2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 一次函數(shù)本章歸納總結(jié)教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章一次函數(shù)本章歸納總結(jié)教案（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自北師大版2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章“一次函數(shù)”的歸納總結(jié)。主要內(nèi)容包括：

1.一次函數(shù)的定義與性質(zhì)：直線方程y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）中，k稱為斜率，表示直線的傾斜程度；b稱為截距，表示直線與y軸的交點(diǎn)。一次函數(shù)的性質(zhì)包括：斜率的正負(fù)決定直線的方向，斜率的絕對(duì)值決定直線的傾斜程度；截距b決定直線與y軸的交點(diǎn)位置。

2.一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像為直線，其圖像的特點(diǎn)是直線平行于x軸時(shí)，y值為常數(shù)；直線斜率為正時(shí)，y隨x的增大而增大；直線斜率為負(fù)時(shí)，y隨x的增大而減小。

3.一次函數(shù)的應(yīng)用：一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如計(jì)算物品的價(jià)格、距離和速度問題等。通過一次函數(shù)可以解決實(shí)際問題，如計(jì)算某個(gè)物品的購買成本、求解兩地之間的最短距離等。

4.一次函數(shù)的圖象與幾何變換：通過平移、翻折等幾何變換，可以得到一次函數(shù)圖象的新形態(tài)，但圖象的斜率和截距不會(huì)改變。

本節(jié)課旨在幫助學(xué)生歸納總結(jié)一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，提高他們?cè)趯?shí)際問題中運(yùn)用一次函數(shù)解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)的定義與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一次函數(shù)的規(guī)律，并能用邏輯推理的方式表達(dá)出來。例如，從具體的函數(shù)例子中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜率和截距的關(guān)系，并用簡(jiǎn)潔的語言概括出來。

2.數(shù)學(xué)建模：通過一次函數(shù)的應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。例如，讓學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決購物成本、距離和速度等問題，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為一次函數(shù)模型的能力。

3.直觀想象：通過觀察一次函數(shù)的圖像和幾何變換，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直觀想象的能力，加深對(duì)一次函數(shù)圖像特點(diǎn)的理解。例如，讓學(xué)生通過觀察一次函數(shù)圖像的平移、翻折等變換，理解這些變換對(duì)斜率和截距的影響。

4.數(shù)據(jù)分析：通過一次函數(shù)的數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力。例如，讓學(xué)生從實(shí)際問題中收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，并用一次函數(shù)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過一次函數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。例如，讓學(xué)生進(jìn)行一次函數(shù)的斜率和截距的計(jì)算，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決問題的能力。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為八年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)的前三章內(nèi)容，對(duì)于數(shù)學(xué)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和邏輯推理有一定的掌握。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)、幾何等基本知識(shí)，具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在能力層面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的能力。在素質(zhì)層面，學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和問題解決能力有待提高。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、自律性和合作意識(shí)對(duì)課程學(xué)習(xí)有重要影響。部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在恐懼心理，缺乏自信心，這可能影響到他們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和課堂參與度也會(huì)影響到課程的學(xué)習(xí)效果。

針對(duì)學(xué)生的學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：

1.針對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，教師應(yīng)通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入的方式，將新知識(shí)與學(xué)生已掌握的知識(shí)進(jìn)行銜接，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。例如，教師可以通過復(fù)習(xí)一次方程的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自然而然地過渡到一次函數(shù)的學(xué)習(xí)。

2.針對(duì)學(xué)生的能力水平，教師應(yīng)設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的思維，提高他們的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象能力。例如，教師可以設(shè)置一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)進(jìn)行解決，從而提高他們的問題解決能力。

3.針對(duì)學(xué)生的素質(zhì)特點(diǎn)，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和問題解決能力。例如，在講解一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

4.針對(duì)學(xué)生行為習(xí)慣方面的特點(diǎn)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、自律性和合作意識(shí)，通過創(chuàng)設(shè)積極的學(xué)習(xí)氛圍、鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂討論、開展小組合作等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的課堂參與度。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)，教師應(yīng)選擇適合的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，并利用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)媒體和資源，提高教學(xué)效果。

1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用時(shí)，教師可以通過清晰、簡(jiǎn)潔的語言進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

（2）案例研究：通過分析具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)進(jìn)行解決，從而提高他們的問題解決能力。

（3）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計(jì)一些與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的一次函數(shù)項(xiàng)目，讓學(xué)生分組進(jìn)行探究，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)和實(shí)踐能力。

2.教學(xué)活動(dòng)：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演購物者、售貨員等角色，運(yùn)用一次函數(shù)解決購物成本問題，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

（2）實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)觀察一次函數(shù)圖像的變換，加深對(duì)一次函數(shù)圖像特點(diǎn)的理解。

（3）游戲：設(shè)計(jì)一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固一次函數(shù)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：教師可以制作精美的PPT，通過圖文并茂的方式展示一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

（2）視頻：播放一些與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題解決視頻，讓學(xué)生直觀地感受一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（3）在線工具：利用一些在線數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生自主探究一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一次函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一次函數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)和一次函數(shù)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保一次函數(shù)教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一次函數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為一次函數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出一次函數(shù)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一次函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)一次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在一次函數(shù)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決一次函數(shù)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的一次函數(shù)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與一次函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一次函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)一次函數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展（一）拓展資源

