四川省廣元市2025屆高三數(shù)學(xué)第三次診斷性考試試題文含解析

PAGE20-四川省廣元市2025屆高三數(shù)學(xué)第三次診斷性考試試題文（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.復(fù)數(shù)z，則共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A.﹣1 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】計(jì)算共軛復(fù)數(shù)再求虛部即可.【詳解】,故,故共軛復(fù)數(shù)的虛部是-1.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)與虛部的概念,屬于基礎(chǔ)題型.2.已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x（x﹣3）≤0}，則A∪B＝（）A.{x|x≤3} B.{x|﹣1＜x＜3} C.{x|0≤x＜3} D.{x|﹣1＜x≤3}【答案】D【解析】【分析】求解集合后再求并集即可.【詳解】,故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.3.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.28π B.22π C.20π D.18π【答案】C【解析】分析】易得該幾何體為圓錐與圓柱的組合體,再求體積之和即可.【詳解】由題,組合體中圓錐的體積為.圓柱的體積為.故總體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)三視圖求圓錐圓柱的體積,屬于基礎(chǔ)題型.4.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2，則|AB|＝（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】設(shè),再表達(dá)出的坐標(biāo),再利用拋物線的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè),則,又點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2,故,即,又,.故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的焦半徑公式,屬于基礎(chǔ)題型.5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝23，S6＝12a8，則使Sn達(dá)到最大值的n是（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的基本量法求解的通項(xiàng)公式,再依據(jù)通項(xiàng)正負(fù)分析使Sn達(dá)到最大值的n即可.【詳解】設(shè)的公差為,則.故.故是首項(xiàng)為正,公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列.故使Sn達(dá)到最大值的n滿意.因?yàn)?所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了首項(xiàng)為正,公差為負(fù)數(shù)的前n項(xiàng)和最大值問題.屬于基礎(chǔ)題型.6.直線y＝x+b與圓x2+y2﹣4x﹣4＝0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)必要不充分條件是（）A.﹣6＜b＜2 B.b＜2 C.﹣2＜b＜2 D.﹣4＜b＜4【答案】B【解析】【分析】先求出直線y＝x+b與圓x2+y2﹣4x﹣4＝0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件再推斷即可.【詳解】由題,直線y＝x+b即與圓x2+y2﹣4x﹣4＝0即有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件為圓心到直線的距離小于半徑.故.又四個(gè)選項(xiàng)中僅有B.“b＜2”的范圍包含且不等于“”,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系與必要不充分條件的判定,屬于中等題型.7.中，,設(shè)點(diǎn)滿意若,則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，，則，，，＝，所以，．故選D．考點(diǎn)：平面對(duì)量的線性運(yùn)算，平面對(duì)量的數(shù)量積．8.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中用“更相減損術(shù)“求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，這個(gè)宏大創(chuàng)舉與古老的算法﹣﹣“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣，如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當(dāng)輸入a＝2916，b＝1998時(shí)輸出的a＝（）A.18 B.24 C.27 D.54【答案】D【解析】【分析】干脆依據(jù)題中程序按步驟求解即可.【詳解】由題,輸入a＝2916，b＝1998,1.因?yàn)?故,;為否；2.因,故,;為否；3.因?yàn)?故,;為否；4.因?yàn)?故,;為否；5.因?yàn)?故,;為是；輸出的為54.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的運(yùn)用,依據(jù)題意逐個(gè)循環(huán)計(jì)算即可.9.若三棱錐P﹣ABC的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)都是3，則它的內(nèi)切球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等體積法求解即可.【詳解】作平面于,則.故高.設(shè)內(nèi)切球半徑為,則三棱錐P﹣ABC的體積.故.故內(nèi)切球表面積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正四面體內(nèi)切球的表面積問題,主要是利用等體積法推導(dǎo)出內(nèi)切球半徑等于高的再計(jì)算即可.屬于中等題型.10.已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸相距個(gè)單位，則ω＝（）A.1 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】分析角度的關(guān)系將綻開,再合一變形求得的解析式,再依據(jù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸相距個(gè)單位求得周期再求ω即可.【詳解】.即又圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸相距個(gè)單位,故的周期為.故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的和差角公式以及周期的求法,屬于基礎(chǔ)題型.11.已知函數(shù)f（x）其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若直線y＝kx+k（k＞0）與y＝f（x）的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.