2021-2022學年人教版物理選擇性必修第二冊學案：第一章 4 .質譜儀與回旋加速器

4.質譜儀與回旋加速器

課程標準素養(yǎng)目標\

1.了解質譜儀和回旋加速器的構造和作用。（物理觀念）

了解質譜儀和回旋加速器2.探究質譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理。

的工作原理。（科學探究）

3.在理論與實踐結合的過程中體會成功的喜悅。（科學態(tài)度與責任）

必備知識?自主學習

質譜儀與回旋加速器

◎情境思考、

質譜儀和回旋加速器的原理是什么?

7674737270

I口1口I

提示：帶電粒子在電場中加速，在磁場中做勻速圓周運動

1.質譜儀：

⑴構造：由粒子源、加速電場、偏轉磁場和照相底片等構成。

（2）原理：

2

①加速：帶電粒子進入質譜儀的加速電場，由動能定理：qU=|mv0

②偏轉:帶電粒子進入質譜儀的偏轉磁場，洛倫茲力提供向心力：gvB

mvz

r

由以上兩式可以求出粒子的比荷、質量以及偏轉磁場的磁感應強度

等。

2.回旋加速器：

⑴構造：兩半圓金屬盒Di、D2,D形盒的縫隙處接交流電源。D形

盒處于勻強磁場中。

（2）原理：

①粒子從電場中獲得動能，磁場的作用是改變粒子的速度方向。

②周期交流電的周期與粒子做圓周運動的周期相等周期丁二需,

------qo

與粒子速度大小V無差（選填“有關”或“無關”）。

1_V2

2

③粒子的最大動能Ekm=2mv,再由qvB=my得：

Ekm=嘿^,最大動能決定于D形盒的半徑r和磁感應強度B。

易錯辨析、

⑴帶電粒子在磁場中一定做勻速圓周運動。（x）

（2）帶電粒子在磁場中運動的速度越大，則周期越大。（x）

⑶利用質譜儀可以測定帶電粒子的質量和分析同位素。N）

（4）回旋加速器的加速電壓越高，帶電粒子獲得的最終動能越大。（x）

關鍵能力?合作學習

知識點一質譜儀與回旋加速器

1.質譜儀

⑴原理：如圖所示。

767473727()

(2)加速：

2

帶電粒子進入質譜儀的加速電場，由動能定理得：Uq二:mve

⑶偏轉：

帶電粒子進入質譜儀的偏轉磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心

,-mvz2

力：qvB=0

(4)由⑵⑶中兩式可以求出粒子的半徑r、質量m、比荷2等。其中

由r=W拶4可知電荷量相同時，半徑將隨質量變化。

(5)質譜儀的應用：

可以測定帶電粒子的質量和分析同位素。

2.回旋加速器

接交流電源U

⑴工作原理：如圖所示，D)和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，它們

之間有一定的電勢差U,A處的粒子源產生的帶電粒子在兩盒之間被

電場加速。Di、D2處于與盒面垂直的勻強磁場B中，粒子將在磁場

中做勻速圓周運動，經半個圓周(半個周期)后，再次到達兩盒間的縫

隙，控制兩盒間電勢差，使其恰好改變電場的方向，于是粒子在盒縫

間再次被加速，如果粒子每次通過盒間縫隙均能被加速,粒子速度就

能夠增加到很大。

(2)周期：粒子每經過一次加速，其軌道半徑就大一些，但粒子繞圓

周運動的周期不變。

2

(3)最大動能：由qvB=?和Ek=；mv得Ek=晦丁。

問題探究、

勞倫斯設計并研制出了世界上第一臺回旋加速器，為進行人工可控核

反應提供了強有力的工具，大大促進了原子核、基本粒子的實驗研究。

⑴在回旋加速器中運動的帶電粒子的動能來自于電場，還是磁場？

提示：帶電粒子的動能來自于電場。

(2)帶電粒子從回旋加速器中出來時的最大動能與哪些因素有關？

提示：由動能Ek=嚕4可知：帶電粒子的最大動能與帶電粒子的

質量、電荷量，回旋加速器的半徑和磁場磁感應強度有關。

產典例示范二

【典例】回旋加速器原理如圖所示，它的核心部分是兩個D形金屬

盒，兩盒相距很近，分別和交變電源相連接，兩盒放在勻強磁場中,

磁場方向垂直于盒底面，某一帶電粒子在磁場中做圓周運動，通過兩

盒間的窄縫時反復被加速。當達到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引

出。關于回旋加速器，下列說法中正確的是()

