安徽省天長市2022-2023學年數(shù)學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角〃條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.的值是（）

A.0B.1C.-D.以上都不是

3

x=2

2.若關于x、的二元一次方程5x一沖=1有一個解是彳,則，”=（）.

y=3

A.2B.3C.4D.5

y=l-x

3?方程:c〈的公共解是（）

3x+2y=5

x=二3x=-3x=3x=-3

A.<BJC.D.《

=2y=4y=-2)=一2

4.某班同學從學校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學乘

坐小轎車20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛.大客車中途停車等候5分鐘，小轎車趕上

來之后，大客車以原速度的與繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變.兩車距學校的路程s

（單位：km）和大客車行駛的時間f（單位：機i〃）之間的函數(shù)關系如圖所示.下列說

法中正確的個數(shù)是（）

①學校到景點的路程為40A叫

②小轎車的速度是Ikin/min；

③a=15；

④當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要10分鐘才能到達景點入口.

____4慚車

-----大客車

5.十二邊形的內角和為（）

A.1620°B.1800°C.1980°D.2160°

6.為了測量河兩岸相對點A、8的距離，小明先在AB的垂線3/上取兩點C、D,使

CD=BC,再作出8F的垂線OE,使4、C、E在同一條直線上（如圖所示），可以證明

AEDC^AABC,得EO=A8,因此測得EO的長度就是AS的長，判定△EZX3AA8c

的理由是（）

K

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

7.如圖，ZB=ZD=90°,BC=CD,Nl=40。，則N2=

A.40°B.50°

C.60°D.75°

X-33

8.在化簡分式?+=一的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（）

X—11—X

A.AB.BC.CD.D

9.點M(2,-1)先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的點的坐標是

()

A.(5,1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(5,-3)

10.平面直角坐標系中，點A(-2,6)與點3關于y軸對稱，則點8的坐標是()

A.(-2,6)B.(-2,-6)C.(2,6)D.(2,-6)

11.下面是某次小華的三科考試成績，他的三科考試成績的平均分是()

學科數(shù)學語文英語

考試成績919488

A.88B.90C.91D.92

12.下列語句正確的是()

A.4是16的算術平方根，即土標=4

B.-3是27的立方根

C.病的立方根是2

D.1的立方根是-1

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，直線加〃〃，以直線加上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線加，

"于點B、C,連接AC、BC,若N1=3O。，貝!|N2=.

15.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,AB=4,點D是BC上一動

點，以BD為邊在BC的右側作等邊4BDE,F是DE的中點，連結AF,CF,則AF+CF

的最小值是.

17.如圖，小穎同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為。石，若已

18.如圖，將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道

當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）若N1=N2,N4=NO,求證：AB=DC

20.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫

格點.

21.（8分）如圖，四邊形ABCD中，A8=2O,BC=15,CD=1,AD=24,ZB=90°.

D

（1）判斷NO是否是直角，并說明理由.

（2）求四邊形A3CZ）的面積.

22.（10分）（模型建立）

（1）如圖1,等腰直角三角形A5C中，NACB=90。，CA=CB,直線EO經過點C,

過A作AOJ_E。于點。，過8作3瓦LEO于點E.

求證：4CDA義ABEC.

（模型運用）

4

（2）如圖2,直線y=§x+4與坐標軸交于點A、B,將直線（繞點4逆時針旋轉

90。至直線/2,求直線&的函數(shù)表達式.

（模型遷移）

如圖3,直線,經過坐標原點O,且與x軸正半軸的夾角為30。，點A在直線/上，點P

為x軸上一動點，連接4P,將線段4尸繞點尸順時針旋轉30。得到BP,過點8的直線

23.（10分）已知在一個多邊形中，除去一個內角外，其余內角和的度數(shù)是1125°,求

這個多邊形的邊數(shù).

24.（10分）某地長途汽車公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規(guī)定質量,

則需要購買行李票，行李票）'元是行李質量.Mg的一次函數(shù)，如圖所示:

⑴求）'與x之間的表達式

⑵求旅客最多可免費攜帶行李的質量是多少?

