注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-上午-數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共166題）

注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-上午-數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共6套）（共166題）注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-上午-數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、單項選擇題(本題共28題，每題1.0分，共28分。)1、過點(-1，0，1)且與平面x+y+4z+19=0平行的平面方程為()。A、x+y+4z-3=0B、2x+y+z-3=0C、x+2y+z-19=0D、x+2y+4z-9=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：已知平面的法向量為n={1，1，4}，由已知可取所求平面的法向量為n={1，1，4}所以所求平面方程為：1×(x+1)+l×(y-0)+4×(z-1)=0且x+y+4z-3=0，故應(yīng)選A。2、求過點M(3，-2，1)且與直線平行的直線方程是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：所給直線的方向向量為s==4i+j+3k，故應(yīng)選D。3、球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xOy坐標(biāo)面上投影的方程是()。A、x2+y2+(1-x)2=9B、C、z2+y2+(1-z)2=9D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：聯(lián)立x2+y2+z2=9和x+y=1消去，得投影柱面方程x2+y2+(1-x)2=9，故應(yīng)選B。4、若有=0，則當(dāng)x-→a時，f(x)不一定是()。A、有極限的函數(shù)B、有界函數(shù)C、無窮小量D、比(x-a)高階的無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由，故A和C成立，又f(x)是比(x-a)高階的無窮小，D也成立，故應(yīng)選B。5、設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(x)在x=0處連續(xù)，則()。A、α≥0，β=-1B、α＞0，β=-1C、α≤0，β=-1D、α＜0，β=-1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：f(x)在x=0處連續(xù)，則在該點左右極限存在且相等，并等于f(0)=1+β，由于，若要該極限存在，必有α＞0，這時極限等于0；，故應(yīng)選B。6、已知f(x)是二階可導(dǎo)的函數(shù)，y=e2f(x)，則為()。A、e2f(x)B、e2f(x)f’’(x)C、e2f(x)(2f’(x))D、2e2f(x)[2(f’(x))2+f’’(x)]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：=e2f(x)(2f’(x))，=e2f(x)(2f’(x))(2f’(x))+e2f(x)(2f’’(x))=2e2f(x)[2(f’(x))2+f’’(x)]，故應(yīng)選D。7、已知函數(shù)=()。A、2x+2yB、x+yC、2x-2yD、x-y標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：令u=xy，v=，解得x2=uv，所以f(x，y)=xy，=x+y，故應(yīng)選B。8、設(shè)y=f(x)是(a，b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，x，x+△x是(a，b)內(nèi)的任意兩點，則()。A、△y=f’(x)△xB、在x，x+△x之間恰好有一點ξ，使△y=f’(ξ)△xC、在x，x+△x之間至少有一點ξ，使△y=f’(ξ)△xD、在x，x+△x之間任意一點ξ，均有△y=f’(ξ)△x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因y=f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，x，x+△x是(a，b)內(nèi)的任意兩點，故f(x)在[x，x+△x]上連續(xù)，在(x，x+△x)內(nèi)可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理，至少存在一點ξ∈(x，x+△x)，使f(x+△x)-f(x)=f’(ξ)△x，即△y=f’(ξ)△x，應(yīng)選C。9、曲面z=x2-y2在點處的法線方程是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：曲面的切向量為n={2x，-2y，-1}，故應(yīng)選C。10、=()。A、cotx-tanx+CB、cotx+tanx+CC、-cotx-tanx+CD、-cotx+tanx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：=-cotx-tanx+C。11、=()。A、πB、2πC、3πD、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由定積分的幾何意義，可知等于半徑為2的圓的面積的一半，應(yīng)選B。12、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，+∞)上連續(xù)，且(x)=xe-x+ex，則f(x)=()。A、xe-xB、xe-x-ex-1C、ex-1D、(x-1)e-x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：記a=f(x)dx，f(x)=xe-x+aex，兩邊積分得，，f(x)=xe-x-ex=xe-x-ex-1，故應(yīng)選B。13、如圖1-1所示，設(shè)f(x，y)是連續(xù)函數(shù)，則=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由圖1-1可知，積分區(qū)域還可表示為D：y≤x≤1，0≤y≤1，故應(yīng)選D。14、計算由曲面及z=x2+y2所圍成的立體體積的三次積分為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由曲面及z=x2+y2所圍成的立體體積，其中Ω為曲面z=及z=x2+y2所圍成的立體，化為柱坐標(biāo)下的三重積分，則有故應(yīng)選A。15、拋物線y2=4x及直線x=3圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成立體的體積為()。A、18B、18πC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：，故應(yīng)選B。16、下列各級數(shù)發(fā)散的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為是交錯級數(shù)，符合萊布尼茲定理條件；用比值審斂法，可判斷級數(shù)是收斂的；取絕對值后是等比級數(shù)，絕對收斂。17、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：，故選B。18、f(x)是周期為2π的周期函數(shù)，在一個周期上可積，則當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，f(x)的傅里葉級數(shù)是()。