2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第二章-第二節(jié)-基本不等式-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

第二章-第二節(jié)-基本不等式-專項(xiàng)訓(xùn)練1.不等式（x－2y）＋1x－2y≥2A.x≥2y B.x＞2yC.x≤2y D.x＜2y2.若a，b都是正數(shù)，則1+ba1+4A.5 B.7C.9 D.133.已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為12 D.有最小值為4.要制作一個(gè)容積為4m3，高為1m的無蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是（）A.80元 B.120元C.160元 D.240元5.（多選）下列不等式一定成立的有（）A.x＋1x≥2 B.2x（1－x）≤C.x2＋3x2+1≥23－1 D.x＋6.（多選）若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是（）A.0＜1ab≤14 B.1a＋C.log2a＋log2b＜2 D.1a27.（3－a)(a+6）（－6≤a8.已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，則x＋yxy9.寫出一個(gè)關(guān)于a與b的等式，使1a2＋9b2是一個(gè)變量，且它的最小值為1610.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：（1）xy的最小值；（2）x＋y的最小值.11.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且a＋4b－ab－3＝0，則ab的取值范圍是（）A.（－∞，2] B.［32，C.（0，32］ D.（0，112.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠利用圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示的圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為（）A.a＋b2≥ab（a＞0，b＞0） B.a2＋b2≥2ab（a＞0，bC.2aba＋b≤ab（a＞0，b＞0） D.a＋b2≤a2＋13.（多選）若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＝1，則下列不等式成立的是（）A.a＋b＋c≤3 B.（a＋b＋c）2≥3C.1a＋1b＋1c≥23 D.a2＋b2＋c14.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且滿足a＋b＝1.證明：（1）a2＋b2≥12（2）1a＋2b15.甲、乙兩地相距1000km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80km/h，已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的14，固定成本為a元（1）將全程運(yùn)輸成本y（單位：元）表示為速度v（單位：km/h）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？參考答案與解析1.B因?yàn)椴坏仁匠闪⒌那疤釛l件是x－2y和1x－2y均為正數(shù)，所以x－2y＞0，即x＞22.C因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以（1＋ba）（1＋4ab）＝5＋ba＋4ab≥5＋2ba·4ab3.C因?yàn)閤＞0，y＞0，x＋2y＝2，所以x＋2y≥2x·2y，即2≥22xy，xy≤12，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝1，y＝12時(shí)，等號(hào)成立.所以4.C由題意知，體積V＝4m3，高h(yuǎn)＝1m，所以底面積S＝4m2，設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是xm，則另一條邊長(zhǎng)是4xm，又設(shè)總造價(jià)是y元，則y＝20×4＋10×（2x＋8x）≥80＋202x·8x＝160，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝85.CD對(duì)于A，當(dāng)x＜0時(shí)，x＋1x＜0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2x（1－x）＝－2x2＋2x＝－2（x－12）2＋12≤12，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，x2＋3x2+1＝x2＋1＋3x2+1－1≥2（x2+1）·3x2+1－1＝23－1，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝3－1時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，x＋1x6.BD因?yàn)閍＞0，b＞0，所以ab≤（a＋b2）2≤a2＋b22，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，則ab≤（42）2＝4≤a2＋b22，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，則1ab≥14，a2＋b2≥8，1a2＋b2≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，則log2a＋log2b＝log2ab≤log24＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，故A、C不恒成立，D恒成立；對(duì)于B選項(xiàng)，1a7.92解析：當(dāng)a＝－6或a＝3時(shí)，（3－a)(a+6）＝0；當(dāng)－6＜a＜3時(shí)，（3－a)(a+6）≤3－a＋a+68.3＋22解析：x＋yxy＝1x＋1y＝（1x＋1y）（2x＋y）＝3＋yx＋2xy≥3＋2yx·2xy＝3＋22，當(dāng)且僅當(dāng)yx＝2xy，即9.a2＋b2＝1（答案不唯一）解析：該等式可為a2＋b2＝1，下面證明該等式符合條件.1a2＋9b2＝（1a2＋9b2）（a2＋b2）＝1＋9＋9a2b2＋b2a2≥10＋29a2b10.解：（1）由2x＋8y－xy＝0，得8x＋2又x＞0，y＞0，則1＝8x＋2y≥28x·2y＝8當(dāng)且僅當(dāng)8x＝2y，即x＝16且y＝4時(shí)，所以xy的最小值為64.（2）由2x＋8y－xy＝0，得8x＋2y則x＋y＝8x＋2y（＝10＋2xy＋8yx當(dāng)且僅當(dāng)2xy＝8yx，即x＝12且所以x＋y的最小值為18.11.D因?yàn)閍＋4b－ab－3＝0，所以a＋4b＝ab＋3≥2a·4b，當(dāng)且僅當(dāng)a＝4b時(shí)取等號(hào)，因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以0＜ab≤12.D由題意可得圓O的半徑r＝OF＝12AB＝a＋b2，又由OC＝OB－BC＝a＋b2－b＝a－b2，在Rt△OCF中，可得FC2＝OC2＋OF2＝（a－b2）2＋（a＋b2）2＝a2＋b13.BD由基本不等式可得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴2（a2＋b2＋c2）≥2（ab＋bc＋ca）＝2，∴a2＋b2＋c2≥1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝±33時(shí)，等號(hào)成立.∴（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2（ab＋bc＋ca）≥3，∴a＋b＋c≤－3或a＋b＋c≥3.若a＝b＝c＝－33，則1a＋1b＋1c＝－33＜23.因此A、C錯(cuò)誤，14.證明：（1）因?yàn)閍＋b＝1，a＞0，b＞0，所以a2＋b2＝12（a2＋b2＋a2＋b2）≥12（a2＋b2＋2ab）＝12（a＋b）2＝12（當(dāng)且僅當(dāng)a＝（2）1a＋2b＝1a＋2b（a＋b）＝3＋2ab＋ba≥3＋22ab×ba＝3＋22＝（1＋2）2（當(dāng)且僅當(dāng)2ab＝ba，即a＝15.解：（1）由題意，得可變成本為14v2元，固定成本為a元，所用時(shí)間為1所以y＝1000v（14v2＋a）＝1000（14v＋av），定義域?yàn)椋?）y＝1000（1