2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.3.1-函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.3.1-函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.y＝sinx B.y＝cosxC.y＝x3 D.y＝3x2.已知函數(shù)f（x）滿足對于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x＋3）＝1f（x），且f（3）＝13，則f（2025A.－13 B.C.－1 D.13.函數(shù)f（x）＝9x+13xA.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線y＝x對稱4.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝2x－ax.若f（2）＋f（0）＝1，則f（－3）＝（A.－4 B.－3C.－2 D.15.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）＝lnx－1，則f（13），f（23），f（32）的大小關(guān)系為A.f（13）＜f（23）＜f（32） B.f（13）＜f（32）C.f（23）＜f（32）＜f（13） D.f（32）＜f（13）6.（多選）已知f（x）為奇函數(shù)，且f（x＋1）為偶函數(shù)，若f（1）＝0，則（）A.f（3）＝0 B.f（3）＝f（5）C.f（x＋3）＝f（x－1） D.f（x＋2）＋f（x＋1）＝17.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8（a，b是常數(shù)），且f（－3）＝5，則f（3）＝.8.函數(shù)f（x）＝lg｜2x－1｜圖象的對稱軸方程為.9.寫出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①②③的函數(shù)f（x）＝.①f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；②f（1＋x）＝f（1－x）；③f（1）＝2.10.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x＋2）＝－f（x）.當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）＝2x－x2.（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f（x）的解析式.11.函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的充要條件是函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù).給定函數(shù)f（x）＝x3＋3x2，則函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心是（）A.點(diǎn)（1，－2） B.點(diǎn)（－2，1）C.點(diǎn)（1，2） D.點(diǎn)（－1，2）12.（多選）已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x＋4）－f（x）＝2f（2），若y＝f（x－1）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且對任意的x1，x2∈（0，2），且x1≠x2，都有f（x1)?f（xA.f（x）是偶函數(shù) B.f（x＋4）＝f（x）C.f（22）＝0 D.f（x）在（－4，－2）上單調(diào)遞減13.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x＋2）＝－f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）＝x.（1）求f（π）的值；（2）當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積.14.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x＋1）－2為奇函數(shù)，且f（1－x）＝f（3＋x），則f（2023）＝.15.我們知道，函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x＋a）－b為奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)f（x）＝2x－12x+1的奇偶性，并求函數(shù)g（x（2）類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x）為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論.參考答案與解析1.D存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，原命題的否定形式為“?x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2”.故選D.2.B對于A，?x∈R，x2＋2x＋1＝（x＋1）2≥0，故A錯(cuò)誤；對于B，含有全稱量詞“任意”，是全稱量詞命題且是真命題，故B正確；對于C，當(dāng)x＝－1時(shí)，2x＝－2，為偶數(shù)，但x?N，故C錯(cuò)誤；對于D，π是無理數(shù)不是全稱量詞命題，故D錯(cuò)誤.故選B.3.A若m＝－3，則a＝（9，－9）＝9b，所以a∥b；若a∥b，則m2×（－1）－（－9）×1＝0，解得m＝±3，得不出m＝－3.所以“m＝－3”是“a∥b”的充分不必要條件.