shù)為3+2+1＝6（個(gè)）．故答案為：6．（3）由圖可得，過點(diǎn)A在角的內(nèi)部作3條射線，那么圖中一共有的角的個(gè)數(shù)為4+3+2+1＝10（個(gè)）．故答案為：10．（4）由（1）（2）（3），以此類推，在角的內(nèi)部作n條射線，那么圖中一共有的角的個(gè)數(shù)為n+1+n+n﹣1+…+2+1=(n+2)(n+1)故答案為：(n+2)(n+1)2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角，熟練掌握角的定義以及特殊到一般的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵．【題型11余角和補(bǔ)角】1．（2022秋?雄縣校級(jí)期末）若∠A＝60°45'，則∠A的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A．118°15' B．119°15' C．119°55' D．120°15'【分析】利用補(bǔ)角的含義結(jié)合角度的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵∠A＝60°45′，∴∠A的補(bǔ)角為180°﹣60°45'＝179°60'﹣60°45'＝119°15'，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是補(bǔ)角的含義，角度的四則運(yùn)算，掌握“補(bǔ)角的含義以及角的60進(jìn)位制”是解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋?青山區(qū)期末）小明將一副三角板擺成如圖形狀，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠COA＝∠DOB B．∠COA與∠DOA互余 C．∠AOD＝∠B D．∠AOD與∠COB互補(bǔ)【分析】由余角和補(bǔ)角的概念分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COD﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠AOD，即∠AOC＝∠DOB，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵∠COA+∠DOA＝90°，∴∠COA與∠DOA互余，故選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)AB⊥OD時(shí)，∠AOD＝∠B，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠COA+∠AOB＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°，∴∠AOD與∠COB互補(bǔ)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的概念，熟記余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?個(gè)舊市期末）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少20°，這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】設(shè)這個(gè)角為α，根據(jù)余角的和等于90°，補(bǔ)角的和等于180°表示出這個(gè)角的補(bǔ)角與余角，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為α，則它的補(bǔ)角為180°﹣α，余角為90°﹣α，根據(jù)題意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）﹣20°，解得α＝35°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角與補(bǔ)角的定義，熟記“余角的和等于90°，補(bǔ)角的和等于180°”是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?合肥期末）如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，則圖中∠BOE的余角共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)余角的和等于90°，結(jié)合圖形找出構(gòu)成直角的兩個(gè)角，然后再計(jì)算對(duì)數(shù)．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∠COE+∠BOE＝90°．∴∠BOE的余角共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?黃巖區(qū)期末）如果∠α和2∠β互補(bǔ)，且∠α＜2∠β，給出下列四個(gè)式子：①90°﹣∠α；②2∠β﹣90°；③∠β?12∠α；④∠β+A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】若兩個(gè)角之和為90°，這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角之和為180°，這兩個(gè)角互補(bǔ)，據(jù)此即可作答．【解答】解：∵∠α與2∠β互補(bǔ)，∴∠α+2∠β＝180°，∴∠β=90°?1①由余角的定義知90°﹣∠α為∠α的余角；②∵2∠β?90°+∠α=2(90°?1∴2∠β﹣90°與∠α互余；③∵(∠β?1∴∠β?12∠α④由③可知∠β+12∠α∴可以表示∠α的余角的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?東豐縣期末）如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．（1）求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)；（2）請(qǐng)求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ)，并說明理由．【分析】（1）∠AOB的度數(shù)等于已知兩角的和，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解；（2）根據(jù)角平分線把角分成兩個(gè)相等的角，求出度數(shù)后即可判斷．【解答】解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，其補(bǔ)角為180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°；（2）∠DOC=12×∠∠AOE=12×∠∠DOE與∠AOB互補(bǔ)，理由：∵∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°，∴∠DOE+∠AOB＝60°+120°＝180°，故∠DOE與∠AOB互補(bǔ)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義和補(bǔ)角的定義，需要熟練掌握．7．（2022秋?上蔡縣期末）如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOB，在直線AB另一側(cè)以O(shè)為頂點(diǎn)作∠DOE＝90°．（1）若∠AOE＝46°，那么∠BOD＝；∠AOE與∠DOB的關(guān)系是；（2）∠AOE與∠COD有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由．【分析】（1）先根據(jù)平角的意義，得∠AOE+∠EOD+∠BOD＝180°，再由條件可知∠AOE+∠BOD＝90°，可求得答案；（2）先證得∠BOC=12×180°=90°，∠DOE＝90°，再利用平角的定義證得∠AOE+∠BOD＝180°﹣∠DOE＝90°，即可證∠AOE【解答】解：（1）∵點(diǎn)O在直線AB上，∴∠AOE+∠EOD+∠BOD＝180°，又∵∠DOE＝90°，∴∠AOE+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，若∠AOE＝46°，則∠BOD＝90°﹣46°＝44°；故填：44°，互余．