2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-數(shù)列題型填空題專項訓(xùn)練【含解析】

2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-數(shù)列題型填空題專項訓(xùn)練

一、填空題1．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則___________.答案：35解析：等差數(shù)列的前n項和為，，，故答案為：35.2．記為等差數(shù)列的前n項和，且滿足：①；②，.寫出一個同時滿足上述兩個條件的數(shù)列的通項公式________.答案：（答案不唯一）解析：由，得，即公差，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，又，，即當時，取得最小值，故只需數(shù)列的前8項均為負數(shù)，第9項及之后均為正數(shù)即可，結(jié)合可知，滿足條件的一個數(shù)列的通項公式可以為（答案不唯一，滿足，且公差即可）.3．已知中三邊a，b，c成等差數(shù)列，，，也成等差數(shù)列，則的形狀為____________.答案：等邊三角形解析：因為a，b，c成等差數(shù)列，，，也成等差數(shù)列，所以則，即，所以0，故，所以為等邊三角形.4．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，則公比______.答案：2解析：當時，，.因為，所以不滿足.因為，所以.因為，所以，故.故答案為：2.5．已知數(shù)列的前n項和，且不是等比數(shù)列，則常數(shù)k的取值范圍是____________.答案：解析：因為，當時，，當是等比數(shù)列時，有，即，解得，當不是等比數(shù)列時，有，所以所求的常數(shù)k的取值范圍是，故答案為：.6．設(shè)等比數(shù)列的前n項和為,若,則______.答案：解析：,否則.,..故答案為：.7．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,且,則________.答案：解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,,,化為:.則.故填12.8．斐波那契數(shù)列（Fibonaccisequence）又稱黃金分割數(shù)列,是數(shù)學(xué)史上一個著名的數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…….已知在斐波那契數(shù)列中,,,,若,則數(shù)列的前2020項和為___________（用含m的代數(shù)式表示）.答案：.解析：由,可知,……,,,將以上各式相加得,整理得,則.故答案為：.9．已知等差數(shù)列滿足,,記表示數(shù)列的前n項和,則當時,n的取值為___________.答案：23解析：,故,,故,故,,.,故.故答案為：23.10．南宋數(shù)學(xué)家在《解析：九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,高階等差數(shù)列中前后兩項之差并不相等,但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項分別為1,2,4,7,11,16,22,則該數(shù)列的第20項為______.答案：191解析：高階等差數(shù)列：1,2,4,7,11,16,22,,令,則數(shù)列：1,2,3,4,5,6,,則數(shù)列為等差數(shù)列,首項,公差,,則則,故答案為：19111．記為數(shù)列的前n項和,已知則_____________.答案：解析：當,,,所以.12．若數(shù)列中的最大項是第k項，則________.答案：4解析：設(shè)，易知，則.令，得，即，，當且時，，當且時，，即，，.13．對任意的正整數(shù)k,直線恒過定點,則這個定點的坐標為________,若點在直線l上,則數(shù)列的前10項和為________.答案：;解析：直線即,令,解得,所以直線l恒過點,因為點在直線l上,所以,解得所以,則數(shù)列的前10項和,故答案為:;.14．已知等差數(shù)列的前n項和為，若數(shù)列，，，…的前n項和為，則_________.答案：135解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由題意知數(shù)列，，，…成等差數(shù)列，且公差.記數(shù)列，，，…為，其前n項和為，則，又因為數(shù)列，，，…的前n項和為，所以解得所以，，解得，所以.15．已知數(shù)列的通項公式是.在和之間插入1個數(shù),使,,成等差數(shù)列;在和之間插入2個數(shù),,使,,,成等差數(shù)列.那么______.按此進行下去,在和之間插入個數(shù),,…,,使,,,…,,成等差數(shù)列,則______.答案：21,解析：由,,,,,,成等差