版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
4.2提取公因式法考點(diǎn)一、提公因式法公因式法的概念把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式,公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分:①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);考點(diǎn)二:提公因式法的步驟:1、第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致,這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).2、注意點(diǎn):①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式,即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“-”號,使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.題型一:公因式1.(2023春·全國·八年級期中)多項(xiàng)式的公因式是()A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的公因式的確定方法,即可求解.【詳解】解:多項(xiàng)式的公因式是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的定義.確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,可概括為三“定”:①定系數(shù),即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②定字母,即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式);③定指數(shù),即各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)的最低次冪.2.(2022秋·山東濟(jì)寧·八年級濟(jì)寧市第十五中學(xué)??茧A段練習(xí))下列各組多項(xiàng)式中,沒有公因式的是(
)A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律:系數(shù)找最大公因數(shù),字母找指數(shù)最低次冪,找出即可.【詳解】解:A、有公因式是,該選項(xiàng)不符合題意;B、有公因式是,該選項(xiàng)不符合題意;C、沒有公因式,該選項(xiàng)符合題意;D、有公因式是,該選項(xiàng)不符合題意,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對因式分解-提公因式的理解和掌握,能正確地找出多項(xiàng)式的公因式是解此題的關(guān)鍵.3.(2022春·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期中)用提公因式法分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式是(
)A.2x2y4 B.8x4y2 C.8x2y4 D.2x2y2【答案】D【分析】根據(jù)公因式的確定方法:系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;即可得出答案.【詳解】解:提公因式法分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式是2x2y2.故選D【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解,理解公因式的概念是解題的關(guān)鍵.題型二:提公因式法因式分解4.(2022秋·貴州遵義·八年級??计谥校┌逊纸庖蚴?,正確的是(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】將變形為,再提公因式即可.【詳解】解:,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解,熟練掌握提公因式法方法和步驟是解題關(guān)鍵,注意提取符號時(shí),各項(xiàng)符號得變化.5.(2022秋·全國·八年級專題練習(xí))把多項(xiàng)式分解因式等于(
)A. B.C.m(a﹣2)(m﹣1) D.m(a﹣2)(m+1)【答案】D【分析】提取公因式m(a﹣2)即可進(jìn)行因式分解.【詳解】解:=m(a﹣2)(m+1),故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用提取公因式法進(jìn)行因式分解,熟練掌握提取公因式的方法和因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.6.(2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)??茧A段練習(xí))用提取公因式法分解因式正確的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】利用提公因式法分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.,因此選項(xiàng)A不符合題意;B.,因此選項(xiàng)B不符合題意;C.,因此選項(xiàng)C符合題意;D.,因此選項(xiàng)D不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式,找出各項(xiàng)的公因式是提公因式法的關(guān)鍵.題型三:提公因式法的巧妙求值7.(2022秋·河北邯鄲·八年級??茧A段練習(xí))若,,則的值為(
)A.15 B.1 C.2 D.30【答案】D【分析】把因式分解后,把,代入即可得到答案.【詳解】解:∵,,∴.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和代數(shù)式的值,熟練掌握了因式分解是解題的關(guān)鍵.8.(2023春·八年級課時(shí)練習(xí))已知,則當(dāng)時(shí),的值為(
).A.25 B.24 C.23 D.22【答案】C【分析】先把變形,再整體代入求值.【詳解】∵,∴,,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,代數(shù)式變形時(shí)解題的關(guān)鍵.9.(2023秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末)已知,,則的值為()A.3 B.6 C.8 D.11【答案】B【分析】將變形為,同時(shí)將化為,可得出的值,再將分解因式,最后將和的值代入即可求解.【詳解】解:∵,∴,∵,∴,即,∴,∴,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用,求代數(shù)式的值,運(yùn)用完全平方分式變形求值.靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行恒等變形是解題的關(guān)鍵.題型四:提公因式法的綜合應(yīng)用10.(2022春·安徽安慶·八年級??茧A段練習(xí))附加題:已知實(shí)數(shù)m,n,p,q滿足m+n=p+q=4,mp+nq=4,求(m2+n2)pq+mn(p2+q2)的值【答案】48【分析】有m+n=p+q=4,mp+nq=4可得mq+np=12,再將(m2+n2)pq+mn(p2+q2)變形為(mp+nq)(np+mq)即可求解;【詳解】m+n=p+q=4∴(m+n)(p+q)=4×4=16∵(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq∴mp+mq+np+nq=16∵mp+nq=4∴mq+np=12∴(m2+n2)pq+mn(p2+q2)=m2pq+n2pq+mnp2+mnq2=mp?mq+np?nq+mp?np+nq?mq=mp?mq+mp?np+np?nq+nq?mq=mp(mq+np)+nq(np+mq)=(mp+nq)(np+mq)=4×12=48.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用,將原式正確變換是解題的關(guān)鍵.11.