新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第25練 解三角形（含解析）

第25練解三角形（精練）刷真題明導(dǎo)向刷真題明導(dǎo)向一、單選題1．（2021·全國(guó)·高考真題）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【分析】利用余弦定理得到關(guān)于BC長(zhǎng)度的方程，解方程即可求得邊長(zhǎng).【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理：SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），故SKIPIF1<0.故選：D.【點(diǎn)睛】利用余弦定理及其推論解三角形的類型：(1)已知三角形的三條邊求三個(gè)角；(2)已知三角形的兩邊及其夾角求第三邊及兩角；(3)已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，解三角形．2．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在水平線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，SKIPIF1<0稱為“表距”，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都稱為“表目距”，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差稱為“表目距的差”則海島的高SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0表高 B．SKIPIF1<0表高C．SKIPIF1<0表距 D．SKIPIF1<0表距【答案】A【分析】利用平面相似的有關(guān)知識(shí)以及合分比性質(zhì)即可解出．【詳解】如圖所示：由平面相似可知，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．故選：A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過相似建立比例式，圍繞所求目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解出．3．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為SKIPIF1<0，則A，C兩點(diǎn)到水平面SKIPIF1<0的高度差SKIPIF1<0約為（SKIPIF1<0）（

）A．346 B．373 C．446 D．473【答案】B【分析】通過做輔助線，將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，借助正弦定理，求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到答案．【詳解】過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由題，易知SKIPIF1<0為等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于如何正確將SKIPIF1<0的長(zhǎng)度通過作輔助線的方式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0．二、填空題4．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由三角形面積公式可得SKIPIF1<0，再結(jié)合余弦定理即可得解.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去）.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線交BC于D，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】方法一：利用余弦定理求出SKIPIF1<0，再根據(jù)等面積法求出SKIPIF1<0；方法二：利用余弦定理求出SKIPIF1<0，再根據(jù)正弦定理求出SKIPIF1<0，即可根據(jù)三角形的特征求出．【詳解】如圖所示：記SKIPIF1<0，方法一：由余弦定理可得，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．方法二：由余弦定理可得，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由正弦定理可得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．三、解答題6．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（I）求a的值；（II）求SKIPIF1<0的值；（III）求SKIPIF1<0的值．【答案】（I）SKIPIF1<0；（II）SKIPIF1<0；（III）SKIPIF1<0【分析】（I）由正弦定理可得SKIPIF1<0，即可求出；（II）由余弦定理即可計(jì)算；（III）利用二倍角公式求出SKIPIF1<0的正弦值和余弦值，再由兩角差的正弦公式即可求出.【詳解】（I）因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（II）由余弦定理可得SKIPIF1<0；（III）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.7．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）先由平方關(guān)系求出SKIPIF1<0，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）根據(jù)余弦定理的推論SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0可解出SKIPIF1<0，即可由三角形面積公式SKIPIF1<0求出面積．【詳解】（1）由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．8．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求C；(2)證明：SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意可得，SKIPIF1<0，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可解出；（2）由題意利用兩角差的正弦公式展開得SKIPIF1<0，再根據(jù)正弦定理，余弦定理化簡(jiǎn)即可證出．【詳解】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，再由正弦定理可得，SKIPIF1<0，然后根據(jù)余弦定理可知，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0，故原等式成立．9．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)余弦定理SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0解方程組即可求出；（2）由（1）可求出SKIPIF1<0，再根據(jù)正弦定理即可解出；（3）先根據(jù)二倍角公式求出SKIPIF1<0，再根據(jù)兩角差的正弦公式即可求出．【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．（2）由（1）可求出SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．10．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】(1)首先由余弦定理求得邊長(zhǎng)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0，然后由余弦定理可得SKIPIF1<0，最后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得SKIPIF1<0；(2)由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，據(jù)此即可求得SKIPIF1<0的面積.【詳解】（1）由余弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由三角形面積公式可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.11．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的面積；(2)若SKIPIF1<0，求b．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先表示出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理及平方關(guān)系求得SKIPIF1<0，再由面積公式求解即可；（2）由正弦定理得SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】（1）由題意得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）由正弦定理得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.12．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積；（2）是否存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為鈍角三角形?若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）存在，且SKIPIF1<0.