2024秋新高二數(shù)學(xué)暑期先修成果測試卷（范圍：空間向量與立體幾何+直線與圓+圓錐曲線）（含解析）

新高二數(shù)學(xué)暑期階段測試卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）是符合題目要求的.123-24高二下·陜西榆林·月考）已知直線l:x+y-2=0，則直線l的傾斜角為()ππ2π3π323-24高二下·河南·月考）若曲線C1表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()423-24高二上·河北石家莊·月考）兩平行直線l1:x+y-1=0和l2:x+y-3=0之間的距離為()522-23高二上·山西晉中·期末）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn)，且PD=623-24高二上·重慶·月考）已知點(diǎn)A(3,0)，點(diǎn)P為圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，則AP的中點(diǎn)的軌跡方程是()2723-24高二下·河南濮陽·月考）已知直線l:y=x+a與圓x2+y2=2和圓(x-4)2+y2=m2(m>0)都相切，則實(shí)數(shù)m的值為()22823-24高二下·廣西·月考）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，y軸上一點(diǎn)A，使A丄P，若則雙曲線C的離心率為()923-24高二上·湖北襄陽·月考）下列說法錯誤的是(A．若A,A．若A,B,C,D是空間任意四點(diǎn)，則有AB+BC+CD+B．若//，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使得=)D．對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A,B,C，若OP=xOA+yOB+zOC（其中x,y,z∈R則P,A,B1023-24高二下·安徽·月考）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4y+3=0，則()A．當(dāng)x≠0時，的最小值是-s3B．的最大值是C．y-x的最小值是2-·D．x2+y2的最小值是11123-24高二上·浙江寧波·月考）已知斜率為k的直線交拋物線y2=2px(p>0)于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，下列說法正確的是()A．x1x2為定值B．線段AB的中點(diǎn)在一條定直線上C．為定值D．為定值（F為拋物線的焦點(diǎn)）1323-24高二上·黑龍江哈爾濱·月考）若x2+y2-2ax+2ay+3a2-3a+2=0表示圓的一般方程，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.1423-24高二下·江西·月考）已知F1,F2分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，A(-2,0)，直線l經(jīng)過點(diǎn)F1且與E交于B,C兩點(diǎn)，若l垂直平分線段AF2，則△ABC的周長為.(1)若B,C,D三點(diǎn)共線，求m,n的值；(2)若A,B,C,D四點(diǎn)共面，求mn的最大值.1623-24高二上·河北石家莊·月考）在△ABC中，頂點(diǎn)A在直線y=x上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,0),AB邊的中線CD所在的直線方程為5x+7y-2=0,BC邊的垂直平分線的斜率為.(1)求直線AC的方程；(2)若直線l過點(diǎn)B，且點(diǎn)A、點(diǎn)C到直線l的距離相等，求直線l的方程.1723-24高二上·福建福州·月考）已知以點(diǎn)A(-1，2)為圓心的圓與直線l:x+2y+7=0相切．過點(diǎn)B(-2,0)的直線l9與圓A相交于M,N兩點(diǎn).(1)求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)MN=2·時，求直線l9的方1823-24高二上·山東威?！ぴ驴迹┤鐖D，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且上ABC=600，PA丄平面ABCD，PA=AB=2，點(diǎn)E,F為PC,PA的中點(diǎn).(1)求證：平面BDE丄平面ABCD；(3)設(shè)點(diǎn)M在PB（端點(diǎn)除外）上，試判斷CM與平面BDF是否平行，并說明理由. 右焦點(diǎn)F到其中一條漸近線的距離為1.(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線l（斜率存在且不為0）與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M,，若M,，F(xiàn)，N三點(diǎn)共線，證明：直線l經(jīng)過x軸上的一個定點(diǎn).