A、正弦級數(shù)B、余弦級數(shù)C、有正弦，又有余弦的級數(shù)D、無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，bn==0(n=1，2，…)，f(x)的傅里葉級數(shù)是余弦級數(shù)，故應(yīng)選C。19、設(shè)=2f(x)-4，且f(0)=2，則f(x)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：對=2f(x)-4兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，得f(x)=2f’(x)，這是可分離變量方程，求解得f(x)=，再由f(0)=2，得C=2，故應(yīng)選C。20、若u1(x)=e2x，u2(x)=xe2x，則它們滿足的微分方程為()。A、u’’+4u’+4u=0B、u’’-4u=0C、u’’+4u=0D、u’’-4u’+4u=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由u1(x)=e2x，u2(x)=xe2x是微分方程的解知，r=2是特征方程的二重根，特征方程為r2-4r-4=0，故選D。21、設(shè)a1，a2，a3是三維列向量，｜A｜=｜a1，a2，a3｜則與｜A｜相等的是()。A、｜a2，a1，a3｜B、｜-a2，-a3，-a1｜C、｜a1+a2，a2+a3，a3+a1｜D、｜a1，a1+a2，a1+a2+a3｜標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：將｜a1，a1+a2，a1+a2+a3｜第一列的-1倍加到第二列、第三列，再將第二列的-1倍加到第三列，｜a1，a1+a2，a1+a2+a3｜=｜a1，a2，a3｜，故選D。22、設(shè)A，B均為n階矩陣，下列結(jié)論中正確的是()。A、若A，B均可逆，則A+B可逆B、若A，B均可逆，則AB可逆C、若A+B可逆，則A-B可逆D、若A+B可逆，則A，B均可逆標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：若A，B均可逆，｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，故AB可逆，應(yīng)選B。23、設(shè)3階矩陣A=，已知A的伴隨矩陣的秩為1，則a=()。A、-2B、-1C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由A的伴隨矩陣的秩為1知A的行列式為零，由-(a+2)(a-1)2=0得a=1，a=-2。當(dāng)a=1時，A二階子式全為零，其伴隨矩陣的秩不可能為1，故a=-2，應(yīng)選A。24、設(shè)A為矩陣，α1=都是齊次線性方程組Ax=0的解，則矩陣A為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于α1=線性無關(guān)，故R(A)=1，顯然選項A中矩陣秩為3，選項B和C中矩陣秩都為2，故應(yīng)選D。25、設(shè)A是3階矩陣，α1=(1，0，1)T，α2=(1，1，0)T是A的屬于特征值l的特征向量，α3=(0，1，2)T是A的屬于特征值-1的特征向量，則()。A、α1-α2是A的屬于特征值1的特征向量B、α1-α3是A的屬于特征值1的特征向量C、α1-α3是A的屬于特征值2的特征向量D、α1+α2+α3是A的屬于特征值1的特征向量標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：屬于同一特征值的特征向量的線性組合仍是該特征值的特征向量，故應(yīng)選A。26、當(dāng)下列()項成立時，事件A與B為對立事件。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由對立事件定義知應(yīng)選D。27、一個家庭中有兩個小孩，已知其中一個是男孩，則另一個也是男孩的概率是：(假定生男生女是等可能的)()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：樣本空間為Ω={(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}A表示事件“其中有一個是男孩”，B表示事件“兩個都是男孩”，則有A={(男，男)，(男，女)，(女，男)}B={(男，男)}將事件A看成樣本空間，所以這時試驗的所有可能結(jié)果只有三種，而事件B包含的基本事件只占其中一種，所以有28、設(shè)P(A)=a，P(B)=0．3，=0．7，若事件A與事件B相互獨立，則a=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由概率的加法定理知=1-P(A)+P(AB)由此可得0．7=1-a+P(AB)由A與B相互獨立，則有P(AB)=P(A)P(B)，代入上式右端，可得0．7=1-a+0．3a于是解得a=，故選B。注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-上午-數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、單項選擇題(本題共27題，每題1.0分，共27分。)1、過z軸和點(1，2，-1)的平面方程是()。A、x+2y-z-6=0B、2x-y=0C、y+2x=0D、x+z=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：過x軸的平面方程為Ax+By=0，再將點(1，2，-1)代入確定A和B的值，故應(yīng)選B。2、設(shè)平面的方程為x+y+z+1=0，直線的方程為1-x=y+1=z，則直線與平面()。A、平行B、垂直C、重合D、相交但不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：平面的法向量為(1，1，1)，直線的方向向量為(-1，1，1)，這兩個向量不垂直，說明直線與平面不平行；這兩個向量也不平行，說明直線與平面不垂直，直線與平面不平行則一定相交，故應(yīng)選D。3、設(shè)f(x)=，則()。A、f(x)為偶函數(shù)，值域為(-∞，+∞)B、f(x)為偶函數(shù)，值域為(1，+∞)C、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-∞，+∞)D、f(x)為奇函數(shù)，值域為(1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：f(-x)==f(x)，f(x)為偶函數(shù)，又f(x)≥1，=+∞，值域為(1，+∞)，應(yīng)選B。4、若，則必有()。A、a=2，b=8B、a=2，b=5C、a=0，b=-8D、a=2，b=-8標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：當(dāng)x→2，分母極限為零，分子也必須為零，故有4+2a+b=0；利用洛必達(dá)法則，所以a=2，代入4+2a+b=0有b=-8，故應(yīng)選D。5、已知，且f(0)=1，那么()。A、f(x)在x=0處不連續(xù)B、f(x)在x=0處連續(xù)C、不存在D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由，而f(0)=1，所以f(x)在x=0處不連續(xù)，故應(yīng)選A。6、設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(x)在x=0可導(dǎo)，則a的值是()。A、1B、2C、0D、-1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：f’-(0)=由f’-(0)=f’+(0)，所以a=-1，故應(yīng)選D。7、已知xy=kz(k為正常數(shù))，則=()。A、1B、-1C、kD、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：，故應(yīng)選B。8、當(dāng)x＞0時，下列不等式中正確的是()。