高考數(shù)學(xué) 2-3圓的切線的性質(zhì)及判定定理知能演練 新人教A版選修4-1

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】屆高考數(shù)學(xué)2-3圓的切線的性質(zhì)及判定定理知能演練新人教A版選修4-1一、選擇題1．已知圓的半徑為6.5cm，圓心到直線l的距離為4.5cm，那么這條直線和這個圓的公共點(diǎn)的個數(shù)是()．A．0B．1C．2D．不能確定解析圓心到l的距離是4.5cm小于圓的半徑6.5cm，故圓與l相交．答案C2．下列說法中正確的個數(shù)是()．①垂直于半徑的直線是圓的切線；②過圓上一點(diǎn)且垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；③過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；④過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心；⑤過半徑的一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；⑥同心圓內(nèi)大圓的弦AB是小圓的切線，則切點(diǎn)是AB的中點(diǎn)．A．2B．3C解析①不正確，因?yàn)榇怪庇诎霃降闹本€不一定是圓的切線；②不正確，因?yàn)檫^圓上一點(diǎn)不一定是半徑的外端點(diǎn)，所以不一定是圓的切線；③正確；④正確；⑤不正確，必須是過半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線才是圓的切線；⑥正確．答案B3．如圖所示，已知⊙O的直徑與弦AC的夾角為30°，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于P，PC＝5，則⊙O的半徑為()．A.eq\f(5,3)eq\r(3) B.eq\f(5,6)eq\r(3)C．10 D．5解析連接OC，則有∠COP＝60°，OC⊥PC，可求OC＝eq\f(5,3)eq\r(3).答案A4．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一點(diǎn)O為圓心作⊙O與AB相切于E，與AC相切于C，又⊙O與BC的另一個交點(diǎn)為D，則線段BD的長為()．A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)解析⊙O與AC相切于C，則∠ACB＝90°，又AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，連接OE，且設(shè)⊙O的半徑為R，則由△OEB∽△ACB，∴OB＝eq\f(OE·AB,AC)＝eq\f(5,4)R，∴BC＝OC＋OB＝R＋eq\f(5,4)R＝eq\f(9,4)R＝3，∴R＝eq\f(4,3)，∴BD＝BC－2R＝3－eq\f(8,3)＝eq\f(1,3).答案C二、填空題5．直線l與半徑為r的⊙O相交，且圓心O到直線l的距離為5，則r的取值范圍是__________．解析由直線與圓相交的等價(jià)條件易得．答案r>56．如圖所示，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于B，DC的延長線交AB于A，∠A＝20°，則∠DBE＝________.解析連接OB，則OB⊥AB，∴∠AOB＝90°－∠A＝70°，∴∠BOD＝180°－∠AOB＝110°，又OB＝OD，∴∠OBD＝eq\f(1,2)(180°－∠BOD)＝35°，∴∠DBE＝90°－∠OBD＝55°.答案55°7．如圖所示，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)P，CD是⊙O的直徑，C、D與AB的距離分別為4cm、2cm，則⊙O的半徑為________．解析利用圓的切線及梯形中位線的知識解決．答案3cm8．如圖所示，⊙O內(nèi)接正方形ABCD中，⊙O的半徑為4cm，則過AB、BC中點(diǎn)的弦EF的長是________cm.解析利用圓內(nèi)半徑與弦的關(guān)系，并結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的知識解決．答案4eq\r(3)三、解答題9．如圖所示，AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于E點(diǎn)，過E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，試判斷△AED的形狀，并說明理由．解△AED為直角三角形，理由如下：連接OE，∵ED為⊙O切線，∴OE⊥ED.∵OA＝OE，∴∠1＝∠OEA.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA，∴OE∥AC，∴AC⊥DE，∴△AED為直角三角形．10．如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E為AB上的點(diǎn)，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB為直徑的圓與CD有怎樣的位置關(guān)系？解過E作EF⊥CD于F，∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠A＝∠B＝90°，∴AE＝EF＝BE＝eq\f(1,2)AB.∴以AB為直徑的圓的圓心為E，∴EF是圓心E到CD的距離，且EF＝eq\f(1,2)AB，∴以AB為直徑的圓與邊CD是相切關(guān)系．11．(拓展深化)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，sinB＝eq\f(1,2)，∠D＝30°.(1)求證：AD是⊙O的切線．(2)若AC＝6，求AD的長．(1)證明如圖，連接OA，∵sinB＝eq\f(1,2)，∴∠B＝30°，∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°－∠D－∠