25.（12分）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭,

他們的總成績（單位:環(huán)）相同.小宇根據(jù)他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表，并

計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）.

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績94746

乙成績757a7

(1)a=_________

（3）參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差；

（4）請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.

If}(9+4+7+446)=6.

(7Y)?，62(6Y為

='(944+1+4+0)

=3.6.

26.閱讀下面的解答過程，求V+4y+8的最小值.

解：y2+4y+8=f+4y+4+4=（y+2戶+4%,；&+2）2羽即3+2尸的最小值為

0,.?.V+4y+8的最小值為4.

仿照上面的解答過程，求m2+m+4的最小值和4-x2+2x的最大值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,B

【解析】由零指數(shù)塞的定義可知上=1.

⑴

【詳解】由零指數(shù)塞的定義可知（；）=1,故選B.

【點睛】

此題主要考察零指數(shù)累.

2、B

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可

得答案.

'x=2

【詳解】把《、代入5x—，*=1得：10—3m=1,

17=3

解得m=3.

故選:B.

【點睛】

本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程.

3、C

【分析】此題要求公共解，實質上是解二元一次方程組

[3x+2y=5

【詳解】把方程y=l-x代入lx+2y=5,得lx+2(1-x)=5,

解得：x=l.

把x=l代入方程y=l-x,得y=-2.

故選C.

【點睛】

這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法.

4、D

【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，本題得以

解決.

【詳解】解：由圖象可知，

學校到景點的路程為40公〃，故①正確，

小轎車的速度是：40+(60-20)=lkm/min,故②正確，

a=lx(35-20)=15,故③正確，

大客車的速度為：15+30=0.5公〃/,〃加，

當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要：(40-15)4-(0.5x—)-(40-15)4-1=10

7

分鐘才能達到景點入口，故④正確，

故選。.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結

合的思想解答.

5、B

【分析】根據(jù)多邊形內角和公式解答即可；

【詳解】解：十二邊形的內角和為：(12-2)780°=1800°.故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形的內角和的求法，牢記多邊形公式(n-2)X180(n>3)是解答本題

的關鍵.

6、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，

要根據(jù)已知選擇判斷方法.

【詳解】因為證明在△ABCg/kEQC用到的條件是：CD=BC,ZABC=ZEDC,

ZACB=ZECD,所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應相等即ASA這一方法.

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS,HL,做題時注意選擇.注意：AAA.SSA不能判定兩個三角形全等，判

定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾

角.

7、B

【解析】分析：本題要求N2,先要證明RtAABC^RtAADC(HL),則可求得

Z2=ZACB=9O°-Z1的值.

詳解：VZB=ZD=90°

在RtAABC和RtAADC中

BC=CD

AC=AC，

ARtAABC^RtAADC(HL)

Z2=ZACB=90°-Zl=50°.

故選B.

點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個

三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定

方法，看缺什么條件，再去證什么條件.

8、B

【分析】觀察解題過程，找出錯誤的步驟及原因，寫出正確的解題過程即可.

【詳解】上述計算過程中，從B步開始錯誤，分子去括號時，1沒有乘以1.正確解法

為：

x-33

x2-1+1-x

x—33

(x+l)(x-1)x-1

x-33(x+l)

x—3—3(x+1)

(x+l)(l)

x—3—3x-3

_-2x-6

~(x+l)(x-l)-

故選：B.

【點睛】

本題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

9、B

【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移

加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

【詳解】V2-3=-L-1+2=1,

得到的點的坐標是(-1,1).

故選B.

【點睛】

本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下

移動改變點的縱坐標，下減，上加.

10、C

【解析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答.

【詳解】解：點A(-2,6)關于y軸對稱點的坐標為8(2,6).

故選：C.

【點睛】

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)

律：

(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

11、C

【分析】根據(jù)“平均分=總分數(shù)十科目數(shù)”計算即可解答.

【詳解】解：(91+94+88)十3=91(分),

故小華的三科考試成績平均分式91分;

故選：c.

【點睛】

這個題目考查的是平均數(shù)的問題，根據(jù)題意正確計算即可.