A、ex＜1+xB、ln(1+x)＞xC、ex＜exD、x＞sinx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：記f(x)=x-sinx，則當(dāng)x＞0時，f’(x)=1-cosx≥0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)＞f(0)=0，故應(yīng)選D。9、曲面z=1-x2-y2在點處的切平面方程是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：切平面的法向量為n=={-1，-1，-1}，切平面方程的點法式方程為，故應(yīng)選A。10、=()。A、B、C、3-x2+CD、(3-x2)2+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：，故應(yīng)選B。11、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，那么=()。A、f(x+b)+f(x+a)B、f(x+b)-f(x+a)C、f(x+b)-f(a)D、f(b)-f(x+a)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：=f(x+b)-f(x+a)，故選B。12、已知f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，則=()。A、12B、8C、7D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：用分部積分法故應(yīng)選B。13、D域由x軸，x2+y2-2x=0(y≥0)及x+y=2所圍成，f(x，y)是連續(xù)函數(shù)，化f(x，y)dxdy為二次積分是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由圖1-2可知，積分區(qū)域D為0≤y≤1，≤x≤2-y，故應(yīng)選B。14、設(shè)L為連接點(0，0)與點(1，1)的拋物線y=x2，則對弧長的曲線積分∫Lxds等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：，故應(yīng)選A。15、直線(x≥0)與y=H及y軸所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為()(H，R為任意常數(shù))。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：πR2H，故應(yīng)選A。16、級數(shù)的收斂性是()。A、絕對收斂B、發(fā)散C、條件收斂D、無法判定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：收斂，故原級數(shù)絕對收斂。應(yīng)選A。17、函數(shù)ex展開成x-1的冪級數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：ex=eex-1=，應(yīng)選B。18、設(shè)f(x)==()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：對f(x)作奇周期延拓得F(x)，則F(x)在x=故應(yīng)選C。19、微分方程的通解是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：這是一階齊次方程，令u=，原方程化為，兩邊積分得，sinu=Cx，將，應(yīng)選A。20、微分方程y’’+2y=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：這是二階常系數(shù)線性齊次方程，特征方程為r2+2=0，r=，故應(yīng)選D。21、設(shè)A是一個n階方陣，已知｜A｜=2，則｜-2A｜=()。A、(-2)n+1B、(-1)n2n+1C、-2n+1D、-22標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由行列式的性質(zhì)：｜kA｜=kn｜A｜知｜-2A｜=(-2)n｜A｜=(-2)n×2=(-1)n2n+1故選B。22、設(shè)A，B，C均為n階方陣，且ABC=E，則()。A、ACB=EB、CBA=EC、BAC=ED、BCA=E標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由ABC=E知，A，B，C均可逆，兩邊左乘A-1，得BC=A-1，再兩邊右乘A，可得BCA=E。事實上，只要將A，B，C三矩陣輪換，結(jié)論都成立，A、B、C中出現(xiàn)了交換，結(jié)論不一定成立，故選D。23、設(shè)A為三階方陣且det(A)=0，則在A的行向量組中()。A、必有一個行向量為零向量B、必存在兩個行向量，其對應(yīng)分量成比例C、任一個行向量都是其他兩個行向量的線性組合D、至少有一個行向量是其他兩個行向量的線性組合標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由det(A)=0知A的行向量組線性相關(guān)，至少有一個行向量是其他兩個行向量的線性組合，故選D。24、設(shè)B是3階非零矩陣，已知B的每一列都是方程組的解，則t等于()。A、0B、2C、-1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由條件知，齊次方程組有非零解，故系數(shù)行列式等于零，=0，得t=1，故選D。25、設(shè)λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，ξ，η是A的分別屬于λ1，λ2的特征向量，則以下選項正確的是()。A、對任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量B、存在常數(shù)k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η，是A的特征向量C、對任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D、僅當(dāng)k1=k2=0時，k1ξ+k2η是A的特征向量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，故ξ，η線性無關(guān)。若k1ξ+k2η是A的特征向量，則應(yīng)存在數(shù)A，使λ(k1ξ+k2η)=A(k1ξ+k2η，即k1λ1ξ+k2λ2η=λk1ξ+λk2η，k1(λ1-λ)ξ+k2(λ2-λ)η=0，由ξ，η線性無關(guān)，有λ1=λ2=λ，矛盾，故應(yīng)選C。26、重復(fù)進(jìn)行一項試驗，事件A表示“第一次失敗且第二次成功”，則事件表示()。A、兩次均失敗B、第一次成功且第二次失敗C、第一次成功或第二次失敗D、兩次均失敗標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：用Bi(i=1，2)表示第i次成功，則，利用德摩根定律，，故應(yīng)選C。27、事件A，B滿足P(B｜A)=1，則()。A、A為必然事件B、C、BAD、P(A)≤P(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為P(B｜A)=，條件P(B｜A)=1等價于P(AB)=P(A)，顯然這不要求A為必然事件，故A不成立；如果BA，則有P(AB)=P(A)，但反之不成立，故C也不成立；由于P(AB)≤P(B)，再由P(AB)=P(A)知P(A)≤P(B)，故選D。注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-上午-數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、單項選擇題(本題共27題，每題1.0分，共27分。)1、已知｜a｜=2，，且a.b=2，則｜a×b｜=()。A、2B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：a×b=｜a｜｜b｜sin，所以2=a.b=｜a｜｜b｜cos(a，b)。