故選A.4.B方程x2－4x＋4a＝0有實(shí)根，故Δ＝16－16a≥0，∴a∈（－∞，1]，函數(shù)f（x）＝（2－a）x為增函數(shù)，故2－a＞1，∴a∈（－∞，1）.∵（－∞，1）?（－∞，1]，∴p是q的必要不充分條件，故選B.5.C法一因?yàn)閤y≠0，且xy＋yx＝－2?x2＋y2＝－2xy?x2＋y2＋2xy＝0?（x＋y）2＝0?x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“xy＋yx＝－法二充分性：因?yàn)閤y≠0，且x＋y＝0，所以x＝－y，所以xy＋yx＝－yy＋y－y＝必要性：因?yàn)閤y≠0，且xy＋yx＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即（x＋y）2＝0，所以x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“xy＋yx＝－6.AB由2x≥1得0＜x≤2，依題意由選項(xiàng)組成的集合是（0，2]的真子集，故選A、7.ADA、B選項(xiàng)，p的否定是“?x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”，q的否定是“?x∈R，x2＋mx＋1≤0”，所以A正確，B不正確；C選項(xiàng)，若p為假命題，則p的否定“?x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”是真命題，即方程x2－2x＋a＋6＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，Δ＝4－4（a＋6）＜0，得a＞－5，C不正確；D選項(xiàng)，q為真命題，則Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，D正確.故選A、D.8.假解析：若直線l與平面α內(nèi)的所有直線都不平行，則直線l與平面α相交，所以直線l與平面α不平行，所以命題p為真命題，所以p為假命題.9.－1（答案不唯一）解析：由于當(dāng)x＞0時(shí)，x＋1x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號成立，當(dāng)x＜0時(shí)，x＋1x≤－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)等號成立，所以x取負(fù)數(shù)，即可滿足題意.例如x＝－1時(shí)，x＋1x10.（－∞，－2]解析：由命題p為真，得a≤0；由命題q為真，得Δ＝4a2－4（2－a）≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.11.D?改寫為?，?改寫為?，n≤x2的否定是n＞x2，則該命題的否定形式為“?x∈R，?n∈N*，都有n＞x2”.12.C選項(xiàng)A：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；選項(xiàng)B：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；選項(xiàng)C：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；選項(xiàng)D：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件.故選C.13.ABD對于A選項(xiàng)，若xc2＞yc2，則c2≠0，則x＞y，反之x＞y，當(dāng)c＝0時(shí)得不出xc2＞yc2，所以“xc2＞yc2”是“x＞y”的充分不必要條件，故A正確；對于B選項(xiàng)，由1x＜1y＜0可得y＜x＜0，即能推出x＞y；但x＞y不能推出1x＜1y＜0（因?yàn)閤，y的正負(fù)不確定），所以“1x＜1y＜0”是“x＞y”的充分不必要條件，故B正確；對于C選項(xiàng)，由｜x｜＞｜y｜可得x2＞y2，則（x＋y）（x－y）＞0，不能推出x＞y；由x＞y也不能推出｜x｜＞｜y｜（如x＝1，y＝－2），所以“｜x｜＞｜y｜”是“x＞y”的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，若lnx＞lny，則x＞y，反之x＞y得不出lnx＞lny，所以“l(fā)nx＞lny”是“x＞y”14.12（12，＋∞）解析：若A是B的充要條件，則A＝B，即x＝2是方程bx＝1的解，故b＝12；若A是B的充分不必要條件，則A?B，易知b＞0，則B＝{x｜x＞1b}，故1b＜2，即b＞12，故b的取值范圍是15.（－∞，0）解析：由題意知，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）min＝f（1）＝2，g（x）max＝g（4）＝2＋m，則f（x）min＞g（x）max，即2＞2＋m，解得m＜0，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（－∞，0）. 1.B對于B，因?yàn)閏os（－x）＝cosx，所以函數(shù)y＝cosx為偶函數(shù)，故B正確；對于A，因?yàn)閟in（－x）＝－sinx，所以函數(shù)y＝sinx為奇函數(shù)，故A不正確；對于C，因?yàn)椋ǎ瓁）3＝－x3，所以函數(shù)y＝x3為奇函數(shù)，故C不正確；對于D，因?yàn)?－x＝13x，所以函數(shù)y＝3x為非奇非偶函數(shù)，故D不正確.綜上所述，2.B由f（x＋3）＝1f（x）得f（x）的周期T＝6，f（2025）＝f（337×6＋3）＝f（33.B由題意知f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）＝32x+13x＝3x＋3－x，f（－x）＝3－x＋3x，∴f（－x）＝f（x），故f（x）為偶函數(shù)4.A因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0.