A.帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨半徑的增大而增大

B.帶電粒子從磁場中獲得能量

C.增大加速電場的電壓，帶電粒子離開磁場的動能將增大

D.增大加速電場的電壓，其余條件不變，帶電粒子在D形盒中運動

的時間變短

【解題探究】

⑴帶電粒子在D形盒里如何加速？

提示：電場力對帶電粒子做功，使其加速。

⑵帶電粒子在D形盒里如何改變運動方向？

提示：帶電粒子在磁場中受洛倫茲力，使其做圓周運動，改變其運動

方向。

選Do帶電粒子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力，根據(jù)Bqv=

m(y)2r得周期T=辭，所以粒子運動周期與半徑沒有關系，A錯

誤；洛倫茲力與速度方向垂直，所以洛倫茲力不做功，即在磁場中做

勻速圓周運動，能量不變，B錯誤；由公式『器可知粒子出磁場

Bq

時的速度與D形盒的半徑有關，與加速電場的電壓無關，C錯誤；增

大加速電場的電壓，其余條件不變，每次加速后粒子獲得的動能增加,

但最終的動能不變，故在磁場中加速的次數(shù)減小，帶電粒子在D形

盒中運動的時間變短，D正確。

2素養(yǎng)訓練，

1.英國物理學家阿斯頓首次制成了質譜儀，并用它確定了同位素的

普遍存在。若兩種帶電粒子a、b（不計重力）由S1射入質譜儀后的運動

軌跡如圖所示，則下列說法中正確的是（）

-

1

51

?

-

?-

照相底片?-

A.兩種粒子都帶負電

B.金屬板Pi、P2間電場方向水平向左

C.b粒子的速度大于a粒子的速度

D.a粒子的比荷大于b粒子的比荷

選Do由左手定則可知，兩種粒子都帶正電，選項A錯誤；在金屬

板Pi、P2間，由Si到S2洛倫茲力向左，故電場力向右，電場方向水

平向右,選項B錯誤；因為經過速度選擇器的粒子的速度都滿足qvB

=Eq,故兩種粒子的速度相同，選項C錯誤；根據(jù)R=端可知，b

的運動半徑大于a，故a粒子的比荷大于b粒子的比荷，選項D正確。

2.（多選）1930年勞倫斯制成世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖

所示。這臺加速器由兩個銅質D形盒Di、D2構成，其間留有空隙，

下列說法正確的是（）

B

A.粒子從電場中獲得能量

B.粒子獲得的最大速度與回旋加速器半徑有關

C.粒子獲得的最大速度與回旋加速器內的電場有關

D.回旋加速器中的電場和磁場交替對帶電粒子做功

選A、Bo回旋加速器中的電場對帶電粒子做功，粒子在電場中加速,

在磁場中偏轉，可知從電場中獲得能量，故A正確，D錯誤。根據(jù)

