2023-2024學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)部分名校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)部分名校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=1?2i，則z=(

)A.2+i B.?2+i C.?2?i D.2?i2.記?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知a=2,c=1,B=60°，則A=(

)A.π6 B.π4 C.π33.給出下列四個(gè)結(jié)論：①經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；②經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面；③經(jīng)過三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；④經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A.

1 B.2 C.3 D.44.已知小王4次月考的數(shù)學(xué)成績分別為125，116，120，131，則這些成績的第75百分位數(shù)是(

)A.122.5 B.125 C.128 D.1315.從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字相鄰的概率是(

)A.13 B.12 C.236.某商品3?5月份在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)的銷量如下圖所示，則在這四個(gè)地區(qū)中該商品3?5月份銷量方差最小的為(

)

A.甲地區(qū) B.乙地區(qū) C.丙地區(qū) D.丁地區(qū)7.已知方程x3?1=0的根分別為x1=1,xA.0 B.2 C.2101 D.8.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為線段A1C1的中點(diǎn)，A.66 B.55 C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.記?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，下列結(jié)論正確的是(

)A.若A>B>C，則0<tanC<3

B.若A>B，則sinA>sinB

C.若A=150°,a=210.在拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“出現(xiàn)小于5的奇數(shù)點(diǎn)數(shù)”，事件B表示“出現(xiàn)不小于5的點(diǎn)數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.PAB=16 B.PAB=PB

C.P11.如圖1，一圓形紙片的圓心為O，半徑為83，以O(shè)為中心作正六邊形ABCDEF，以正六邊形的各邊為底邊作等腰三角形，使其頂角的頂點(diǎn)恰好落在圓O上.現(xiàn)沿等腰三角形的腰和中位線裁剪，裁剪后的圖形如圖2所示，將該圖形以正六邊形的邊為折痕將等腰梯形折起，使得相鄰的腰重合得到正六棱臺(tái).若該正六棱臺(tái)的高為26，則下列結(jié)論正確的是(

)A.正六邊形ABCDEF的邊長為4 B.該正六棱臺(tái)的側(cè)面積為543

C.該正六棱臺(tái)的外接球半徑為704三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某中學(xué)高一年級(jí)有男生640人，女生480人.為了解該年級(jí)男?女學(xué)生的身高差異，應(yīng)采用

(從“簡單隨機(jī)”和“分層隨機(jī)”中選一個(gè)最合適的填入)抽樣.若樣本容量為112，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為

．13.現(xiàn)用一枚甲型導(dǎo)彈和一枚乙型導(dǎo)彈各射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率為1415.已知一枚甲型導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率是23，且甲?乙兩種導(dǎo)彈是否擊中目標(biāo)互不影響，則一枚乙型導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率是

14.已知點(diǎn)O是?ABC的內(nèi)心，∠ABC=120°,AC=2，則?AOC面積的最大值為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知平面向量a,b,(1)若a//b，求(2)若2a+c⊥a+1016.(本小題12分)為了了解一片林木的生長情況，某科研機(jī)構(gòu)成員隨機(jī)檢測了其中100棵樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)都在[80,130]內(nèi)，按[80,90),[90,100),[100,110),[110.120),[120.130]分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中a的值;(2)估計(jì)這片林木中樹木底部周長的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)若這片林木有10000棵樹木，估計(jì)這片林木中底部周長在[90,110)內(nèi)

樹木的數(shù)量．17.(本小題12分)記?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知C=2A,c=4(1)求cosA(2)若a=3，求?ABC的周長．18.(本小題12分)為普及防火救災(zāi)知識(shí)，某學(xué)校組織防火救災(zāi)知識(shí)競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手在第一輪比賽勝出后才能進(jìn)入第二輪比賽.若其在兩輪比賽中均勝出，則贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲，乙勝出的概率分別為23,34；在第二輪比賽中，甲(1)比較甲?乙兩人誰贏得比賽的概率大；(2)求甲贏得比賽且乙沒贏得比賽的概率．19.(本小題12分)在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB=AD=8,PA=6，平面PBC⊥平面PAC,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn)．

(1)證明：MN//平面ABCD．(2)證明：BC⊥AC．(3)若二面角C?PB?A的正切值為533，求三棱錐C?PAD參考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.B

6.D

7.A

8.A

9.ABD

10.BCD

11.ABD

12.分層隨機(jī)

；

；；48

13.45或0.814.2?3或15.解：(1)根據(jù)題意可得3×?8解得λ=?6．(2)由2a+c因?yàn)閍=9+16所以a?所以cosa又a,c∈

16.解：(1)由頻率分布直方圖可得0.015+a+0.035+0.020+0.005×10=1，解得a=0.025(2)設(shè)這片林木中樹木底部周長的平均值為x，則x(3)由頻率分布直方圖可知這片林木中樹木的底部周長在[90,110)內(nèi)的頻率是(0.025+0.035)×10=0.6，則這片林木中底部周長在[90,110)內(nèi)的樹木的數(shù)量的估計(jì)值是10000×0.6=6000．

17.解：(1)因?yàn)镃=2A，所以sinC=2又c=43a，所以sin因?yàn)閟inA>0，所以cos(2)因?yàn)閍=3，所以c=4由余弦定理a2=b整理得3b2?16b+21=0，解得b=因cosA=23當(dāng)b=3時(shí)，cosC=當(dāng)b=73時(shí)，則b=73，?ABC的周長為

18.解：(1)設(shè)A1=“甲在第一輪比賽中勝出”，B1=“乙在第一輪比賽中勝出”，則A1A2B1B2因?yàn)?3(2)設(shè)C=“甲贏得比賽”，D=“乙贏得比賽”，由(1)知PC所以甲贏得比賽且乙沒贏得比賽的

概率為P(CD

19.解：(1)如圖，連接BD．

因?yàn)镸,N分別為PB,PD的中點(diǎn)，所以MN為?PBD的中位線，則MN//BD．因?yàn)镸N?平面ABCD,BD?平面ABCD，所以MN//平面ABCD．(2)如圖，過A作AH⊥PC交PC于H．

因平面PBC⊥平面PAC，平面PBC∩平面PAC=PC，AH?平面PAC，故AH⊥平面PBC．因?yàn)锽C?平面PBC，所以AH⊥BC．因?yàn)镻A⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．因?yàn)镻A∩AH=A，所以BC⊥平面PAC，又AC?平面PAC，所以BC⊥AC．(3)如圖3，過C作CF⊥AB交AB于F，過F作FE⊥PB交PB于E，連接CE．

因PA⊥平面ABCD，CF?平面ABCD，則CF⊥PA，因AB∩PA=A,AB,PA?平面PAB，故得CF⊥平面PAB．因PB?平面PAB，則CF⊥PB．因?yàn)镕E⊥PB,FE∩CF=F，F(xiàn)E,CF?平面CEF，所以PB