(2022秋·八年級課時(shí)練習(xí))把下列各式分解因式:(1);(2);(3)(4);(5);(6).【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】(1)提出公因式a即可分解因式;(2)提出公因式即可分解因式;(3)提出公因式即可分解因式;(4)提出公因式即可分解因式;(5)提出公因式即可分解因式;(6)提出公因式即可分解因式.【詳解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:;(5)解:;(6)解:.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解,利用相反數(shù)確定的公因式是解題關(guān)鍵.12.(2022秋·重慶巴南·八年級統(tǒng)考期末)已知,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)61(2)1980【分析】(1)利用完全平方公式變形,再代入求值;(2)先利用因式分解和完全平方公式變形,再代入求值.【詳解】(1)解:∵,∴,即;又∵,∴,∴;(2)解:∵,又∵,由(1),得.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解和完全平方公式的靈活變形,熟練提公因式和完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵.一、單選題13.(2023春·全國·八年級)分解因式的正確結(jié)果是()A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)提取公因式法因式分解,即可求解.【詳解】解:.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)分解,掌握提取公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.14.(2023春·八年級課時(shí)練習(xí))把因式分解時(shí),應(yīng)提取的公因式是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)公因式的概念(多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式),即可求解.【詳解】由題意得應(yīng)該提取的公因式是:故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解中公因式的概念,解題的關(guān)鍵是掌握公因式的概念.15.(2023春·八年級課時(shí)練習(xí))把多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果正確的是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】運(yùn)用提公因式法分解因式即可.【詳解】解:,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,熟練掌握因式分解的方法(常用提公因式,公式法)是解題的關(guān)鍵.16.(2023春·四川成都·八年級成都市第二十中學(xué)校??茧A段練習(xí))多項(xiàng)式的公因式是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的公因式的確定方法,即可求解.【詳解】解:多項(xiàng)式的公因式是.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的定義.確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,可概括為三“定”:①定系數(shù),即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②定字母,即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式);③定指數(shù),即各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)的最低次冪.17.(2023春·全國·八年級專題練習(xí))把下列多項(xiàng)式因式分解:(1);(2);(3);(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】(1)直接提取公因式x,進(jìn)而分解因式得出答案;(2)直接提取公因式,進(jìn)而分解因式得出答案;(3)直接提取公因式,進(jìn)而分解因式得出答案;(4)直接提取公因式,進(jìn)而分解因式得出答案.【詳解】(1)解:(2)解:(3)解:(4)解:【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解,熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法,并會結(jié)合多項(xiàng)式的特征,靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵.18.(2023春·八年級課時(shí)練習(xí))已知,,求下列各式的值:(1).(2).【答案】(1)1(2)10【分析】(1)利用完全平方公式展開,然后相減即可求出;(2)利用完全平方公式展開,然后相加求出的值,進(jìn)而可得答案.【詳解】(1)解:①,②,由得:,∴;(2)解:①,②,由得:,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查利用完全平方公式求值,因式分解的應(yīng)用,學(xué)生們熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.一、單選題19.(2023秋·廣東廣州·八年級??计谀┓纸庖蚴秸_的結(jié)果是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】先將式子變形,再提取公因式分解即可.【詳解】解:.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法分解因式.20.(2023春·八年級課時(shí)練習(xí))已知,多項(xiàng)式可因式分解為,則m的值為(
)A. B.1 C. D.7【答案】B【分析】分解因式結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,再利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:,則,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和多項(xiàng)式的乘法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21.(2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中)利用因式分解計(jì)算:的結(jié)果為(
)A. B.1 C.3 D.【答案】A【分析】可根據(jù)有理數(shù)冪的概念得到,再提公因式即可求解.【詳解】解:,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)冪的概念、因式分解,理解有理數(shù)冪的概念并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.22.(2023春·八年級課時(shí)練習(xí))若把多項(xiàng)式分解因式后含有因式,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】利用十字相乘的方法分解因式,即可求出的值.【詳解】解:∵多項(xiàng)式分解因式后含有因式,∴,∴.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,熟練掌握十字相乘的方法分解因式是解本題的關(guān)鍵.23.(2022春·陜西西安·八年級校考期中)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后一個(gè)因式是(a-b),則另一個(gè)因式是(
)A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-5【答案】A【分析】適當(dāng)變形后提公因式,可得答案.【詳解】解:原式,另一個(gè)因式是,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,利用提公因式是解題關(guān)鍵.24.(2022秋·八年級課時(shí)練習(xí))對于任意的有理數(shù),我們規(guī)定
