2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.3-圓的方程-專項訓(xùn)練【含答案】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.3-圓的方程一、單項選擇題1．若直線2x＋y－1＝0是圓(x－a)2＋y2＝1的一條對稱軸，則a＝()A．12B．－12．設(shè)甲：實數(shù)a<3；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0是圓，則甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．若與y軸相切的圓C與直線l：y＝33x也相切，且圓C經(jīng)過點P(2，3)，則圓CA．2 B．2或143C．74 D．744．如果實數(shù)x，y滿足(x－1)2＋y2＝34，那么yA．12 B．3C．32 D．5．已知半徑為1的圓經(jīng)過點(3，4)，則其圓心到原點的距離的最小值為()A．4 B．5C．6 D．76．已知A，B是⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25上的兩個動點，P是線段AB的中點，若|AB|＝6，則點P的軌跡方程為()A．(x－4)2＋(y－2)2＝16B．(x－2)2＋(y－4)2＝11C．(x－2)2＋(y－4)2＝16D．(x－4)2＋(y－2)2＝117．一束光線從點A(－3，2)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路徑的長度是()A．4 B．5C．52－1 D．26－18．在平面直角坐標系Oxy中，已知P是圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1上的動點．若A(－a，0)，B(a，0)，a≠0，則|PA+A．16 B．12C．8 D．6二、多項選擇題9．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)為圓心，4為半徑的圓，則下列結(jié)論正確的是()A．F＝4B．圓關(guān)于直線y＝－2x對稱C．圓與y軸相切D．x?2210．已知點A(1，0)，B(－2，0)，動點P滿足PAPBA．點P的軌跡方程為(x＋3)2＋y2＝4B．點P到原點O的距離的最大值為5C．△PAB面積的最大值為4D．PA·三、填空題11．已知點A(－2，0)，B(0，2)，動點M滿足AM·MB＝0，則點M到直線y＝12．已知等腰三角形ABC，其中頂點A的坐標為(0，0)，底邊的一個端點B的坐標為(1，1)，則另一個端點C的軌跡方程為________.四、解答題13．在平面直角坐標系中，A(－1，2)，B(2，1)，C(3，4)，D(0，a)四點在同一個圓E上．(1)求實數(shù)a的值；(2)若點P(x，y)在圓E上，求x2＋2x＋y2的取值范圍．14．在平面直角坐標系Oxy中，曲線Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C.(1)是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．(2)求證：過A，B，C三點的圓過定點．參考答案1．A[若直線是圓的對稱軸，則直線過圓心，圓心坐標(a，0)，所以由2a＋0－1＝0，解得a＝122．B[若方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0表示圓，則(－1)2＋32－4a＝10－4a>0，解得a<52∵a<3a<52，a<52?a<3∴甲是乙的必要不充分條件．故選B.]3．B[因為直線l：y＝33x所以圓C的圓心在兩切線所成角的角平分線y＝3x上．設(shè)圓心C(a，3a)，則圓C的方程為(x－a)2＋(y－3a)2＝a2，將點P(2，3)的坐標代入，得(2－a)2＋(3?3a)2＝a2，整理得3a2－10a＋7＝0，解得a＝1或a＝所以圓C的直徑為2或1434．D[顯然x≠0，令yx＝k，即y＝kx，代入(x－1)2＋y2＝34得(1＋k2)x2－2x＋14＝0，所以Δ＝4－4×(1＋k2)×14≥0，解得－3≤所以k的最大值為3.故選D.]5．