2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)2一次函數(shù)的圖象教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)2一次函數(shù)的圖象教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)2一次函數(shù)的圖象。具體內(nèi)容包括：

1.一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)稱為一次函數(shù)。

2.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線，其斜率為k，截距為b。

3.一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，且隨著x的增大，y的值會(huì)按照比例k增大或減小。

4.一次函數(shù)的圖象與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系：通過(guò)一次函數(shù)的圖象可以解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算某一點(diǎn)的坐標(biāo)，分析變量之間的關(guān)系等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)變量、常數(shù)、方程等概念有一定的了解。

2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾何基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)直線、斜率等概念有一定的了解。

3.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)際問(wèn)題的解決方法，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)相聯(lián)系，通過(guò)引入一次函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)以及與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)代數(shù)和幾何知識(shí)的理解，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解一次函數(shù)圖象的斜率和截距對(duì)直線的影響，從而能夠判斷和解釋一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)。

2.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析能力，觀察和分析一次函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)系，從而能夠從圖中獲取有用的信息，并解決實(shí)際問(wèn)題。

3.模型構(gòu)建：學(xué)生能夠運(yùn)用模型構(gòu)建能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并通過(guò)一次函數(shù)圖象來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情分析在教學(xué)2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)2一次函數(shù)的圖象時(shí)，我們需要對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行分析，以便更好地設(shè)計(jì)教學(xué)策略和滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

1.學(xué)生層次：

八年級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)積累了一定的基礎(chǔ)，他們對(duì)代數(shù)和幾何知識(shí)有一定的了解。然而，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，有些學(xué)生在代數(shù)和幾何方面有較強(qiáng)的邏輯推理和分析能力，而有些學(xué)生可能對(duì)這些概念的理解還不夠深入。因此，在教學(xué)過(guò)程中需要關(guān)注不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，合理調(diào)整教學(xué)難度和節(jié)奏。

2.知識(shí)、能力、素質(zhì)方面：

學(xué)生在知識(shí)方面已經(jīng)掌握了代數(shù)和幾何的基本概念，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算和幾何作圖。在能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、模型構(gòu)建能力。然而，學(xué)生對(duì)于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的能力還待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新思維能力各有差異。

3.行為習(xí)慣：

學(xué)生在課堂上的行為習(xí)慣對(duì)其學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生直接影響。部分學(xué)生可能存在注意力不集中、課堂參與度不高、作業(yè)完成質(zhì)量不高等問(wèn)題。此外，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性不高。針對(duì)這些行為習(xí)慣問(wèn)題，教師需要在教學(xué)中采取有效的教學(xué)方法和策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

4.對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：

學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平、素質(zhì)特點(diǎn)和行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接影響。對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)，教師需要關(guān)注學(xué)生對(duì)一次函數(shù)定義、性質(zhì)和圖象的理解，以及他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。針對(duì)學(xué)生層次差異，教師應(yīng)設(shè)計(jì)不同難度的教學(xué)內(nèi)容，以滿足各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采取有效的教學(xué)方法和策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高他們的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)2一次函數(shù)的圖象的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一次函數(shù)圖象的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以幫助學(xué)生更直觀地理解和掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)操作，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，如直尺、鉛筆、坐標(biāo)紙等，并確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。實(shí)驗(yàn)操作可以幫助學(xué)生更直觀地觀察和理解一次函數(shù)的圖象，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾??？梢栽O(shè)置分組討論區(qū)，供學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)；還可以設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。通過(guò)合理的教室布置，創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和交流的環(huán)境。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便教師能夠清晰地展示和講解一次函數(shù)的圖象，同時(shí)能夠?qū)W(xué)生的回答和解題過(guò)程展示給全班學(xué)生。

6.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一次函數(shù)圖象的相關(guān)練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和應(yīng)用題。這些練習(xí)題可以幫助學(xué)生鞏固和加深對(duì)一次函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用能力。

7.反饋問(wèn)卷：準(zhǔn)備一次函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)反饋問(wèn)卷，用于收集學(xué)生對(duì)本次教學(xué)的反饋和意見(jiàn)。這有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是一次函數(shù)圖象嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于一次函數(shù)圖象的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受一次函數(shù)圖象的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹一次函數(shù)圖象的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一次函數(shù)圖象基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一次函數(shù)圖象的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解一次函數(shù)圖象的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一次函數(shù)圖象的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一次函數(shù)圖象案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一次函數(shù)圖象的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的一次函數(shù)圖象案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一次函數(shù)圖象的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一次函數(shù)圖象相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)圖象的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一次函數(shù)圖象的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)圖象在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一次函數(shù)圖象。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一次函數(shù)圖象的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-文章《一次函數(shù)圖象在實(shí)際生活中的應(yīng)用》：介紹一次函數(shù)圖象在生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本分析、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。

-論文《一次函數(shù)圖象的性質(zhì)研究》：深入探討一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，包括斜率、截距、直線方程等。

-科普讀物《數(shù)學(xué)之美的探索》：通過(guò)生動(dòng)的故事和實(shí)例，介紹一次函數(shù)圖象的美學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)意義。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，尋找一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用案例，并撰寫一篇短文分享給大家。

-學(xué)生可以嘗試?yán)没ヂ?lián)網(wǎng)資源，查找一次函數(shù)圖象在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程學(xué)等，并在課堂上與同學(xué)分享。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間，深入研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，嘗試解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題。