1.一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用：介紹一次函數(shù)在購物、交通、金融等領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解一次函數(shù)的實(shí)際意義。

2.一次函數(shù)的圖像繪制：利用計(jì)算機(jī)軟件或在線工具，讓學(xué)生自主繪制一次函數(shù)的圖像，觀察不同斜率和截距對(duì)圖像的影響。

3.一次函數(shù)的數(shù)學(xué)史：介紹一次函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的地位和作用，讓學(xué)生了解一次函數(shù)的歷史背景。

4.一次函數(shù)的其他相關(guān)知識(shí)：如一次函數(shù)與二次函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)在更高年級(jí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用等。

（二）拓展建議

1.學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索一次函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用實(shí)例，了解一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.學(xué)生可以嘗試使用計(jì)算機(jī)軟件或在線工具，繪制一次函數(shù)的圖像，觀察不同斜率和截距對(duì)圖像的影響，加深對(duì)一次函數(shù)圖像特點(diǎn)的理解。

3.學(xué)生可以閱讀一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料，了解一次函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的地位和作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

4.學(xué)生可以自學(xué)一些與一次函數(shù)相關(guān)的高年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)，如一次函數(shù)與二次函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)在更高年級(jí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用等，拓寬自己的數(shù)學(xué)視野。

5.學(xué)生可以參加一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

6.學(xué)生可以嘗試閱讀一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)論文或文章，了解一次函數(shù)的前沿研究動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際生活案例，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：在教學(xué)中，引入與學(xué)生生活密切相關(guān)的實(shí)際案例，如購物、交通等，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感受一次函數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.運(yùn)用多媒體教學(xué)資源，增強(qiáng)視覺效果：利用多媒體教學(xué)資源，如PPT、視頻等，將抽象的一次函數(shù)知識(shí)以形象、生動(dòng)的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的感官體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)效果。

3.采用小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力：通過小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在討論、交流中共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

（二）存在主要問題

1.課堂互動(dòng)不足：在教學(xué)過程中，教師與學(xué)生的互動(dòng)不足，導(dǎo)致學(xué)生參與度不高，影響學(xué)習(xí)效果。

2.教學(xué)進(jìn)度與學(xué)生接受程度不匹配：在教學(xué)中，教師的教學(xué)進(jìn)度與學(xué)生的接受程度存在一定差距，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度，影響學(xué)習(xí)效果。

3.作業(yè)設(shè)計(jì)不夠多樣化：在作業(yè)設(shè)計(jì)方面，缺乏針對(duì)性和多樣性，不能全面考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，影響教學(xué)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)：在教學(xué)中，增加教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)，提高學(xué)生的參與度，增強(qiáng)課堂氛圍。

2.調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異：根據(jù)學(xué)生的接受程度，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

3.設(shè)計(jì)多樣化作業(yè)：在作業(yè)設(shè)計(jì)方面，注重題目的多樣化和針對(duì)性，全面考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高教學(xué)效果。

4.鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間，自主學(xué)習(xí)一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

5.開展課外活動(dòng)，拓寬學(xué)生知識(shí)視野：組織一次函數(shù)相關(guān)的課外活動(dòng)，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽、講座等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，如《一次函數(shù)的奧秘》、《一次函數(shù)的應(yīng)用與實(shí)踐》等，讓學(xué)生深入了解一次函數(shù)的知識(shí)。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看一些與一次函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，如《一次函數(shù)的圖像繪制》、《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》等，幫助學(xué)生鞏固一次函數(shù)知識(shí)。

2.拓展要求：

（1）學(xué)生利用課后時(shí)間自主學(xué)習(xí)拓展內(nèi)容，加深對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握。

（2）學(xué)生可以記錄在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和疑問，及時(shí)向教師尋求解答和幫助。

（3）學(xué)生可以嘗試運(yùn)用一次函數(shù)解決一些實(shí)際問題，如計(jì)算購物成本、預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)成績(jī)等，提高一次函數(shù)的應(yīng)用能力。

（4）學(xué)生可以與同學(xué)進(jìn)行討論和交流，分享一次函數(shù)的學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn)，共同提高學(xué)習(xí)效果。

（5）學(xué)生可以嘗試創(chuàng)作一些與一次函數(shù)相關(guān)的小作品，如繪制一次函數(shù)的圖像、編寫一次函數(shù)的應(yīng)用案例等，展示自己的學(xué)習(xí)成果。

（6）學(xué)生可以參加一些與一次函數(shù)相關(guān)的課外活動(dòng)，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽、講座等，拓寬自己的知識(shí)視野和思維方式。

（7）學(xué)生可以關(guān)注一些與一次函數(shù)相關(guān)的學(xué)術(shù)研究，了解一次函數(shù)的前沿動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

（8）學(xué)生可以定期進(jìn)行一次函數(shù)的復(fù)習(xí)和總結(jié)，鞏固已學(xué)知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一次函數(shù)的定義與性質(zhì)

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的定義，斜率，截距，一次函數(shù)的性質(zhì)。

詞：定義，斜率，截距，性質(zhì)。

句：一次函數(shù)的定義是直線方程y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），其中k稱為斜率，表示直線的傾斜程度；b稱為截距，表示直線與y軸的交點(diǎn)。一次函數(shù)的性質(zhì)包括：斜率的正負(fù)決定直線的方向，斜率的絕對(duì)值決定直線的傾斜程度；截距b決定直線與y軸的