2024屆四川省資陽(yáng)市中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆四川省資陽(yáng)市中考三模數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

2.截至201()年“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為29,28,29,31,31,31,29,31,則由

年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.28B.29C.30D.31

3.根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(pa)與它的體積v(n^)的

乘積是一個(gè)常數(shù)k,即pv=k(k為常數(shù)，k>0),下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是()

a.,b

一.」------1-------------LEe_I-------->

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

3r

5.要使分式—有意義，則x的取值范圍是()

3x—7

7777

A.x=—B.x>—C.x<—D.xR—■

3333

6.某種圓形合金板材的成本y(元)與它的面積(c“產(chǎn))成正比，設(shè)半徑為xca當(dāng)x=3時(shí)，y=18,那么當(dāng)半徑為

6c,”時(shí)，成本為（）

A.18元B.36元C.54元D.72元

k

7.如圖，一次函數(shù)乂=以+〃和反比例函數(shù)為=—的圖象相交于A,B兩點(diǎn),則使X>必成立的x取值范圍是（）

C.x<-2或x>4D.-2cx<0或x>4

8.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.11B.16C.17D.16或17

9.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則"（a—4）2-m-化簡(jiǎn)后為（）

---------0-~

A.7B.-7C.2a-15D.無(wú)法確定

jr1

10.在實(shí)數(shù)-出,0.21,-,70.001，0.20202中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

28

A.1B.2C.3D.4

11.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（a+b）2=a2+b2C.a64-a2=a3D.（-2a3）2=4a6

12.如圖所示是8個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解：2m2-8n2=,

14.如圖，四邊形ABCD是菱形,0O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE,若ND=78。,則ZEAC=,

15.如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,

1°

若拋物線y=：x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

16.甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下：0,

1,5,9,1（）,那么成績(jī)較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

17.如圖，已知NA+NC=180。，ZAPM=118°,則NCQN=

18.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）蒲澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)即將舉行，各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎(jiǎng)勵(lì)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的

學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共100件，已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元.

（D若購(gòu)買這批獎(jiǎng)品共用2800元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件？

（2）若購(gòu)買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)290（）元，則最多購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品多少件？

20.（6分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,NABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E,

且BD=2DE,連接AE.

(1)求線段CD的長(zhǎng)；(2)求AADE的面積.

21.(6分)如圖，在QABCD中，ZBAC=90°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)P,以AB為直徑的。O分別交BC,BD于

點(diǎn)E,Q,連接EP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：EF是。O的切線；

(2)若OO的半徑為4,AF=3,求AC的長(zhǎng).

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-3,0),B(0,-3),C(l,0)三點(diǎn).

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AAMB的面積為S.求S

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

⑶若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊

形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

25.(10分)如圖，ZXABC是等腰三角形，AB=AC,ZA=36.

(1)尺規(guī)作圖：作D3的角平分線80,交AC于點(diǎn)。(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)判斷BCD是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由.

26.(12分)如圖，點(diǎn)A,B,C都在拋物線v=ax2-2amx+am2+2m-5(其中--<a<0)±,AB〃x軸，ZABC=135°,

4

且AB=1.

(1)填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)求4ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示)；

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊

形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,B

【解題分析】

試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱，A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中

點(diǎn)，據(jù)此即可求解.

試題解析：AC=2,

則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C,則AC=AC=2,

則0（7=3,

故C，的坐標(biāo)是（3,0）.

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

2、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答.

【題目詳解】

解：把這些數(shù)從小到大排列為：28,29,29,29,31,31,31,31,

29+31

最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是:=30,

2

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；

故本題答案為：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k>0）,故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義p、v都大

于0,由此即可得.

【題目詳解】Vpv=k（k為常數(shù)，k>0）

k

/.p=—（p>0,v>0,k>0）,

v

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是

確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.

4、D

【解題分析】

試題分析：A.如圖所示：-3VaV-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.如圖所示：-3VaV-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.如圖所示：lVbV2,則-2V-bV-L又-3VaV-2,故aV-b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸

5、D

【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0,即3x-7邦，解得x.

【題目詳解】

V3x-7#0,

7

x^—.

3

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為。時(shí)，分式有意義.

