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2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-數(shù)列題型填空題專項(xiàng)訓(xùn)練
一、填空題1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則___________.答案:35解析:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,,故答案為:35.2.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且滿足:①;②,.寫出一個(gè)同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式________.答案:(答案不唯一)解析:由,得,即公差,所以數(shù)列是遞增數(shù)列,又,,即當(dāng)時(shí),取得最小值,故只需數(shù)列的前8項(xiàng)均為負(fù)數(shù),第9項(xiàng)及之后均為正數(shù)即可,結(jié)合可知,滿足條件的一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為(答案不唯一,滿足,且公差即可).3.已知中三邊a,b,c成等差數(shù)列,,,也成等差數(shù)列,則的形狀為____________.答案:等邊三角形解析:因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,,,也成等差數(shù)列,所以則,即,所以0,故,所以為等邊三角形.4.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則公比______.答案:2解析:當(dāng)時(shí),,.因?yàn)?,所以不滿足.因?yàn)?,所?因?yàn)?,所以,?故答案為:2.5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,且不是等比數(shù)列,則常數(shù)k的取值范圍是____________.答案:解析:因?yàn)?,?dāng)時(shí),,當(dāng)是等比數(shù)列時(shí),有,即,解得,當(dāng)不是等比數(shù)列時(shí),有,所以所求的常數(shù)k的取值范圍是,故答案為:.6.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則______.答案:解析:,否則.,..故答案為:.7.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,則________.答案:解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,,,化為:.則.故填12.8.斐波那契數(shù)列(Fibonaccisequence)又稱黃金分割數(shù)列,是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…….已知在斐波那契數(shù)列中,,,,若,則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為___________(用含m的代數(shù)式表示).答案:.解析:由,可知,……,,,將以上各式相加得,整理得,則.故答案為:.9.已知等差數(shù)列滿足,,記表示數(shù)列的前n項(xiàng)和,則當(dāng)時(shí),n的取值為___________.答案:23解析:,故,,故,故,,.,故.故答案為:23.10.南宋數(shù)學(xué)家在《解析:九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,高階等差數(shù)列中前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為1,2,4,7,11,16,22,則該數(shù)列的第20項(xiàng)為______.答案:191解析:高階等差數(shù)列:1,2,4,7,11,16,22,,令,則數(shù)列:1,2,3,4,5,6,,則數(shù)列為等差數(shù)列,首項(xiàng),公差,,則則,故答案為:19111.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知?jiǎng)t_____________.答案:解析:當(dāng),,,所以.12.若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng),則________.答案:4解析:設(shè),易知,則.令,得,即,,當(dāng)且時(shí),,當(dāng)且時(shí),,即,,.13.對(duì)任意的正整數(shù)k,直線恒過定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為________,若點(diǎn)在直線l上,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為________.答案:;解析:直線即,令,解得,所以直線l恒過點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在直線l上,所以,解得所以,則數(shù)列的前10項(xiàng)和,故答案為:;.14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若數(shù)列,,,…的前n項(xiàng)和為,則_________.答案:135解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由題意知數(shù)列,,,…成等差數(shù)列,且公差.記數(shù)列,,,…為,其前n項(xiàng)和為,則,又因?yàn)閿?shù)列,,,…的前n項(xiàng)和為,所以解得所以,,解得,所以.15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是.在和之間插入1個(gè)數(shù),使,,成等差數(shù)列;在和之間插入2個(gè)數(shù),,使,,,成等差數(shù)列.那么______.按此進(jìn)行下去,在和之間插入個(gè)數(shù),,…,,使,,,…,,成等差數(shù)列,則______.答案:21,解析:由,,,,,,成等差
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