-學(xué)生可以探索一次函數(shù)圖象在藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，如創(chuàng)作一幅以一次函數(shù)圖象為靈感的畫作，或分析一些藝術(shù)作品中的數(shù)學(xué)元素。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答、互動(dòng)交流等情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：

評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括他們的合作能力、問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維能力。關(guān)注學(xué)生是否能積極參與討論，是否能提出有深度的問(wèn)題和解決方案。

3.隨堂測(cè)試：

設(shè)計(jì)一次函數(shù)圖象的隨堂測(cè)試，包括選擇題、填空題和解答題。通過(guò)測(cè)試評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象的基本概念、組成部分和性質(zhì)的掌握情況。

4.課后作業(yè)：

收集學(xué)生的課后作業(yè)，評(píng)價(jià)他們是否能正確運(yùn)用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，并撰寫一篇關(guān)于一次函數(shù)圖象的短文或報(bào)告。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)，教師給予評(píng)價(jià)和反饋。指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，提出進(jìn)一步改進(jìn)和提高的建議。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索和應(yīng)用一次函數(shù)圖象，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力。教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我作為教師對(duì)一次函數(shù)圖象進(jìn)行了詳細(xì)的講解和分析。通過(guò)展示圖片、圖表、視頻等多媒體資源，讓學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象有了直觀的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，通過(guò)具體的案例分析，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象的特性和重要性有了更深入的理解。

課堂表現(xiàn)方面，大部分學(xué)生能夠積極參與課堂討論和互動(dòng)，對(duì)一次函數(shù)圖象的基本概念和性質(zhì)有一定的掌握。但是，也有一部分學(xué)生表現(xiàn)較為被動(dòng)，需要進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

小組討論成果展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們通過(guò)分組討論和合作，對(duì)一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用和未來(lái)發(fā)展提出了自己的觀點(diǎn)和建議。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新思維能力。

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確回答問(wèn)題，掌握一次函數(shù)圖象的基本概念和性質(zhì)。但也有一部分學(xué)生存在一些誤解和混淆，需要在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)行進(jìn)一步的輔導(dǎo)和鞏固。

課后作業(yè)方面，大部分學(xué)生能夠按要求完成作業(yè)，展現(xiàn)出對(duì)一次函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用能力。但也有部分學(xué)生作業(yè)質(zhì)量不高，需要加強(qiáng)對(duì)他們的指導(dǎo)和鼓勵(lì)。

在教學(xué)過(guò)程中，我注意觀察學(xué)生的反應(yīng)和表現(xiàn)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)、討論和分享，提高了學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，我也注重與學(xué)生的互動(dòng)交流，及時(shí)解答他們的疑問(wèn)，幫助他們更好地理解和掌握一次函數(shù)圖象。

在教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋方面，我針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)，給予了評(píng)價(jià)和反饋。指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，提出了進(jìn)一步改進(jìn)和提高的建議。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索和應(yīng)用一次函數(shù)圖象，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力。課后作業(yè)1.請(qǐng)學(xué)生繪制一次函數(shù)圖象，并標(biāo)出其斜率和截距。

2.讓學(xué)生解釋一次函數(shù)圖象在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。

3.要求學(xué)生計(jì)算一次函數(shù)圖象上某點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋計(jì)算過(guò)程。

4.學(xué)生需要分析一次函數(shù)圖象與給定數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并解釋其意義。

5.學(xué)生需要設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并運(yùn)用一次函數(shù)圖象解決該問(wèn)題。

答案示例：

1.一次函數(shù)圖象是一條直線，斜率為k，截距為b。

2.一次函數(shù)圖象在實(shí)際生活中可以應(yīng)用于計(jì)算成本、預(yù)測(cè)銷售量等。例如，假設(shè)成本y與生產(chǎn)量x之間的關(guān)系是一次函數(shù)，y=2x+1，則當(dāng)生產(chǎn)量為5時(shí)，成本為y=2*5+1=11。

3.一次函數(shù)圖象上某點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過(guò)代入一次函數(shù)方程計(jì)算得出。例如，若一次函數(shù)為y=3x+2，則點(diǎn)(4,10)在該圖象上，因?yàn)?0=3*4+2。

4.一次函數(shù)圖象與給定數(shù)據(jù)之間的關(guān)系可以通過(guò)觀察圖象與數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的位置和方向來(lái)分析。例如，若圖象斜率為正，則數(shù)據(jù)點(diǎn)隨x增大而增大；若圖象斜率為負(fù)，則數(shù)據(jù)點(diǎn)隨x增大而減小。

5.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：假設(shè)某商店的利潤(rùn)y與銷售量x之間的關(guān)系是一次函數(shù)，y=2x+1。問(wèn)銷售量增加多少時(shí)，利潤(rùn)將翻倍？解：設(shè)銷售量增加x，則利潤(rùn)變?yōu)閥=2(x+x)+1=4x+1。要使利潤(rùn)翻倍，即y=2，解得x=0.5。因此，銷售量需要增加0.5個(gè)單位。板書(shū)設(shè)計(jì)-一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0）

-圖象：直線，斜率為k，截距為b

2.一次函數(shù)的性質(zhì)

-斜率：k表示直線的傾斜程度

-截距：b表示直線與