（2）∠AOE+∠COD＝180°，理由如下：∵點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOB，∴∠BOC=1∵∠DOE＝90°，∴∠AOE+∠BOD＝180°﹣∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠AOE+∠COD＝∠AOE+∠BOD+∠BOC＝90°+90°＝180°，即：∠AOE+∠COD＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義，平角的定義，掌握角平分線和平角定義是解題的關(guān)鍵．【題型12線段動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)角的探究問題】1．（2022秋?黃陂區(qū)期末）如圖，90°＜∠AOB＜180°，0°＜∠COD＜90°．若∠AOB+∠COD＝150°，∠COD在平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別作∠AOC和∠BOD平分線OP、OQ，則∠POQ的度數(shù)為．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠AOP＝∠COP=12∠AOC，∠BOQ＝∠DOQ=1∵∠AOB+∠COD＝150°，∴2∠COP+2∠DOQ+∠COD+∠COD＝150°，∴∠COP+∠DOQ+∠COD=1故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的平分線，理解角平分線的定義以及圖形中角的和差關(guān)系是正確解答的前提．2．（2022秋?和平區(qū)期末）如圖，M是定長線段AB上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別從點(diǎn)M、點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示．（1）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝2AC，直接填空：AM＝AB；（2）在（1）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，則MNAB=【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意掌握C、D的運(yùn)動(dòng)過程，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，MD＝AB﹣AM﹣BD，BD＝2t，AC＝AM﹣CM，CM＝t，再加上已知條件MD＝2AC，就可以得到AM=13（2）分兩種情況討論計(jì)算，當(dāng)N在線段AB上時(shí)，N在線段AB延長線上時(shí)，分別求出比值即可．【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∵M(jìn)D＝AB﹣AM﹣BD，BD＝2t厘米，AC＝AM﹣CM，CM＝t厘米，MD＝2AC，∴AB﹣AM﹣2t＝2（AM﹣t）厘米，∴AB﹣AM﹣2t﹣2AM+2t＝0，∴AB﹣3AM＝0，∴AM=13故答案為：13（2）當(dāng)N點(diǎn)在線段AB上時(shí)，如圖所示，∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴AM＝BN=13∴MN=13AB，即當(dāng)N點(diǎn)在線段AB的延長線上時(shí)，如圖所示，∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴AM＝BN=13∴MN＝MB+BN＝MB+AM＝AB，即MNAB綜上所述，MNAB故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的三等分點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的和差，等分線段的計(jì)算．3．（2023春?乳山市期末）如圖①，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC＝120°，OD⊥AB，將OD繞點(diǎn)O以每秒2°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周（如圖②），當(dāng)OD旋轉(zhuǎn)到第t秒時(shí)，OD所在的直線平分∠BOC，則t的值為．【分析】根據(jù)平角的定義得到∠BOC＝60°，進(jìn)行分類討論，求出OD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即可求解．【解答】解：∵OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，①如圖，當(dāng)OD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OE時(shí)，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1則OD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°+30°＝120°，∴t＝120°÷2°＝60（s），②如圖，當(dāng)OD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OF時(shí)，由①得：∠BOE＝30°，∠AOD＝90°，∴∠AOF＝30°，∴∠DOF＝60°，則OD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了360°﹣60°＝300°，∴t＝300°÷2°＝150（s），綜上可知：t的值為60或150，故答案為：60或150．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線定義，平角的定義，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后畫出圖形是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．①若2cm＜AP＜14cm，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，求AC+PD的值；②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，求AP：PB；（2）若動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD＝3AC，求AP的長度．【分析】（1）①先計(jì)算BD，PC，再計(jì)算AC+PD．②利用中點(diǎn)的性質(zhì)求解．（2）將AP用其它線段表示即可．【解答】解：（1）①由題意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．故答案為：12；②∵點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則：AP＝2PC＝2t，BP＝2BD＝4t，∴AP：PB＝2t：4t＝1：2．故答案為：1：2；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則PC＝t，BD＝3t，∴BD＝3PC，∵PD＝3AC．∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP．∴AP=14AB=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查求線段的長度，充分利用中點(diǎn)和線段的倍數(shù)關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．5．（2022秋?花山區(qū)期末）已知直線AB經(jīng)過點(diǎn)O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）如圖1，若∠AOC＝30°，求∠DOE；（2）如圖1，若∠AOC＝α，直接寫出∠DOE＝；（用含α的式子表示）（3）將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，（2）中的結(jié)論是否還成立？