A[設(shè)圓心C(x，y)，則x?32化簡得(x－3)2＋(y－4)2＝1，所以圓心C的軌跡是以M(3，4)為圓心，1為半徑的圓，如圖，所以|OC|＋1≥|OM|＝32+42＝5，所以|OC|≥5－1＝4，當(dāng)且僅當(dāng)6．C[A，B是⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25上的兩個動點，P是線段AB的中點，|AB|＝6，圓的半徑為5，可得|PC|＝25?9＝4，所以點P的軌跡方程為(x－2)2＋(y－4)2＝16.故選C.]7．C[根據(jù)題意，設(shè)A′與A關(guān)于x軸對稱，且A(－3，2)，則A′的坐標為(－3，－2)，又由|A′C|＝25+25＝52，則A′到圓C上的點的最短距離為52－1.故這束光線從點A(－3，2)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路徑的長度是52－1.故選C.]8．B[因為|PA+PB|＝2|PO|，|PO|max＝|OC|＋1＝32+49．ABD[由題意，以(2，－4)為圓心，4為半徑的圓的標準方程為(x－2)2＋(y＋4)2＝16，化成圓的一般式為x2＋y2－4x＋8y＋4＝0，A正確；因為圓心(2，－4)在直線y＝－2x上，所以圓關(guān)于直線y＝－2x對稱，B正確；圓心到y(tǒng)軸的距離d＝2＜4，則圓與y軸相交，C錯誤；x?22+y?12的幾何意義為圓上任意一點(從而x?22故x?22+＋4＝9，D正確．故選ABD.]10．ABD[設(shè)動點P(x，y)，則由PAPB＝2，得x?即(x－1)2＋y2＝4[(x＋2)2＋y2]，化簡得：x2＋y2＋6x＋5＝0，即(x＋3)2＋y2＝4，A正確；因為點P軌跡是圓心為(－3，0)，半徑為2的圓，則點P到原點O的距離最大值為?3?02又A，B和點P軌跡的圓心都在x軸上，且|AB|＝3，所以當(dāng)圓的半徑垂直于x軸時，△PAB面積取得最大值12×3×又PA·PB＝(1－x，－y)·(－2－x，－y)＝(1－x)(－2－x)＋y2＝x2＋y2＋因為y2＝－x2－6x－5(－5≤x≤－1)，所以PA·PB＝－5x－7(－5≤x則PA·PB≤－5故選ABD.]11．0或1(只寫一個即可)[由題設(shè)知AM⊥MB，即M在以AB為直徑的圓上，且圓心為(－1，1)，半徑為2，所以M的軌跡為(x＋1)2＋(y－1)2＝2，而(－1，1)到直線y＝x＋2的距離為d＝02所以M到直線y＝x＋2的距離范圍[0，2]，所以點M到直線y＝x＋2的距離的整數(shù)值可以是0或1．]12．x2＋y2＝2(除去點(1，1)和點(－1，－1))[設(shè)C(x，y)，根據(jù)在等腰△ABC中|AB|＝|AC|，可得(x－0)2＋(y－0)2＝(1－0)2＋(1－0)2，即x2＋y2＝2.考慮到A，B，C三點要構(gòu)成三角形，因此點C不能為(1，1)和(－1，－1)．所以點C的軌跡方程為x2＋y2＝2(除去點(1，1)和點(－1，－1))．]13．解：(1)設(shè)過A，B，C的圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.將點A，B，C的坐標分別代入圓的方程，得1+4?D+2E+F=0解得D＝－2，E＝－6，F(xiàn)＝5，得圓的方程為x2＋y2－2x－6y＋5＝0.將點D的坐標代入上述所得圓的方程，得a2－6a＋5＝0，解得a＝1或5.(2)點P(x，y)在圓E：(x－1)2＋(y－3)2＝5上，x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1，其幾何意義為圓E上的點到M(－1，0)距離的平方減1.如圖，|EM|＝22+3∴x2＋2x＋y2的最小值為(13?5)2－1＝17－2x2＋2x＋y2的最大值為(13+5)2－1＝17＋2∴x2＋2x＋y2的取值范圍是[17－265，17＋265].14．解：由曲線Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)，令y＝0，得x2－mx＋2m＝0．設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，可得Δ＝m2－8m＞0，則m＜0或m＞8，x1＋x2＝m，x1x2＝2m.令x＝0，得y＝2m，即C(0，2m)．(1)若存在以AB為直徑的圓過點C，則AC·BC＝0，得x1x2＋4m2＝0，即2m＋4m2＝0，所以m＝0(舍去)或m＝－此時C(0，－1)，AB的中點M?1半徑r＝|C