2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市東港市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市東港市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，下列不等式一定成立的是(

)A.a2>ab B.?13a<?13.若關(guān)于x的方程3x?4=2?3?ax?4有增根，則aA.3 B.?4 C.4 D.64.若不等式組x+8<4x?1x>m的解集是x>3，則m的取值范圍是(

)A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥35.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，EO⊥BD交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長(zhǎng)為(

)A.30

cm B.60cm C.40cm D.20

cm6.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,22)，將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(22,2A.4

B.3

C.22

7.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(?1,2)，則關(guān)于x的不等式kx+b>2的解集是(

)A.x<?1

B.x>?1

C.x<2

D.x>28.如圖，△ABC中，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AD⊥BD，DE=32，AB=4，則AC的值為(

)A.6

B.132

C.7

D.89.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c是都不相等的正整數(shù)，且滿足a2+b2?10a?12b+61=0，則△ABC的最大邊A.4個(gè) B.5個(gè) C.7個(gè) D.9個(gè)10.如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+33；A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③二、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。11.因式分解：a3?2a212.分式x?yx+1的值為0，則x、y滿足的條件為______．13.足球表面為什么用正六邊形和正五邊形構(gòu)成？因?yàn)檎呅蔚膬蓚€(gè)內(nèi)角和正五邊形的一個(gè)內(nèi)角加起來接近一個(gè)周角，而又不足一個(gè)周角．這樣，由平面折疊而成的多面體充氣后最終就呈現(xiàn)為球形．如圖，在折疊前的平面上，拼接點(diǎn)處的縫隙∠AOB的大小為______．

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,0)，點(diǎn)B不在第一象限，若以點(diǎn)O，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．15.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C的位置，A1B1交直線CA于點(diǎn)D.若AC=6，

三、解答題：本題共8小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)5x?1≤3(x+1)?x<3?x+13；

(2)分解因式：17.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2a2?2a+18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?4,3)，B(?1,4)，C(?2,1)．

(1)將△ABC經(jīng)過平移后得到對(duì)應(yīng)圖形△A1B1C1，若△ABC上的點(diǎn)P(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(a+4,b?1)，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1(點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為A1，B1，C1)；

(2)直接寫出在(1)中，△ABC平移得到△A1B1C1的平移距離；19.(本小題8分)

如圖，四邊形AFCE中；對(duì)角線AC，EF交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，BE=DF，連接AB，CD．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若OE=CE，∠EAC=45°，EF=210，求四邊形AFCE的周長(zhǎng)．20.(本小題8分)

現(xiàn)需改造一段連接A，B，C三個(gè)村鎮(zhèn)的農(nóng)村公路，其中A，B兩村鎮(zhèn)間的公路長(zhǎng)度為4200米，B，C兩村鎮(zhèn)間的公路長(zhǎng)度為3000米.甲施工隊(duì)計(jì)劃每天施工300米.實(shí)際施工時(shí)，由甲施工隊(duì)負(fù)責(zé)A，B兩村鎮(zhèn)間的公路改造工程，同時(shí)乙施工隊(duì)負(fù)責(zé)B，C兩村鎮(zhèn)間的公路改造工程.甲施工隊(duì)施工2天后，施工速度變?yōu)橐沂┕り?duì)施工速度的45，結(jié)果比乙施工隊(duì)晚5天完成公路改造工程.乙施工隊(duì)每天施工多少米？21.(本小題9分)

某商場(chǎng)購進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的耳機(jī).已知購進(jìn)每個(gè)A型耳機(jī)30元，購進(jìn)每個(gè)B型耳機(jī)65元．

(1)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)200個(gè)這兩種型號(hào)的耳機(jī)，總費(fèi)用不超過10200元，那么最多可購進(jìn)B型耳機(jī)多少個(gè)？

(2)在(1)的條件下，若該商場(chǎng)分別以售價(jià)為58元/個(gè)，98元/個(gè)的售價(jià)銷售完A，B兩種型號(hào)的耳機(jī)共200個(gè)，能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不少于6190元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)通過計(jì)算寫出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．22.(本小題10分)

閱讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．四邊形的中位線

我們學(xué)習(xí)過三角形的中位線，類似的把連接四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做四邊形的中位線，如圖1，在四邊形ABCD中，設(shè)AB<CD，AB與CD不平行，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，則有結(jié)論：12(CD?AB)<EF<12(CD+AB)．

這個(gè)結(jié)論可以用下面的方法證明：

方法一：如圖2，連接AC，取AC的中點(diǎn)M，連接ME，MF．

∵點(diǎn)E，點(diǎn)M分別是AD和AC的中點(diǎn)，

∴ME//CD，且ME=12CD(依據(jù))．

同理：MF/?/AB，且MF=12AB．

∵AB<CD，

∴MF<ME．

在△MEF中，ME?MF<EF<ME+MF

即12(CD?AB)<EF<12(CD+AB)．

方法二：如圖任務(wù)：

(1)填空：材料中的依據(jù)是指______；

(2)將方法二的證明過程補(bǔ)充完整；

(3)如圖4，在五邊形ABCDE中，AE//CD，AB=AE=12，∠A=120°，CD=8.若點(diǎn)F，G分別是邊BC，DE的中點(diǎn)，則線段FG的長(zhǎng)的取值范圍是______．

