八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共10題，共50分）

1、下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）

【考點】

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

2、下列運算中正確的是（）

A.b3*b3=2b3B.x2?x3=x6C.（a5）2=a7D.a24-a5=a-3

【考點】

【答案】D

【解析】試題分析：結(jié)合選項分別進(jìn)行同底數(shù)幕的乘法、鬲的乘方和積的乘方、同底數(shù)幕的除法等運算，

然后選擇正確答案.

解：A、b3?b3=b6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、x2-x3=x5,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、（a5）2=a10,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、a24-a5=a-3,計算正確，故本選項正確.

故選D.

3、已知一個多邊形的每一個外角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3:1,這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

【考點】

【答案】A

【解析】

試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為X。，則內(nèi)角為3x°,根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方

程x+3x=180,解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).

解：設(shè)這個多邊形的外角為X。，則內(nèi)角為3x°,

由題意得：x+3x=180,

解得x=45,

這個多邊形的邊數(shù)：360°+45°=8,

故選A.

4、下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）

工二一二一X+2

993---

A.5xB.x"+lc.x+1D.x

【考點】

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

解：A、x=0時分式無意義，故A錯誤；

B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；

C、當(dāng)x=-1時，分式無意義，故C錯誤；

D、當(dāng)x=0時，分式無意義，故D錯誤；

故選：B.

5、下列多項式中，能分解因式的是（）

A.a2+b2B.-a2-b2C.a2-4a+4D.a2+ab+b2

【考點】

【答案】c

【解析】

試題分析：根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.

解：A、平方和不能分解，故A錯誤；

B、平方的符號相同，不能因式分解，故B錯誤；

C、平方和減積的2倍等于差的平方，故C正確；

D、平方和加積的1倍，不能因式分解，故D錯誤；

故選：C.

0

6、若關(guān)于x的方程、X-4_口4-x=無解，則m的值是（）

A.-2B.2C.-3D.3

【考點】

【答案】D

【解析】

試題分析：方程無解，說明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值.

。-3=0

解：..?方程x-44-x無解，

??.x:4是方程的增根，

/.m+1-x=0,

***m=3.

故選D.

7、如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24,NB=30°,則DE的長是

()

【考點】

【答案】C

【解析】

試題分析：由軸對稱的性質(zhì)可以得出DE=DC,NAED=NC=90°,就可以得出NBED=90°,根據(jù)直角三角

形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE,然后建立方程求出其解即可.

解：:△ADE與AADC關(guān)于AD對稱，

.,.△ADE^AADC,

.,.DE=DC,ZAED=ZC=90°,

ZBED=90°.

ZB=30",

.,.BD=2DE.

,.?BC=BD+CD=24,

.,.24=2DE+DE,

.,.DE=8.

故選：C.

8、點M(-2,1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(2,-1)

【考點】

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

解：點M(-2,1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標(biāo)是(2,1).

故選A.

9、如圖，AC與BD相交于點0,ND=NC.添加下列哪個條件后，仍不能使△ADO^^BCO的是()

DC

O

AR

A.AD=BCB.AC=BDC.0D=0CD.ZABD=ZBAC

【考點】

【答案】B

【解析】

試題分析：三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有兩組對應(yīng)角相等.在AADO和aBCO中，已

知了NA0D=NA0C,ZD=ZC,因此只需添加一組對應(yīng)邊相等即可判定兩三角形全等.

解：添加AD二CB,根據(jù)AAS判定△ADOg△BCO,

添加OD=OC,根據(jù)ASA判定AADO絲△BCO,

添加NABD=NCAB得OA=OB,可根據(jù)AAS判定△ADO四△BCO,

故選B.

10、如圖，在等腰三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC邊上中點，過D點作DELDF,交AB于E,交BC于

則AB的長為：

A.3B.60.9D.18

【考點】

【答案】B

【解析】試題分析：首先連接BD,由已知等腰直角三角形ABC,可推出BD_LAC且BD=CD=AD,ZABD=45°再

由DE_LDF,可推出NFDC=NEDB,又等腰直角三角形ABC可得NC=45°,所以4EDB烏△FDC,所以四邊形

的面積是三角形ABC的一半，利用三角形的面積公式即可求出AB的長.

解：連接BD,

??.等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點，

.-.BD±AC(三線合一)，BD=CD=AD,ZABD=45°,

ZC=45°,

NABD=NC,

又：DEJLDF,

ZFDC+ZBDF=NEDB+NBDF,

，NFDC=NEDB,

在4EDB與4FDC中，

'/EBD=NC

<BD=CD

???ZEDB=ZFDC,

.,.△EDB^AFDC(ASA),

1

.-.S四邊形面積=SZiBDC=M^ABC=9,

；.AB2=18,

.'.AB=6,

故選B.