新高二數(shù)學(xué)暑期階段測試卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）是符合題目要求的.123-24高二下·陜西榆林·月考）已知直線l:x+y—2=0，則直線l的傾斜角為()ππ2π3π【答案】D設(shè)直線l的傾斜角為則tanα=—1，所以α=.故選：D.【答案】A323-24高二下·河南·月考）若曲線表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()【答案】D【解析】因?yàn)榍€表示橢圓，即C:表示橢圓1lk4lk4 【答案】AD【答案】C623-24高二上·重慶·月考）已知點(diǎn)A(3,0)，點(diǎn)P為圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，則AP的中點(diǎn)的軌跡方程是()2+y2【答案】D【解析】設(shè)AP的中點(diǎn)B(x,y)，則P(2x-3,2y)，因?yàn)辄c(diǎn)P為圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，所以2+4y2=1，即2+y2723-24高二下·河南濮陽·月考）已知直線l:y=x+a與圓x2+y2=2和圓(x-4)2+y2=m2(m>0)都相切，則實(shí)數(shù)m的值為() A．2B．22C．32D．2或32【答案】D所以2 故實(shí)數(shù)m的值為m=32或m=·.故選：D.823-24高二下·廣西·月考）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲 【答案】D5而A在y軸上，則|AF1|=3m，由雙曲線定義得|PF1|=2a+2m，22，即(3m)2+(2a+2m)2=(5m)2，則有m=a，在△F1PF2中，由余弦定理得2-2×4a×2a×整理得，923-24高二上·湖北襄陽·月考）下列說法錯誤的是(A．若A,A．若A,B,C,D是空間任意四點(diǎn)，則有AB+BC+CD+B．若a–//，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使得C．若AB,CD共線，則)D．對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A,B,C，若OP=xOA+yOB+zOC（其中x,y,z∈R則P,A,B,【答案】BCDλ不存在，B錯誤；對于D，當(dāng)x+y+z≠1時，P,A,B,C四點(diǎn)不共面，D錯誤.故選：BCD1023-24高二下·安徽·月考）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4y+3=0，則()A．當(dāng)x≠0時，的最小值是-B．的最大值是C．y-x的最小值是2-·D．x2+y2的最小值是1【答案】BCD【解析】由x2+y2-4y+3=0，得x2+(y-2)2=1．該方程表示圓心為C(0,2)，半徑r=1的圓.設(shè)表示圓上的點(diǎn)（除去點(diǎn)(0,1)和(0,3)）與原點(diǎn)O(0,0)連線的斜率，所以可以為0即當(dāng)x≠0時，無最小值，的最大值是，故A錯誤，B正確；設(shè)y-x=b，則y=x+b，b表示當(dāng)直線y=x+b與圓有公共點(diǎn)時直線在y軸上的截距，因?yàn)閤2+y2表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，又圓心在y軸上，所以當(dāng)x=0，y=1時，x2+y2取得最小值，且最小值為1，故D正確．故選：BCD1123-24高二上·浙江寧波·月考）已知斜率為k的直線交拋物線y2=2px(p>0)于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，下列說法正確的是()A．x1x2為定值B．線段AB的中點(diǎn)在一條定直線上C．為定值D．為定值（F為拋物線的焦點(diǎn)）【答案】BC【解析】若k=0，則直線AB與拋物線y2=2px(p>0)只有一個交點(diǎn)，不合乎題意，則k≠0，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立可得k2x2+x+m2=0，Δ=(2km-2p)2-4k2m2=4p2-8kmp>0，對于A選項(xiàng)，x1x2=不一定是定值，A錯；對于B選項(xiàng)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，則x0=y0+m=為定值，故線段AB的中點(diǎn)在定直線對；對于D選項(xiàng)，不一定為定值，D錯.故選：BC. 【答案】-21則，解得m=-7,n=-14，所以m+n=-21.