2024年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)：?1，0，2，?12，其中最小的是A.?1 B.0 C.2 D.2.以下幾何體的主視圖是矩形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，利用工具測量角，則∠1的大小為(

)A.30° B.60°C.40° D.50°4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)A.a<?2 B.b<1 C.a>b D.?a>b5.縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率b0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為(精確到0.1)(

)A.0.905 B.0.90 C.0.9 D.0.86.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(m?1)2=m2?1 B.(2m7.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C=30°，則∠ABO的度數(shù)為(

)A.30° B.45° C.60° D.90°8.我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托如果1托為5尺，那么索長和竿子長分別為多少尺？設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，可列方程組為(

)A.x?y=52x?y=5 B.x?y=5y?x2=5 9.定義新運(yùn)算“a?b”：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a?b=(a+b)(a?b)?1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例4?3=(4+3)(4?3)?1=7?1=6.若x?k=x(k為實(shí)數(shù))是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為(

)A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根10.如圖，正方形紙片ABCD，P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合).將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，PG交DC于點(diǎn)H，折痕為EF，連接BP，BH，BH交EF于點(diǎn)M，連接PM.下列結(jié)論：①PB平分∠APG；②BP=EF；③PH=AP+HC；④MH=MF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計(jì)算：(12)12.菱形ABCD的周長為8，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，則OE的長是______．13.若關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+a2x?a=0有一個(gè)根是x=1，則14.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3張完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3.從中隨機(jī)抽取兩張，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為______．15.如圖所示，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為33，C為OA邊上一點(diǎn)，將△BOC沿BC邊折疊，圓心O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處，則陰影部分的面積為

．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在函數(shù)y=3x的圖象上，點(diǎn)A在函數(shù)y=kx圖象上，若OA=2OB，∠AOB=90°，則k三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程組：x+y=53x?y=3．18.(本小題8分)

解不等式組x?1≤2xx?1219.(本小題8分)

如圖，已知CA=CD，CB=CE，AB=DE.求證：∠1=∠2．20.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1?1x+2)÷x21.(本小題8分)

如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，AC是⊙O的直徑，BE⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)E，CB平分∠ACE．

(1)求證：BE是⊙O的切線．

(2)若AC=4，CE=1，求tan∠BAD．22.(本小題10分)

如圖，三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1穿過一塊木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩側(cè)，每次各自選取本側(cè)的一根繩子，每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等．

(1)姐姐從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子BB1的概率為______；

(2)在互相看不見的條件下，姐姐從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，妹妹從右端23.(本小題10分)

某綜合與實(shí)踐小組想要測量如圖1所示的池塘A、B兩個(gè)端點(diǎn)的距離，但沒有足夠長的測量工具，兩個(gè)小組的同學(xué)想到了不同的測量方案．

(1)勤奮小組的同學(xué)根據(jù)平時(shí)學(xué)習(xí)到的知識，設(shè)計(jì)了如下的測量方案：

①先在池塘一側(cè)的平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)C(可以測得AC、BC的距離)；

②連接AC并延長至點(diǎn)D，使______，連接BC并延長至點(diǎn)E，使______；

③連接DE并測量出它的長度，則______的長度就是A、B兩個(gè)端點(diǎn)的距離；

④用直尺和圓規(guī)在圖1中畫出測量示意圖(不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母)；

⑤成員任務(wù)分配與實(shí)地測量(略)．

請你幫勤奮小組的同學(xué)將測量方案補(bǔ)充完整，并說明此測量方案合理的理由．

(2)創(chuàng)新小組的同學(xué)受到啟發(fā)，經(jīng)過組內(nèi)成員的探究，畫出如圖2所示的示意圖，并得到了如下的測量方案：

①派一名同學(xué)戴一頂太陽帽M，在點(diǎn)B處立正站好；

②調(diào)整太陽帽，使視線通過帽檐正好落在池塘對面的點(diǎn)A處；

③該同學(xué)旋轉(zhuǎn)180°后保持方才的姿勢，再次使視線通過帽檐，且將視線所落在平地上的位置記為點(diǎn)H；

④測得BH的長度就是A、B兩個(gè)端點(diǎn)的距離．

試說明該測量方案可行的理由．24.(本小題12分)