【分析】（1）由正弦定理可得出SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件求出SKIPIF1<0的值，進(jìn)一步可求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，利用余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出SKIPIF1<0，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果；（2）分析可知，角SKIPIF1<0為鈍角，由SKIPIF1<0結(jié)合三角形三邊關(guān)系可求得整數(shù)SKIPIF1<0的值.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0；（2）顯然SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為鈍角三角形，則SKIPIF1<0為鈍角，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由三角形三邊關(guān)系可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.13．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0，即可求出；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用正弦定理以及二倍角公式將SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，然后利用基本不等式即可解出．【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．14．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）方法1：在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.方法2：在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）方法1：在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.方法2：在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．（2023秋·吉林遼源·高三校聯(lián)考期末）在SKIPIF1<0中，∠A?∠B?∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，b=2，則∠B=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理結(jié)合大邊對(duì)大角，即可求SKIPIF1<0的大小.【詳解】由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0.故選：B.2．（2023·北京·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用余弦定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用同角三角函數(shù)基本公式得到SKIPIF1<0，然后利用面積公式求面積即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．銳角三角形【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理邊角互化可得SKIPIF1<0，進(jìn)而由三角函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,由二倍角公式可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由于在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形故選：B4．（2023·青?！ばＢ?lián)考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)正余弦定理及面積公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理可得：SKIPIF1<0由條件及正弦定理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A5．（2023·四川成都·成都七中?？级＃㏒KIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理可得SKIPIF1<0，再結(jié)合同角商數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系，最后求得SKIPIF1<0.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來源，結(jié)合中國(guó)書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國(guó)傳統(tǒng)文化底蘊(yùn)與國(guó)際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國(guó)在新時(shí)代的新形象、新夢(mèng)想．某同學(xué)查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學(xué)要求．該同學(xué)取端點(diǎn)繪制了SKIPIF1<0，測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點(diǎn)C恰好在邊BD上，請(qǐng)幫忙計(jì)算SKIPIF1<0的值（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先根據(jù)三條邊求出SKIPIF1<0，利用平方關(guān)系得到SKIPIF1<0，結(jié)合正弦定理可得SKIPIF1<0.【詳解】由題意，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.7．（2023·四川南充·統(tǒng)考二模）在SKIPIF1<0中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】B【分析】利用正弦定理和余弦定理有SKIPIF1<0，再根據(jù)條件整體代換即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則根據(jù)正弦定理和余弦定理有SKIPIF1<0.故選：B.8．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？级＃┕绫恚嵌攘咳沼伴L(zhǎng)度的一種天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成.圭表和日晷一樣，也是利用日影進(jìn)行測(cè)量的古代天文儀器.所謂高表測(cè)影法，通俗的說，就是垂直于地面立一根桿，通過觀察記錄它正午時(shí)影子的長(zhǎng)短變化來確定季節(jié)的變化.垂直于地面的直桿叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以測(cè)量影長(zhǎng)的標(biāo)尺叫“圭”，如圖1，利用正午時(shí)太陽(yáng)照在表上，表在圭上的影長(zhǎng)來確定節(jié)令．已知某地夏至和冬至正午時(shí)，太陽(yáng)光線與地面所成角分別約為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖2，若影長(zhǎng)之差SKIPIF1<0尺，則表高AB為（

）尺．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)定義及SKIPIF1<0，將公式轉(zhuǎn)化變形即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】利用正弦定理及三角恒等變換計(jì)算即可.【詳解】由正弦定理可得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在三角形中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在非SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則△ABC的面積為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】C【分析】首先由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0不是直角三角形得出SKIPIF1<0，再結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出SKIPIF1<0，代入面積計(jì)算公式即可．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0不是直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，D是BC邊的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．無法確定【答案】C【分析】分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，利用余弦定理得到兩個(gè)等式，然后兩式相加，得到SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0中，由余弦定理判斷.