又因?yàn)閒（2）＋f（0）＝1，所以f（2）＝4－a2＝1，解得a＝6，所以f（x）＝2x－6x（x＞0），所以f（－3）＝－f（3）＝－（6－635.C由題意知，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f（32）＝f（12），又因?yàn)閒（x）在（－∞，1）上單調(diào)遞減，所以f（13）＞f（12）＞f（23），即f（13）＞f（32）6.ABC因?yàn)楹瘮?shù)f（x＋1）為偶函數(shù)，所以f（x＋1）＝f（1－x），又因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（x＋1）＝f（1－x）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝－f（x），f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），所以f（x）的周期為4，又因?yàn)閒（1）＝0，f（3）＝f（－1）＝－f（1）＝0，f（5）＝f（1）＝0，故A、B正確；f（x＋3）＝f（x＋3－4）＝f（x－1），所以C正確；f（2）＝f（2－4）＝f（－2），同時(shí)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得f（2）＝－f（－2），所以f（2），f（－2）既相等又互為相反數(shù)，故f（2）＝0，所以f（2）＋f（1）＝0≠1，即f（x＋2）＋f（x＋1）＝1對于x＝0不成立，故D不正確.7.－21解析：令g（x）＝x5＋ax3＋bx，則g（－x）＝（－x）5＋a（－x）3＋b（－x）＝－g（x），即g（x）是奇函數(shù)，依題意，g（x）＝f（x）＋8，而g（－3）＋g（3）＝0，則f（－3）＋8＋f（3）＋8＝0，又f（－3）＝5，所以f（3）＝－21.8.x＝12解析：內(nèi)層函數(shù)t＝｜2x—1｜的對稱軸是直線x＝12，所以函數(shù)f（x）＝lg｜2x－1｜圖象的對稱軸方程是x＝9.2sinπx2（答案不唯一）解析：由題意可知，函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為直線x＝1，又f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（1）＝2，所以f（x）＝2sinπ10.解：（1）證明：因?yàn)閒（x＋2）＝－f（x），所以f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x）.所以f（x）是周期為4的周期函數(shù).（2）因?yàn)閤∈[2，4]，所以－x∈[－4，－2]，所以4－x∈[0，2]，所以f（4－x）＝2（4－x）－（4－x）2＝－x2＋6x－8.因?yàn)閒（4－x）＝f（－x）＝－f（x），所以－f（x）＝－x2＋6x－8，即f（x）＝x2－6x＋8，x∈[2，4].11.Df（x）＝x3＋3x2＝（x＋1）3－3x－1＝（x＋1）3－3（x＋1）＋2，易知y＝f（x－1）－2＝x3－3x為奇函數(shù)，故y＝f（x－1）－2的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，所以f（x）的圖象的對稱中心是點(diǎn)（－1，2）.故選D.12.ABC由y＝f（x－1）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則f（1＋x－1）＝f（1－x－1），即f（－x）＝f（x），故f（x）是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；由f（x＋4）－f（x）＝2f（2），令x＝－2，可得f（2）＝0，則f（x＋4）＝f（x），則f（x）的周期T＝4，故選項(xiàng)B正確；f（22）＝f（4×5＋2）＝f（2）＝0，故選項(xiàng)C正確；又f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（－2，0）上單調(diào)遞減，因?yàn)橹芷赥＝4，則f（x）在（－4，－2）上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A、B、C.13.解：（1）由f（x＋2）＝－f（x）得，f（x＋4）＝f[（x＋2）＋2]＝－f（x＋2）＝f（x），所以f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，所以f（π）＝f（－1×4＋π）＝f（π－4）＝－f（4－π）＝－（4－π）＝π－4.（2）由f（x）是奇函數(shù)且f（x＋2）＝－f（x），得f[（x－1）＋2]＝－f（x－1）＝f[－（x－1）]，即f（1＋x）＝f（1－x）.故函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱.又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）＝x，且f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則f（x）的圖象如圖所示.當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，設(shè)f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為S，則S＝4S△OAB＝4×（12×2×14.2解析：因?yàn)閒（x＋1）－2為奇函數(shù)，所以f（－x＋1）－2＝－[f（x＋1）－2]，即f（1＋x）＋f（1－x）＝4，在該式中，令x＝0，可得2f（1）＝4，則f（1）＝2.又f（1－x）＝f（3＋x），所以f（1＋x）＋f（3＋x）＝4，①.所以f（x＋3）＋f（x＋5）＝4，②.由①②可得f（x＋5