6、D

【解題分析】

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=妹*2,由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x=6時(shí)y的值即可得.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意設(shè)yuAjrx2,

當(dāng)x=3時(shí)，j=18,

18=^71*9,

2

則nlA=一,

71

2

y=knx2=-?n*x2=2x2,

71

當(dāng)x=6時(shí)，y=2x36=72,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

7,B

【解題分析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【題目詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：》<-2或0<x<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

.,.使M>%成立的x取值范圍是x<—2或0<x<4,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

試題分析：由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6,可以分情況討論其邊長(zhǎng)為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+6=16或5+6+6=17.

故選項(xiàng)D正確.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想

9、C

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a-4與a-11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可

得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：5<a<10,

Aa-4>0,a-11<0,

則原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-ll=2a-15,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

在實(shí)數(shù)-G，0.21,—,-,吊0.001,().20202中，

2o

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得其中無(wú)理數(shù)有-阿所，共三個(gè).

故選C.

11、D

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)毫的除法、積的乘方，即可解答.

【題目詳解】

A、a2+a2=2a2,故錯(cuò)誤；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故錯(cuò)誤;

C、a6va2=a4,故錯(cuò)誤；

D、(-2a3)2=4a6,正確:

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)幕的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.

12、A

【解題分析】

分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖.

詳解：該幾何體的左視圖是：

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、2(m+2n)(m-2n).

【解題分析】

試題分析：根據(jù)因式分解法的步驟，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系數(shù)的最大公約數(shù)2,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)提

公因式后，可以用平方差公式繼續(xù)分解.

解:2m2-8I?,

=2(m2-4n2),

=2(m+2n)(m-2n).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

14、1.

【解題分析】

解:???四邊形ABCD是菱形，ND=78。，

.*.ZACB=-(180°-ZD)=51°,

2

又四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

.\NAEB=ND=78。，

:.ZEAC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案為：1。

1

15、-2<k<-.

2

【解題分析】

由圖可知，NAOB=45。，...直線OA的解析式為y=x,

y=x

聯(lián)立｛12,，消掉y得，x2-2x+2k=o.

y=-x-+k

2

由△=(—2)2—4xlx2k=0解得，k=g.

...當(dāng)％=工時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

2

?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),.?.OA=2,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(枝,灰).

.,?交點(diǎn)在線段AO上.

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0)時(shí)，0=,x4+k,解得k=-2.

2

???要使拋物線y=1x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是一2Vk<

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

16、甲.

【解題分析】

乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：。+"；9+10=5,

S2=—[(.Xj-+(x,—x)2+(%3—X)2+…+(x"一X)']

n

=1[(0—5)2+(1—5)2+(5-5)2+(9-5)2+(10-5)2]

=16.4,

甲的方差〈乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.

故答案為甲.

點(diǎn)睛：要比較成績(jī)穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.

17、1

【解題分析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行知AB〃CD,據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知/APM=NCQM=U8。，由鄰補(bǔ)角定義可得答案.

【題目詳解】

解：,.,NA+NC=180°,

AAB/ZCD,

二ZAPM=ZCQM=118°,

:.ZCQN=180°-ZCQM=l°,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行

線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系.

18、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)?110(?>3)可得方程110(x-2)=1010,再解方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：

110(x-2)=1010,

解得：x=l,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：(n-2)-110(n>3).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)甲80件，乙20件；(2)x<90

【解題分析】

(1)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了(100-x)件，根據(jù)購(gòu)買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)290()元列不等式求解

即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了(100-x)件，

根據(jù)題意得30x+20(100-x)=2800,

解得x=80,

則100-x=20,

答：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了80件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了20件；

(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了(100-x)件，

根據(jù)題意得：30x+20(100-x)<2900,

解得：x<90,

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.

20、⑴，；(2)_5.

3OJADE~3

【解題分析】

分析：(1)過(guò)點(diǎn)。作根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.

詳解：(1)過(guò)點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)H.平分乙45C,ZC=90°,：.DH=DC=x,貝!IAD=3-x.：NC=90。，

AC=3,BC=4,：.AB=1.

'：/HDBC.x45即CD二,;

siMBAC","n=?

(2)/141G.

S'血?OH.X5X廠丁

?:BD=2DE,：.sAABDBD.10J5.

=方=2,"“.二*].

S』ADE

點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

試題分析：(D連接OE,AE,由AB是。O的直徑，得到NAEB=NAEC=90。，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,

得到PA=PC推出NOEP=NOAC=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)由AB是OO的直徑，得到NAQB=90。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA2=PB?PQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

PF=PE,求得PA=PE=1EF,等量代換即可得到結(jié)論.

