新高考數學一輪復習分層提升練習第18練 同角三角函數的基本關系、誘導公式（含解析）

第18練同角三角函數的基本關系、誘導公式（精練）【A組

在基礎中考查功底】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】計算出SKIPIF1<0的值，代值計算即可得出所求代數式的值.【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習）SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】結合誘導公式和三角恒等變換公式即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C.3．（2023春·青海西寧·高三統(tǒng)考開學考試）已知角SKIPIF1<0終邊經過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據三角函數定義求得SKIPIF1<0，再根據誘導公式即可求得答案.【詳解】由題意角SKIPIF1<0終邊經過點SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由誘導公式得SKIPIF1<0，故選：A.4．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用三角函數的定義解題即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0，x可以是銳角也可以時鈍角，所以SKIPIF1<0，所以不滿足充分性；當SKIPIF1<0時，x必為銳角，所以SKIPIF1<0成立，必要性滿足故選：B5．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）已知方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0用齊次式方法處理后得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0值代入即可得出答案.【詳解】方程SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，分子分母同時除以SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，故選：B.6．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用誘導公式、三角函數的平方關系和商數關系求解即可.【詳解】由已知得SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則原式SKIPIF1<0.故選：A7．（2023·四川·校聯(lián)考一模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由條件結合商的關系可得SKIPIF1<0，利用誘導公式和同角關系將所求表達式化為由SKIPIF1<0表示的形式，代入條件即可求值.【詳解】由SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.8．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據三角函數誘導公式和二倍角公式直接計算即可.【詳解】SKIPIF1<0．故選：A9．（2023·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用誘導公式，余弦的二倍角公式求出結果.【詳解】SKIPIF1<0.故選：C二、多選題10．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預測）已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】對于A：利用同角三角函數基本關系來計算判斷；對于B：利用倍角公式來計算判斷；對于C：利用倍角公式來計算判斷；對于D：利用兩角差的余弦公式來計算判斷.【詳解】對于A：若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對于C：SKIPIF1<0，故C正確；對于D：SKIPIF1<0，故D正確．故選：BCD.11．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對于A，B利用誘導公式可求解；對于C，D利用齊次式化簡可判斷.【詳解】對于A選項，SKIPIF1<0，故A選項正確；對于B選項，SKIPIF1<0，故B選項錯誤；對于C選項，SKIPIF1<0，故C選項正確；對于D選項，SKIPIF1<0，故D選項正確.故選：ACD12．（2023·全國·高三專題練習）在△ABC中，下列關系式恒成立的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】結合三角形的內角和定理和誘導公式，準確運算，即可求解.【詳解】對于A中，由SKIPIF1<0，所以A正確；對于B中由SKIPIF1<0，所以B正確；對于C中，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正確；對于D中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以D錯誤．故選：ABC.三、填空題13．（2023·全國·高三專題練習）若點SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0終邊上的一點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】1【分析】根據三角函數的定義表示出SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，即可求得答案.【詳解】由點SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0終邊上的一點，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：1.14．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預測）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用弦化切可求得所求代數式的值.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·上海·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用同角三角函數的基本關系結合二倍角公式即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題知SKIPIF1<0，進而根據誘導公式求解即可.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<017．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預測）已知SKIPIF1<0是關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先通過根與系數的關系得到SKIPIF1<0的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【詳解】由題意：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.18．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用誘導公式得到SKIPIF1<0，再利用二倍角的余弦公式計算可得；【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題19．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關于x的一元二次方程SKIPIF1<0的兩根，(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求m的值；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用根與系數的關系可求出結果，（2）利用根與系數的關系列方程組，結合SKIPIF1<0可求出m的值，（3）先判斷出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再代值計算即可【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關于x的一元二次方程SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0（2）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關于x的一元二次方程SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（3）由（2）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<020．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0是第三象限角，且SKIPIF1<0.(1)化簡SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）直接利用誘導公式可化簡SKIPIF1<0；（2）利用同角三角函數的基本關系可求得SKIPIF1<0的值，即可得出SKIPIF1<0的值.【詳解】（1）解：SKIPIF1<0為第三象限角，則SKIPIF1<0.（2）解：SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.21．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩根．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）利用根與系數的關系列出關于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程組，利用三角函數的基本關系平方關系結合作差，消去SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可以求出SKIPIF1<0；（2）利用誘導公式與同角公式化簡表達式，結合（1）中的數據即可得到結果．【詳解】（1）由題意得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故原式SKIPIF1<0．【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．（2023秋·河南·高三安陽一中校聯(lián)考階段練習）已知角SKIPIF1<0的終邊經過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據已知求得角SKIPIF1<0的正切值，再根據誘導公式化簡求值即可，【詳解】解：∵角SKIPIF1<0的終邊經過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B．2．（2023秋·浙江湖州·高三安吉縣高級中學?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先根據二倍角公式得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，再利用誘導公式求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：B3．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0為第一象限角.SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據給定條件，兩邊平方求出SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0的正負并求出，再利用同角公式計算作答.【詳解】因為SKIPIF1<0為第一象限角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D4．（2023秋·河南安陽·高三?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由條件根據二倍角余弦公式可求SKIPIF1<0，再結合誘導公式求SKIPIF1<0.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．二、多選題5．（2023·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】先利用正弦二倍角、余弦二倍角公式，以及“1”代換成平方關系式，進行變形計算得出結果.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：BD.6．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】結合三角恒等變換化簡已知條件，然后對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以A選項錯誤，BCD選項正確.故選：BCD三、填空題7．（2023·天津南開·南開中學?？寄M預測）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先利用誘導公式對SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0，再化簡SKIPIF1<0可求得結果【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<08．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先由和角公式得SKIPIF1<0，再平方結合倍角公式及平方關系求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同時平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】進行弦化切，把SKIPIF1<0代入直接求值.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<010．（2023·遼寧·朝陽市第一高級中學校聯(lián)考三模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】根據給定條件，利用齊次式法求出SKIPIF1<0，再利用誘導公式及二倍角的余弦公式求解作答.【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0四、解答題11．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，求SKIPIF1<0的值.【答案】SKIPIF1<0【分析】將SKIPIF1<0兩邊平方可得SKIPIF1<0，判斷x的范圍，并求出SKIPIF1<0，進而可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求得答案.【詳解】∵SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0兩邊平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.12．（2023·天津南開·南開中學?？寄M預測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0.的值【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根據SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解方程并結合角的范圍求得SKIPIF1<0；（2）利用弦化切，將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，可得答案；（3）利用SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，繼而化為SKIPIF1<0，求得答案.【詳解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.13．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用倍角公式和誘導公式計算；（2）利用兩角和與差的余弦公式計算，注意角的范圍.【詳解】（1）SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.14．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】小問1：由三角函數基本關系式即可求值，這里要注意角的范圍；小問2：先由誘導公式對原式進行化簡，然后利用齊次式對式子進行求值即可；小問3：確定角的范圍以后，用已知角來拼湊出所求的角，再利用三角函數恒等變換求值即可.【詳解】（1）SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0原式=SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．（2023秋·江蘇南京·高三統(tǒng)考階段練習）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化簡后可求出SKIPIF1<0，再利用同角三角函數的關系可求出SKIPIF1<0.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0，③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1