二、填空題（共8題，共40分）

11、三角形的三邊長分別為5,1+2x,8,則x的取值范圍是.

【考點】

【答案】1<x<6

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

解：由題意,有8-5<1+2xV8+5,

解得：1VxV6.

12、如圖，在aABC中，AD平分NBAC,AD_LBD于點D,DE〃AC交AB于點E,若AB=8,貝ljDE二

【考點】

【答案】4

【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義可得NCAD二NBAD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得

NCAD=NADE,然后求出NADE二NBAD,根據(jù)等角對等邊可得AE=DE,然后根據(jù)等角的余角相等求出

1

NABD二NBDE,根據(jù)等角對等邊可得DE=BE,從而得到DE二,AB.

解：TAD是NBAC的平分線，

ZCAD=ZBAD,

,/DE//AC,

/.NCAD=NADE,

/.NADE=NBAD,

/.AE=DE,

*/BD±AD,

ZADE+NBDE=NBAD+NABD=90°,

/.NABD=NBDE,

「?DE=BE,

二?DE=AB,

'/AB=8,

.'.DE=X8=4.

故答案為：4.

x-2

13、若分式云元的值為零，則X的值等于.

【考點】

【答案】2

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

解：根據(jù)題意得：x-2=0,

解得：x=2.

此時2x+1=5,符合題意，

故答案是：2.

14、如圖，在△ABC中，ZA=50°,ZABC=70°,BD平分NABC,貝ljNBDC=

【考點】

【答案】850

【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和得出NC=60°,再利用角平分線得出NDBC=35°,進(jìn)而利用三角形

內(nèi)角和得出NBDC的度數(shù).

解：,??在AABC中，NA=50°,ZABC=70°,

ZC=60°,

,.'BD平分NABC,

ZDBC=35",

/.ZBDC=180°-60°-35°=85°.

故答案為：85。.

15、為了創(chuàng)建園林城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運10趟可完

成.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運的趟數(shù)時甲車的2倍，則甲車單獨運完此堆垃圾需要運

的趟數(shù)為.

【考點】

【答案】15

【解析】

試題分析：假設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)總工作效

1

率訶得出等式方程求出即可.

解：設(shè)甲車單獨運完這堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完這堆垃圾需運2x趟，由題意得，

11

x+2x=

解得，x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是所列方程的解，且符合題意，

答：甲車單獨運完這堆垃圾需運15趟.

故答案為：15.

16、如圖，已知aABC絲Z\A'BC',AA'〃BC,ZABC=70°,則NCBC'=

【答案】40度

【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA，AB=NABC=70°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BA=BA，,

NA'BC=ZABC=70",計算即可.

解：?；AA/〃BC,

「.NA'AB=ZABC=70°,

,.,△ABC^AA/BC',

.,.BA=BAZ,NA'BC=NABC=70°,

，NA'AB=NAA'B=70°,

AZAzBA=40°,

NABC'=30",

NCBC'=40°,

故答案為：40。.

17、如圖，AB±BC,AD±DC,ZBAD=120°,在BC、CD上分別找一點M、N,當(dāng)△AMN周長最小時,NAMN+NANM

【答案】120°

【解析】

試題分析：根據(jù)要使4AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于

BC和CD的對稱點A',k",即可得出NAA'M+NA"=NHAA'=60°,進(jìn)而得出NAMN+NANM=2

(NAA，M+NA〃),即可得出答案.

解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A，,A〃，連接A'A",交BC于M,交CD于N,貝ljA'A"即為△AMN

的周長最小值.作DA延長線AH,

ZDAB=120°,

NHAA'=60°,

AZAAzM+NA〃=NHAA'=60°,

ZMAzA=NMAA',NNAD=NA",且NMA'A+NMAA'=NAMN,NNAD+NA"=NANM,

ZAMN+ZANM=ZMAzA+NMAA'+NNAD+NA"=2(NAA'M+NA〃)=2X60°=120°,

【答案】2a2-8b2

【解析】

試題分析：根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,計算即可.

解：(a+2b)(2a-4b)

=2a2-4ab+4ab-8b2

=2a2-8b2.

故答案為：2a2-8b2.

三、解答題(共7題，共35分)

19、如圖，已知點A、C分別在NGBE的邊BG、BE±,且AB=AC,AD〃BE,NGBE的平分線與AD交于點D,

(1)求證：①AB=AD；②CD平分NACE.

(2)猜想NBDC與NBAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明.