試說明理由．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，從而∠AOC+∠BOD＝90°，結(jié)合∠AOC＝30°求得∠BOD＝60°，由角平分線定義得∠BOE=1（2）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，從而∠AOC+∠BOD＝90°，結(jié)合∠AOC＝α求得∠BOD＝90°﹣α，由角平分線定義得∠BOE=1（3）如圖2，根據(jù)平角的定義得∠COE=1【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝30°，∴∠BOD＝60°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1∴∠DOE=∠BOE?∠BOD=(90°?1故答案為：12（3）（2）中的結(jié)論還成立．理由如下：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α∵OE平分∠BOC∴∠EOC=∵∠COD＝90°∴∠DOE=∠COD?∠COE=90°?(90°?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．6．（2022秋?大竹縣期末）如圖，點(diǎn)P是線段AB上任一點(diǎn)，AB＝12cm，C，D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）若AP＝8cm，①運(yùn)動(dòng)1s后，求CD的長；②當(dāng)點(diǎn)D在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明AC＝2CD；（2）如果t＝2s時(shí)，CD＝1cm，試探索AP的值．【分析】（1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC＝2CD；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊還是右邊，故需要分情況討論．【解答】解：（1）①由題意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm，∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴PB＝AB﹣AP＝4cm，∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm）；②∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴BP＝4cm，AC＝（8﹣2t）cm，∴DP＝（4﹣3t）cm，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝（4﹣t）cm，∴AC＝2CD；（2）當(dāng)t＝2s時(shí)，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），當(dāng)點(diǎn)D在C的右邊時(shí)，如圖所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7cm，∴AC＝AB﹣CB＝5cm，∴AP＝AC+CP＝9（cm），當(dāng)點(diǎn)D在C的左邊時(shí)，如圖所示：∴AD＝AB﹣DB＝6cm，∴AP＝AD+CD+CP＝11（cm），綜上所述，AP＝9cm或11cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，涉及列代數(shù)式，注意分類討論是解題關(guān)鍵．1．（2022秋?朝陽期末）下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知：A，C，D選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體，而B選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖．熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．2．（2022秋?南開區(qū)校級(jí)期末）現(xiàn)有一個(gè)如圖1所示的正方體，它的展開圖可能是（）A． B． C． D．【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)C符合．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖，理解立體圖形和平面圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?石家莊期末）如圖，觀察圖形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．AB+BD＞AD B．圖中有5條線段 C．直線BA和直線AB是同一條直線 D．射線AC和射線AD是同一條射線【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義解答即可．【解答】解：A、AB+BD＞AD，正確；B、圖中有6條線段，故錯(cuò)誤；C、直線BA和直線AB是同一條直線，正確；D、射線AC和射線AD是同一條射線，正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線，射線，線段，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?管城區(qū)月考）下列四種實(shí)踐方式：木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、彎曲公路改直、拉繩插秧，其中可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，“兩點(diǎn)之間線段最短”進(jìn)行判斷即可．【解答】解：木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧可以利用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，而彎曲公路改直，則可以利用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋，所以可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的性質(zhì)，掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”，“兩點(diǎn)之間線段最短”的基本事實(shí)是正確判斷的關(guān)鍵．5．A．6種 B．4種 C．10種 D．12種【分析】根據(jù)題意得出共有：3×4＝12車票，根據(jù)往返兩個(gè)站點(diǎn)的票價(jià)相同，即可求出有幾種票價(jià)．【解答】解：∵共有4個(gè)站點(diǎn)，∴共有3×4＝12種車票，但往返兩個(gè)站點(diǎn)的票價(jià)相同，即有12÷2＝6種票價(jià)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段，關(guān)鍵是正確計(jì)算出線段的條數(shù)．6．（2022秋?石家莊期末）如圖，觀察圖形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．AB+BD＞AD B．圖中有5條線段 C．直線BA和直線AB是同一條直線 D．射線AC和射線AD是同一條射線【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義解答即可．【解答】解：A、AB+BD＞AD，正確；B、圖中有6條線段，故錯(cuò)誤；C、直線BA和直線AB是同一條直線，正確；D、射線AC和射線AD是同一條射線，正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線，射線，線段，熟記定義是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?華亭市期末）若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，則∠1與