2

試題解析：(1)連接OE,AE,：AB是OO的直徑，...NAEB=NAEC=90。，：四邊形ABCD是平行四邊形，二PA=PC,

/.PA=PC=PE,，NPAE=NPEA,VOA=OE,/.ZOAE=ZOEA,AZOEP=ZOAC=90°,...EF是。O的切線;

PAPO

(2)TAB是。O的直徑，/.ZAQB=90°,/.△APQ^ABPA,,而二盒，，P4?=PB?PQ,在△AFP與△CEP

中，VZPAF=ZPCE,NAPF=NCPE,PA=PC,.'.△AFP^ACEP,.".PF=PE,.,.PA=PE=-EF,后產(chǎn)=4BP?QP.

2

考點(diǎn)：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

9I-3

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)—73--p(cni~).

22

【解題分析】

(1)連接OD,求出NAOD,求出NDOB,求出NODP,根據(jù)切線判定推出即可.

(2)求出OP、DP長(zhǎng)，分別求出扇形DOB和AODP面積，即可求出答案.

【題目詳解】

解：（1）證明：連接OD,

VZACD=60°,

二由圓周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

:.ZDOP=180°-120°=60°.

VZAPD=30°,

二ZODP=180°-30°-60°=90°.

AODlDP.

,.,OD為半徑，

，DP是。O切線.

(2)VZODP=90°,ZP=30°,OD=3cm,

.*.OP=6cm,由勾股定理得：DP=3j^cm.

...圖中陰影部分的面積S=S“DP-s扇形^=；倉(cāng)630-6啜3Pg心

2JoU22

23、解：（1）AF與圓O的相切.理由為:

如圖，連接OC,

「PC為圓O切線，ACP1OC.

:.ZOCP=90°.

VOF/7BC,

AZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,AZOCB=ZB.AZAOF=ZCOF.

???在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

.,.△AOF^ACOF(SAS)..,.ZOAF=ZOCF=90°.

，AF為圓O的切線，即AF與。O的位置關(guān)系是相切.

(2),/△AOF^ACOF,AZAOF=ZCOF.

VOA=OC,；.E為AC中點(diǎn)，BPAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.?.在RSAOF中，OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得：OF=1.

1124

VSAOF=-?OA?AF=-?OF?AE,/.AE=一.

A225

24

.*.AC=2AE=2-.

【解題分析】

試題分析：(1)連接OC,先證出N3=N2,由SAS證明△OAFgZkOCF,得對(duì)應(yīng)角相等NOAF=NOCF,再根據(jù)切線

的性質(zhì)得出NOCF=90。，證出NOAF=90。，即可得出結(jié)論；

(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.

試題解析：(D連接OC如圖所示：

TAB是。O直徑，

二ZBCA=90°,

：OF〃BC,

.,.ZAEO=90°,Z1=Z2,NB=N3,

.?.OF±AC,

VOC=OA,

.*.ZB=Z1,

，N3=N2,

在小OAF和△OCF中，

OA=OC

[N3=N2,

OFOF

/.△OAF^AOCF(SAS),

:.NOAF=NOCF,

???PC是。O的切線,

:.ZOCF=90°,

:.ZOAF=90°,

.*.FA±OA,

...AF是。O的切線；

(2)T。。的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

???0F=7(9F2+(9A2=732+42=1

VFA±OA,OFJLAC,

，AC=2AE,AOAF的面積='AF?OA='OF?AE,

22

3x4=1xAE,

解得：AE=￡,

24

.\AC=2AE=—.

5

考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

24、(1)y=x2+2x-3

327

加=一一時(shí)，S最大為一

28

【解題分析】

試題分析：(D先假設(shè)出函數(shù)解析式，利用三點(diǎn)法求解函數(shù)解析式.

(2)設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用S=SAAO.M+SAOBM-SAAOB即可進(jìn)行解答；

(1)當(dāng)05是平行四邊形的邊時(shí)，表示出PQ的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程求解即可；當(dāng)是對(duì)角

線時(shí)，由圖可知點(diǎn)A與尸應(yīng)該重合，即可得出結(jié)論.

