高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練三十四數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練三十四數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題(每小題5分,共35分)1.設(shè)復(fù)數(shù)z=m+2+i,若z的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)m的值為 ()A.-3 B.-1 C.1 D.3〖解析〗選B.因?yàn)閺?fù)數(shù)z=m+2+i的實(shí)部與虛部相等,所以m+2=1,解得m=-1.2.(2020·棗莊模擬)已知a,b是實(shí)數(shù),設(shè)i是虛數(shù)單位,若a+i=QUOTE,則復(fù)數(shù)a+bi是 ()A.2-i B.2+i C.1+2i D.1-2i〖解析〗選C.因?yàn)閍+i=QUOTE,所以(a-1)+(a+1)i=bi,所以QUOTE,所以a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.3.向量a=QUOTE所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ()A.z=1-2i B.z=1+2iC.z=-1+2i D.z=-2+i〖解析〗選A.向量a=QUOTE所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z=1-2i.4.(2021·北海模擬)已知(3+QUOTEi)·z=-2QUOTEi(i是虛數(shù)單位),那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗選C.因?yàn)?3+QUOTEi)·z=-2QUOTEi,所以z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE-QUOTEi,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是QUOTE,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.5.已知復(fù)數(shù)QUOTE在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上,則實(shí)數(shù)a=()A.-2 B.-1 C.1 D.2〖解析〗選C.因?yàn)镼UOTE=6-a+(2+3a)i,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為QUOTE,代入直線y=x可得6-a=2+3a,解得a=1.6.已知i是虛數(shù)單位,且z=QUOTE,則z的共軛復(fù)數(shù)QUOTE在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗選A.由z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2-i,故QUOTE=2+i,所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),所以在第一象限.7.歐拉是一位杰出的數(shù)學(xué)家,為數(shù)學(xué)發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn),著名的歐拉公式:eiθ=cosθ+isinθ,將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集,建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.結(jié)合歐拉公式,復(fù)數(shù)z=QUOTE+QUOTE在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗選D.因?yàn)閦=QUOTE+QUOTE,所以z=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTEi+1+i=QUOTE-QUOTEi,所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),其中i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-x+1上,則a+b的值等于________.

〖解析〗復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b)在直線y=-x+1上,所以b=-a+1,所以a+b=1.〖答案〗:19.(2020·天水模擬)如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別是,,則QUOTE=________.

〖解析〗可知z1=-2-i,z2=i,所以QUOTE=QUOTE=-1+2i.〖答案〗:-1+2i10.(2021·西安模擬)若QUOTE(a,b∈R)與(2-i)2互為共軛復(fù)數(shù),則a-b=________.