所以cos(a，b)=｜a×b｜=｜a｜b｜sin(a，b)=2，故應(yīng)選A。2、設(shè)空間直線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x=0，，則該直線過原點，且()。A、垂直于ox軸B、垂直于oy軸，但不平行ox軸C、垂直于oz軸，但不平行ox軸D、平行于ox軸標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：直線的方向向量為s={0，1，2}，因為s.i=0，故s⊥i，從而直線垂直于ox軸，故選A。3、旋轉(zhuǎn)曲面x2-y2-z2=1是()。A、xOy平面上的雙曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所得B、xOy平面上的雙曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)所得C、xOy平面上的橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)所得D、xOy平面上的橢圓繞z軸旋轉(zhuǎn)所得標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：曲面是xOy平面上的雙曲線x2=y2=1(或x2-z2=1)繞x軸旋轉(zhuǎn)所得，故應(yīng)選A。4、下列極限計算中，錯誤的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：利用重要極限，故應(yīng)選B。5、若x→0時，f(x)為無窮小，且f(x)為x2高階無窮小，則=()。A、0B、1C、∞D(zhuǎn)、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為sin2x～x2，所以f(x)為sin2x高階無窮小，極限為0，故選A。6、下列命題正確的是()。A、分段函數(shù)必存在間斷點B、單調(diào)有界函數(shù)一定連續(xù)C、在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，則在該區(qū)間必取得最大值和最小值D、在開區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有界標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：第二類間斷點包括無窮間斷點和震蕩間斷點，有界函數(shù)不可能有無窮間斷點，單調(diào)函數(shù)不可能有震蕩間斷點，故單調(diào)有界函數(shù)無第二類間斷點，應(yīng)選B。分段函數(shù)可以不存在間斷點，閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間必取得最大值和最小值，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有界，故其他三個選項都是錯誤的。7、設(shè)f’(x)=g(x)，則df(sin2x)=()。A、2g(x)sinxdxB、g(c)sin2xdxC、g(sin2x)dxD、g(sin2x)sin2xdx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：df(sin2x)=f’(sin2x)d(sin2x)=g(sin2x)2sinxd(sinx)=g(sin2x).2sinxcosxdx=g(sin2x)sin2xdx。故選D。8、設(shè)z=f(x2-y2)，則出等于()。A、2x-2yB、2xdx-2ydyC、f’(x2-y2)dxD、2f’(x2-y2)(xdx-ydy)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：=-2yf’(x2-y2)，dz==2f’(x2-y2)(xdx-ydy)，故應(yīng)選D。9、設(shè)g(x)在(-∞，+∞)嚴(yán)格單調(diào)遞減，又f(x)在x=x2處有極大值，則必有()。A、g[f(x)]在x=x2處有極大值B、g[f(x)]在x=x2處有極小值C、g[f(x)]在x=x2處有最小值D、g[f(x)]在x=x2既無極值也無最小值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于f(x)在x=x2處有極大值，所以f(x)在x=x2左側(cè)附近單調(diào)遞增，右側(cè)附近單調(diào)遞減，g[f(x)]在x=x2左側(cè)附近單調(diào)遞減，右側(cè)附近單調(diào)遞增，故選B。10、若在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f’(x)=g’(x)，下列等式中錯誤的是()。A、f(x)=cg(x)B、f(x)=g(x)+CC、∫df(x)=∫dg(x)D、af(x)=dg(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由f’(x)=g’(x)，顯然有df(x)=dg(x)和∫dg(x)=∫dg(x)成立，再對f’(x)=g’(x)兩邊積分，可得f(x)=g(c)+C，選項B、C、D都正確，故應(yīng)選A。11、設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則∫e-xf(e-x)dx=()。A、F(e-x)+CB、-F(e-x)+CC、F(ex)+CD、-F(ex)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=-F(e-x)+C，故應(yīng)選B。12、若(3x2+2x)dx=0(k≠0)，則k等于()。A、1B、-1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由(3x2+2x)dx=k3+k2=0，得k=-1(k≠0)，故應(yīng)選B。13、廣義積分，則c=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：故應(yīng)選C。14、已知D：｜x｜+｜y｜≤1，D1：x≥0，y≥0，x+y≤1，I=(｜x｜+｜y｜)dσ，J=(x+y)dσ，則()。A、I=JB、I=2JC、I=3JD、I=4J標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：I中積分區(qū)域關(guān)于x軸和y軸都對稱，被積函數(shù)關(guān)于x和y為偶函數(shù)，I=4J，故選D。15、設(shè)橢圓L：的周長為1，則∮L=()。A、lB、3lC、4lD、12l標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為在曲線L上，3x2+4y2=12，所以由于曲線L關(guān)于x軸對稱，中被積函數(shù)關(guān)于y為奇，所以，故應(yīng)選D。16、若級數(shù)收斂，則下列級數(shù)中不收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由級數(shù)收斂，利用收斂級數(shù)的性質(zhì)知收斂；故應(yīng)選D。事實上，由級數(shù)發(fā)散。17、若冪級數(shù)cnxn在x=-2處收斂，在x=3處發(fā)散，則該級數(shù)()。A、必在x=-3處發(fā)散B、必在x=2處收斂C、必在｜x｜＞3時發(fā)散D、其收斂區(qū)間為[-2，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：冪級數(shù)cnxn在x=3處發(fā)散，由阿貝爾定理必在｜x｜＞3時發(fā)散，故應(yīng)選C。18、級數(shù)(-1)n-1xn的和函數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：這是公比為-x首項為x的等比級數(shù)，故應(yīng)選B。19、微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是()。