2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)檢測(cè)30平面與平面平行的判定含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE5平面與平面平行的判定[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]1．正方體的六個(gè)面中相互平行的平面有()A．2對(duì) B．3對(duì)C．4對(duì) D．5對(duì)解析：選B由正方體模型可知，六個(gè)面中共有3對(duì)相對(duì)的面相互平行．2．若結(jié)論“假如平面α內(nèi)有三點(diǎn)到平面β的距離相等，那么α∥β”是正確的，則這三點(diǎn)必需滿意的條件是()A．這三點(diǎn)不共線B．這三點(diǎn)不共線且在β的同側(cè)C．這三點(diǎn)不在β的同側(cè)D．這三點(diǎn)不共線且在β的異側(cè)解析：選B首先這三點(diǎn)必需能確定一個(gè)平面，即要求這三點(diǎn)不共線；其次這三點(diǎn)必需在平面β的同側(cè)，確定的平面才會(huì)和平面β平行，假如在平面β的異側(cè)，那么確定的平面和平面β相交．3．正方體EFGH-E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截面是()A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G解析：選A在平面E1FG1與平面EGH1中，因E1G1∥EG，F(xiàn)G1∥EH1，且E1G1∩FG1＝G1，EG∩EH1＝E，故平面E1FG1∥平面EGH1.故選A.4．(多選)設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則α∥β的一個(gè)充分條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在一個(gè)平面γ，滿意α∥γ，β∥γD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α解析：選CD對(duì)于選項(xiàng)A，若存在一條直線a，a∥α，a∥β，則α∥β或α與β相交．若α∥β，則存在一條直線a，使得a∥α，a∥β，所以選項(xiàng)A的內(nèi)容是α∥β的一個(gè)必要條件；同理，選項(xiàng)B的內(nèi)容也是α∥β的一個(gè)必要條件而不是充分條件；對(duì)于選項(xiàng)C，平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面明顯是平行的，故選項(xiàng)C的內(nèi)容是α∥β的一個(gè)充分條件；對(duì)于選項(xiàng)D，可以通過(guò)平移把兩條異面直線平移到其中一個(gè)平面中，成為相交直線，則有α∥β，所以選項(xiàng)D的內(nèi)容是α∥β的一個(gè)充分條件．故選C、D.5．已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面．有以下命題：①若m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選B對(duì)于①，設(shè)相交直線m，n確定一個(gè)平面γ，則有γ∥α，γ∥β，∴α∥β，故①正確；②③明顯不正確．故選B.6．六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，則此六棱柱的面中相互平行的有______對(duì)．解析：如圖所示，由圖知平面ABB1A1∥平面EDD1E1，平面BCC1B1∥平面FEE1F1，平面AFF1A1∥平面CDD1C1，平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1，∴此六棱柱的面中相互平行的有4對(duì)．答案：47．已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線a，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關(guān)系是________(填“平行”或“相交”)．解析：若α∩β＝l，則在平面α內(nèi)，與l相交的直線a，設(shè)a∩l＝A，對(duì)于β內(nèi)的隨意直線b，若b過(guò)點(diǎn)A，則a與b相交，若b不過(guò)點(diǎn)A，則a與b異面，即β內(nèi)不存在直線b∥a，沖突．故α∥β.答案：平行8．如圖是一幾何體的平面綻開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面五個(gè)結(jié)論：①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③直線EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．解析：把圖形還原為一個(gè)四棱錐，然后依據(jù)線面、面面平行的判定定理推斷可知①②③④正確．答案：①②③④9.在如圖所示的幾何體中，三個(gè)側(cè)面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四邊形．求證：平面ABC∥平面A1B1C1.證明：∵四邊形AA1B1B是平行四邊形，∴A1B1∥AB，又A1B1?平面ABC，AB?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，同理B1C1∥平面ABC，而A1B1∩B1C1＝B1，A1B1，B1C1?平面A1B1C1，∴平面A1B1C1∥平面ABC.10.如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.證明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP，而B(niǎo)P?平面PBC，NQ?平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC，且BC?平面PBC，MQ?平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，MQ，NQ?平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PBC.[B級(jí)綜合運(yùn)用]11．已知直線l，m，平面α，β，下列敘述正確的是()A．l∥β，l?α?α∥βB．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥βC．l∥m，l?α，m?β?α∥βD．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β解析：選D如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB∥平面DC1，直線AB?平面AC，但是平面AC與平面DC1不平行，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．取BB1的中點(diǎn)E，CC1的中點(diǎn)F，連接EF，則EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF?平面BC1，B1C1?平面BC1，但是平面AC與平面BC1不平行，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．直線AD∥B1C1，AD?平面AC，B1C1?平面BC1，但平面AC與平面BC1不平行，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．選項(xiàng)D是兩個(gè)平面平行的判定定理，所以選項(xiàng)D正確．12．經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個(gè)或2個(gè) B．0個(gè)或1個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)解析：選B①當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α平行時(shí)，可作出一個(gè)平面β使β∥α.②當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α相交時(shí)，由于作出的平面與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的平面都與平面α相交，不能作出與平面α平行的平面．故滿意條件的平面有0個(gè)或1個(gè)．13．設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，γ∥β，α∥γ；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______．(請(qǐng)寫(xiě)出全部正確結(jié)論的編號(hào))解析：對(duì)于①，由面面平行的傳遞性可知①正確；對(duì)于②，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，所以②錯(cuò)；對(duì)于③，若兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都與另一個(gè)平面平行，所以③正確；對(duì)于④，因?yàn)棣痢搔拢絣，β∩γ＝m，l∥γ，所以l∥m，同理l∥n，由平行線的傳遞性可得m∥n，所以④正確．答案：①③④14.如圖，四邊形ABCD為矩形，A，E，B，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，∠BAE＝∠AFB＝90°.求證：平面BCE∥平面ADF.證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，又BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠ABE＝45°，∴AF∥BE，又BE?平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF.又BC?平面BCE，BE?平面BCE，BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF.[C級(jí)拓展探究]15．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO?解：當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO