2021-2022學年上海市崇明縣大同中學高考數(shù)學全真模擬密押卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．3．雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝A．3 B．2C．3 D．64．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（）A． B． C． D．5．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則6．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．7．若復數(shù)z滿足,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（）A． B． C． D．10．設雙曲線（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（c,0）（c＞0），且離心率等于，若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y2﹣2cx＝0截得的弦長為2，則該雙曲線的標準方程為（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，若所有點，所構成的平面區(qū)域面積為，則（）A． B． C．1 D．12．已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前10項和（）A．100 B．210 C．380 D．400二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的T的值為________.14．已知，，且，則的最小值是______.15．如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點是棱的中點，點是棱靠近的三等分點，且三棱錐的體積為2，則四棱柱的體積為______．16．如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出的值為___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知正數(shù)x，y，z滿足xyzt（t為常數(shù)），且的最小值為，求實數(shù)t的值.18．（12分）某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成．在此區(qū)域內(nèi)原有一個以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎上,將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點．已知長為40米,設為．（上述圖形均視作在同一平面內(nèi)）（1）記四邊形的周長為,求的表達式;（2）要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值．19．（12分）設點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點，是直線上的兩點，且，，求四邊形面積的最大值．20．（12分）分別為的內(nèi)角的對邊.已知.（1）若，求；（2）已知，當?shù)拿娣e取得最大值時，求的周長.21．（12分）如圖，已知在三棱錐中，平面，分別為的中點，且.（1）求證：；（2）設平面與交于點，求證：為的中點.22．（10分）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；(2)若直線與曲線，的交點分別為、（、異于原點），當斜率時，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計算出水費開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費開支占總開支的百分比.【詳解】水費開支占總開支的百分比為.故選：A【點睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎題.2．B【解析】

可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.【詳解】在上單調(diào)遞增，且，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性比大小等知識，考查了學生的運算求解能力.3．A【解析】

由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y＝±22x，圓心坐標為(3,0)．由題意知，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r，即r＝±答案：A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關系，屬于基礎題.4．C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，計算前幾次的運算規(guī)律，得出運算的周期性，確定跳出循環(huán)時的n的值，進而求解的值，得到答案.【詳解】由題意，，第1次循環(huán)，，滿足判斷條件；第2次循環(huán)，，滿足判斷條件；第3次循環(huán)，，滿足判斷條件；可得的值滿足以3項為周期的計算規(guī)律，所以當時，跳出循環(huán)，此時和時的值對應的相同，即.故選：C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中認真審題，得出程序運行時的計算規(guī)律是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.5．C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．6．C【解析】由題意，根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，得展開式的通項為，則展開式的通項為，由，得，所以所求的系數(shù)為.故選C.點睛：此題主要考查二項式定理的通項公式的應用，以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運算等有關方面的知識與技能，屬于中低檔題，也是常考知識點.在二項式定理的應用中，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項公式，再根據(jù)所求問題，通過確定未知的次數(shù)，求出，將的值代入通項公式進行計算，從而問題可得解.7．A【解析】

化簡復數(shù)，求得，得到復數(shù)在復平面對應點的坐標，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)z滿足，可得，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的坐標為位于第一象限故選：A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，結(jié)合復數(shù)的表示方法求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.8．B【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算法則和共軛復數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】由，得，所以．故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)的除法的運算法則，考查了復數(shù)的共軛復數(shù)的定義，屬于基礎題.9．B【解析】

由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當；當綜上：.故選：B【點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學生邏輯推理，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.10．C【解析】

由題得，，又，聯(lián)立解方程組即可得，，進而得出雙曲線方程.【詳解】由題得①又該雙曲線的一條漸近線方程為，且被圓x2+y2﹣2cx＝0截得的弦長為2，所以②又③由①②③可得：，，所以雙曲線的標準方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，圓的方程的有關計算，考查了學生的計算能力.11．D【解析】

