2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元雙優(yōu)測評卷-第八單元立體幾何初步B卷含解析

PAGEPAGE17第八單元立體幾何初步B卷培優(yōu)提能過關(guān)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2024·浙江高考真題）如圖已知正方體，M，N分別是，的中點，則（）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線相交，直線平面D．直線與直線異面，直線平面2．（2024·全國高考真題）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能干脆觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（）A．26% B．34% C．42% D．50%3．（2024·北京高考真題）定義：24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度（）來推斷降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級（）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨4．（2024·全國高考真題）正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（）A． B． C． D．5．（2024·浙江高考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．3 C． D．6．（2024·全國高考真題（理））在正方體中，P為的中點，則直線與所成的角為（）A． B． C． D．7．（2024·全國高考真題）已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面綻開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（）A． B． C． D．8．（2024·全國高三模擬）如圖，已知一底面半徑為1，體積為的圓錐內(nèi)接于球O(其中球心O在圓錐內(nèi))，則球O的表面積為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（2024·全國高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿意的是（）A．B．C．D．10．（2024·福建福州市·高三模擬）在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法正確的是（）A．點的軌跡是一條線段 B．與是異面直線C．與不行能平行 D．三棱錐的體積為定值11．（2024·遼寧高三模擬）在三棱錐A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝，三棱錐A－BCD的全部頂點均在球O的表面上，若點M、N分別為△BCD與△ABD的重心，直線MN與球O的表面相交于F、G兩點，則（）A．三棱錐A－BCD的外接球表面積為 B．點O到線段MN的距離為C． D．12．（2024·廣東佛山市高三模擬）中國飲食文化是有著長遠(yuǎn)歷史，博大精深的中國文化.譬如粽子，有人說是因為紀(jì)念愛國詩人屈原人們用艾葉或葦葉?荷葉包住食物，用五色絲線捆好，投江祭祀；也有人說是為了清明節(jié)紀(jì)念晉文公名臣介子推.現(xiàn)在粽子已演化出不同品種?不同類別，許多地方逢年過節(jié)懷著美妙祝福以棕子為食物.其中一種粽子被包成比較對稱的四面體形態(tài).現(xiàn)有一只質(zhì)地勻稱的粽子各棱長為12的四面體ABCD，兄弟三人分食此粽.大哥將棕子平放桌面上(面BCD在桌面)，打算用垂直于桌面的兩刀將粽子體積三等分，忽視粽子的變形，第一刀經(jīng)過了棱AB上點E，切截面與棱BC，BD均相交；則以下結(jié)論正確的是（）A．若AE=2，第一刀切底面所得的三角形面積是定值；B．若AE=2，截面截底面兩邊的長度為及；C．點E能與點A重合；D．若其次刀將剩余部分分為全等的兩塊，則BE長為.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2024·全國高三模擬（理））如圖，已知圓柱的上底面圓心為O，高和底面圓的半徑相等，AB是底面圓的一條直徑，點C為底面圓周上一點，且，則異面直線AC與OB所成角的余弦值為___________.14．（2024·江蘇泰州市·高三模擬）由兩種或三種正多邊形面組成的凸多面體稱作阿基米德多面體．將一個棱長為12的正四面體截去4個小正四面體后可以得到一個由正三角形和正六邊形構(gòu)成的阿基米德八面體，則該阿基米德八面體的外接球的表面積為_________．15．（2024·河北高三模擬（文））我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”(如圖所示)，其中底面，，，，則該“陽馬”的外接球的體積為___________.16．（2024·合肥市第六中學(xué)高三模擬（理））如圖，在平面四邊形中，為的中點，將沿折起，使得，以為球心，為半徑的球與三棱錐各面交線的長度和為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2024·全國高考真題（文））已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點，.（1）求三棱錐的體積；（2）已知D為棱上的點，證明：.18．（2024·全國高考真題）如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.19．（2024·上海市高三模擬）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，點是的中點.（1）證明：直線平面；（2）者直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積.20．（2024·重慶市育才中學(xué)高三二模）如圖，二面角的大小為，半徑為2的球O與平面相切于點A，與相交于圓，為圓的一條直徑，，.（1）證明：平面；（2）過球心的平面截球面所得圓稱為大圓，如圓O，不過球心的平面截球面所得的圓為小圓，如圓，過某兩點的大圓上兩點間的劣弧的長度叫這兩點的球面距離，球面距離是球面上兩點間距離的最小值.試求A?B兩點間的球面距離.(假如某個)滿意，則可將記作)21．（2024·四川高三三模（文））如圖，由半徑為2的四分之一圓面繞其半徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體底面圓的圓心為，是幾何體側(cè)面上不在上的動點，是的直徑，為上不同于，的動點，為的重心，.（1）證明：平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求三棱錐的體積.22．（2024·廣東高三模擬）棱錐是生活中最常見的空間圖形之一，譬如我們熟識的埃及金字塔，它的形態(tài)可視為一個正四棱錐.我國數(shù)學(xué)家很早就起先探討棱錐問題，公元一世紀(jì)左右成書的《九章算術(shù)》第五章中的第十二題，計算了正方錐、直方錐（陽馬）、直三角錐（鱉臑）的體積，并給出了通用公式.