已知拋物線y=ax2+ax?1(a為常數(shù)，且a≠0)．

(1)請直接寫出該拋物線的對稱軸：直線______．

(2)若對于任意實(shí)數(shù)x，拋物線y=ax2+ax?1始終在x軸下方，求a的取值范圍；

(3)若a=1，設(shè)拋物線y=ax2+ax?1的頂點(diǎn)為M.若直線l與拋物線相交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E在點(diǎn)M的上方，過點(diǎn)A作直線y=?32的垂線，垂足為D.若點(diǎn)25.(本小題14分)

問題提出如圖(1)，E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α?(α≥90°)，AF交CD于點(diǎn)G，探究∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．

問題探究(1)先將問題特殊化，如圖(2)，當(dāng)α=90°時(shí)，直接寫出∠GCF的大??；

(2)再探究一般情形，如圖(1)，求∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．

問題拓展將圖(1)特殊化，如圖(3)，當(dāng)α=120°時(shí)，若DGCG=12，求BECE的值．參考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.C

6.C

7.C

8.B

9.C

10.B

11.2

12.1

13.?1

14.1315.27π416.?12

17.解：x+y=5?①3x?y=3?②

①+②得：4x=8，

解得：x=2，

把x=2代入①得：2+y=5，

解得：y=3，

所以原方程組的解為：x=2y=318.解：由x?1≤2x得：x≥?1，

由x?12<x3得：x<3，

則不等式組的解集為?1≤x<3，19.證明：在△ABC和△DEC中，

CA=CDCB=CEAB=DE，

∴△ABC≌△DEC(SSS)，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB?∠ACE=∠DCE?∠ACE，

∵∠1=∠ACB?∠ACE，∠2=∠DCE?∠ACE，

∴∠1=∠220.解：原式=(x+2x+2?1x+2)×x+2(x?1)(x+1)

=x+1x+221.(1)證明：如圖，連接OB，

∵CB平分∠ACE．

∴∠ACB=∠ECB，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠CBO，

∴∠BCE=∠CBO，

∴OB//ED．

∵BE⊥ED，

∴EB⊥BO．

∴BE是⊙O的切線；

(2)解：∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，

∵BE⊥ED，

∴∠E=90°，

∴∠E=∠ABC，

∵∠BCE=∠ACB，

∴△BCE∽△ACB，

∴BCAC=CEBC，

∵AC=4，CE=1，

∴BC=AC?CE=2，

∴BE=BC222.(1)13；

(2)列舉得：ABA1B1，ABA1C1，ABB1C1，ACA1B1，ACA1C123.(1)②CD=CA；CE=CB；

③DE；

④測量示意圖如解圖所示：

理由：在△DEC與△ABC中，

CD=CA∠DCE=∠ACBCE=CB，

∴△DEC≌△ABC(SAS)，

∴DE=AB；

(2)根據(jù)題意，得∠HMB=∠AMB，BM=BM，∠MBH=∠MBA，

∴△MBH≌MBA(ASA)，

∴BH=BA．24.(1)x=?12；

(2)由題意得：a<0且Δ<0，

即Δ=a2+4a<0，

解得：?4<a<0；

(3)a=1時(shí)，拋物線的表達(dá)式為：y=x2+x?1，點(diǎn)M(?12,?54)，

設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)反比為m，n，直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，

則點(diǎn)D(m,?32)，

聯(lián)立拋物線和直線AB的表達(dá)式得：x2+x?1=kx+b，

則m+n=k?1，mn=?b?1，

由點(diǎn)B、M的坐標(biāo)得，直線BM的表達(dá)式為：y=(n+12)(x+12)?54，

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式得：?325.解：問題探究(1)如圖(2)中，在BA上截取BJ，使得BJ=BE．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=90°，BA=BC，

∵BJ=BE，

∴AJ=EC，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B，∠AEF=∠B=90°，

∴∠CEF=∠EAJ，

∵EA=EF，

∴△EAJ≌△FEC(SAS)，

∴∠AJE=∠ECF，

∵∠BJE=45°，

∴∠AJE=180°?45°=135°，

∴∠ECF=135°，

∴∠GCF=∠ECF?∠ECD=135°?90°=45°；

(2)結(jié)論：∠GCF=32α?90°；

理由：在AB上截取AN，使AN=EC，連接NE．

∵∠ABC+∠BAE+∠AEB=∠AEF+∠FEC+∠AEB=180°，

∠ABC=∠AEF，

∴∠EAN=∠FEC．

∵AE=EF，

∴△ANE≌△ECF(SAS)．

∴∠ANE=∠ECF．

∵AB=BC，

∴BN=BE．

∵∠EBN=α，

∴∠BNE=90°