（0，] B.（ C.[ D.[【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意畫出函數(shù)圖像,再分析與圖像的交點(diǎn)狀況即可.【詳解】畫出函數(shù)圖像,由為過且斜率為的直線.易得當(dāng)直線過與時(shí)為臨界條件.此時(shí)與.故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題,須要依據(jù)題意畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像,再依據(jù)直線過定點(diǎn),圍著定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)分析即可.屬于中等題型.12.已知雙曲線（a＞0，0＞0）的離心率為e，過右焦點(diǎn)且斜率為2e﹣2的直線與雙曲線兩個(gè)交點(diǎn)分別位于第三象限和第四象限，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.（1，） B.（，+∞） C.（1，2） D.（2．+∞）【答案】A【解析】【分析】由題意可得斜率,再化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】因?yàn)檫^右焦點(diǎn)且斜率為2e﹣2的直線與雙曲線兩個(gè)交點(diǎn)分別位于第三象限和第四象限,故斜率小于漸近線的斜率且大于0,故.兩邊平方有.因.故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線漸近線的性質(zhì),須要依據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的不等式關(guān)系求解,屬于中等題型.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若x，y滿意約束條件，則z＝2x﹣y的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】畫出可行域再分析最值即可.【詳解】畫出可行域,因?yàn)?故要求的最小值則在直線與直線的交點(diǎn)處取得.此時(shí)的最小值為.故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃求最值的方法,屬于基礎(chǔ)題型.14.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a4a7＝25，則log5a1+log5a2…+log5a10＝_____．【答案】10【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的等積性求解即可.【詳解】故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的等積性,屬于基礎(chǔ)題型.15.先后拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子，它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6，記骰子的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，向量（x﹣1，1），（10﹣2y，2），則兩向量平行的概率是_____【答案】【解析】【分析】先求出兩向量平行時(shí)滿意的關(guān)系式,再依據(jù)古典概型的方法求解滿意條件的基本領(lǐng)件數(shù)與總的基本領(lǐng)件數(shù)即可.【詳解】當(dāng)時(shí).又拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子的全部可能狀況有種,其中滿意的基本領(lǐng)件一共有共五種.故兩向量平行概率是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的方法,屬于基礎(chǔ)題型.16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿意+>1,,則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為_________.【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)，利用導(dǎo)數(shù)探討的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，，在定義域上單調(diào)遞增，，又，，即不等式的解集為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題肯定要耐性讀題、讀懂題，通過對(duì)問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，精確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形態(tài)”變換不等式“形態(tài)”；②若是選擇題，可依據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).三、解答題：（本大題共5小題，第22（或23）小題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程、計(jì)算步驟.）17.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周長(zhǎng).【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）依據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）依據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長(zhǎng).試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長(zhǎng)為考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.18.中心政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”．為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的看法，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研．人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；（2）從調(diào)查的100人中年齡在15～25，25～35兩組按分層抽樣的方法抽取6人參與某項(xiàng)活動(dòng)現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽2人，求這2人中至少1人的年齡在25～35之間的概率．參考數(shù)據(jù)：其中n＝a+b+c+d【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)題中數(shù)據(jù)匯總調(diào)表再計(jì)算推斷即可.(2)依據(jù)分層抽樣以及枚舉法求解概率即可.