公元三世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家劉徽在給《九章算術(shù)》作的注中，運用極限思想證明白棱錐的體積公式.請你運用學(xué)過的相關(guān)學(xué)問，解決下列問題：如圖，正三棱錐中，三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，側(cè)棱長是3，底面內(nèi)一點P到側(cè)面的距離分別為x，y，z.（1）求證：；（2）若，試確定點P在底面內(nèi)的位置2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元雙優(yōu)測評卷（新高考地區(qū)專用）第八單元立體幾何初步B卷培優(yōu)提能過關(guān)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2024·浙江高考真題）如圖已知正方體，M，N分別是，的中點，則（）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線相交，直線平面D．直線與直線異面，直線平面2．（2024·全國高考真題）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能干脆觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（）A．26% B．34% C．42% D．50%3．（2024·北京高考真題）定義：24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度（）來推斷降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級（）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨4．（2024·全國高考真題）正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（）A． B． C． D．5．（2024·浙江高考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．3 C． D．6．（2024·全國高考真題（理））在正方體中，P為的中點，則直線與所成的角為（）A． B． C． D．7．（2024·全國高考真題）已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面綻開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（）A． B． C． D．8．（2024·全國高三模擬）如圖，已知一底面半徑為1，體積為的圓錐內(nèi)接于球O(其中球心O在圓錐內(nèi))，則球O的表面積為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（2024·全國高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿意的是（）A．B．C．D．10．（2024·福建福州市·高三模擬）在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法正確的是（）A．點的軌跡是一條線段 B．與是異面直線C．與不行能平行 D．三棱錐的體積為定值11．（2024·遼寧高三模擬）在三棱錐A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝，三棱錐A－BCD的全部頂點均在球O的表面上，若點M、N分別為△BCD與△ABD的重心，直線MN與球O的表面相交于F、G兩點，則（）A．三棱錐A－BCD的外接球表面積為 B．點O到線段MN的距離為C． D．12．（2024·廣東佛山市高三模擬）中國飲食文化是有著長遠(yuǎn)歷史，博大精深的中國文化.譬如粽子，有人說是因為紀(jì)念愛國詩人屈原人們用艾葉或葦葉?荷葉包住食物，用五色絲線捆好，投江祭祀；也有人說是為了清明節(jié)紀(jì)念晉文公名臣介子推.現(xiàn)在粽子已演化出不同品種?不同類別，許多地方逢年過節(jié)懷著美妙祝福以棕子為食物.其中一種粽子被包成比較對稱的四面體形態(tài).現(xiàn)有一只質(zhì)地勻稱的粽子各棱長為12的四面體ABCD，兄弟三人分食此粽.大哥將棕子平放桌面上(面BCD在桌面)，打算用垂直于桌面的兩刀將粽子體積三等分，忽視粽子的變形，第一刀經(jīng)過了棱AB上點E，切截面與棱BC，BD均相交；則以下結(jié)論正確的是（）A．若AE=2，第一刀切底面所得的三角形面積是定值；B．若AE=2，截面截底面兩邊的長度為及；C．點E能與點A重合；D．若其次刀將剩余部分分為全等的兩塊，則BE長為.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2024·全國高三模擬（理））如圖，已知圓柱的上底面圓心為O，高和底面圓的半徑相等，AB是底面圓的一條直徑，點C為底面圓周上一點，且，則異面直線AC與OB所成角的余弦值為___________.14．（2024·江蘇泰州市·高三模擬）由兩種或三種正多邊形面組成的凸多面體稱作阿基米德多面體．將一個棱長為12的正四面體截去4個小正四面體后可以得到一個由正三角形和正六邊形構(gòu)成的阿基米德八面體，則該阿基米德八面體的外接球的表面積為_________．15．（2024·河北高三模擬（文））我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”(如圖所示)，其中底面，，，，則該“陽馬”的外接球的體積為___________.16．（2024·合肥市第六中學(xué)高三模擬（理））如圖，在平面四邊形中，為的中點，將沿折起，使得，以為球心，為半徑的球與三棱錐各面交線的長度和為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2024·全國高考真題（文））已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點，.（1）求三棱錐的體積；（2）已知D為棱上的點，證明：.18．（2024·全國高考真題）如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.19．（2024·上海市高三模擬）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，點是的中點.（1）證明：直線平面；（2）者直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積.20．（2024·重慶市育才中學(xué)高三二模）如圖，二面角的大小為，半徑為2的球O與平面相切于點A，與相交于圓，為圓的一條直徑，，.（1）證明：平面；（2）過球心的平面截球面所得圓稱為大圓，如圓O，不過球心的平面截球面所得的圓為小圓，如圓，過某兩點的大圓上兩點間的劣弧的長度叫這兩點的球面距離，球面距離是球面上兩點間距離的最小值.試求A?B兩點間的球面距離.(假如某個)滿意，則可將記作)21．（2024·四川高三三模（文））如圖，由半徑為2的四分之一圓面繞其半徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體底面圓的圓心為，是幾何體側(cè)面上不在上的動點，是的直徑，為上不同于，的動點，為的重心，.（1）證明：平面；（2）當(dāng)