2021-2022學年四川省綿陽市江油市江油中學高一上學期12月月考數學試題（解析版）

2021-2022學年四川省綿陽市江油市江油中學高一上學期12月月考數學試題一、單選題1．設集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先求，再求交集即可.【詳解】由題意可知：，故選：D.【點睛】本題考查集合的補運算、交運算，屬基礎題.2．已知角的終邊經過點P(4，－3)，則的值等于A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：利用任意角三角函數的定義，分別計算sinα和cosα，再代入所求即可.根據定義，任意角三角函數的定義即有，故可知答案為C.【解析】任意角的三角函數點評：本題主要考查了任意角三角函數的定義及其用法，屬基礎題3．下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據函數的三要素進行判斷，判斷定義域及對應關系是否都相同，即可得到答案.【詳解】選項：因為函數的定義域為，函數的定義域為，所以二者的定義域不同，故不是同一個函數，故錯誤；選項：因為，所以，所以與函數解析式不同，故不是同一個函數，故錯誤；選項：因為函數的定義域為，函數的定義域為，所以二者的定義域不同，故不是同一個函數，故錯誤；選項：函數的定義域都是，又函數，所以二者的解析式也相同，所以它們是同一個函數，故正確.故選：D.【點睛】本題考查兩個函數相等的判斷，關鍵抓住定義域、對應關系是否都相同，屬于基礎題.4．已知是第三象限的角，且，那么為（

）的角A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由是第三象限角，寫出其范圍，計算后，結合可確定所在象限．【詳解】∵是第三象限的角，∴，∴，，是第二或四象限角，又，∴是第二象限角．故選：B．【點睛】本題考查象限角的概念，考查各象限角的三角函數符號，屬于基礎題．5．設，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用進行分段，比較出三者的大小關系.【詳解】依題意，所以.故選:A【點睛】本小題主要考查指數式、對數式比較大小，屬于基礎題.6．函數的定義域（

）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1]C．（﹣1，1] D．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]【答案】D【分析】使函數表達式有意義，即，解不等式組即可求解.【詳解】函數有意義，即，解得，且，所以函數的定義域為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1].故選：D【點睛】本題考查了求具體函數的定義域，屬于基礎題.7．若角為第四象限角，且，則（

）A． B． C．2 D．-2【答案】D【分析】根據角是第四象限的角，，利用平方關系得到，然后再利用誘導公式求解.【詳解】∵角是第四象限的角，，∴，∴.故選：D.【點睛】本題主要考查同角三角函數基本關系式和誘導公式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8．函數的零點所在的大致區(qū)間為A． B． C． D．與【答案】B【分析】利用函數的零點存在性定理判斷大致區(qū)間.【詳解】易知的定義域為，且在定義域上是連續(xù)函數，∵，；∴；故函數的零點所在的大致區(qū)間為．故選B．【點睛】本題考查了函數的零點存在性定理的應用，涉及了指數的運算性質；判斷函數的零點所在區(qū)間的常用方法有：①直接法，求，然后判斷方程的根所在區(qū)間；②圖象法；③定理法，應用函數的零點存在性定理判斷.9．若函數在[﹣2，+∞）上為減函數，則的取值范圍為（

