2025高考數(shù)學一輪復習-6.4-數(shù)列求和-專項訓練（含解析）

2025高考數(shù)學一輪復習-6.4-數(shù)列求和-專項訓練基礎鞏固練1.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列{an}的前n項和為()A.2n-1(n∈N*)B.161-12n(nC.2n-1-1(n∈N*)D.161-12n-12.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-12n-1,n∈NA.6-201299 B.6C.1000021003.圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME-7)的會徽圖案,其主體圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6=A6A7=A7A8=…=2,A1,A2,A3,…為直角頂點,設這些直角三角形的周長從小到大組成的數(shù)列為{an},令bn=2an-2,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,則S80甲乙A.6 B.7 C.8 D.94.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,an=(-1)n·(2n-1),則S2023=()A.1012 B.-1012C.2023 D.-20235.(多選題)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n,Sn=a1+a2+a3+…+an,n∈N*,則()A.an=n·2n-1 B.an=n·2nC.Sn=n·2n-1 D.Sn=(n-1)·2n+16.(多選題)如圖,“太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦……”大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數(shù)五十”的推論,主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上的一道數(shù)列題.大衍數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,從第一項起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,記大衍數(shù)列為{an},則下列命題正確的是()A.a11=62B.1a3+C.a2+a4+a6+…+a12=182D.當n為偶數(shù)時,an=n7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,則S17=.

8.已知an=12n+1,則數(shù)列an2n的前n項和Sn9.已知數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,且滿足bn=3nan,a1=1,Sn(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若Tn>102,求n的取值范圍.綜合提升練10.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=(-1)n(2n-1),則該數(shù)列的前100項之和為()A.-200 B.-100 C.200 D.10011.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+2,令數(shù)列{log2an}的前n項和為Tn,則T20=()A.190 B.192 C.180 D.18212.已知數(shù)列{an}滿足對任意的正整數(shù)n,都有a1+a2+…+an-an+1=0,其中a1=3,則數(shù)列{an}的前2024項和是()A.3×22024-3 B.3×22023+1C.3×22023 D.3×22023+213.(多選題)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=2,且an+1-2an=2n+1(n∈N*),則下列結(jié)論正確的有()A.{nan}是等比數(shù)列 B.anC.an=n·2n D.Sn=(n-1)·2n+214.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1+an=n-1009(n∈N*),則其前2023項之和S2023=.

15.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=2,S3=a3+6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)設bn=log2an,求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.創(chuàng)新應用練16.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn,且滿足a1=3,a2k=8a2k-1,a2k+1=12a2k,k∈N*,則S2023=()A.42023-1 B.3×22023-3C.3×41012-9 D.5×41011-217.(多選題)為引導游客領略傳統(tǒng)數(shù)學研究的精彩并傳播中國傳統(tǒng)文化,某景點推出了“解數(shù)學題獲取名勝古跡入場碼”的活動.活動規(guī)則如下:如圖所示,將楊輝三角第p行第q個數(shù)記為ap,q(p,q∈N*),并從左腰上的各數(shù)出發(fā),引一組平行的斜線,記第n條斜線上所有數(shù)字之和為Sn(S1=S2=1,S3=2),入場碼由兩段數(shù)字組成,前段的數(shù)字是∑i=14a4,i104-i的值,后段的數(shù)字是S2023-∑i=1A.a2023,2=2023 B.∑i=14a4,i104C.S9=34 D.該景點入場碼為1331118.在①Snn=an+12,②an+1an=2Sn,③an已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,滿足.求an;(2)若bn=(an+1)·2an,求數(shù)列{bn}的前n項和T注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.參考答案1.A2.B3.C4.D5.AD6.BCD7.98.2-n9.解(1)因為Snn+1=an2當n≥2時,Sn-1=na兩式相減得an=Sn-Sn-1=(n+1)an2?nan即anan-1等式的左右兩邊分別相乘可得an因為a1=1,所以an=n.(2)由(1)得bn=3nan=3n·n,所以Tn=1×31+2×32+3×33+…+n·3n①,所以3Tn=1×32+2×33+3×34+…+n·3n+1②,①-②,得-2Tn=3+32+33+…+3n-3n+1·n,即-2Tn=3-3n+11-3-n·3n+1則Tn-1=(2所以Tn-Tn-1=(2n-1)3n+1所以Tn=(2n-1)3n+1+3所以當Tn>102時,n≥4.10.D11.B12.C13.BC14.303415.解(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q.由a1=2,S3=a3+6,得a1(1+q+q2)=6+a1q2,解得q=2,所以an=2n. (2)由(1)可得bn=log2an=n,所以anbn=n·2n,Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,2Tn=1×22+2×23+…+(n-1)·2n+n·2n+1,所以-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1=2(1-2n)1-2-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1,所以Tn=(16.C17.BCD18.解(1)若選①,則2Sn=nan+1,當n=1時,2S1=a2,得a2=2,當n≥2時,2Sn-1=(n-1)an,兩式作差得2an=nan+1-(n-1)an,即(n+1)an=nan+1,∴a∴an=nn-1·n-當n=1時也成立,∴an=n.若選②,即2Sn=an+1an,當n≥2時,2Sn-1=anan-1,兩式作差得2an=anan+1-anan-1,由an>0,得an+1-an-1=2.當n=1時,2S1=a2a1,得a2=2.又∵a1=1,a2=2,∴{a2n}是公差為2,首項為2{a2n-1}是公差為2,首項為1的等差數(shù)列,故若選③,即an2+an=2S當n≥2時,an-12+an-1=2兩式相減得an2+an-an-12-an-即(an+an-1)(an-an-1-1)=0.由an>0,得an-an-1-1=0,即an-an-1=1,∴{an}是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.故an=n.(2