12、C

【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負數(shù)的立方根是負數(shù)和算術平方根的概念解答即可.

【詳解】解：A、4是16的算術平方根，即J話=4,故4錯誤；

B、-3是-27的立方根，故8錯誤；

C、＞/64=8,8的立方根是2,故C正確；

。、1的立方根是1,故。錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查平方根和立方根的概念，解題的關鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個數(shù)x

的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么這個數(shù)x就叫做a的立方根.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、75°

【分析】由直線加〃〃，可得到NBAC=N1=3O。，然后根據(jù)等腰三角形以及三角形內角

和定理，可求出NABC的度數(shù)，再通過直線機〃〃，得到N2的度數(shù).

【詳解】解：???直線m〃n,

.,.ZBAC=Z1=3O°,

由題意可知AB=AC,

/.ZABC=ZBAC,

.*.ZABC=—(180°-ZBAC)=-(180°-30°)=75°,

22

,??直線m〃n,

，N2=NABC=75°,

故答案為75°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質以及三角形的內角和定理，熟練掌握兩直線平行，內錯角

相等是解題的關鍵.

14、2

2

33

【解析】首先把化(1.5)2。19為x(二)^x-,再利用積的乘方計算

22

23

(一一)2018X(士)如％進而可得答案.

32

2332333

【詳解】原式=(__)2O,8X(-)M18x-=(__X-)MI8X-=-.

3223222

故答案為之3.

2

【點睛】

本題考查了積的乘方，關鍵是掌握(ab)(〃是正整數(shù)).

15、277.

【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG,連接FG,AG,作GH_LAC交AC的延長線

于H,根據(jù)等邊三角形的性質得到DC=EG,根據(jù)全等三角形的性質得到FC=FG,于

是得到在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG,而AF+FGNAG,當F點移動到AG上

時，即A,F,G三點共線時，AF+FC的最小值=人6,根據(jù)勾股定理即可得到結論.

【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG,連接FG,AG,

作GH±AC交AC的延長線于H,

VABDE和ABCG是等邊三角形，

r.DC=EG,

.,.ZFDC=ZFEG=120°,

VDF=EF,

.,.△DFC^AEFG(SAS),

；.FC=FG,

在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG,而AF+FGNAG,

...當F點移動到AG上時，即A,F,G三點共線時，AF+FC的最小值=46,

1

VBC=CG=-AB=2,AC=2Jr3>

2

在RtACGH中，NGCH=30°,CG=2,

；.GH=1,CH=G，

,*?AG=7G//2+AH2=J1+(2石+6尸=2幣,

AAF+CF的最小值是2近.

【點睛】

此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，正確的作出

輔助線是解題的關鍵.

16、—

【分析】根據(jù)兩直線平行沒有公共點得到《=3好1,解得人=-；,則一次函數(shù)y=Ax

-2為y=-gx-2,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解決問題.

y="+3

【詳解】解：???方程組，川。無解，

y=（3攵+l）x+2

：.k=3k+l,解得A=——，

2

...一次函數(shù)y=Ax-2為7=-yX-2,

一次函數(shù)y=-gx-2經過第二、三、四象限，不經過第一象限.

故答案為一.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，解題的關鍵

是求出k的值.

7

17、-

4

【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質可得BE=AE,再由勾股定理可得CB2+CE2

=BE2.

【詳解】解：連接BE

由折疊可知，DE是AB的垂直平分線

/.BE=AE

設CE為x,貝|]BE=AE=8-x

在RtABCE中,

由勾股定理，得

CB2+CE2=BE2

.,.62+x2=(8-x)2

7

解得x

4

7

ACE=-

4

【點睛】

考核知識點：勾股定理.根據(jù)折疊的性質，把問題轉化為利用勾股定理來解決.

18、1

【分析】畫出圖形，設菱形的邊長為x,根據(jù)勾股定理求出周長即可.

當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：x2=(8-x)2+22,

解得：X==，

4

/.4x=l,

即菱形的最大周長為1cm.

故答案是：1.

【點睛】

解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程.

三、解答題(共78分)

19、見詳解.

【分析】通過AAS證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明.

