2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.7-隨機(jī)變量及其概率分布、均值與方差-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

10.7-隨機(jī)變量及其概率分布、均值與方差-專項(xiàng)訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.袋中裝有大小相同的5個(gè)球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼,現(xiàn)在在有放回的條件下依次取出兩個(gè)球,設(shè)兩個(gè)球的號(hào)碼之和為隨機(jī)變量ξ,則ξ所有可能取值的個(gè)數(shù)是()A.25 B.10 C.15 D.92.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列為X-101P12-3qq2則q的值為()A.1 B.3C.32?3363.隨機(jī)變量X的分布列為X-135P0.5m0.2則其均值E(X)的值為()A.2.4 B.1.9 C.1.5 D.1.44.甲、乙兩種零件某次性能測(cè)評(píng)的分值ξ,η的分布列如下,則性能比較穩(wěn)定的零件是()甲零件性能乙零件性能ξ8910P0.30.20.5η8910P0.20.40.4A.乙 B.甲C.一樣 D.無法比較5.(多選題)(2023徐州模擬)隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ123Pab1若E(ξ)=53,隨機(jī)變量ξ的方差為D(ξ),則下列結(jié)論正確的有(A.a=12,b=13 B.a=13C.D(ξ)=59 D.D(ξ)=6.(多選題)一盒中有7個(gè)乒乓球.其中5個(gè)未使用過,2個(gè)已使用過,現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)球來用,用完后再裝回盒中.記盒中已使用過的球的個(gè)數(shù)為X,則()A.X的所有可能取值是3,4,5B.X最有可能的取值是5C.X等于3的概率為1D.X的數(shù)學(xué)期望是67.隨機(jī)變量X的分布列如下表:X-101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=,公差d的取值范圍是.

8.(2023南京月考)投資甲、乙兩種股票,每股收益的分布列分別如表1和表2所示.表1股票甲收益的分布列收益X/元-102概率0.10.30.6表2股票乙收益的分布列收益Y/元012概率0.30.40.3請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于投資甲股票和投資乙股票收益或投資風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)正確的結(jié)論:.

9.(2023宿遷月考)某網(wǎng)約車司機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己一天中出車一次的總路程X(單位:km)的可能取值是20,22,24,26,28,30,它們出現(xiàn)的概率依次是0.1,0.2,0.3,0.1,t,2t.(1)求X的分布列,并求X的均值和方差.(2)若網(wǎng)約車計(jì)費(fèi)細(xì)則如下:起步價(jià)為5元,當(dāng)行駛路程不超過3km時(shí),收費(fèi)5元,當(dāng)行駛路程超過3km時(shí),則按每超出1km(不足1km也按1km計(jì)程)收費(fèi)3元計(jì)費(fèi).試計(jì)算此人一天中出車一次收入的均值和方差.綜合提升練10.(2023鎮(zhèn)江質(zhì)檢)某次國際象棋比賽規(guī)定,勝一局得3分,平一局得1分,負(fù)一局得0分,某參賽隊(duì)員比賽一局勝的概率為a,平局的概率為b,負(fù)的概率為c(a,b,c∈[0,1)),已知他比賽一局得分的數(shù)學(xué)期望為1,則ab的最大值為()A.13 B.112 C.12 11.甲盒子裝有3個(gè)紅球,1個(gè)黃球,乙盒中裝有1個(gè)紅球,3個(gè)黃球,同時(shí)從甲、乙兩盒中取出i(i=1,2,3)個(gè)球交換,分別記甲、乙兩個(gè)盒子中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E1(i),E2(i),則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.E1(1)>E2(1) B.E1(2)=E2(2)C.E1(1)+E2(1)=4 D.E1(3)<E2(1)12.(多選題)(2023鹽城質(zhì)檢)設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)=ak+1(k=1,2,5),a∈R,E(ξ),D(ξ)分別為隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望與方差,則下列結(jié)論正確的有(A.P(0<ξ<3.5)=56 B.E(3ξ+1)=C.D(ξ)=2 D.D(3ξ+1)=613.(2023連云港期中)已知隨機(jī)變量X的分布列如下,則D(3X-1)的最大值為.

X123Pab2b-a14.某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào),每周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào),商場(chǎng)每銷售一臺(tái)空調(diào)可獲利500元,若供大于求,則每臺(tái)未售出的空調(diào)需交保管費(fèi)100元;若供不應(yīng)求,則可從其他商場(chǎng)調(diào)劑供應(yīng),調(diào)劑的空調(diào)每臺(tái)可獲利200元.該商場(chǎng)記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)的周需求量n(單位:臺(tái)),整理得到下表:周需求量n1819202122頻數(shù)12331以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,若該商場(chǎng)周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào),X表示當(dāng)周的利潤(單位:元),則當(dāng)周的平均利潤為元.