A、B、(1+y)=C(1-x)2C、(1-x)(1+y)=CD、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：分離變量得，，兩邊積分得，(1-x)(1+y)=C，可知應(yīng)選C。20、微分方程滿足初始條件y｜x=1=0的特解是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：這是一階線性非齊次微分方程，求得通解為，將初始條件y｜x=1=0代入，C=-1，故應(yīng)選A。21、微分方程y’’-4y=4的通解是()(c1，c2為任意常數(shù))。A、C1e2x+C2e-2x+1B、C1e2x+C2e-2x-1C、e2x-e-2x+1D、C1e2x+C2e-2x-2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：顯然C不是通解；對應(yīng)齊次方程的通解為C1e2x+C2e-2x，y=-1是一個特解，故應(yīng)選B。22、設(shè)A為n階方陣，且｜A｜=a≠0，則｜A*｜=()。A、aB、C、an-1D、n標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：A*=｜A｜A-1，｜A*｜=｜A｜n.=an-1，故應(yīng)選C。23、設(shè)A=，其中ai≠0，bi≠0(i=1，2，…，n)，則矩陣A的秩等于()。A、nB、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：顯然，矩陣A的所有行都與第一行成比例，故秩等于1，應(yīng)選C。24、設(shè)α，β，γ，δ是n維向量，已知α，β線性無關(guān)，γ可以由α，β線性表示，δ不能由α，β線性表示，則以下選項正確的是()。A、α，β，γ，δ線性無關(guān)B、α，β，γ線性無關(guān)C、α，β，γ線性相關(guān)D、α，β，δ線性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：γ可以由α，β線性表示，α，β，γ和α，β，γ，δ都是線性相關(guān)，由于α，β線性無關(guān)，若α，β，δ線性相關(guān)，則δ一定能由α，β線性表示，矛盾，故應(yīng)選D。25、設(shè)β1、β2是線性方程組Ax=b的兩個不同的解，α1、α2是導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系，k1，k2是任意常數(shù)，則Ax=b的通解是()。A、+k1α1+k2(α1-α2)B、α1+k1(β1-β2)+k2(α1-α2)C、+k1α1+k2(α1-α2)D、+k1α1+k2(β1-β2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：Ax=b的通解是其導(dǎo)出組Ax=0的通解加上Ax=b的一個特解而得到，α1和(α1-α2)是Ax=0的兩個線性無關(guān)的特解，構(gòu)成它的基礎(chǔ)解系，仍是Ax=b的特解，故+k1α1+k2(α1-α2)是Ax=b的通解，應(yīng)選C。26、設(shè)A=，與A合同的矩陣是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：取C=，則C=CT，而CTAC=，故選A。27、若P(A)=0．8，等于()。A、0．4B、0．6C、0．5D、0．3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：=P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(AB)=P(A)-=0．8-0．2=0．6=1-P(AB)=1-0．6=0．4，應(yīng)選A。注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-上午-數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、單項選擇題(本題共28題，每題1.0分，共28分。)1、設(shè)a，b都是向量，下列說法正確的是()。A、(a+b)(a-b)=｜a｜2-｜b｜2B、a.(a.b)=｜a｜2bC、(a+b)×(a-b)=a×a-b×bD、(a.b)2=｜a｜2｜b｜2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：(a+b)(a-b)=a.a+b.a-a.b-b.b=｜a｜2-｜b｜2，故應(yīng)選A。2、設(shè)平面π的方程為2x-2y+3=0，以下選項中錯誤的是()。A、平面π的法向量為i-jB、平面π垂直于z軸C、平面π平行于z軸D、平面π與xoy面的交線為標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由所給平面π的方程知，平面π平行于z軸，不可能垂直于z軸，故應(yīng)選B。3、將橢圓，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：旋轉(zhuǎn)曲面方程應(yīng)為，故正確答案為C。4、求極限時，下列各種解法中正確的是()。A、用羅必達(dá)法則后，確定極限不存在B、因為不存在，所以上述極限不存在C、原式==1+0=1D、因為不能用羅必達(dá)法則，故極限無法求出標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為=0(無窮小與有界量的乘積)，原式==1+0=1，故應(yīng)選C。5、極限的值為()。A、eB、1C、e-3D、e3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：=e-3，故選C。6、若函數(shù)f(x)在點x0間斷，g(x)在點x0連續(xù)，則f(x)g(x)在點x0處()。A、間斷B、連續(xù)C、第一類間斷D、可能間斷可能連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：可通過舉例說明，例如取x0=0，f(x)=，g(x)=0，f(x)在x0間斷，g(x)連續(xù)，f(x)g(x)在x0連續(xù)；取x0=0，f(x)=，g(x)=1，f(x)在x0間斷，g(x)連續(xù)，f(x)g(x)在x0間斷。故應(yīng)選D。7、設(shè)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，y=f(x2)，則的值是()。A、f’’(4)B、16f’’(4)C、2f’(4)+16f’’(4)D、2f’(4)+4f’’(4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：y’=2xf’(x2)，y’’=2f’(x2)+4x2f’’(x2)，=2f’(4)+16f’’(4)故選C。8、z=f(x，y)在P0(x0，y0)處可微分，下面結(jié)論錯誤的是()。A、z=f(x，y)在P0(x0，y0)處連續(xù)B、fx(x0，y0)，fy(x0，y0)存在C、fx(x，y)，fy(x，y)在P0(x0，y0)處連續(xù)D、z=f(x，y)在P0(x0，y0)處沿任一方向的方向?qū)?shù)都存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：z=f(x，y)在P0(x0，y0)處可微分，A、B、D都成立，但C不一定成立，故應(yīng)選C。9、設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是偶函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)有f’(x)＞0，f’’(x)＞0，則在(-∞，0)內(nèi)必有()。