【詳解】證明：在aABC和△口□!中,

N2=N1

BC=CB

/.△ABC^ADCB

/.AB=DC.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.

【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖②所示.

【詳解】（1）如圖①所示：

（2）如圖②所示.

考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.

21、（1）NO是直角.理由見解析；（2）2.

【分析】（1）連接AC,先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理，求

得ND=90。即可；

（2）根據(jù)AACD和AACB的面積之和等于四邊形ABCD的面積，進行計算即可.

【詳解】（1）NO是直角.理由如下：

連接AC.

V4B=20,8c=15,ZB=90°,

二由勾股定理得AG=2O2+152=L

又,：CDT,AD=24,

：.CD2+AD2=1,

.,.AC2=CD2+AD2,

:.ZZ）=90°.

（2）四邊形ABCD的面積=,AO3C+L-x24x7+-x20xl5=2.

2222

B

【點睛】

考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的綜合運用，解決問題時需要區(qū)別勾股定理及其

逆定理.通過作輔助線，將四邊形問題轉化為三角形問題是關鍵.

39_

22、(1)見解析；(2)y=----x---；(3)點尸坐標為(4,0)或(-4,0)

44

【分析】(1)由“AAS”可證△CDAg/XbEC；

(2)如圖2,在/2上取。點，使AO=AB,過。點作垂足為E,由(1)可

知ABOA絲△4E。，可得OE=OA=3,AE=OB=4,可求點O坐標，由待定系數(shù)法可

求解析式；

(3)分兩種情況討論，通過證明小OAP^ACPB,可得。尸=5C=4,即可求點尸坐標.

【詳解】(1)證明：BELDE,

，NO=NE=90。，

.?.ZBCE+ZCBE=90°,

VZACB=90°,

.,.ZAC￡>+ZBCE=90°,

，NACD=NCBE,

又C4=BC,ZD=ZE=90°

:.ACDA冬ABEC(AAS)

(2)如圖2,在，2上取。點，使過O點作。E_LO4,垂足為E

4-

???直線y=§x+4與坐標軸交于點A、B,

：.A(-3,0),B(0,4),

：.OA=3,OB=4,

由(1)得△BOAg/UE。，

：.DE=OA=3,AE=OB=4,

：.OE=1,

：.D(-7,3)

設，2的解析式為^=丘+兒

3=—7&+Z?

得《

0=-3k+b

3

K-----

4

解得n

b=——

[4

39

直線/2的函數(shù)表達式為：y=--x--

44

(3)若點尸在x軸正半軸，如圖3,過點B作8E_LOC,

,:BE=2,NBCO=30。，BE1.0C

：.BC=4,

?將線段AP繞點尸順時針旋轉30。得到BP,

：.AP=BP,NAP5=30°,

■:ZAPC=ZAOC+ZOAP=ZAPB+ZBPC,

:.NOAP=NBPC,且NOAC=NPC5=30°,AP=BP,

:AOAP義ACPB(AAS)

：.OP=BC=4,

點尸(4,0)

若點尸在x軸負半軸，如圖4,過點8作8EJ_OC,

圖4

,;BE=2,NBCO=30°,BELOC

：.BC=4,

?.?將線段4尸繞點尸順時針旋轉30。得到BP,

：.AP=BP,ZAPB=3Q°,

,:NAPE+NBPE=3Q。,ZBCE=30°=NBPE+NPBC,

:.NAPE=NPBC,

'：ZAOE=NBCO=30。，

：.ZAOP=ZBCP=150°,且NAPE=NP3C,PA=PB

:AOAP學2CPB（AAS）

：.OP=BC=4,

點尸（-4,0）

綜上所述：點尸坐標為（4,0）或（-4,0）

【點睛】

本題是一道關于一次函數(shù)的綜合題目，涉及到的知識點有全等三角形的判定定理及其性

質、一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、旋轉的性質等,

掌握以上知識點是解此題的關鍵.

23、9

【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式列出關于邊數(shù)的方程，再由減去的內角的范圍結合不

等式來分析即可得出結果.

【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為x,這個內角為a,根據(jù)題意，

得（x—2）180。=1125°+