【詳解】解：在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是鈍角三角形，故選：C12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】運(yùn)用正弦定理與和差公式求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：B.13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0面積的3倍，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用面積之比可得SKIPIF1<0，，作SKIPIF1<0邊上高，垂足為SKIPIF1<0，即可求SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，作SKIPIF1<0邊上高，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選:A.二、多選題14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，若SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由余弦定理化邊為角即得.【詳解】由題得SKIPIF1<0根據(jù)余弦定理可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：BD.15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不可能為（

）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】BCD【解析】由余弦定理求出SKIPIF1<0，然后可得角SKIPIF1<0，然后可選出答案.【詳解】由余弦定理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為等腰直角三角形.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查的是利用余弦定理解三角形，較簡(jiǎn)單.16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某貨輪在SKIPIF1<0處看燈塔SKIPIF1<0在貨輪北偏東SKIPIF1<0，距離為SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0處看燈塔SKIPIF1<0在貨輪的北偏西SKIPIF1<0，距離為SKIPIF1<0.貨輪由SKIPIF1<0處向正北航行到SKIPIF1<0處時(shí)，再看燈塔SKIPIF1<0在南偏東SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0處與SKIPIF1<0處之間的距離是SKIPIF1<0 B．燈塔SKIPIF1<0與SKIPIF1<0處之間的距離是SKIPIF1<0C．燈塔SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的西偏南SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在燈塔SKIPIF1<0的北偏西SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】作圖，運(yùn)用正弦定理和余弦定理解相應(yīng)的三角形即可.【詳解】在SKIPIF1<0中，由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0處與SKIPIF1<0處之間的距離為SKIPIF1<0，故A正確；在SKIPIF1<0中，由余弦定理得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以燈塔SKIPIF1<0與SKIPIF1<0處之間的距離為SKIPIF1<0，故B正確，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0燈塔SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的西偏南SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0燈塔SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的南偏東SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在燈塔SKIPIF1<0的北偏西SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：ABC．17．（2023春·山東濟(jì)寧·高三校考階段練習(xí)）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，分別利用余弦定理，得到SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，可判定A正確；利用直角三角形的面積公式，可判定B不正確；在直角SKIPIF1<0中，利用勾股定理，可判定C正確；求得四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)，可判定D正確.【詳解】在SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0為三角形的內(nèi)角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正確；由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以B不正確；在直角SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，所以C正確；四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ACD三、填空題18．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為___________.【答案】12【分析】利用余弦定理結(jié)合已知條件求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，即可得解．【詳解】由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：12．19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】14【分析】利用兩角和正弦公式得到SKIPIF1<0，結(jié)合正弦定理得到結(jié)果.【詳解】∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：1420．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若鈍角△ABC中，SKIPIF1<0，則△ABC的面積為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由正弦定理求得三角形的內(nèi)角，然后再由面積公式計(jì)算．【詳解】由正弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三角形內(nèi)角，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不合題意，舍去，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．21．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考期末）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的周長(zhǎng)和面積分別是10和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】3【分析】根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為:3.22．（2023秋·河南商丘·高三商丘市回民中學(xué)校考期末）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由余弦定理及已知條件可得SKIPIF1<0，再由三角形的面積公式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<023．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的外接圓半徑為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0利用余弦定理化簡(jiǎn)，再利用余弦定理可求出SKIPIF1<0，從而可求出角SKIPIF1<0，再利用正弦定理可求出SKIPIF1<0的外接圓半徑.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.24．（2023·浙江·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中求得SKIPIF1<0，結(jié)合余弦的差角公式，即可求得SKIPIF1<0，再在△SKIPIF1<0中，利用余弦定理即可求得SKIPIF1<0.【詳解】連接SKIPIF1<0，如下所示：在△SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0．(1)求B；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求c．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，即可得解；（2）利用余弦定理求解即可.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由（1）可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPI