浙江省杭州市2023-2024學年高一上學期期末數(shù)學試題（原卷版）

2023學年第一學期期末學業(yè)水平測試高一年級數(shù)學試題卷一、單選題：1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有的點（）A.向左平移1個長度單位 B.向右平移1個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位5.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.1 B. C. D.6.若，則的值為（）A. B. C. D.7.已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.98.已函數(shù)，若對于定義域內任意一個自變量都有，則的最大值為（）A0 B. C.1 D.2二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的或不選的得0分．9.下列各式的值為的是（）A. B.C. D.10.下列函數(shù)的值域為且在定義域上單調遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.11.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A.B.函數(shù)有3個零點C.的最小正周期為D.值域為12.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則下列判斷中正確的是（）A.的最大值為2B.若，則C若，則D.若函數(shù)兩個零點間的最小距離為，則三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.的值為_______．14.已知函數(shù)的定義域為，且滿足，，則可以是_______．（寫出一個即可）15.已知，，則的值為_______．16.已知下列五個函數(shù)，從中選出兩個函數(shù)分別記為和，若的圖象如圖所示，則_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)a的值．18.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角和角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于點A、B兩點，點A的橫坐標為，點C與點B關于x軸對稱．（1）求的值；（2）若，求的值．19.已知函數(shù)（，且）是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若關于t方程在有且僅有一個根，求實數(shù)k的取值范圍．20.設函數(shù)（1）求函數(shù)對稱中心；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)m的最小值．21.為了進一步增強市場競爭力，某公司計劃在2024年利用新技術生產(chǎn)某款運動手表，經(jīng)過市場調研，生產(chǎn)此款運動手表全年需投入固定成本100萬，每生產(chǎn)（單位：千只）手表，需另投入可變成本萬元，且，由市場調研知，每部售價萬元，且全年生產(chǎn)的當年能全部銷售完.（利潤=銷售額固定成本可變成本）（1）求2024年的利潤（單位：萬元）關于年產(chǎn)量（單位：千只）的函數(shù)關系式．（2）2024年的年產(chǎn)量為多少（單位：千只）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？22