河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年下學(xué)期期中考試試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.0【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比．若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)．【詳解】解：A：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；B：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；C：是無理數(shù)，故是無理數(shù)，符合題意；D：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的判斷．掌握相關(guān)定義即可．2.平方根等于它本身的數(shù)是（）A.0 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根．任何正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根仍舊是零；負(fù)數(shù)沒有平方根．【詳解】解：根據(jù)平方根的定義，平方根等于它本身的數(shù)只有0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，熟知平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3.的立方根是（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義解答．【詳解】解：∵(-2)3=-8，∴-8的立方根是-2，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根的定義：一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)是a的立方根．4.如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系判斷即可．【詳解】∵第二象限的坐標(biāo)符號(hào)特征為，∴符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)的符號(hào)特征與象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的平移，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)先向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到坐標(biāo)，故答案為：D．6.如果點(diǎn)在第三象限，那么點(diǎn)在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】D【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知易得：，從而可得，，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答．【詳解】解：點(diǎn)在第三象限，，，，點(diǎn)在第一象限，故選：D．7.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)需繞道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．為了保持公路AB與DE平行，則第三次拐角∠D的度數(shù)應(yīng)為()A.130° B.140° C.150° D.160°【答案】D【解析】【分析】先延長(zhǎng)BC，ED交于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠F=∠B=120°，再根據(jù)∠BCD=140°，可得∠DCF=40°，根據(jù)∠CDE=∠F+∠DCF進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BC，ED交于點(diǎn)F，∵AB∥EF，∴∠F=∠B=120°，∵∠BCD=140°，∴∠DCF=40°，∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8.一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示（手提的方向與重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，鄰補(bǔ)角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，和鄰補(bǔ)角關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，由題意得：，∴，∴，故選：C．9.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【詳解】∵直尺的對(duì)邊互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故選：B．10.如圖，已知，若按圖中規(guī)律，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意，由圖1可得，后面的圖的規(guī)律是角的和為角的個(gè)數(shù)減1個(gè)，具體見詳解．【詳解】解：如下圖如圖1，；如圖2，過點(diǎn)作即；如圖3，作同理可得同理得；如圖，根據(jù)上面的推理規(guī)律可得．故選：C．二、填空題(每小題3分，共15分)11.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是x和，則這個(gè)正數(shù)等于______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是平方根．一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)列方程求解從而可得答案．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，∴，∴，∴這個(gè)正數(shù)等于，故答案為：．12.若，，且，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)，，得出，，根據(jù)，得出，，代入求出幾個(gè)即可．詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義，準(zhǔn)確計(jì)算．13.線段，且軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左方與右方兩種情況討論求解．【詳解】解：∵軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴B的縱坐標(biāo)為．∵∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左方時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右方時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：或14.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，垂直地面于點(diǎn)，平行于地面，若，則_________度．【答案】【解析】【分析】做，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以知道的度數(shù)，再根據(jù)平行線公理即可求得的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)作∴∵∴∵∴∴∵∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，熟記平行線的性質(zhì)，平行公理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，農(nóng)民李伯伯的做法是：過點(diǎn)P作垂直于河岸l，垂足為M，沿開挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)原理是_________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)得出即可得到答案．【詳解】解：∵PM⊥l，∴沿PM開挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”或“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.計(jì)算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，（1）先開方，再算加減法即可求解；（2）先去括號(hào)和絕對(duì)值，再算加減法即可求解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．17.已知與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】【解析】【分析】由題意得，求出a、b值，即可求解．【詳解】解：∵，，則當(dāng)與互為相反數(shù)時(shí)，只能是，解得：，∴，∴其平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，平方根以及相反數(shù)，解一元一次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在直角坐標(biāo)系中．（1）請(qǐng)寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．【答案】（1）（2），作圖見詳解【解析】【分析】此題主要考查了作圖??平移變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置．（1）利用坐標(biāo)系可確定A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的位置，再連接即可；【小問1詳解】解：各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：；【小問2詳解】解：如圖，即為所求：將向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后得到的后，各點(diǎn)橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2，即可平移后坐標(biāo)為：．19.如圖，已知．求證：（1）；（2）．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行判定即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，先證明，再由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，又∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，涉及同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行及兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．20.如圖，直線相交于點(diǎn)O，，垂足為O，（1）求的度數(shù)．（2）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由垂直的定義和對(duì)頂角相等，求解即可；（2）由角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以．【小?詳解】因?yàn)槠椒?，所以．因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．21如圖，已知，，．（1）求證：；（2）試求出的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明；（2）由等量代換得出，再由平行線的判定和性質(zhì)得出，，利用垂直的定義即可求解．【小問1詳解】∵，∴∴；【小問2詳解】∵，，∴∴，∴又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)M在x軸上，求m的值和點(diǎn)M坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在y軸上，求m的值和點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M到x軸，y軸距離相等，求m值．【答案】（1），（2），（3）或【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，（1）根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0即可得；（2）根據(jù)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0即可得；（3）先點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等即可得；【小問1詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得：，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得：，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問3詳解】解：點(diǎn)到軸，軸距離相等，，即或，解得：或．23.【問題情景】如圖1，若，，．過點(diǎn)作，則___________；【問題遷移】如圖2，，點(diǎn)在的上方，點(diǎn)，分別在，上，連接，，過點(diǎn)作，問，，之間的數(shù)量關(guān)系是___________，請(qǐng)?jiān)谙路秸f明理由；【聯(lián)想拓展】如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，則___________．【答案】【問題情景】；【問題遷移】，理由見解析；【聯(lián)想拓展】．【解析】【問題情景】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求出，根據(jù)兩直線平分線同