,如
.求的值為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)新規(guī)定得出再根據(jù)提公因式法分解因式即可得出答案.【詳解】解:
故選A【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算,涉及到提公因式法分解因式,靈活運(yùn)用因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.25.(2022春·河北邢臺·八年級??计谀┮阎?,,則的值為(
)A.-32 B.32 C. D.【答案】C【分析】直接將原式變形,結(jié)合因式分解、二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵,,∴=ab(a﹣b)=(4+2)(4﹣2)(4+24+2)=(16﹣20)×4=﹣16.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確運(yùn)用因式分解是解題關(guān)鍵.26.(2022秋·全國·八年級專題練習(xí))計(jì)算的結(jié)果為(
)A.2021 B.20210 C.202100 D.2021000【答案】C【分析】首先提取公因式,再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原式=2021×(32+42+72)=2021×(9+42+49)=2021×100=202100.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解的應(yīng)用及有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握因式分解的方法是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題27.(2023春·全國·八年級期中)分解因式:___.【答案】【分析】直接提取公因式,進(jìn)而分解因式得出答案.【詳解】解:原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.28.(2023秋·山東東營·八年級統(tǒng)考期末)多項(xiàng)式的公因式是________.【答案】【分析】多項(xiàng)式找公因式的要點(diǎn)是:(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);(2)字母取各項(xiàng)都含有的相同字母;(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.【詳解】解:多項(xiàng)式中,各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是6,各項(xiàng)都含有的相同字母是a、b,字母a的指數(shù)最低是1,字母b的指數(shù)最低是1,所以它的公因式是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的確定,熟練掌握找公因式有三大要點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.29.(2023秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末)已知,則的值為________________.【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)等式得出系數(shù)相等,進(jìn)而求得,將代數(shù)式因式分解然后整體代入即可求解.【詳解】解:∵,,∴∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,因式分解,正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.30.(2023春·八年級課時(shí)練習(xí)),,則______.【答案】【分析】先利用因式分解把代數(shù)式變形,再整體代入數(shù)據(jù)求出代數(shù)式的值即可.【詳解】解:,∵,∴原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值,解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法分解因式.31.(2023秋·新疆烏魯木齊·八年級新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)??计谀┮阎?,,則代數(shù)式的值為__________.【答案】【分析】原式提取公因式,將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法的運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.32.(2022秋·山東德州·八年級統(tǒng)考期末)已知長方形兩條鄰邊的長分別為x和y,其周長為14,面積為10,其代數(shù)式的值為______.【答案】【分析】根據(jù)長方形的周長及面積得到,,將代數(shù)式利用提公因式法分解因式后代入計(jì)算即可.【詳解】解:∵長方形兩條鄰邊的長分別為x和y,其周長為14,面積為10,∴,∴,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法分解因式,已知式子的值求代數(shù)式的值,正確掌握因式分解的方法及長方形的周長、面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題33.(2022秋·全國·八年級專題練習(xí))先因式分解,再計(jì)算求值:,其中.【答案】,【分析】先利用提公因式法將原式分解因式,再將的值代入計(jì)算即可.【詳解】解:當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,求代數(shù)式的值.理解掌握因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵.34.(2022春·寧夏吳忠·八年級統(tǒng)考期末)已知,求下列代數(shù)式的值.(1)(2)【答案】(1)15(2)【分析】(1)根據(jù)題意可得,根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形,然后代入,即可求解;(2)根據(jù)題意可得,提出公因式,然后代入,即可求解.(1)解:∵∴,∴;(2)解:∵∴,∴【點(diǎn)睛】本題主要
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 南京工業(yè)大學(xué)《信息檢索:藝術(shù)法學(xué)馬克思外語》2021-2022學(xué)年期末試卷
- 2024滬建安B證練習(xí)試題附答案
- 信息技術(shù)-數(shù)據(jù)與計(jì)算專項(xiàng)測試題
- 手套加工委托合同范本
- 合作外包合同范例
- 農(nóng)林購銷合同范例
- 企業(yè)門窗采購合同模板
- 乙方違約離職合同范例
- 個(gè)人短途搬運(yùn)合同范例
- 2024年垃圾焚燒發(fā)電項(xiàng)目特許經(jīng)營與清運(yùn)合同
- 步長腦心通產(chǎn)品資料科室會專家講座
- 建筑防火知識課件
- 《微生物學(xué)檢驗(yàn)》案例解析
- 根的構(gòu)造課件
- 法律法規(guī)符合性評價(jià)記錄
- 小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大三年級上冊八分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識教學(xué)設(shè)計(jì)1
- 市場主體遷移申請書
- 2023科室醫(yī)療質(zhì)量、安全管理持續(xù)改進(jìn)記錄本
- (完整word)大學(xué)西門子plcs7-1200考試復(fù)習(xí)習(xí)題
- 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題:有理數(shù)運(yùn)算中的錯解及對策
- DB11-972-2013保險(xiǎn)營業(yè)場所風(fēng)險(xiǎn)等級與安全防范要求
評論
0/150
提交評論