qvB=，則Ek=;mv2=卷著，可知粒子獲得的最大速度與回

旋加速器半徑R有關，但是與回旋加速器內的電場無關，選項B正

確，C錯誤。

教師

專用【加固訓練】

1.質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構

造原理如圖所示。粒子源S發(fā)出各種不同的正粒子束，粒子從S出來

時速度很小，可以看作初速度為零,粒子經過加速電場加速后垂直進

入有界勻強磁場（圖中線框所示）,并沿著半圓周運動而達到照相底片

上的P點，測得P點到入口的距離為X。則以下說法正確的是（）

A.若粒子束不是同位素，則x越大，正粒子的質量一定越大

B.若粒子束是同位素，則x越大，質量一定越小

C.只要x相同，則正粒子的質量一定相同

D.只要x相同，則正粒子的比荷一定相同

選Do粒子在加速電場被加速，有qU=3mV?,然后粒子進入磁場中

偏轉，其軌道為半圓，故有與二果o由以上二式可解得：《1=雷。

zqr>oU

若粒子束為同位素，q相同，則x越大，m越大；若x相同，則粒子

束比荷士一定相同。正確選項為Do

2.（多選）用回旋加速器來加速質子，為了使質子獲得的動能增加為

原來的4倍，可采用下列哪幾種方法（）

A.將其磁感應強度增大為原來的2倍

B.將其磁感應強度增大為原來的4倍

C.將D形金屬盒的半徑增大為原來的2倍

D.將D形金屬盒的半徑增大為原來的4倍

2

選A、Co由R=*及Ek=：mv，得Ek=嘍比,將其磁感應強

r>qzzm

度增大為原來的2倍，或將D形金屬盒的半徑增大為原來的2倍，

都可使質子獲得的動能增加為原來的4倍，A、C正確。

知識點二常見的現(xiàn)代化儀器

1.速度選擇器：

（1）平行板中電場強度E和磁感應強度B互相垂直，這種裝置能把具

有一定速度的粒子選擇出來，所以叫速度選擇器。

T

qvB

qE

A-

(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE=qvB,即v

F

，可知，速度選擇器只選擇速度(大小、方向),而不選擇粒子的

電荷量、電性和質量，若粒子從另一方向射入則不能穿出速度選擇器。

2.磁流體發(fā)電機：

⑴在圖中的A、B兩板間接上用電器R,如圖，A、B就是一個直流

電源的兩極。這個直流電源稱為磁流體發(fā)電機。根據(jù)左手定則，圖中

的B是發(fā)電機正極，A是負極。

⑵設磁流體發(fā)電機兩極板間的距離為d,等離子體速度為v,磁場的

磁感應強度為B,A、B間不接用電器時，由qE=q，=qvB得兩極

板間能達到的最大電勢差U=BdveU就是磁流體發(fā)電機的電動勢。

3.電磁流量計：如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖。

T

D

1

從圓管的側面看對著液體流來的方向看

甲乙

設管的直徑為D,磁感應強度為B,由于導電液體中電荷隨液體流動

受到洛倫茲力作用，于是在管壁的上、下兩側積累電荷，a、b兩點

間就產生了電勢差。到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達到穩(wěn)定

值U,上、下兩側積累的電荷不再增多，止匕時，洛倫茲力和電場力平

衡，有qvB二qE,E*，所以丫=黑，又因為圓管的橫截面積S

TID2,故流量Q=Sv=^^o

4.霍爾元件：

⑴霍爾效應：1879年美國物理學家E.H.霍爾觀察到，在勻強磁場中

放置一個矩形截面的載流導體如圖所示，當磁場方向與電流方向垂直

時，導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢差。這個現(xiàn)

象稱為霍爾效應，所產生的電勢差稱為霍爾電勢差或霍爾電壓。

(2)電勢高低的判斷：如圖，導體中的電流I向右時，如果是正電荷導

電，根據(jù)左手定則可得，上表面A的電勢高，如果導體中是負電荷

導電，根據(jù)左手定則可得下表面"的電勢高。

⑶霍爾電壓的計算：導體中的自由電荷在洛倫茲力作用下偏轉，A、

A，間出現(xiàn)電勢差，當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，A、N

間的電勢差(U)就保持穩(wěn)定，設導體中單位體積中的自由電荷數(shù)為n,

TT1

由qvB=q^-,1=nqvS,S=hd,聯(lián)立彳導U=而=ky，k=而稱

為霍爾系數(shù)。

力典例示范％.

【典例】如圖所示,在一矩形半導體薄片的P、Q間通入電流I,同

時

外加方向垂直于薄片向上的勻強磁場B①，在M、N間出現(xiàn)電壓UH

②，這個現(xiàn)象稱為霍爾效應，UH稱為霍爾電壓，且滿足：UH二謂,

式中k為霍爾系數(shù)，d為薄片的厚度，已知該半導體材料的

導電物質為自由電子③，薄片的長、寬分別為a、b,關于M、N兩

點電勢8M、8N和薄片中電子的定向移動速率v,下列選項正確的

是()

klkl

DUaa

【審題關鍵】

序解題依據(jù)信息提取

號

用左手定則判斷粒子所受洛倫茲力的方

①磁場月IRJIRJ上

向

間的電場強度為

②MNE=?

