3.2定積分說課稿公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

第3章一元函數(shù)積分學(xué)3.1不定積分3.2定積分3.4定積分的應(yīng)用3.3廣義積分3.1.1原函數(shù)與不定積分的概念3.1.2基本積分公式

3.1.3不定積分的性質(zhì)3.1.4換元積分法1.第一類換元法2.第二類換元法3.1.5分部積分法3.1.6有理函數(shù)不定積分(自學(xué))3.1不定積分3.1.7積分表的使用(自學(xué))第一類換元法是通過變量替換

將積分第二類換元法是通過變量替換將積分第一類換元積分法---重要考慮湊微分法第二類換元法---重要考慮去根號3.1.4換元積分法三角代換常有下列規(guī)律可令可令可令時，可采用令（其中為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)）當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式第二類積分換元法根式代換三角代換合理選擇，正確使用分部積分式3.1.5分部積分法#3.2定積分3.2.1兩個實例3.2.2定積分的概念3.2.3定積分的性質(zhì)3.2.4微積分基本定理3.2.5定積分換元積分法和分部積分法軸所圍成的平面圖形為曲邊梯形.設(shè)f(x)為閉區(qū)間[a,b]上持續(xù)函數(shù)，且x∈[a,b],稱由曲線y=f(x),直線x=a,x=b以及x1.曲邊梯形的面積3.2.1兩個實例abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越靠近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．下面討論如何求曲邊梯形的面積.具體做法以下：（1）分割這些點把[a,b]分割成n個社區(qū)間它的長度為再用直線把曲邊梯形分割成n個小在區(qū)間內(nèi)任加入n－1個分點它們依次為曲邊梯形.（2）近似替代（已“直”代“曲”）在每個社區(qū)間上任取一點作以為高，為底的小矩形.當(dāng)分割[a,b]的分點較多，且分割得較細密時，由于f(x)是持續(xù)函數(shù)，因此它在每個社區(qū)間上的值變化不大，從而可用這些小矩形的面積近似替代對應(yīng)小曲邊梯形的面積.就是說第i個小曲邊梯形的面積（3）求和將n個小矩形的面積加起來，它是曲邊梯形面積的近似值，也即多，且對[a,b]無限細分時，如果此和式與某一常數(shù)（4）取極限顯然，與區(qū)間[a,b]的分割辦法有關(guān),也與的選用有關(guān).但是能夠想象，當(dāng)分點無限增無限靠近，且與分點以及點的選用無關(guān)時,則此常數(shù)應(yīng)當(dāng)是該曲邊梯形的面積.令則曲邊梯形面積為2.變速直線運動物體的路程設(shè)一物體沿直線運動,速度為解決變速運動的路程的基本思路:把整段時間分割tt1titn-1v(t)求在時刻t=

到t=

之間所產(chǎn)生的位移S.路程=速度×?xí)r間令ti-1某時刻的速度（1）分割（3）求和（4）取極限（2）近似定義3-33.2.2定積分的概念被積函數(shù)被積表達式積分變量積分上限積分下限積分和式注意：對定積分的補充規(guī)定:曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負值定積分的幾何意義abxyooyabxxyoab例1運用定義計算定積分xyo1解(1)分割（2）近似替代

取點（3）求和例2x1y面積值為圓的面積的o證（此性質(zhì)能夠推廣到有限多個函數(shù)作和的狀況）性質(zhì)3-33.2.3定積分的性質(zhì)證性質(zhì)3-4補充：不論的相對位置如何,上式總成立.例

若（定積分對于積分區(qū)間含有可加性）則性質(zhì)3-5設(shè)

性質(zhì)3-6性質(zhì)3-7性質(zhì)3-7的推論1：（此性質(zhì)可用于預(yù)計積分值的大致范疇）性質(zhì)3-8（定積分中值定理）積分中值公式性質(zhì)3-7