新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題培優(yōu)練習(xí)專題12 解三角形解答題分類練（解析版）

專題12解三角形解答題分類練一、利用正弦定理與余弦定理求角1.（2024屆廣西玉林市高三上學(xué)期聯(lián)考）在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求SKIPIF1<0.【解析】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解：在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角，不符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為銳角，合乎題意，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.2.（2024屆河北省保定市唐縣第一中學(xué)高三上學(xué)期9月月考）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)求SKIPIF1<0邊上中線長SKIPIF1<0的最大值．【解析】（1）由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）根據(jù)余弦定理可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上中線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.3．（2024屆廣東省揭陽市普寧市第二中學(xué)高三上學(xué)期月考）在SKIPIF1<0中，設(shè)A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）由余弦定理得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由三角形面積公式，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.二、利用正弦定理與余弦定理求邊4.（2023屆新疆伊犁州霍爾果斯市高三上學(xué)期第一次月考）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.【解析】（1）根據(jù)正弦定理，SKIPIF1<0變?yōu)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．整理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由余弦定理，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0．5.（2024屆山東省金科大聯(lián)考高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由正弦定理知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.6.（2024屆河南省洛陽市等三地部分名校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的長：(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0.【解析】（1）解：設(shè)SKIPIF1<0內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由（1）可得SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.由余弦定理可得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.三、利用正弦定理與余弦定理求三角形面積7.（2024屆江西省南昌市高三上學(xué)期摸底測試）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的面積；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.【解析】（1）由已知，在SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.（2）由余弦定理，得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為3.8.（2023屆安徽省合肥市廬陽區(qū)高三上學(xué)期12月月考）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求B；(2)若SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【解析】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再由余弦定理可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理、余弦定理可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0①，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0②，由①②可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.9.（2024屆山東省泰安市肥城市高三上學(xué)期9月月考）SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【解析】（1）在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C為銳角，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.四、利用正弦定理與余弦定理求范圍與最值問題10.（2024屆湖南省益陽市高三上學(xué)期9月月考）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0面積的最大值.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0且結(jié)合正弦定理SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以由余弦定理可得SKIPIF1<0.（2）由（1）可知SKIPIF1<0，且注意到SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，利用基本不等式得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有最大值16，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取到；又由（1）可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.11．（2024THUSSAT中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試高三上學(xué)期9月測試屆）記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，不符合題意，舍去，綜上所述SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0①，又SKIPIF1<0②，①÷②得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為減函數(shù)，故SKIPIF1<0，同理當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以當(dāng)三角形SKIPIF1<0為等邊三角形時(shí)SKIPIF1<0最小，最小值為SKIPIF1<012.（2024屆河南省洛陽市洛寧縣高三上學(xué)期第二次月考）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的范圍．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，又已知SKIPIF1<0，由正弦定理得：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0周長的范圍是SKIPIF1<0.13．（2024屆河北省保定市重點(diǎn)高中高三上學(xué)期考試）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）依題意，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是鈍角，所以SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立.五、與三角形中線、角平分線、高有關(guān)的解三角形問題14.（2024屆四川省南充高中高三上學(xué)期第一次月考）已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【解析】（1）由SKIPIF1<0以及正弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）依題意，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.

15.（2024屆廣東省揭陽市普寧市高三上學(xué)期第一次月考）在SKIPIF1<0中，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，AD為BC邊上的中線，求SKIPIF1<0.【解析】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)锳D為BC邊上的中線，所以SKIPIF1<0，

即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.16.（2024屆河北省秦皇島市部分學(xué)校高三上學(xué)期開學(xué)檢測）記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的最小值.【解析】（1）∵SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0邊上中線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，“=”成立.又SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0周長最小值為SKIPIF1<0.17.（2024屆廣西南寧市第二中學(xué)、柳州鐵一中學(xué)高三新高考摸底調(diào)研）已知SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大?。?2)設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的高，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0由正弦定理，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）解：由（1）及已知，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.六、四邊形中的解三角形問題18.（2024屆海南省定安縣定安中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考）如圖，已知平面四邊形SKIPIF1<0存在外接圓（即對角互補(bǔ)），且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的面積；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.【解析】（1）因?yàn)槠矫嫠倪呅蜸KIPIF1<0存在外接圓，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．（2）在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0．19.（2023屆四川省仁壽高三下學(xué)期2月月考）在SKIPIF1<0中，角A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外一點(diǎn)（A，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0兩側(cè)），SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，求平面四邊形SKIPIF1<0面積的最大值及對應(yīng)的SKIPIF1<0的值.【解析】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）由余弦定理：SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，平面四邊形SKIPIF1<0面積最大，∴最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.七、解三角形應(yīng)用題20.（2024屆浙江省百校起點(diǎn)高三上學(xué)期9月調(diào)研）天門山，古稱嵩梁山，位于湖南省張家界市永定區(qū)大庸中路11號，屬武陵山脈向東進(jìn)入洞庭湖平原的余脈.為了測量天門山的海拔，某人站在海拔600米的點(diǎn)A處，他讓無人機(jī)從點(diǎn)A起飛，垂直向上飛行400米到達(dá)點(diǎn)B處，測得天門山的最高點(diǎn)C處的仰角為45°，他遙控?zé)o人機(jī)從點(diǎn)B處移動到點(diǎn)D處（SKIPIF1<0平行于地平面），已知B與D之間的距離為518米，從點(diǎn)D處測得天門山的最高點(diǎn)C處的仰角為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.

(1)設(shè)平面SKIPIF1<0過SKIPIF1<0且平行于地平面，點(diǎn)C到平面SKIPIF1<0的距離為h米，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的長（用h表示）；(2)已知SKIPIF1<0，求天門山的海拔.【解析】（1）如圖，過C作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0米.

在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0米，

因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0米.

（2）在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，

由（1）得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

所以天門山的海拔為SKIPIF1<0米.21.（2023屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期五調(diào)）如圖，某城市有一條公路從正西方SKIPIF1<0通過市中心SKIPIF1<0后轉(zhuǎn)向東偏北SKIPIF1<0角方向的SKIPIF1<0，位于該市的某大學(xué)SKIPIF1<0與市中心SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0km，且SKIPIF1<0.現(xiàn)要修筑一條鐵路SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上設(shè)一站SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上設(shè)一站SKIPIF1<0，鐵路在SKIPIF1<0部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0km.

(1)求大學(xué)SKIPIF1<0與站SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0；(2)求鐵路SKIPIF1<0段的長SKIPIF1<0.【解析】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以大學(xué)SKIPIF1<0與站SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0為SKIPIF1<0km；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以鐵路SKIPIF1<0段的長SKIPIF1<0為SKIPIF1<0km.八、解三角形開放題22.（2024屆貴州省貴陽市高三上學(xué)期8月摸底）在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．在以上三個(gè)條件中選擇一個(gè)，并作答．(1)求角SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）解：若選①，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0