2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B． C． D．2．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則的大小為（）A． B． C． D．3．設(shè),則(

)A．10 B．11 C．12 D．134．若復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，則等于()A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則()A．12 B．10 C．8 D．7．已知的面積是,,,則（）A．5 B．或1 C．5或1 D．8．在直角中，，，，若，則（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．2 B． C．4 D．10．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件11．在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線，所成角的余弦值為（）A． B． C． D．12．設(shè)集合，，則集合A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若方程的解為，（），則_______；_______．14．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.16．若存在實(shí)數(shù)使得不等式在某區(qū)間上恒成立，則稱(chēng)與為該區(qū)間上的一對(duì)“分離函數(shù)”，下列各組函數(shù)中是對(duì)應(yīng)區(qū)間上的“分離函數(shù)”的有___________.（填上所有正確答案的序號(hào)）①，，；②，，；③，，；④，，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖中，為的中點(diǎn)，，，.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)在邊上，若是的角平分線，求的面積.18．（12分）某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過(guò)每天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶，得到如下列聯(lián)表：運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男3560女26總計(jì)100（1）（i）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中任意抽取3個(gè)用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附：19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；（2）若圓的半徑為，點(diǎn)滿足，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.20．（12分）記無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，則稱(chēng)是“極差數(shù)列”.（1）若，求的前項(xiàng)和；（2）證明：的“極差數(shù)列”仍是；（3）求證：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.21．（12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．22．（10分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，且過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)且.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由函數(shù)性質(zhì),結(jié)合特殊值驗(yàn)證,通過(guò)排除法求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)B,為奇函數(shù)可判斷B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)時(shí),,可判斷C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,,可知函數(shù)在第一象限的圖象無(wú)增區(qū)間,故D錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問(wèn)題,通過(guò)函數(shù)性質(zhì)及特殊值利用排除法是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.2、C【解析】

根據(jù)橢圓的定義可得，，再利用余弦定理即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，，又，則，由余弦定理可得.故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，考查余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值，代入即可求出其值．【詳解】∵f（x），∴f（5）＝f[f（1）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

由題意得，可求得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】由題意得，解得，所以，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何表示和共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)在關(guān)于對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解．【詳解】，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用．掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則．6、B【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得結(jié)論．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴，，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【解析】∵，,∴①若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；②若為銳角，則，同理得.故選B.8、C【解析】

在直角三角形ABC中，求得，再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值．【詳解】在直角中，，，，，

，

若，則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算，并計(jì)算得到，從而得到虛部為2.【詳解】因?yàn)?，所以z的虛部為2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及虛部的概念，計(jì)算過(guò)程要注意.10、A【解析】

首先利用二倍角正切公式由，求出，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：∵，∴可解得或，∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角正切公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

連接，，因?yàn)椋詾楫惷嬷本€與所成的角（或補(bǔ)角），不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，取的中點(diǎn)為，連接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案.【詳解】連接，，因?yàn)?，所以為異面直線與所成的角（或補(bǔ)角），不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，，在等腰中，取的中點(diǎn)為，連接，則，，所以，即：，所以異面直線，所成角的余弦值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間異面直線的夾角余弦值，利用了正方體的性質(zhì)和二倍角公式，還考查空間思維和計(jì)算能力.12、B【解析】

先求出集合和它的補(bǔ)集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于集合A，，解得或，故.對(duì)于集合B，，解得.故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算.對(duì)于有兩個(gè)根的一元二次不等式的解法是：先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，且不等號(hào)的另一邊化為，然后通過(guò)因式分解，求得對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來(lái)求得一元二次不等式的解集.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出在上的對(duì)稱(chēng)軸，依據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得的值;由可得，依據(jù)可求出的值.【詳解】解：令，解得因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng).則.由，則由可知，，又因?yàn)椋?，則，即故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，考查了誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于沒(méi)有正確判斷的取值范圍，導(dǎo)致求出.在求的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，常用整體代入法，即令進(jìn)行求解.14、【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力15、【解析】