A、f’(x)＞0，f’’(x)＞0B、f’(x)＜0，f’’(x)＞0C、f’(x)＞0，f’’(x)＜0D、f’(x)＜0，f’’(x)＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：方當(dāng)f(x)在(-∞，+∞)上一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)存在時，若f(x)在(-∞，+∞)上是偶函數(shù)，則f’(x)在(-∞，+∞)上是奇函數(shù)，且f’’(x)在(-∞，+∞)上是偶函數(shù)；再由在(0，+∞)內(nèi)有f’(x)＞0，f’’(x)＞0，利用上述對稱性，故在(-∞，0)內(nèi)必有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，應(yīng)選B。10、下列各點中為二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極值點的是()。A、(1，0)B、(1，2)C、(1，1)D、(-3，0)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由解得四個駐點(1，0)、(1，2)、(-3，0)、(-3，2)，再求二階偏導(dǎo)數(shù)=-6y+6，在點(1，0)處，AC-B2=12×6＞0，是極值點。在點(1，2)處，AC-B2=12×(-6)＜0，不是極值點。類似可知(-3，0)也不是極值點，點(1，1)不滿足所給函數(shù)，也不是極值點。故應(yīng)選A。11、若∫f(x)dx=x3+C，則∫d(cosx)sinxdx=()。(式中C為任意常數(shù))A、-cos3x+CB、sin3x+CC、cos3x+CD、cos3x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∫f(cosx)sinxdx=-∫f(cosx)dcosx=-cos3x+C，故應(yīng)選A。12、=()。A、sinxB、｜sinx｜C、-sin2xD、-sinx｜sinx｜標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：=-sinx｜sinx｜，故應(yīng)選D。13、xe-2xdx=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：故應(yīng)選C。14、設(shè)(x，y)在D：0≤y≤1-x，0≤x≤1且連續(xù)，將寫成極坐標(biāo)系下的二次積分時，I=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：區(qū)域D的圖形如圖1-3所示，在極坐標(biāo)系下區(qū)域D可表示為：0≤θ≤，0≤r≤，故應(yīng)選C。15、設(shè)L是曲線y=lnx上從點(1，0)到點(e，1)的一段弧，則曲線積分()。A、eB、e-1C、e+1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：原式==1+e-1=e，故應(yīng)選A。16、曲線上相應(yīng)于x從0到1的一段弧長是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：利用弧長計算公式故應(yīng)選C。17、若級數(shù)an(x-2)n在x=-2處收斂，則此級數(shù)在x=5處()。A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由an(x-2)n在x=-2處收斂，令t=x-2，由阿貝爾定理知級數(shù)antn在(-4，4)內(nèi)絕對收斂，當(dāng)x=5時，t=3在區(qū)間(-4，4)內(nèi)，故絕對收斂，故應(yīng)選C。18、函數(shù)展開成(x-2)的冪級數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：應(yīng)選A。19、f(x)=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：x=是f(x)的間斷點，對(x)作奇延拓后，x=仍是f(x)的間斷點，再由迪里克雷定理，，故選C。20、微分方程(x+1)y’=xe-x-y的通解為()。A、B、y=C(x+1)-e-xC、D、y=(x+1)-e-x標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于利用一階線性微分方程求解公式21、下列函數(shù)中不是方程y’’-2y’+y=0的解的函數(shù)是()。A、x2exB、exC、xexD、(x+2)ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：方程y’’-2y’+y=0的特征根為r1=r2=1，ex和xex是兩個線性無關(guān)解，顯然A不是解。22、設(shè)A和B都是n階方陣，已知｜A｜=2，｜B｜=3，則｜BA-1｜=()。A、B、C、6D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：｜A-1｜=，｜BA-1｜=｜B｜｜A-1｜=3×，故選B。23、已知矩陣A=，則A的秩r(A)等于()。A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：｜A｜=0，但A中有二階子式不為零，r(A)=2，應(yīng)選C。24、n維向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)的充分條件()。A、α1，α2，…，αm都不是零向量B、α1，α2，…，αm中任意兩個向量都不成比例C、α1，α2，…，αm中任一個向量都不能由其余向量線性表示D、m＜n標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：若向量組α1，α2，…，αm線性相關(guān)，則其中至少有一個向量可由其余向量線性表示；反之，α1，α2，…，αm中任一個向量都不能由其余向量線性表示，則該向量組線性無關(guān)。故選C。25、設(shè)α1，α2，α3是四元非齊次線性方程組Ax=b的三個解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，C表示任意常數(shù)，則線性方程組Ax=b的通解為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于r(A)=3，故線性方程組Ax=b解空間的維數(shù)為4-r(A)=1，又由Aα1=b，Aα2=b，Aα3=b知，=0。于是=(2，3，4，5)T是Ax=0的解，故根據(jù)Ax=b的解的結(jié)構(gòu)理論知，Ax=b的通解為C選項。26、設(shè)三階方陣A的特征值為1，2，-2，它們所對應(yīng)的特征向量分別為α1，α2，α3，令P=(α1，α2，α3)，則P-1AP=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：方陣A有三個互不相同的特征值，故能與對角陣相似。P=(α1，α2，α3)為相似變換陣，與A相似的對角陣的對角線元素就是A的特征值1，2，-2，其排列順序與特征向量在P=(α1，α2，α3)中的順序相同，故選A。27、設(shè)P(A)+P(B)=1，則()。A、P(A∪B)=lB、P(A∩B)=0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由加法法則知A和B一般不成立，又=1-P(A∪B)=1-[P(A)+P(B)-P(A∩B)]=P(A∩B)故選C。28、某人有5把鑰匙，其中有2把可以打開房門，從中隨機地取1把試開房門，則第三次才打開房門的概率是()。A、0．4B、0．144C、0．2D、0．3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)Ai=“第i次能打開房門”(i=1，2，3)，所求概率為故應(yīng)選C。注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-上午-數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、單項選擇題(本題共28題，每題1.0分，共28分。)