〖解析〗因?yàn)镼UOTE=QUOTE=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,QUOTE(a,b∈R)與(2-i)2互為共軛復(fù)數(shù),所以b=3,a=-4,則a-b=-7.〖答案〗:-71.(5分)(2021·溫州模擬)若復(fù)數(shù)z=QUOTE+ai(i為虛數(shù)單位,a∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則a= ()A.-2 B.-1 C.0 D.1〖解析〗選B.QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,所以z=QUOTE+QUOTEi,因?yàn)閺?fù)數(shù)z=QUOTE+ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),所以QUOTE+QUOTE=0,解得a=-1.2.(5分)(2021·瀘州模擬)若復(fù)數(shù)QUOTE(a∈R)是純虛數(shù),則復(fù)數(shù)2a+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗選B.QUOTE=QUOTE=a+1+(1-a)i是純虛數(shù),則QUOTEa=-1,2a+2i=-2+2i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(-2,2),在第二象限.3.(5分)已知復(fù)數(shù)z滿足zQUOTE=25,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗選D.因?yàn)閦=QUOTE=QUOTE=3+4i,則QUOTE=3-4i,復(fù)數(shù)QUOTE在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是QUOTE,在第四象限.4.(5分)復(fù)數(shù)z滿足z·QUOTE+z+QUOTE-17=0,則QUOTE的最大值為 ()A.QUOTE B.3QUOTE C.4QUOTE D.5QUOTE〖解析〗選D.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z(x,y),由z·QUOTE+z+QUOTE=17,可得x2+y2+2x=17,即QUOTE+y2=18,所以點(diǎn)Z的軌跡是以QUOTE為圓心,3QUOTE為半徑的圓,圓心到點(diǎn)QUOTE的距離為d=QUOTE=2QUOTE,所以QUOTE的最大值為r+d=5QUOTE.5.(5分)(2020·衡陽(yáng)模擬)若復(fù)數(shù)z滿足QUOTE=QUOTE,且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為QUOTE,則 ()A.x=1 B.y=1C.x+y=0 D.x-y=0〖解析〗選C.由已知條件可得,QUOTE=QUOTE即QUOTE=QUOTE,化簡(jiǎn)得x+y=0.6.(5分)(2021·商丘模擬)已知i為虛數(shù)單位,則QUOTE-QUOTE= ()A.-2i B.2i C.-2 D.2〖解析〗選B.QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE=2i.7.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zQUOTE=3+i(i是虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)QUOTE對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗選A.由zQUOTE=3+i得z=QUOTE=QUOTE=1-i,所以QUOTE=1+i,故其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),在第一象限.8.(5分)(2021·咸陽(yáng)模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足QUOTE=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為PQUOTE,則點(diǎn)P的軌跡方程為 ()A.QUOTE+y2=1 B.QUOTE+y2=1C.x2+QUOTE=1 D.x2+QUOTE=1〖解析〗選D.由z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為PQUOTE,且復(fù)數(shù)z滿足QUOTE=1,由復(fù)數(shù)的模的幾何意義可得,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)PQUOTE到復(fù)數(shù)-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)AQUOTE的距離為1,即QUOTE=1,則點(diǎn)P的軌跡方程為x2+QUOTE=1.9.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足|z1|=|z2|=2,z1+z2=QUOTE+i,則|z1-z2|=________.

〖解析〗方法一:設(shè)z1=a+bi(a∈R,b∈R),z2=c+di(c∈R,d∈R),所以z1+z2=a+c+(b+d)i=QUOTE+i,所以QUOTE又|z1|=|z2|=2,所以a2+b2=4,c2+d2=4,所以(a+c)2+(b+d)2=a2+c2+b2+d2+2(ac+bd)=4,所以ac+bd=-2,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2QUOTE.方法二:如圖所示,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z1,Z2,=+,由已知=QUOTE=2=QUOTE=QUOTE,所以平行四邊形OZ1PZ2為菱形,且△OPZ1,△OPZ2都是正三角形,所以∠Z1OZ2120°,|Z1Z2|2=|OZ1|2+|OZ2|2-2|OZ1||OZ2|cos120°=22+22-2·2·2·QUOTE=12,所以QUOTE=QUOTE=2QUOTE.〖答案〗:2QUOTE10.(5分)當(dāng)復(fù)數(shù)z=(m+3)+(m-1)i(m∈R)的模最小時(shí),QUOTE=________.

〖解析〗|z|=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以當(dāng)m=-1時(shí),|z|min=2QUOTE,此時(shí)QUOTE=QUOTE=QUOTE=-1+i.〖答案〗:-1+i課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練三十四數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題(每小題5分,共35分)1.設(shè)復(fù)數(shù)z=m+2+i,若z的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)m的值為 ()A.-3 B.-1 C.1 D.3〖解析〗選B.因?yàn)閺?fù)數(shù)z=m+2+i的實(shí)部與虛部相等,所以m+2=1,解得m=-1.2.(2020·棗莊模擬)已知a,b是實(shí)數(shù),設(shè)i是虛數(shù)單位,若a+i=QUOTE,則復(fù)數(shù)a+bi是 ()A.2-i B.2+i C.1+2i D.1-2i〖解析〗選C.因?yàn)閍+i=QUOTE,所以(a-1)+(a+1)i=bi,所以QUOTE,所以a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.3.向量a=QUOTE所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ()A.z=1-2i B.z=1+2iC.z=-1+2i D.z=-2+i〖解析〗選A.向量a=QUOTE所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z=1-2i.4.(2021·北海模擬)已知(3+QUOTEi)·z=-2QUOTEi(i是虛數(shù)單位),那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗選C.因?yàn)?3+QUOTEi)·z=-2QUOTEi,所以z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE-QUOTEi,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是QUOTE,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.5.已知復(fù)數(shù)QUOTE在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上,則實(shí)數(shù)a=()A.-2 B.-1 C.1 D.2〖解析〗選C.因?yàn)镼UOTE=6-a+(2+3a)i,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為QUOTE,代入直線y=x可得6-a=2+3a,解得a=1.6.已知i是虛數(shù)單位,且z=QUOTE,則z的共軛復(fù)數(shù)QUOTE在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗選A.由z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2-i,故QUOTE=2+i,所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),所以在第一象限.7.歐拉是一位杰出的數(shù)學(xué)家,為數(shù)學(xué)發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn),著名的歐拉公式:eiθ=cosθ+isinθ,將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集,建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.結(jié)合歐拉公式,復(fù)數(shù)z=QUOTE+QUOTE在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗選D.因?yàn)閦=QUOTE+QUOTE,所以z=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTEi+1+i=QUOTE-QUOTEi,所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),其中i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-x+1上,則a+b的值等于________.