【考點】

_1

【答案】(1)見解析；(2)ZBDC=2ZBAC,見解析

【解析】

試題分析：(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADB=NDBC,由角平分線的定義得到NABD=NDBC,等量代

換得到NABD=NADB,根據(jù)等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADC=NDCE,由①

知AB=AD,等量代換得到AC=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NACD=NADC,求得NACD=NDCE,即可得到結(jié)

論；

1

(2)根據(jù)角平分線的定義得到NDBC=NNABC,ZDCE=ZACE,由于NBDC+NDBC=NDCE于是得到

NBDC+NABC=NACE,由NBAC+NABC=NACE,于是得至ljNDC+NABC=NABC+NBAC,即可得至U結(jié)論.

解：⑴①,?,AD〃BE,

ZADB=ZDBC,

VBD平分NABC,

ZABD=ZDBC,

ZABD=ZADB,

.'.AB=AD；

②TADaBE,

ZADC=ZDCE,

由①知AB=AD,

又：AB=AC,

120、分解因式：

(1)5x2+1Ox+5

(2)(a+4)(a-4)+3(a+2)

【考點】

【答案】(1)5(x+1)2；(2)(a-2)(a+5).

【解析】

試題分析：(1)原式提取5,再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式整理后，利用十字相乘法分解即可.

解：(1)原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2；

(2)原式=a2-16+3a+6=a2+3a-10=(a-2)(a+5).

21、某超市用4000元購進(jìn)某種服裝銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種服裝，但

這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價降低了10%,購進(jìn)的數(shù)量是第一次的2倍還多25件，問這種服裝的第一次進(jìn)價

是每件多少元？

【考點】

【答案】這種服裝第一次進(jìn)價是每件80元.

【解析】

試題分析：首先設(shè)這種服裝第一次進(jìn)價是每件x元，則第一次進(jìn)價是每件(1-10%)x元，根據(jù)題意得

等量關(guān)系：第二次購進(jìn)的數(shù)量=第一次購進(jìn)數(shù)量X2+25,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.

解：設(shè)這種服裝第一次進(jìn)價是每件x元，根據(jù)題意，得：

90002X4000

(1-10%)x=x-+25,

解得：x=80,

經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解，

答：這種服裝第一次進(jìn)價是每件80元.

22、如圖，在AABC中，D為AB的中點，DE〃BC,交AC于點E,DE〃AC,交BC于點F.

(2)連接EF,請你猜想線段EF和AB有何關(guān)系？并對你的猜想加以證明.

【考點】

1

【答案】(1)見解析；(2)EF〃AB且EF=2AB,見解析

【解析】

試題分析：(1)利用平行線的性質(zhì)得到相等的角，證明4ADE出△DBF,即可得到DE=BF.

(2)EF〃AB且EF=AB,證明絲ZXFED,得到EF=BD=AB,NBDF=NDFE,所以EF〃AB.

(1)；D為AB的中點，

.,.AD=DB,

：DE〃BC,

NADE=NB,NAED=NC；DF〃AC,

NDFB二NC,

ZAED=ZDFB,

在AADE和ADBF中，

，ZADE=ZB

-NAED=NDFB

AD=DB

.".△ADE^ADBF,

.-.DE=BF.

(2)EF〃AB且EF=AB,如圖,

TDE〃BC,

NEDF;NDFB,

在△DBF和AFED中，

'DE=BF

?ZEDF=ZDFB

DF=FD

.,.△DBF^AFED，EF=BD=AB,NBDF=NDFE,

.,.EF//AB.

23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A(m,0),B(0,n)(n>m>0),點C在第一象限，AB±BC,

BC=BA,點P在線段OB上，OP=OA,AP的延長線與CB的延長線交于點M,AB與CP交于點N.

(1)點C的坐標(biāo)為：(用含m,n的式子表示)；

(2)求證:BM=BN；

(3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,點C關(guān)于直線AP的對稱點為G,求證：D,G關(guān)于x軸對稱.

【考點】

【答案】(1)(n,m+n)；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

試題分析：(1)過C點作CE_Ly軸于點E,根據(jù)AAS證明aAOB絲△BEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可

得到點C的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)的性質(zhì)和等量代換可得N1=N2,根據(jù)ASA證明aABM名ZkCBN,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)即可得到BM=BN；

(3)根據(jù)SAS證明△DAHWZkGAH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

(1)解：過C點作CE_Ly軸于點E,

???CE_Ly軸,

ZBEC=90",

ZBEC=ZA0B,

?.,AB±BC,

，NABC=90°,

AZAB0+ZCBE=90°,

ZAB0+ZBA0=90°,

NCBE=NBA0,

在△AOB與ABEC中，

'/BEC=/AOB

?ZCBE=ZBAO

BC=BA,

.,.△AOB^ABEC(AAS),

/.CE=OB二n,BE=0A=m,

OE=OB+BE-m+n,

???點C的坐標(biāo)為(n,m+n).

故答案為：(n,m+n)；

(2)證明：?「△