1、設(shè)α=i+2j+3k，β=i-j-2k，與α，β都垂直的單位向量為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：作向量α，β的向量積，再單位化則可。由于α×β==5(i+j-k)，單位化得，故應(yīng)選D。2、設(shè)直線的方程為，則直線()。A、過點(1，-1，0)，方向向量為2i+j-kB、過點(1，-1，0)，方向向量為2i-j+kC、過點(-1，1，0)，方向向量為-2i-j+kD、過點(-1，1，0)，方向向量為2i+j-k標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由所給直線的方程知，直線過點(1，-1，0)，方向向量為-2i-j+k，或2i+j-k，故應(yīng)選A。3、下列方程中代表單葉雙曲面的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：-z2=1表示單葉雙曲面，+z2=1表示橢球面，-z2=1表示雙葉雙曲面，+z2=0表示原點，故應(yīng)選A。4、若，則a與b的值是()。A、b≠0，a為任意實數(shù)B、a≠0，b=0C、a=1，b=-8D、a=0，b=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：利用有理式極限的結(jié)論，由，分子的冪次必須高于分母的冪次，故有b≠0，a為任意實數(shù)，應(yīng)選A。5、設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(x)在x=0處連續(xù)，則a的值是()。A、0B、1C、-1D、A標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：f(x)在x=0處連續(xù)，則在該點左右極限存在且相等，并等于f(0)=1+a，由于故應(yīng)選A。6、函數(shù)在點x的導(dǎo)數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：，故應(yīng)選A。7、設(shè)f’(x0)=，則△x→0時，該函數(shù)在x=x0處的微分dy()。A、是△x的高階無窮小B、是△x的低階無窮小C、是△x的等價無窮小D、是△x的同階無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：dy=，dy是△x的同階無窮小，故選D。8、函數(shù)y=x3-6x上切線平行于x軸的點是()。A、(0，0)B、C、D、(1，2)和(-1，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于導(dǎo)數(shù)f’(x0)表達(dá)曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率，故要求切線平行于x軸的點即是求導(dǎo)數(shù)為零的點，由y’=3x2-6=0，代入y=x3-6x，得，所求點為，故應(yīng)選C。9、函數(shù)y=f(x)在點x=x2處取得極小值，則必有()。A、f’(x2)=0B、f’’(x2)＞0C、f’(x2)=0且f’’(x2)＞0D、f’(x2)=0或?qū)?shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：f’(x2)=0的點x=x2是駐點，并不一定是極值點;f’(x2)=0且，f’’(x2)＞0是y=f(x)在點x=x2處取得極小值的充分條件，但不是必要的，故選項A、B、C都不正確；極值點必從駐點或?qū)?shù)不存在點取得，應(yīng)選D。10、下列等式中錯誤的是()。A、∫f’(x)dx=f(x)+cB、∫df(xx)=f(x)C、D、d∫f(x)dx=f(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：∫df(x)=f(x)+C，故應(yīng)選B。11、不定積分∫e-2xdx等于()。(式中C為任意常數(shù))A、e-2x(2x+1)+CB、e-2x(2x+1)+CC、e-2x(2x-1)+CD、e-2x(x+1)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：用分部積分法，有故應(yīng)選A。12、下列結(jié)論中，錯誤的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：，故應(yīng)選D。13、下列廣義積分中收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為，該廣義積分收斂，故應(yīng)選B。14、設(shè)D是曲線y=x2與y=1所圍閉區(qū)域，=()。A、1B、C、0D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：x(1-x2)dx=0，或積分區(qū)域關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)關(guān)于x為奇函數(shù)，積分為零。故應(yīng)選C。15、曲線y=ex與該曲線過原點的切線及y軸所圍圖形的面積為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：設(shè)切點為(x0，y0)，過原點的切線方程為y=ex0x，由于ex0=ex0x0，故x0=1。所以曲線y=ex過原點的切線方程為y=ex，再由圖1-4所示，知所求面積為(ex-ex)dx，故應(yīng)選A。16、已知級數(shù)(u2n-1-u2n)是收斂的，則下列結(jié)果成立的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：級數(shù)(1-1)收斂，但級數(shù)收斂，而也收斂，故應(yīng)選B。17、若冪級數(shù)an(2x-1)n在x=2處收斂，則該級數(shù)在x=處()。A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、斂散性不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因an(2×2-1)n=an3n收斂，即冪級數(shù)anyn在｜y｜＜3時絕對收斂。由此，當(dāng)｜2x-1｜＜3，即-1＜x＜2時，級數(shù)an(2x-1)n絕對收斂，故應(yīng)選C。18、級數(shù)(-1)nxn在｜x｜＜1內(nèi)收斂于函數(shù)()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：這是公比為-x首項為1的等比級數(shù)，故應(yīng)選B。19、微分方程(1+2y)xdx-(1+x2)dy=0的通解是()。A、B、(1+x2)(1+2y)=CC、(1+2y)2=D、(1+x2)2(1+2y)=C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：分離變量得，，兩邊積分得，(1+x2)=C(1+2y)，故應(yīng)選A。20、微分方程y’’=x+sinx的通解是()。(C1，C2為任意常數(shù))A、x3+sinx+C1x+C2B、x3-sinx+C1x+C2C、x2-cosx+C1x+C2D、x2+sinx-C1x+C2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：對y’’=x+sinx兩邊積分兩次，可得y=x3-sinx+C1x+C2，故應(yīng)選B，同樣可采用檢驗的方式。21、設(shè)其中a1a2…an≠0，則()。A、D1=D2B、D1=D2C、D1=3nD2D、D1=-3nD2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：從D1中每行提一個公因子3可得D2，故D1=3nD2。22、設(shè)A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，得矩陣B，則以下選項中成立的是()。