試題解析：解：(1)設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(a#0),

'9a-3b+c=Q

將A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：，c=-3

a+b+c-0

a=1

解得:<b=2,所以此函數(shù)解析式為：y=V+2x-3.

c=-3

(2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃2,且點(diǎn)M在這條拋物線上，???M點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,機(jī)2+2加一3),

111327

S=SAAOAJ+SAOBM-SAAOB=-xlx(-w+2〃2—3)"(—xlx(-/n)—xlxl=-(/nd—)24----,

22228

327

當(dāng)m二不時(shí)，S有最大值為：S=-

28

(1)設(shè)尸(x,X2+2X-3).分兩種情況討論：

①當(dāng)0B為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PB〃OQ、

二。的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于尸的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，

又???直線的解析式為y=-x,則。(x,

由得：卜x-(f+2x—3)|=1

-3±x/33

解得：x=0(不合題意，舍去)，-1,

2

3月3叵］

2--J

②當(dāng)8。為對(duì)角線時(shí)，如圖，知A與尸應(yīng)該重合，0P=\.四邊形P8。。為平行四邊形則8。=0尸=1,。橫坐標(biāo)為1,

代入產(chǎn)-x得出。為(1,-1).

'3J333或-;

綜上所述：。的坐標(biāo)為：(一)或一1二或(1,-1).

1,15"—I2

點(diǎn)睛：本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，平行

四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析便不難求解.

25、(1)作圖見(jiàn)解析(2)38為等腰三角形

【解題分析】

(1)作角平分線，以B點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫(huà)圓?。唤恢本€AB于1點(diǎn)，直線BC于2點(diǎn)，再以2點(diǎn)為圓心,

任意長(zhǎng)為半徑，畫(huà)圓弧，再以1點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫(huà)圓弧，相交于3點(diǎn)，連接3點(diǎn)和O點(diǎn)，直線30即是已

知角AOB的對(duì)稱中心線.

(2)分別求出BCD的三個(gè)角，看是否有兩個(gè)角相等，進(jìn)而判斷是否為等腰三角形.

【題目詳解】

(1)具體如下：

(2)在等腰△A6C中，NA=36，BD為NABC的平分線，故NABC=NC=72°,Z￡>BC=36°,那么在△O8C

中，/BDC=7T

,：NBOC=NC=72。

...一88是否為等腰三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的

關(guān)鍵所在.

26、(1)(m,2m-2)；(2)SAABC=-如匚；(3)m的值為工或10+2廂.

a2

【解題分析】

分析：(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式，此題得解；

(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由AB〃x軸且AB=L可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,

la+2m-2),設(shè)BD=t,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t

的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面積公式即可得出SAABC的值；

(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合SAABC=2可求出a值，分三種情況考慮：①當(dāng)m>2m-2,即mV2時(shí)，x=2m-2時(shí)y取最

大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②當(dāng)2m-2<m<2m-2,

即把mW2時(shí)，x=m時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m

的值；③當(dāng)mV2m-2,即m>2時(shí)，x=2m-2時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一

元一次方程，解之可求出m的值.綜上即可得出結(jié)論.

詳解：(1)Vy=ax2-2amx+am2+2m-2=a(x-m)2+2m-2,

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m-2),

故答案為(m,2m-2)；

(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示,

???AB〃x軸，且AB=L

工點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,la+2m-2),

VZABC=132°,

設(shè)BD=t,則CD=t,

:,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),

V點(diǎn)C在拋物線y=a(x-m)2+2m-2上,

:.la+2m-2-t=a(2+t)2+2m-2,

整理，得：at2+(la+1)t=0,

eh，人上、4。+1

解得：ti=O(舍去)，tz=-----------

a

18。+2

SAABC=-AB*CD=-----------；

2a

(3)???△ABC的面積為2,

解得：a=-：,

.??拋物線的解析式為y=-((x-m)2+2m-2.

分三種情況考慮：

①當(dāng)m>2m-2,即m<2時(shí)，有。((2m-2-m)2+2m-2=2,

整理，得：m2-llm+39=0,

解得：mi=7-V10(舍去)，m2=7+V10(舍去);

,7

②當(dāng)2m-2<m<2m-2,即2<m<2時(shí),有2m-2=2,解得：m=—；

2

③當(dāng)mV2m-2,即m>2時(shí)，有一:

(2m-2-m)2+2m-2=2,

整理，得：m2-20m+60=0,

解得：m3=10-2jf。(舍去)，mi=10+2V10.

綜上所述：m的值為5或10+2府.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以

及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：(D利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式；(2)利用等腰直角三角形的性

質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)分mV2、2WmS2