2023-2024學(xué)年湖南省長沙一中廣雅中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙一中廣雅中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是(

)A.?25 B.π C.0.24 2.在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(3,4)，則點P所在的位置是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若a>b，則下列不等式成立的是(

)A.2a>2b B.a?2<b?2 C.?2a>?2b D.a4.下列各式中，正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.335.在△ABC中，AB=8，BC=2，AC的長為奇數(shù)，△ABC的周長為(

)A.17 B.19 C.17或21 D.17或196.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒.試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶.根據(jù)題意，可列方程組為(

)A.x+y=193x+13y=33 B.x+y=19x+3y=33 7.以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是(

)A.了解某班學(xué)生是否存在水痘患者 B.調(diào)查某海域的海水質(zhì)量

C.選出全校長跑最快的同學(xué)參加全市比賽 D.旅客登機前的安全檢查8.如圖，直線a，b被直線c，d所截，則下列條件可以判定直線c//d的是(

)A.∠2=∠3

B.∠1=∠3

C.∠1+∠5=180°

D.∠4+∠5=180°9.關(guān)于x的不等式組x?1>0x?a<0無解，則a的取值范圍是(

)A.a<1 B.a=1 C.a>1 D.a≤110.如圖，有一個三角形紙片ABC，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角進(jìn)行折疊，使點C落在△ABC外，若∠2=36°，則∠1的度數(shù)為(

)A.96°B.106°

C.116°D.126°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.9的算術(shù)平方根是______．12.如圖，已知∠A=35°，∠B=25°，點B、C、D在一條直線上，則∠ACD=___度.13.已知x=1y=?2是關(guān)于x，y的二元一次方程3kx+y=7的解，則k的值為______．14.一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個多邊形是______邊形．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(a?3,a+1)在x軸上，則點A的坐標(biāo)為______．16.如圖，已知CD和BE是△ABC的角平分線，∠A=60°，則∠BOC=______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：(?1)202418.(本小題6分)

解不等式組：2x+3<53x?2<4(x+1)．19.(本小題6分)

如圖，A、D、B、F在一條直線上，DE//CB，BC=DE，AD=BF.求證：△ABC≌△FDE．20.(本小題8分)

我市中小學(xué)全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設(shè)了A(體操)、B(乒乓球)、C(毽球)、D(跳繩)四項活動.為了解學(xué)生最喜歡哪一項活動，隨機抽了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

(2)請將統(tǒng)計圖2補充完整；

(3)統(tǒng)計圖1中B項目對應(yīng)的扇形的圓心角是______度.

(4)已知該校共有學(xué)生2500人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校喜歡體操的學(xué)生有______人.21.(本小題8分)

已知關(guān)于x、y的方程組x+2y=ax?4y=4a．

(1)若方程組的解也是方程3x+2y=10的一個解，求a的值；

(2)若方程組的解滿足x?y>5，求a的取值范圍．22.(本小題9分)

如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=40°，∠ACB=80°.點F在BC的延長線上，F(xiàn)G⊥AE，垂足為H，F(xiàn)G與AB相交于點G．

(1)求∠AGF的度數(shù)；

(2)求∠EAD的度數(shù)．23.(本小題9分)

某中學(xué)為了給同學(xué)們提供更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，計劃購買一批桂花樹和香樟樹來綠化校園，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)購買2棵桂花樹和3棵香樟樹共需460元，購買3棵桂花樹和2棵香樟樹共需440元．

(1)求桂花樹和香樟樹的單價各是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實際情況，需購買兩種樹苗共130棵，總費用不超過12000元，且購買香樟樹的棵數(shù)不少于桂花樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買桂花樹和香樟樹共有哪幾種方案．24.(本小題10分)

我們定義：使方程(組)與不等式(組)同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程(組)和不等式(組)的“夢想解”．

例：已知方程2x?3=1與不等式x+3>0，方程的解為x=2，使得不等式也成立，則稱“x=2”為方程2x?3=1和不等式x+3>0的“夢想解”

(1)已知①x?12>32，②2(x+3)<4，③x?12<3，試判斷方程2x+3=1解是否為它與它們中某個不等式的“夢想解”；

(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?2y=m+22x?y=m?5的解是不等式組x+y>?5x+y<1的夢想解，且m為整數(shù)，求m的值．

(3)若關(guān)于x的方程x+4=3m25.(本小題10分)