MN的電壓為UH

導電物質為自由電

③運動電荷帶負電

子

選Ao由左手定則得：8M>8N

穩(wěn)定時洛倫茲力與電場力平衡evB=e*,UH二號

VT

v=

解得bd，八正確，B、C、D錯誤。故選Ao

規(guī)律方法、帶電粒子在疊加場的運動的分析

(1)弄清疊加場的組成；

(2)對帶電粒子進行受力分析；

(3)確定帶電粒子的運動狀態(tài)，注意運動情況和受力情況相結合；

(4)畫出帶電粒子的運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律。

力素養(yǎng)訓練

1.(2019.天津高考)筆記本電腦機身和顯示屏對應部位分別有磁體和

霍爾元件。當顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當顯

示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態(tài)。如圖

所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導體霍爾元件，元件內的導電粒

子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時，電子的定向移

動速度為V。當顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向下的勻

強磁場中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓u,以此控制屏幕的熄

滅。則元件的（）

A.前表面的電勢比后表面的低

B.前、后表面間的電壓U與v無關

C.前、后表面間的電壓U與c成正比

D.自由電子受到的洛倫茲力大小為日

選D。根據(jù)左手定則可知自由電子偏向后表面，元件的后表面帶負電,

即后表面的電勢比前表面的低，A錯誤；根據(jù)穩(wěn)定時自由電子所受的

電場力與洛倫茲力平衡，即e?=evB得U=Bva,所以選項B、C

均錯誤洎由電子受到的洛倫茲力與所受電場力大小相等，即F=evB

二e?,D正確。

2.（2021.河北選擇考）如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一

勻強磁場，磁感應強度大小為Bi,一束速度大小為v的等離子體垂

直于磁場噴入板間。相距為L的兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平

面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小為B2,導軌平面與水平面夾

角為。，兩導軌分別與P、Q相連。質量為m、電阻為R的金屬棒ab

垂直導軌放置，恰好靜止。重力加速度為g,不計導軌電阻、板間電

阻和等離子體中的粒子重力。下列說法正確的是（）

mgRsin9

A.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上v=

BiB2Ld

mgRsin0

B.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下

v=BiB2Ld

C.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上，v二嚅皆

mgRtan0

D.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下v=

BiB2Ld

選B。由圖可知平行金屬板P、Q間的勻強磁場向右，由左手定則可

知正離子受到向下的洛倫茲力而偏向Q板，負離子受到向上的洛倫

茲力而偏向P板/等離子體受力平衡，

“g

得：、e=evBi；通過金屬棒的電流從a流向b,從b向a看金屬棒

的受力如圖所示，由左手定則可知導軌處磁場的方向垂直導軌平面向

下,由平衡條件得：FA=B2IL=mgsin0,又I=短,所以v=

9

喘比；故3正確，A、C、D錯誤。

教師

專用【加固訓練】

1.某區(qū)域存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，如圖所示。某帶電

粒子a（不計重力）以一定初速度射入該區(qū)域后做勻速直線運動。若有

其他帶電粒子從同一位置射入該區(qū)域，當下列哪些量與a粒子不同

時，仍一定能做勻速直線運動（）

BE

XXXX

A.初速度的大小B.初速度的方向

C.粒子的比荷大小D.粒子的動能

選Co粒子做勻速直線運動，則電場力和洛倫茲力二力平衡，則有：

F

qvB=qE,所以有：v二后,所以當粒子的初速度大小不同時，則不

能滿足平衡條件，粒子不能做勻速直線運動，故A錯誤；當初速度

方向不同時，粒子受到的電場力和洛倫茲力的方向不能相反，不能滿

足二力平衡，所以不能做勻速直線運動，故B錯誤；粒子的比荷不

同，仍可以保證電場力和洛倫茲力大小相等，方向相反，則仍然可以

做勻速直線運動，故C正確；當粒子的動能不同時，也可能是粒子

的速度和a粒子不同，則不能滿足電場力和洛倫茲力大小相等，所以

不能做勻速直線運動，故D錯誤。故選Co

2.如圖所示為質譜儀測定帶電粒子質量的裝置示意圖。速度選擇器

（也稱濾速器）中電場強度E的方向豎直向下，磁感應強度Bi的方向

垂直紙面向里，分離器中磁感應強度B2的方向垂直紙面向外。在S

處有甲、乙、丙、丁四個一價正離子垂直于E和B入射到速度選擇

器中，若m甲=m乙<111丙=m丁，v甲<v乙=v丙<v丁，在不計重力的

情況下，則打在Pl、P2、P3、P4四點的禺子分別是（）

A.甲、乙、丙、丁B.甲、丁、乙、丙

C.丙、丁、乙、甲D.甲、乙、丁、丙

F

選Bo在速度選擇器中，若qE二qvB即v=",離子沿直線運動；若

pP

V〈石，則離子向下極板偏轉，故P］應為甲；若V>/，則離子向上極

￡>￡>

板偏轉，故P2應為丁。又由「二西,速度一定時,質量越大，,越

大，P4應為丙，P3應為乙。故選B。

|教師|

【拓展例題】考查內容：改進型回旋加速器

【典例】如圖為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加

速電場場強大小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場，

如圖所示，帶電粒子從P。處以速度vo沿電場線方向射入加速電場，

經加速后再進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，對這種改進

后的回旋加速器，下列說法正確的是（）

A.帶電粒子每運動一周被加速兩次

B.帶電粒子每運動一周PiP2=P3P4

C.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關

D.加速電場方向需要做周期性的變化

選Co帶電粒子只有經過AC板間時被加速，即帶電粒子每運動一周

被加速一次。電場的方向沒有改變，則在AC間加速，故A、D錯誤；

根據(jù)r二戰(zhàn)得，則PF?=2(r2-n)=需,因為每轉一圈被加速一

次，根據(jù)vf-v?=2ad,知每轉一圈，速度的變化量不等，且丫3-

v2<v2-V1,則P1P2>P3P4,故B錯誤；當粒子從D形盒中出來時，

速度最大，根據(jù)r=累得，v=嚕,知加速粒子的最大速度與D形

qr>m

盒的半徑有關，故C正確。

情境?模型?素養(yǎng)