）A．（﹣∞，﹣1]{0} B．[﹣1，0] C．（﹣1，0] D．[﹣1，2]【答案】B【分析】通過的取值，利用函數的單調性，轉化求解即可.【詳解】當，，由指數函數的單調性可知函數在[﹣2，+∞）上為減函數，滿足題意；當，只需滿足在[﹣2，+∞）上為減函數，即，即綜上，.故選：B【點睛】本題考查了函數的單調性求參數的取值范圍、二次函數的圖像與性質，考查了分類討論的思想，屬于基礎題.10．函數的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將函數解析式變形為，根據函數的平移規(guī)則即可判斷.【詳解】解：函數是由函數向左移1個單位，向上移1個單位得到，故滿足條件的為故選：【點睛】本題考查函數圖象的識別，函數的平移變換，屬于基礎題.11．函數，則使不等式成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得的定義域為，判斷為偶函數，且在遞增，原不等式即，可得，即有，兩邊平方轉化為二次不等式求解即可．【詳解】解：函數，定義域為，，可得為偶函數，當時，，由，在都遞增，可得在遞增，由，即，可得，即有，即為，解得或，故選：D．【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和應用：解不等式，考查絕對值不等式和二次不等式的轉化和解法，考查運算能力，屬于中檔題．12．已知函數，若方程有四個不同的實數根，，，，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【詳解】當時，方程有四個不同的實數根，，，，不妨依次由小到大，則由二次函數圖像得對稱性知，由對數函數性質知，且，所以，所以，故選B．點睛：本題是涉及函數零點的問題，一般可以考慮數形結合的思想來處理，從圖像可以看出，其中兩個零點關于對稱，從而和為定值，另外兩個零點之積等于1，根據圖像能確定其范圍，從而求出四個零點和的范圍，此類問題特別要重視數形結合的應用．二、填空題13．若扇形的半徑為1，周長為4，則扇形的面積為_____.【答案】1【分析】根據扇形周長和半徑，算出它的弧長，再用扇形面積公式即可算出該扇形的面積．【詳解】解：設扇形的半徑為，弧長為，可得半徑，周長為，，因此，扇形的面積為故答案為：1【點睛】本題給出扇形周長和半徑，求扇形的面積，著重考查了扇形的性質和扇形面積公式等知識，屬于基礎題．14．冪函數的圖象關于軸對稱，則實數＝_______.【答案】2【分析】由冪函數系數為1得或，再檢驗對稱性即可.【詳解】函數是冪函數，∴，解得或，當時，函數的圖象不關于軸對稱，舍去；當時，函數的圖象關于軸對稱；∴實數．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了求解冪函數的解析式，解題的關鍵是熟悉冪函數的性質，屬于基礎題.15．已知，，則______．【答案】【解析】由可解得，，進而求解.【詳解】，且，又，則可解得，，故．故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數的關系，屬于基礎題.16．設函數是定義在上的奇函數，，若對任意兩個不相等的正數都有，則不等式的解集為______.【答案】【分析】根據題意分析函數的奇偶性單調性求解即可.【詳解】構造函數,則因為是定義在上的奇函數,故為定義域是的偶函數,又對任意兩個不相等的正數都有,即,故在上為減函數.又,故.綜上,為偶函數,且在上單調遞增,在上單調遞減.且.故即.根據函數性質解得故答案為：【點睛】本題主要考查了構造抽象函數,根據函數的單調性與奇偶性與零點等求解不等式的問題.屬于中檔題.三、解答題17．（1）已知，求的值；（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知得，求值式化為關于的二次齊次式，再弦化切求值．（2）由對數計算直接求解．【詳解】（1）由得，所以；（2）．18．17.已知全集,集合，.(1)當時，求集合;(2)若,求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分別解出集合A，B，再由集合交集的概念得到結果；（2）由補集的概念得到集合B的補集，再由交集為空集列出不等式，即可得到結果.【詳解】（1）當a=2時，，．（2），即故實數的取值范圍是.【點睛】本題考查集合交，補的運算，以及由集合的關系求參數的范圍．屬于基礎題.19．已知函數是定義在上的偶函數，且當時，（1）求函數的解析式；（2）若函數，求函數的最小值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）設，則，進而根據偶函數性質求解析式即可；（2）由題知，進而分，，三種情況討論求解.【詳解】解:(1)設，則，因為是定義在上的偶函數，且當時，，所以，所以(2)，對稱軸方程為，當，即時，在上單調遞增,為最小值；當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，為最小值；當，即時，在上單調遞減,為最小值．綜上，20．“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數.當時，的值為2千克/年；當時，是的一次函數；當時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.(1)當時，求關于的函數表達式.(2)當養(yǎng)殖密度為多少時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.【答案】(1)(2)當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5千克/立方米.【分析】（1）在時，設出一次函數的解析式，代入已知數據可得；；（2）由（1）求出魚的年生長量的函數，從而可得最大值．【詳解】(1)時，設，則，解得，所以；；(2)由（1）得魚的年生長量，，時，；，時，，所以當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5千克/立方米.21．已知函數是奇函數.（1）求函數的解析式；（2）設，用函數的單調性定義證明：函數在區(qū)間上單調遞減.（3）解不等式【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）由題意結合奇函數的性質可得，再由對數的運算法則即可求得，求出函數定義域后即可得解；（2）證明若且，則，由對數函數的性質可得，利用函數單調性的定義即可得證；（3）由題意結合函數的定義域、單調性可得，即可得解.【詳解】（1）函數是奇函數，對于定義域中的都成立，，，化簡得，，又，，，令，即，解得，；（2）證明：設且，則，，，則，，即，函數在區(qū)間上單調遞減；（3）結合（1）、（2）可知，函數的定義域為，且在定義域內單調遞減，又，，，解得，原不等式的解集為.【點睛】本題考查了函數奇偶性的應用以及函數單調性的證明與應用，考查了運算求解能力，關鍵是對于函數性質的熟練掌握，要注意定義域優(yōu)先，屬于中檔題.22．已知二次函數滿足，且的最小值是．求的解析式；若關于x的方程在區(qū)間上有唯一實數根，求實數m的取值范圍；函數，對任意，都有恒成立，求實數t的取值范圍．【答案】（1）(2)（3）【詳解】試題分析：（1）因，故對稱軸為，故可設，再由得.（2）有唯一實數根可以轉化為與有唯一的交點去考慮.（3），任意都有不等式成立等價于，分、、和四種情形討論即可.解析：（1）因，對稱軸為，設，由得，所以.（2）由方程得，即直線與函數的圖象有且只有一個交點