A、B的第1行的-2倍加到第2行得AB、B的第1行的-2倍加到第2列得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得AD、B的第2列的-2倍加到第1列得A標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于矩陣B是將矩陣A的第1行的2倍加到第2行而得到，即矩陣B是由矩陣A經(jīng)過一次初等行變換而得到，要由矩陣B得到矩陣A，只要對矩陣B作上述變換的逆變換則可，即將B的第1行的-2倍加到第2行可得A，故應(yīng)選A。23、設(shè)A=，則秩r(AB-A)等于()。A、1B、2C、3D、與a的取值有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：AB-A=A(B-E)，B-E=的秩為2，故r(AB-A)=2，應(yīng)選B。24、設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是()。A、A的行向量組線性無關(guān)B、A的行向量組線性相關(guān)C、A的列向量組線性相關(guān)D、A的列向量組線性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是R(A)=n，而R(A)=n等價于A的列向量組線性無關(guān)，故選D。25、可逆矩陣A與矩陣()有相同的特征值。A、ATB、A-1C、A2D、A+E標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為｜AT-λE｜=｜(A-λE)T｜=｜A-λE｜，故A與AT有相同的特征值，故選A。26、設(shè)A是一個三階實矩陣，如果對任一三維列向量x，都有xtAx=0，那么()。A、｜A｜=0B、｜A｜＞0C、｜A｜＜0D、以上都不對標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由xTAx=0，得(xTAx)T=xTAx=0，于是xT(A+AT)x=0對任一三維列向量x均成立，其中A+AT為對稱陣，故必有A+AT=0，即A=-AT，A為三階反對稱陣，于是｜A｜=0，故應(yīng)選A。27、袋中有5個大小相同的球，其中3個是白球，2個是紅球，一次隨機地取出3個球，其中恰有2個是白球的概率是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：從袋中隨機地取出3個球的不同取法共有C53種，恰有2個是白球的取法有C32C21種，故應(yīng)選D。28、三個人獨立地去破譯一份密碼，每人能獨立譯出這份密碼的概率分別為，則這份密碼被譯出的概率為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)第i人譯出密碼的事件為AI(i=1，2，3)，則這份密碼被譯出的事件為A1+A2+A3，再由A1，A2，A3相互獨立，故P(A1+A2+A3)=應(yīng)選D。注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-上午-數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、單項選擇題(本題共28題，每題1.0分，共28分。)1、已知α=i+αj-3k，β=αi-3j+6k，γ=-2i+2j+6k，若α，β，γ共面，則α等于()。A、1或2B、-1或2C、-1或-2D、1或-2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：若α，β，γ共面，則=0，由此得a等于-1或-2，故應(yīng)選C。2、已知平面π點(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，則與平面π垂直且過點(1，1，1)的直線的對稱方程為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：平面π的法向量n==i+k，所求直線的方向向量為i+k，故應(yīng)選B。3、空間曲線，在xOy平面的投影方程是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：消去方程組中的變量z得到x+2y2=16，這是所給曲線關(guān)于xOy面的投影柱面的方程，曲線在xOy平面的投影方程應(yīng)是：，故應(yīng)選D。4、函數(shù)f(x)=在x→1時，f(x)的極限是()。A、2B、3C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由知，在x→1時，f(x)的極限不存在，故應(yīng)選D。5、設(shè)f(x)=，則x=0是f(x)的()。A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、無窮間斷點D、振蕩間斷點標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)x→+0，；故有6、函數(shù)y=sin2是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則以及2sinxcosx=sin2x，有，故應(yīng)選C。7、函數(shù)在x處的微分是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：dy=y’dx=，故應(yīng)選A。8、設(shè)曲線y=x3+ax與曲線y=bx2+c在點(-1，0)處相切，則()。A、a=b=-1，c=1B、a=-1，b=2，c=-2C、a=1，b=-2，c=2D、a=b=-1，c=-1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：曲線y=x3+ax和曲線y=bx2+c過點(-1，0)，得a=-1，b+c=0兩曲線在該點相切，斜率相同，有3-1=-2bb=-1，c=1，故選A。9、對于曲線，下列各性態(tài)不正確的是()。A、有3個極值點B、有3個拐點C、有2個極值點D、對稱原點標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：y’=x2(x2-1)，x=±1是極值點，y’’=2x(2x2-1)，x=0，x=是拐點的橫坐標(biāo)，故有3個拐點；函數(shù)是奇函數(shù)，曲線關(guān)于原點對稱，故應(yīng)選A。10、若∫xf(x)dx=xsinx-∫sinxdx，則f(x)=()。A、sinxB、cosxC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：(xsinx-∫sinxddx)’=xf(x)，所以xcosx=xf(x)，f(x)=cosx，故應(yīng)選B。11、不定積分∫xf’’(x)dx等于()。A、xf’(x)-f’(x)+CB、xf’(x)-f(x)+CC、xf(x)+f’(x)+CD、xf’(x)+f(x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：∫xf’’(x)dx=∫xdf’(x)=xf’(x)-∫f’(x)dx=xf’(x)-f(x)+C，故應(yīng)選B。12、=()。A、0B、9πC、3πD、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：積分區(qū)間關(guān)于原點對稱，被積函數(shù)是奇函數(shù)，積分為0，故應(yīng)選A。13、設(shè)平面閉區(qū)域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1所圍成，I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy，則I1，I2，I3之間的大小關(guān)系為()。A、I1＜I2＜I3B、I1＜I3＜I2C、I3＜I2＜I1D、I3＜I1＜I2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：在積分區(qū)域D內(nèi)，有＜x+y＜1，[ln(x+y)]3＜[sin(x+y)]3＜(x+y)3，故應(yīng)選B。1