生活情境、

自行車速度計利用霍爾元件獲知自行車的運動速率，如圖甲所示,

自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉一圈，這塊磁鐵就靠近霍爾元

件一次，霍爾元件會輸出一個脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工作原理

圖，當磁場靠近霍爾元件時，霍爾元件內做定向運動的自由電子將在

磁場力作用下發(fā)生偏轉，最終使霍爾元件的前后表面上出現(xiàn)電勢差,

即為霍爾電勢差。

----oa

霍爾

出勢差

b

甲乙

探究：

(1)圖乙中，a、b兩端分別與霍爾元件前后兩表面相連，a的電勢與b

的電勢相比，哪個電勢高？

(2)若磁感應強度B減小，則霍爾電勢差如何變化？

提示：⑴由于電子運動方向與電流方向相反，根據(jù)左手定則，電子

將在洛倫茲力的作用下向前表面運動，使b側帶負電荷，因此a的電

勢大于b的電勢；

(2)電子在霍爾元件內部做勻速運動，因此Eq=Bqv

設前后面間距離為d,則前后表面間的霍爾電勢差U=Ed=Bvd

磁感應強度B減小時，霍爾電勢差減小。

口生產情境、、

磁流體發(fā)電機的工作原理如圖所示。圖中的長方體是發(fā)電導管，其

中空部分的長、高、寬分別為1、a、b,前后兩個側面是絕緣體，上

下兩個側面是電阻可略的導體電極，這兩個電極與負載電阻R相連。

整個發(fā)電導管處于勻強磁場中，磁感應強度為B,方向如圖垂直前后

側面。發(fā)電導管內有電阻率為p的高溫高速電離氣體沿導管向右流

動，并通過專用管道導出。由于運動的電離氣體受到磁場作用，產生

了電動勢。已知氣體在磁場中的流速為v,

探究：

⑴磁流體發(fā)電機的電動勢E的大??；

(2)磁流體發(fā)電機對外供電時克服安培力做功的功率P安多大；

⑶磁流體發(fā)電機對夕M共電時的輸出效率no

提示：⑴磁流體發(fā)電機的電動勢：E=Bav

(2)回路中的電流：I二——

R+r

發(fā)電機內阻：r二岸

受到的安培力：F=BIa

克服安培力做功的功率：P安=Fv

克服安培力做功的功率：P安二旦用

R+bl

⑶磁流體發(fā)電機對夕M共電時的輸出效率：哥

外電壓：U=IR

磁流體發(fā)電機對外供電時的輸出效率：xio。％

R+bi

課堂檢測?素養(yǎng)達標

1.質譜儀可用來分析同位素，也可以用來分析比質子重很多倍的離

子?，F(xiàn)在用質譜儀來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示,

其中加速電壓恒定。質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻

強磁場偏轉后從出口P離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止

開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從P點離開磁

場，需將磁感應強度增加到原來的11倍。此離子和質子的質量之比

為（）

A.11B.12

C.144D.121

選Do質量為m,帶電量為q的離子在質譜儀中運動，則離子在加速

電場中加速運動，設離子在磁場中運動的速度為v,應用動能定理可

彳導：Uq二;mv2

12qU

解得：V=

m

離子在磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力,

V2

貝惰：Bvq=

?口mv1/2Um

解信：二湎

RBv-r

因為離子和質子從同一出口離開磁場，所以它們在磁場中運動的半徑

所以禺子和質子的質量比m離：m質=121zD正確，A、B、C錯誤。

I教師I

【加固訓練】

如圖是質譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場加速后，進入

速度選擇器。速度選擇器內互相垂直的勻強磁場和勻強電場的強度分

別為B和Eo擋板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠

片A1A2。擋板S下方有強度為Bo的勻強磁場。下列表述正確的是

()

A.質譜儀是分析同位素的重要工具

B.速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向里

C.能通過狹縫P的帶電粒子的速率等式

D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的比荷越小

選A。粒子在速度選擇器中做勻速直線運動，有qE二qvB,解得v二

1