2021-2021學年高中數學-隨機事件的概率教案-新人教A選修2-1

2019-2020學年高中數學隨機事件的概率教案新人教A版選修2-1教學目標：1.通過在拋硬幣等試驗獲取數據,了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念.2.正確理解概率的意義；利用概率知識正確理解現實生活中的實際問題.3.通過對現實生活中的“擲幣”、“游戲的公平性”、“彩票中獎”等問題的探究,感知應用數學知識解決數學問題的方法,理解邏輯推理的數學方法.教學重點：理解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性及概率的意義.教學難點：理解頻率與概率的關系.教學過程:一、導入新課：在自然界和實際生活中,我們會遇到各種各樣的現象.如果從結果能否預知的角度來看,可以分為兩大類：一類現象的結果總是確定的,即在一定的條件下,它所出現的結果是可以預知的,這類現象稱為確定性現象；另一類現象的結果是無法預知的,即在一定的條件下,出現那種結果是無法預先確定的,這類現象稱為隨機現象.隨機現象是我們研究概率的基礎,為此我們學習隨機事件的概率.二、新課講解：觀察：（１）擲一枚硬幣,出現正面；（２）某人射擊一次,中靶；（３）從分別標有號數1,2,3,4,5的5張標簽中任取一張,得到4號簽；這三個事件在一定的條件下是或者發(fā)生或不一定發(fā)生的,是模棱兩可的.由特殊事件轉到一般事件,得出下面一般化的結論：隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的,但是在大量重復實驗后,隨著次數的增加,事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間［0,1］中的某個常數上.從而得出頻率、概率的定義,以及它們的關系.1、基本概念：（1）必然事件_____________________________________________________（2）不可能事件___________________________________________________（3）確定事件_____________________________________________________（4）隨機事件_____________________________________________________（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現,稱_____________為事件A出現的頻數（frequency）；稱____________________事件A出現的頻率（relativefrequency）;對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數上,把這個常數記作P（A）,稱為事件A的概率（probability）.2、說明：頻率與概率的區(qū)別與聯系：頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率.頻率是概率的近似值,隨著試驗次數的增加,頻率會越來越接近概率.在實際問題中,通常事件的概率未知,常用頻率作為它的估計值.頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定.做同樣次數的重復實驗得到事件的頻率會不同.概率是一個確定的數,是客觀存在的,與每次試驗無關.思考：（1）有人說,既然拋擲一枚硬幣出現正面向上的概率為0.5,那么連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你認為這種想法正確嗎？（2）如果某種彩票中獎的概率為,那么買1000張彩票一定能中獎嗎？（3）在乒乓球比賽中,裁判員有時也用數名運動員伸出手指數的和的單數與雙數來決定誰先發(fā)球,其具體規(guī)則是：讓兩名運動員背對背站立,規(guī)定一名運動員得單數勝,另一名運動員得雙數勝,然后裁判員讓兩名運動員同時伸出一只手的手指,兩個人的手指數的和為單數,則指定單數的運動員得到先發(fā)球權,若兩個人的手指數的和為雙數,則指定雙數勝的運動員得到先發(fā)球權,你認為這個規(guī)則公平嗎？(4)如果連續(xù)10次擲一枚骰子,結果都是出現1點.你認為這枚骰子的質地均勻嗎?為什么?如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務,那么“使得樣本出現的可能性最大”可以作為決策的準則,例如對上述思考題所作的推斷.這種判斷問題的方法稱為極大似然法.極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一.如果我們的判斷結論能夠使得樣本出現的可能性最大,那么判斷正確的可能性也最大.這種判斷問題的方法稱為似然法.似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一.三、例題講解：例1為了估計水庫中的魚的尾數,可以使用以下的方法,先從水庫中捕出一定數量的魚,例如2000尾,給每尾魚作上記號,不影響其存活,然后放回水庫.經過適當的時間,讓其和水庫中其余的魚充分混合,再從水庫中捕出一定數量的魚,例如500尾,查看其中有記號的魚,設有40尾.試根據上述數據,估計水庫內魚的尾數.分析：學生先思考,然后交流討論,教師指導,這實際上是概率問題,即2000尾魚在水庫中占所有魚的百分比,特別是500尾中帶記號的有40尾,就說明捕出一定數量的魚中帶記號的概率為,問題可解.四、課堂小結：本堂課你學到了什么________________________________________________________________________________________________________.概率的基本性質班級____姓名________日期______主備人：陶建娜審核人_______教學目標：（1）正確理解互斥事件、對立事件等基本概念；（2）概率的幾個基本性質.教學重點：概率的加法公式及其應用.教學難點：事件的關系與運算.教學過程:一、導入新課：全運會中某省派兩名女乒乓球運動員參加單打比賽,她們奪取冠軍的概率分別是2/7和1/5,則該省奪取該次冠軍的概率是2/7+1/5,對嗎？為什么？為解決這個問題,我們學習概率的基本性質.二、新課講解：1、事件的關系與運算在擲骰子試驗中,可以定義許多事件如：C1={出現1點},C2={出現2點},C3={出現3點},C4={出現4點},C5={出現5點},C6={出現6點},D1={出現的點數不大于1},D2={出現的點數大于3},D3={出現的點數小于5},E={出現的點數小于7},F={出現的點數大于6},G={出現的點數為偶數},H={出現的點數為奇數},……類比集合與集合的關系、運算說明這些事件的關系和運算,并定義一些新的事件.(1)如果事件C1發(fā)生,則一定發(fā)生的事件有哪些？反之,成立嗎？(2)如果事件C2發(fā)生或C4發(fā)生或C6發(fā)生,就意味著哪個事件發(fā)生？(3)如果事件D2與事件H同時發(fā)生,就意味著哪個事件發(fā)生？(4)事件D3與事件F能同時發(fā)生嗎？(5)事件G與事件H能同時發(fā)生嗎？它們兩個事件有什么關系？總結：由此我們得到事件A,B的關系和運算如下：①如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時我們說______________（或事件A包含于事件B）,記為_______（或AB）,不可能事件記為_____,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,反之也成立,（若BA同時AB）,我們說這________,記作_________.③如果某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的_______（或和事件）,記為________________.④如果某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的_______（或積事件）,記為_______________.⑤如果A∩B為不可能事件（A∩B=）,那么稱____________________,即事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生.⑥如果A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱______________________,即事件A與事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生.2、概率的幾個基本性質思考：（1）概率的取值范圍是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率應怎樣計算?（5）對立事件的概率應怎樣計算?總結：（1）概率的取值范圍是0—1之間,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在擲骰子試驗中,E={出現的點數小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在擲骰子試驗中,F={出現的點數大于6},因此P(F)=0.（4）當事件A與事件B互斥時,A∪B發(fā)生的頻數等于事件A發(fā)生的頻數與事件B發(fā)生的頻數之和,互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),這就是概率的加法公式.也稱互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A與事件B互為對立事件,A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在擲骰子試驗中,事件G={出現的點數為偶數}與H={出現的點數為奇數}互為對立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例題講解：例：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張,那么取到紅心（事件A）的概率是,取到方塊（事件B）的概率