〖解析〗復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b)在直線y=-x+1上,所以b=-a+1,所以a+b=1.〖答案〗:19.(2020·天水模擬)如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別是,,則QUOTE=________.

〖解析〗可知z1=-2-i,z2=i,所以QUOTE=QUOTE=-1+2i.〖答案〗:-1+2i10.(2021·西安模擬)若QUOTE(a,b∈R)與(2-i)2互為共軛復(fù)數(shù),則a-b=________.

〖解析〗因?yàn)镼UOTE=QUOTE=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,QUOTE(a,b∈R)與(2-i)2互為共軛復(fù)數(shù),所以b=3,a=-4,則a-b=-7.〖答案〗:-71.(5分)(2021·溫州模擬)若復(fù)數(shù)z=QUOTE+ai(i為虛數(shù)單位,a∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則a= ()A.-2 B.-1 C.0 D.1〖解析〗選B.QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,所以z=QUOTE+QUOTEi,因?yàn)閺?fù)數(shù)z=QUOTE+ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),所以QUOTE+QUOTE=0,解得a=-1.2.(5分)(2021·瀘州模擬)若復(fù)數(shù)QUOTE(a∈R)是純虛數(shù),則復(fù)數(shù)2a+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗選B.QUOTE=QUOTE=a+1+(1-a)i是純虛數(shù),則QUOTEa=-1,2a+2i=-2+2i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(-2,2),在第二象限.3.(5分)已知復(fù)數(shù)z滿足zQUOTE=25,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗選D.因?yàn)閦=QUOTE=QUOTE=3+4i,則QUOTE=3-4i,復(fù)數(shù)QUOTE在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是QUOTE,在第四象限.4.(5分)復(fù)數(shù)z滿足z·QUOTE+z+QUOTE-17=0,則QUOTE的最大值為 ()A.QUOTE B.3QUOTE C.4QUOTE D.5QUOTE〖解析〗選D.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z(x,y),由z·QUOTE+z+QUOTE=17,可得x2+y2+2x=17,即QUOTE+y2=18,所以點(diǎn)Z的軌跡是以QUOTE為圓心,3QUOTE為半徑的圓,圓心到點(diǎn)QUOTE的距離為d=QUOTE=2QUOTE,所以QUOTE的最大值為r+d=5QUOTE.5.(5分)(2020·衡陽(yáng)模擬)若復(fù)數(shù)z滿足QUOTE=QUOTE,且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為QUOTE,則 ()A.x=1 B.y=1C.x+y=0 D.x-y=0〖解析〗選C.由已知條件可得,QUOTE=QUOTE即QUOTE=QUOTE,化簡(jiǎn)得x+y=0.6.(5分)(2021·商丘模擬)已知i為虛數(shù)單位,則QUOTE-QUOTE= ()A.-2i B.2i C.-2 D.2〖解析〗選B.QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE=2i.7.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zQUOTE=3+i(i是虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)QUOTE對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗選A.由zQUOTE=3+i得z=QUOTE=QUOTE=1-i,所以QUOTE=1+i,故其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),在第一象限.8.(5分)(2021·咸陽(yáng)模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足QUOTE=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為PQUOTE,則點(diǎn)P的軌跡方程為 ()A.QUOTE+y2=1 B.QUOTE+y2=1C.x2+QUOTE=1 D.x2+QUOTE=1〖解析〗選D.由z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為PQUOTE