故答案為：-21.1323-24高二上·黑龍江哈爾濱·月考）若x2+y2-2ax+2ay+3a2-3a+2=0表示圓的一般方程，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】因?yàn)閤2+y2-2ax+2ay+3a2-3a+2=0表示圓，1423-24高二下·江西·月考）已知F1,F2分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，A(-2,0)，直線l經(jīng)過點(diǎn)F1且與E交于B,C兩點(diǎn)，若l垂直平分線段AF2，則△ABC的周長為. 3【答案】【解析】由題意知A為E的左頂點(diǎn)，設(shè)E的半焦距為c，則F1(0,c),F2(0,3【答案】【解析】所以線段AF2的中點(diǎn)為，直線A的斜率為-，所以l的斜率為，所以直線l的方程為x+c，連接CF2,BF2，因?yàn)閘垂直平分線段AF2，所以CF2=AC,BF2=AB， 故答案為：.(1)若B,C,D三點(diǎn)共線，求m,n的值；(2)若A,B,C,D四點(diǎn)共面，求mn的最大值.有解得；（2）因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)共面，則AD=xAB+則-+m+n=x(2-+)+y(+2-)，當(dāng)m=-時，mn取到最大值.1623-24高二上·河北石家莊·月考）在△ABC中，頂點(diǎn)A在直線y=x上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,0),AB邊的中線CD所在的直線方程為5x+7y-2=0,BC邊的垂直平分線的斜率為.(1)求直線AC的方程；(2)若直線l過點(diǎn)B，且點(diǎn)A、點(diǎn)C到直線l的距離相等，求直線l的方程.【解析】（1）由BC邊的垂直平分線的斜率為，得直線BC方程為，即2x+5y+8=0，而AB邊中線CD所在的直線方程為5x+7y-2=0，由解得4，則C，設(shè)點(diǎn)A則點(diǎn)，于是-2=0，解得a=2，即點(diǎn)A，直線AC的斜率所以直線AC的方程為y-2=-即3x+2y-10=0.（2）由（1）知，A(2,2)，C(6,-4)，由直線l過點(diǎn)B，且點(diǎn)A、點(diǎn)C到直線l的距離相等，得直線l過邊AC的中點(diǎn)(4,-1)，或l//AC，當(dāng)直線l過(4,-1)時，直線l的斜率為方程為，即x+8y+4=0，當(dāng)直線l//AC時，直線l的斜率為-，方程為即3x+2y+12=0，1723-24高二上·福建福州·月考）已知以點(diǎn)A(-1，2)為圓心的圓與直線l:x+2y+7=0相切．過點(diǎn)B(-2,0)的直線l’與圓A相交于M,N兩點(diǎn).(1)求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；【解析】（1）設(shè)圓A的半徑為r，由題意知，所以圓A的方程為(x+1)2+(y-2)2=20；（2）當(dāng)直線l’與x軸垂直時，直線方程為x=-2，即x+2=0，取MN的中點(diǎn)Q，連接AQ，則AQ丄MN，綜上，直線l’的方程為x=-2或3x-4y+6=0.1823-24高二上·山東威?！ぴ驴迹┤鐖D，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且上ABC=600，PA丄平面ABCD，PA=AB=2，點(diǎn)E,F為PC,PA的中點(diǎn).(1)求證：平面BDE丄平面ABCD；(2)二面角E一BDF的大小；(3)設(shè)點(diǎn)M在PB（端點(diǎn)除外）上，試判斷CM與平面BDF是否平行，并說明理由.【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)不平行，理由見解析【解析】（1）證明：連接AC與BD交于點(diǎn)O，連接EO，底面ABCD為菱形，:點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，:EOⅡPA，又PA丄平面ABCD，:EO丄平面ABCD，又EO平面BDE，:平面BDE丄平面ABCD；（2）:EO丄平面ABCD，且底面ABCD為菱形，:OB,OC,OE兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，以向量方向?yàn)閤,y,z軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，O,E分別為AC,PC的中點(diǎn)，:OE=PA=1，OC=OA=1,則O(0,0,0),B設(shè)平面BFD的一個法向量為=(x,y,z)，底面ABCD為菱形，:OC丄BD，平面BDE丄平面ABCD，且平面BDE∩平面ABCD=BD，OC平面ABCD，:OC丄平面BDE，:-=(0,1,0)為平面BDE的一個法向量，設(shè)二面角E-BD-F