23.(本小題10分)

如圖，AD是△ABC的中線，AE//BC，BE交AD于點(diǎn)F，且AF=DF．

(1)如圖1，求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)如圖2，在(1)的條件下，∠ADB=120°，設(shè)對(duì)角線AC、DE交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OQ⊥AC交∠ADB的角平分線于點(diǎn)Q.OQ與AD交于P點(diǎn)．求證：AD?DC=DQ；

(3)如圖3，在(2)的條件下，若CE=3，QD=1，求AP的長(zhǎng)．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

11.a(a?b)12.x=y≠?1

13.12°

14.(?4,3)或(4,?3)

15.6或5或12516.解：(1)解第一個(gè)不等式得：x≤2，

解第二個(gè)不等式得：x>?4，

故原不等式組的解集為?4<x≤2；

(2)原式=(x2+9+6x)(x217.解：原式=[a2+4a+4a(a+2)(a?2)?8aa(a+2)(a?2)]?aa2?4a+418.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)△ABC平移得到△A1B19.(1)證明：∵OB=OD，BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，

∴OE=OF，

∵OA=OC，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥OC于點(diǎn)H，

∵∠EAC=45°，

∴△AEH是等腰直角三角形，

∴EH=AE=2AH，

∵OE=CE，

∴OH=CH，

由(1)知：四邊形AFCE是平行四邊形，

∴OA=OC，OE=OF=12EF=10=CE，

∴AH=3CH，

在Rt△EHC中，EH=3CH，根據(jù)勾股定理得：EH2+CH2=CE2，

∴(3CH)2+CH20.解：設(shè)乙施工隊(duì)每天施工x米，

根據(jù)題意得，4200?300×245x+2+5=3000x，

解得x=15007，

21.解：(1)設(shè)購進(jìn)x個(gè)B型耳機(jī)，則購進(jìn)(200?x)個(gè)A型耳機(jī)，

根據(jù)題意得：30(200?x)+65x≤10200，

解得：x≤120，

∴x的最大值為120．

答：最多可購進(jìn)B型耳機(jī)120個(gè)；

(2)根據(jù)題意得：(58?30)(200?x)+(98?65)x≥6190，

解得：x≥118，

∵x≤120，

∴118≤x≤120，

∴能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不少于6190元的目標(biāo)．

又∵x為正整數(shù)，

∴x可以為118，119，120，

∴共3種采購方案，

方案1：購進(jìn)82個(gè)A型耳機(jī)，118個(gè)B型耳機(jī)；

方案2：購進(jìn)81個(gè)A型耳機(jī)，119個(gè)B型耳機(jī)；

方案3：購進(jìn)80個(gè)A型耳機(jī)，120個(gè)B型耳機(jī)．

22.三角形中位線定理

6【解析】(1)解：材料中的依據(jù)是指三角形中位線定理，

故答案為：三角形中位線定理；

(2)證明：如圖3，連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FG=AF，連接CG，DG，

∵FG=AF，AE=DE，

∴EF是△ADG的中位線，EF=12DG，

∵FB=FC，∠AFB=∠GFC，

∴△AFB≌△GFC(SAS)，

∴AB=CG，

在△DCG中，CD?CG<DG<CD+CG，

則12(CD?AB)<EF<12(CD+AB)；

(3)解：連接BE，作AH⊥BE于H，如圖4：

∵AB=AE，∠BAE=120°，

∴H是BE中點(diǎn)，∠AEH=30°，

∴AH=12AE=6，

∴EH=3AH=63，

∴BE=2EH=123，23.(1)證明：∵AE//BC，

∴∠AEF=∠DBF，

在△AEF和△DBF中，∠AEF=∠DBF∠AFE=∠DFBAF=DF，

∴△AEF≌△DBF(AAS)，

∴AE=DB，

∵AD是△ABC的中線，

∴DB=DC，

∴AE=DC，

又∵AE//BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)證明：過點(diǎn)Q作QM⊥BC于M，作QN⊥AD于N，連接AQ、CQ，如圖2所示：

∵DQ平分∠ADB，∠ADB=120°，

∴QM=QN，∠QDM=∠QDN=60°，

∴∠DQM=∠DQN=30°，

∴DM=DN=12DQ，

由(1)得：四邊形ADCE是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵OQ⊥AC，

∴AQ=CQ，

在Rt△CMQ和Rt△ANQ中，CQ=AQQM=QN，

∴Rt△CMQ≌Rt△ANQ(HL)，

∴CM=AN，

∴AD?DC=AN+DN?(CM?DM