8.6.2直線與平面垂直課件（第2課時(shí)性質(zhì)定理）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.2直線與平面垂直（第2課時(shí)）1.直線和平面垂直的定義如何？一、復(fù)習(xí)引入αA

如果直線

l

與平面

a

內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線

l

與平面α互相垂直.2.直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。直線與平面垂直的判定定理解決了判定直線與平面垂直的問題，反之，在直線與平面垂直的條件下，能得到哪些結(jié)論呢？(1)如右圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直線都垂直于平面ABCD,它們之間具有什么位置關(guān)系(2)如右圖，已知直線a、b和平面α.如果a⊥α,b⊥α，那么直線a、b一定平行嗎平行一定平行二、探索新知O證明:假設(shè)b不平行于a,已知：a⊥α，

b⊥α

求證：a∥b．

如圖，已知直線a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α，則直線a,b有怎樣的位置關(guān)系？思考

反證法垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.直線與平面垂直的性質(zhì)定理：二、探索新知線面垂直線線平行例1如圖，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，垂足為B，直線a?β，a⊥AB.求證：a∥l.直線a和l分別垂直于一個(gè)平面【優(yōu)化P142例1】

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD是矩形,AE⊥PD交PD于點(diǎn)E,l⊥平面PCD,求證:l∥AE.證明:∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD∴PA⊥CD.∵四邊形ABCD為矩形,∴CD⊥AD.又PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.∵AE?平面PAD,∴AE⊥CD.又AE⊥PD,PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD.∵l⊥平面PCD,∴l(xiāng)∥AE.

直線與平面垂直的性質(zhì)定理告訴我們,可以由兩條直線與一個(gè)平面垂直判定這兩條直線互相平行.直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系.思考1：在a⊥α的條件下，如果平面α外的直線b與直線a垂直，你能得到什么結(jié)論思考2：在a⊥α的條件下，如果平面β與平面α平行，你又能得到什么結(jié)論直線與平面垂直的性質(zhì)

若一條直線垂直于一個(gè)平面,則它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面書p155練習(xí)1【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)若l⊥β,且α∥β,則l⊥α.()(2)垂直于同一條直線的兩平面平行.()(3)如果一條直線上有兩點(diǎn)到一平面的距離相等,那么直線不一定與平面平行.(

)(4)如果一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,那么這兩個(gè)平面平行.()√√√√例2

已知：如右圖，直線l平行于平面

.

求證：直線l上各點(diǎn)到平面

的距離相等.

一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離.由上例我們還可以進(jìn)一步得出，如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離.

例如：在棱柱、棱臺(tái)的體積公式中，它們的高就是它們的上、下底面間的距離.小練：若直線AB∥平面α,且點(diǎn)A到平面α的距離為2,則點(diǎn)B到平面α的距離為____書p155練習(xí)2書p155練習(xí)31．線線垂直和線面垂直的相互轉(zhuǎn)化：2．證明線面垂直的方法：①線面垂直的定義．②線面垂直的判定定理．③如果兩條平行直線的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面．④如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面．作業(yè)：學(xué)困生：1、線面垂直的