如圖1：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，線段AB兩端點在坐標(biāo)軸上，點A(?4,0)，點B(0,3)，將AB向右平移4個單位長度至OC的位置．

(1)點C的坐標(biāo)______；

(2)如圖2，過點C作CD⊥x軸于點D，在x軸正半軸有一點E(1,0)，過點E作x軸的垂線，在垂線上有一動點P，求△PCD的面積；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接AC，是否存在點P，使得△ACP的面積為492，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.D

10.C

11.3

12.60

13.3

14.十

15.(?4,0)

16.120°

17.解：(?1)2024+|5?2|+3?818.解：2x+3<5①3x?2<4(x+1)②，

解不等式①，得x<1；

解不等式②，得x>?6；

∴不等式組的解集為?6<x<1．19.證明：∵AD=BF，

∴AD+DB=DB+BF，

∴AB=FD，

∵DE//CB，

∴∠ABC=∠FDE，

在△ABC與△FDE中，

BC=DE∠ABC=∠FDEAB=FD，

∴△ABC≌△FDE(SAS)20.(1)400；

(2)喜歡D的學(xué)生有：400×20%=80(人)，

喜歡A的學(xué)生有：400?120?160?80=40(人)，

補全的統(tǒng)計圖2如圖所示；

(3)108；

(4)2500×40400=250(人)，

即該校喜歡體操的學(xué)生有21.解：(1)解方程組x+2y=ax?4y=4a得：x=2ay=?12a，

∵方程組的解也是方程3x+2y=10的一個解，

∴6a?a=10，

解得：a=2；

(2)∵x?y>5，

∴2a+122.解：(1)∵∠B=40°，∠ACB=80°，

∴∠BAC=180°?40°?80°=60°，

∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠BAE=12∠BAC=30°，

∵FG⊥AE，

∴∠AHG=90°，

∴∠AGF=180°?90°?30°=60°；

(2)∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACB=80°，

∴∠CAD=180°?90°?80°=10°，

∵∠BAC=60°，AE是△ABC的角平分線，

∴∠CAE=1223.解：(1)設(shè)桂花樹每棵x元，香樟樹每棵y元．

根據(jù)題意得：2x+3y=4603x+2y=440，

解得x=80y=100，

答：桂花樹每棵80元，香樟樹每棵100元；

(2)設(shè)桂花樹a棵，則香樟樹(130?a)棵．

根據(jù)題意得：80a+100(130?a)≤12000130?a≥1.5a，

解得：50≤a≤52，

∵a取整數(shù)，

∴a=50，51，52，

所以有三種購買方案：

①購買桂花樹50棵，香樟樹80棵，

②購買桂花樹51棵，香樟樹79棵，

③購買桂花樹52棵，香樟樹24.解：(1)解方程2x+3=1得x=?1，

解①得：x>2，故方程2x+3=1不是①的“夢想解”；

解②得：x<?1，故方程2x+3=1不是②“夢想解”；

解③得：x<7，故方程2x+3=1是③的“夢想解”；

故答案為：③

(2)解方程3x?2y=m+22x?y=m?5

得：x=m?12y=m?19

∴x+y=2m?31

∵解是不等式組x+y>?5x+y<1的夢想解

∴?5<2m?31<1

∴13<m<16

∵m為整數(shù)，

∴m為14或15；

(3)解不等式組x>m?1x?1≤3m得：m?1<x≤3m+1，

∵不等式組的整數(shù)解有7個，

令整數(shù)的值為n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6

則有：n?1<m?1<n，n+6≤3m+1<n+7．

故n<m<n+1n+53≤m<n+63，

∴n<n+63且n+53<n+1，

∴1<n<3，

∴n=2，

∴2<m<373≤m<83，

∴73≤m<83，

解方程x+4=3m得：x=3m?425.(1)(4,3)；

(2)如圖2，

∵CD⊥x軸，

∴xD=xC=4，

∴DE=4?1=3，

∵CD=3，PE⊥x軸，

∴S△PCD=12CD?DE

=12×3×3

=92；

故△PCD的面積為92；

(3)①當(dāng)P在AC的上方時，

如圖3.1，將△PAC補成直角梯形ACFG，

設(shè)P(1,m)，

∴AG=DF=m，GP=AE=5，F(xiàn)P=DE=3，CF=m?3，F(xiàn)G