【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫的2×2列聯(lián)表如下：年齡45歲以下年齡45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)50501006.25＞3.841，∴有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的看法有差異．即在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；（2）從調(diào)查的100人中年齡在15～25，25～35兩組按分層抽樣的方法抽取6人參與某項(xiàng)活動(dòng)，在15～25，25～35兩組共有30人，15～25組有100×0.02×10＝20人，抽取204人，設(shè)抽取的4人為A，B，C，D，25～35組有100×0.01×10＝10人，抽取102人，設(shè)抽取的2人為a，b，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽2人的基本領(lǐng)件為：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，15種狀況；這2人中至少1人的年齡在25～35之間的概率是．所以這2人中至少1人的年齡在25～35之間的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)以及分層抽樣與枚舉法求古典概型概率的方法,屬于基礎(chǔ)題型.19.已知Rt△ABC如圖（1），∠C＝90°，D.E分別是AC，AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到PDE位置（即A點(diǎn)到P點(diǎn)位置）如圖（2）使∠PDC＝60°．（1）求證：BC⊥PC；（2）若BC＝2CD＝4，求點(diǎn)D到平面PBE的距離．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)證明垂直平面中的兩條直線再證明平面即可.(2)取取CD中點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,再利用空間向量解決點(diǎn)到面的距離問題即可.【詳解】（1）證明：∵Rt△ABC如圖（1），∠C＝90°，D.E分別是AC，AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到PDE位置（即A點(diǎn)到P點(diǎn)位置）如圖（2）使∠PDC＝60°．∴DE⊥DC，DE⊥PD，DE∥BC，∵PD∩DC＝D，∴DE⊥平面PCD，∴BC⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴BC⊥PC.（2）解：∵D.E分別是AC，AB的中點(diǎn)，∠PDC＝60°，BC＝2CD＝4，∴CD＝PD＝PC＝2，取CD中點(diǎn)O，BE中點(diǎn)M，連結(jié)PO，MO，則OP，OD，OM兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，OD為x軸，OM為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，0），P（0，0，），B（﹣1，4，0），E（1，2，0），（1，0，），（﹣1，4，），（1，2，），設(shè)平面PBE的法向量（x，y，z），則，取x＝1，得（1，1，），∴點(diǎn)D到平面PBE的距離為：d．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面與線線垂直的證明與性質(zhì),同時(shí)也考查了利用空間向量求解線面距離的方法等.屬于中等題型.20.已知橢圓C：，（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，）且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為P，過定點(diǎn)（2，﹣1）的直線l：y＝kx+m與橢圓C相交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】(1)依據(jù)題意列出關(guān)于滿意的關(guān)系式再求解即可.(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程,再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（2，0）,進(jìn)而表達(dá)出直線PA，PB的斜率,再利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】（1）由題意可得，解得a2＝4，b2＝1，則橢圓的方程為y2＝1，（2）由題意，過定點(diǎn)（2，﹣1）的直線l：y＝kx+m，∴﹣1＝2k+m，∴m＝﹣2k﹣1A（x1，y1），B（x2，y2），P（2，0）聯(lián)立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0．△＝64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＝16（4k2﹣m2+1）＞0．∴x1+x2，x1x2∵直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，∴k1+k2kk2k2k2k﹣（2k﹣1）＝1【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,包括聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理表示題意再化簡(jiǎn)求解的方法,屬于難題.21.已知函數(shù),．(1)求函數(shù)的極值；(2)對(duì),不等式都成立,求整數(shù)k的最大值；【答案】(1)微小值為無極大值；(2)3.【解析】【分析】求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后求解函數(shù)的極值，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,令,,再求導(dǎo),分類探討,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值,即可求出k的值．【詳解】解：,，，當(dāng)時(shí),，函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),，函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),取得微小值,微小值為無極大值．，,不等式都成立,在上恒成立,即在上恒成立,令,,,當(dāng)時(shí),即時(shí),在上恒成立,在上單調(diào)遞增,,,此時(shí)整數(shù)k的最大值為2,當(dāng)時(shí),令,解得,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,,由,令,在上恒成立,在上單調(diào)遞減,又，,存在使得,故此時(shí)整數(shù)k的最大值為3,綜上所述整數(shù)k的最大值3．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值,構(gòu)造法的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力．22.已知直線l參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．（1）求直線l的一般方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程