15.某高中學(xué)校組織航天科普知識(shí)競(jìng)賽,分小組進(jìn)行知識(shí)問題競(jìng)答.甲、乙兩個(gè)小組分別從6個(gè)問題中隨機(jī)抽取3個(gè)問題進(jìn)行回答,答對(duì)題目多者為勝.已知這6個(gè)問題中,甲組能正確回答其中4個(gè)問題,而乙組能正確回答每個(gè)問題的概率均為23.甲、乙兩個(gè)小組的選題以及對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立,互不影響的(1)求甲小組至少答對(duì)2個(gè)問題的概率;(2)若從甲、乙兩個(gè)小組中選拔一組代表學(xué)校參加全市決賽,請(qǐng)分析說明選擇哪個(gè)小組更好.創(chuàng)新應(yīng)用練16.某地政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民提高經(jīng)濟(jì)收入,開發(fā)了一種新型水果類食品,該食品的生產(chǎn)成本為每件8元.當(dāng)天生產(chǎn)當(dāng)天銷售時(shí),銷售價(jià)為每件12元,當(dāng)天未賣出的則只能賣給水果罐頭廠,每件只能賣5元.每天的銷售量與當(dāng)天的氣溫有關(guān),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若氣溫不低于30,則銷售量為5000件;若氣溫在[25,30)內(nèi),則銷售量為3500件;若氣溫低于25,則銷售量為2000件.為制定今年9月份的生產(chǎn)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年9月份的氣溫?cái)?shù)據(jù),得到下表:(氣溫單位:℃)氣溫/℃[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)414362115以氣溫位于各區(qū)間的頻率代替氣溫位于該區(qū)間的概率.求今年9月份這種食品在某一天的銷售量X(單位:件)的分布列和均值.(2)設(shè)今年9月份的某一天銷售這種食品的利潤為Y(單位:元),這種食品在這一天的生產(chǎn)量為n(單位:件),若3500≤n≤5000,求Y的均值的最大值及對(duì)應(yīng)的n的值.參考答案1.D2.C3.D4.A5.AC6.AC7.8.投資股票乙的期望收益較小(投資股票甲比投資股票乙的風(fēng)險(xiǎn)高)9.解(1)由題意,得0.1+0.2+0.3+0.1+t+2t=1,∴t=0.1,∴X的分布列為X202224262830P0.10.20.30.10.10.2∴E(X)=20×0.1+22×0.2+24×0.3+26×0.1+28×0.1+30×0.2=25,D(X)=(-5)2×0.1+(-3)2×0.2+(-1)2×0.3+12×0.1+32×0.1+52×0.2=10.6.(2)設(shè)此人一天中出車一次的收入為Y元,則Y=3(X-3)+5=3X-4(X≥4,X∈N),∴E(Y)=E(3X-4)=3E(X)-4=3×25-4=71,D(Y)=D(3X-4)=32·D(X)=95.4.故此人一天中出車一次收入的均值為71元,方差為95.4.10.B11.D12.ABC13.614.986015.解(1)甲小組至少答對(duì)2道題目可分為答對(duì)2題或者答對(duì)3題,則P(X=2)=C42C21C63=35,P(X=3)(2)設(shè)甲小組抽取的3題中正確回答的題數(shù)為Z,則Z的可能取值為1,2,3.則P(Z=1)=C41C22C63=15,結(jié)合(1)可知E(Z)D(Z)=(1-2)2×15+(2-2)2×35+(3設(shè)乙小組抽取的三題中正確回答的題數(shù)為Y,則Y~B3,E(Y)=3×23=2,D(Y)=由E(Z)=E(Y),D(Z)<D(Y)可得,甲小組參加決賽更好.16.解(1)X的可能取值為2000,3500,5000,則P(X=2000)=4+1490=0.P(X=3500)=3690=0.P(X=5000)=21+1590=0.故X的分布列為X200035005000P0.20.40.4E(X)=2000×0.2+3500×0.4+5000×0.4=3800.(2)由題知,這種食品一天的需求量最多為5000件,最少為2000件.當(dāng)3500≤n≤5000時(shí),若氣溫不低于30,則Y=4n;若氣溫在[25,30)內(nèi),則Y=3500×4-