依題意，可得，在上單調(diào)遞增，于是可得在上的值域為，繼而可得，解之即可.【詳解】解：，因為，，所以，在上單調(diào)遞增，則在上的值域為，因為所有點所構成的平面區(qū)域面積為，所以，解得，故選：D.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，理解題意，得到是關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．12．B【解析】

設公差為，由已知可得，進而求出的通項公式，即可求解.【詳解】設公差為，，，,.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算以及前項和，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由程序中的變量、各語句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序，模擬程序的運行，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題中的程序框圖可得：,執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，此時，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了程序和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查.14．1【解析】

先將前兩項利用基本不等式去掉，，再處理只含的算式即可．【詳解】解：，因為，所以，所以，當且僅當，，時等號成立，故答案為：1．【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，但是由于有3個變量，導致該題不易找到思路，屬于中檔題．15．12【解析】

由題意，設底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，分別表示出直四棱柱的體積和三棱錐的體積，即可求解?！驹斀狻坑深}意，設底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，則直四棱柱的體積為，又由三棱錐的體積為，解得，即直四棱柱的體積為。【點睛】本題主要考查了棱柱與棱錐的體積的計算問題，其中解答中正確認識幾何體的結(jié)構特征，合理、恰當?shù)乇硎局彼睦庵忮F的體積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及空間想象能力，屬于中檔試題。16．13【解析】根據(jù)題意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件，故得到此時輸出的b值為13.故答案為13.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．t＝1【解析】

把變形為結(jié)合基本不等式進行求解.【詳解】因為即，當且僅當，，時，上述等號成立，所以，即，又x，y，z＞0，所以xyzt＝1．【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，利用基本不等式求解最值時要注意轉(zhuǎn)化為適用形式，同時要關注不等號是否成立，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).18．（1）,．（2）【解析】

（1）由余弦定理的,然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)求出,從而求出;（2）求得的表達式,通過求導研究函數(shù)的單調(diào)性求得最大值.【詳解】解：（1）連．由條件得．在三角形中,,,,由余弦定理,得,因為與半圓相切于,所以,所以,所以．所以四邊形的周長為,．（2）設四邊形的面積為,則,．所以,．令,得列表：+0-增最大值減答：要使改建成的展示區(qū)的面積最大,的值為．【點睛】本題考查余弦定理、直線與圓的位置關系、導數(shù)與函數(shù)最值的關系,考查考生的邏輯思維能力,運算求解能力,以及函數(shù)與方程的思想.19．（1）；（2）2.【解析】

（1）利用的最小值為1，可得，，即可求橢圓的方程；（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得到關于的一元二次方程，由直線與橢圓僅有一個公共點知，即可得到，的關系式，利用點到直線的距離公式即可得到，．當時，設直線的傾斜角為，則，即可得到四邊形面積的表達式，利用基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合當時，四邊形是矩形，即可得出的最大值．【詳解】（1）設，則，，，，由題意得，，橢圓的方程為；

（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．

設，，當時，設直線的傾斜角為，則，，，，∴當時，，，．當時，四邊形是矩形，．

所以四邊形面積的最大值為2．【點睛】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關系、向量知識、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)等基礎知識，考查運算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想．20．（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理，將，化角為邊，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根據(jù)，選擇，所以當?shù)拿娣e取得最大值時，最大，結(jié)合（1）中條件，即可求出最大時，對應的的值，再根據(jù)余弦定理求出邊，進而得到的周長．【詳解】（1）由，得，即.因為，所以.由，得.（2）因為，所以，當且僅當時，等號成立.因為的面積.所以當時，的面積取得最大值，此時，則，所以的周長為.【點睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學運算能力．21．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）要做證明，只需證明平面即可；（2）易得∥平面，平面，利用線面平行的性質(zhì)定理即可得到∥，從而獲得證明【詳解】證明：（1）因為平面，平面，所以.因為，所以.又因為，平面，平面，所以平面.又因為平面，所以.（2）因為平面與交于點，所以平面.因為分別為的中點，所以∥.又因為平面，平面，所以∥平面.又因為平面，平面平面，所以∥，又因為是的中點，所以為的中點.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理以及線面平行的性質(zhì)定理，考查學生的