求出雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并將該交點(diǎn)代入拋物線的方程，即可求出實(shí)數(shù)的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為，則雙曲線的右準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為，所以，該雙曲線右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)為.由題意得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線上的點(diǎn)求參數(shù)，涉及到雙曲線的準(zhǔn)線與漸近線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、①②④【解析】

由題意可知，若要存在使得成立，我們可考慮兩函數(shù)是否存在公切點(diǎn)，若兩函數(shù)在公切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置一個(gè)單增，另一個(gè)單減，則很容易判斷，對(duì)①，③，④都可以采用此法判斷，對(duì)②分析式子特點(diǎn)可知，，進(jìn)而判斷【詳解】①時(shí)，令，則，單調(diào)遞增，，即.令，則，單調(diào)遞減，，即，因此，滿足題意.②時(shí)，易知，滿足題意.③注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，，因此切線為，易知，，因此不存在直線滿足題意.④時(shí)，注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，，因此切線為.令，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即.令，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.因此，滿足題意.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查新定義題型、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）10；（2）.【解析】

（1）由題意可得cos∠ADB＝﹣cos∠ADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD2﹣52+9+BD2﹣16＝0，進(jìn)而解得BC的值．（2）由（1）可知△ADC為直角三角形，可求S△ADC6，S△ABC＝2S△ADC＝12，利用角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)S△ABC＝S△BCE+S△ACE可求S△BCE的值．【詳解】（1）因?yàn)樵谶吷希?，在和中由余弦定理，得，因?yàn)?，，，，所以，所以?所以邊的長(zhǎng)為10.（2）由（1）知為直角三角形，所以，.因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以.所以，所以.即的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角形的面積公式，角平分線的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．18、（1）（i）填表見(jiàn)解析（ii）沒(méi)有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）(i)由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，(ii)計(jì)算出后可得；（2）由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為，的取值為，，由二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算出各概率得分布列，由期望公式計(jì)算期望．【詳解】解（1）（i）運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男352560女142640總計(jì)4951100（ii）由列聯(lián)表得所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”（2）由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為，.易知所以的分布列為0123．【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的概率分布列和期望．屬于中檔題．本題難點(diǎn)在于認(rèn)識(shí)到．19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）確定圓的方程，就是確定半徑的值，因?yàn)橹本€與圓相切，所以先確定直線方程，即確定點(diǎn)坐標(biāo)：因?yàn)檩S，所以，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可取，則直線的方程為，根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得（2）根據(jù)垂徑定理，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值，就是求圓心到直線的距離的最小值.設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離，利用得，化簡(jiǎn)得，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組并結(jié)合韋達(dá)定理得，因此，當(dāng)時(shí)，取最小值，取最大值為.試題解析：解：（1）因?yàn)闄E圓的方程為，所以，.因?yàn)檩S，所以，而直線與圓相切，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可取，則直線的方程為，即.由圓與直線相切，得，所以圓的方程為.（2）易知，圓的方程為.①當(dāng)軸時(shí)，，所以，此時(shí)得直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，，首先由，得，即，所以（*）.聯(lián)立，消去，得，將代入（*）式，得.由于圓心到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，故當(dāng)時(shí)，有最大值為.綜上，因?yàn)椋灾本€被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值為.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系20、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）由是遞增數(shù)列，得，由此能求出的前項(xiàng)和.（2）推導(dǎo)出，，由此能證明的“極差數(shù)列”仍是.（3）證當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，設(shè)其公差為，，是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，從而，，由，，，分類(lèi)討論，能證明若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.【詳解】（1）解：∵無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，，，是遞增數(shù)列，∴，∴的前項(xiàng)和.（2）證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴的“極差數(shù)列”仍是（3）證明：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，設(shè)其公差為，，根據(jù)，的定義，得：，，且兩個(gè)不等式中至少有一個(gè)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，必有，∴，∴是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，∴，，∴，∴，∴是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則必有，∴，∴是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，∴，，∴，∴.∴是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，∵，中必有一個(gè)為0，根據(jù)上式，一個(gè)為0，為一個(gè)必為0，∴，，∴數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，則數(shù)