全國統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第11章概率第2講古典概型與幾何概型2備考試題文含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第十一章概率第二講古典概型與幾何概型1.〖2021長春市第一次質(zhì)量監(jiān)測〗張老師居住的一條街上,行駛著甲、乙兩路公交車,這兩路公交車的數(shù)目相同,并且都是每隔十分鐘就到達車站一輛(即停即走).張老師每天早晨都是在6:00到6:10之間到達車站乘車到學(xué)校,這兩條公交線路對他是一樣的,都可以到達學(xué)校,甲路公交車的到站時間是6:09,6:19,6:29,6:39,…,乙路公交車的到站時間是6:00,6:10,6:20,6:30,…,則張老師乘坐上甲路公交車的概率是()A.10% B.50% C.60% D.90%2.〖2021安徽省示范高中聯(lián)考〗在以正五邊形ABCDE的頂點為頂點的三角形中,任取一個,是鈍角三角形的概率()A.12 B.13 C.13.〖2021石家莊質(zhì)檢〗北京冬奧會將于2022年2月4日到2022年2月20日在北京和張家口舉行.申奧成功后,中國郵政陸續(xù)發(fā)行多款郵票,圖案包括冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”、多種冰上運動等.現(xiàn)從2枚會徽郵票、2枚吉祥物郵票、1枚冰上運動郵票共5枚郵票中任取3枚,則恰有1枚吉祥物郵票的概率為()A.310 B.12 C.34.〖2021晉南高中聯(lián)考〗把分別寫有1,2,3,4的四張卡片全部分給甲、乙、丙三個人,每人至少一張,且若分得的卡片超過一張,則必須是連號,那么2,3連號的概率為()A.23 B.13 C.35.〖2021貴陽四校第一次聯(lián)考〗〖條件創(chuàng)新〗在區(qū)間〖-2,2〗內(nèi)隨機取一個數(shù)x,則事件“y=2x,x≤0,x+1,x>0,A.78 B.58 C.36.〖2021廣東珠海模擬〗〖與音樂結(jié)合〗現(xiàn)有8位同學(xué)參加音樂節(jié)演出活動,每位同學(xué)都會拉小提琴或吹長笛,已知5人會拉小提琴,5人會吹長笛,現(xiàn)從這8人中隨機選一人上場演出,恰好選中兩種樂器都會演奏的同學(xué)的概率是()A.14 B.12 C.37.〖2021蓉城名校聯(lián)考〗已知x,y滿足|x|+|y|≤1,則事件“x2+y2≤12”的概率為()A.π8 B.π4 C.1-π8.〖2021黑龍江省六校階段聯(lián)考〗古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論,利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的黃金分割點,具體方法如下:如圖11-2-1,取線段AB=2,過點B作AB的垂線,并用圓規(guī)在垂線上截取BC=12AB=1,連接AC;以C為圓心,BC長為半徑畫弧,交AC于點D;以A為圓心,AD長為半徑畫弧,交AB于點E.則點E為線段AB的黃金分割點.若在線段AB上隨機取一點F,則使得BE≤AF≤AE的概率約為(參考數(shù)據(jù):5≈2.236)()A.0.236 B.0.382 C.0.472 D.0.618圖11-2-19.〖2021洛陽市第一次統(tǒng)考〗已知圓O:x2+y2=4交x軸正半軸于點P,在圓O上隨機取一點Q,則使|PQ|<2成立的概率為()A.16 B.13 C.1圖11-2-210.〖2020唐山市摸底考試〗圖11-2-2由一個半圓和一個四分之一圓構(gòu)成,其中空白部分為二者的重合部分,兩個陰影部分分別記為A和M.在此圖內(nèi)任取一點,此點取自A區(qū)域的概率記為P(A),取自M區(qū)域的概率記為P(M),則()A.P(A)>P(M)B.P(A)<P(M)C.P(A)=P(M)D.P(A)與P(M)的大小關(guān)系與半徑長度有關(guān)11.〖2020河南聯(lián)考〗陽馬是底面為長方形,有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐.在陽馬P-ABCD中,PC為陽馬P-ABCD中最長的棱,AB=1,AD=2,PC=3,若在陽馬P-ABCD的外接球內(nèi)部隨機取一點,則該點位于陽馬內(nèi)的概率為()A.127π B.427π C.827π12.〖2020大同市高三調(diào)研〗中國象棋是中華文化的瑰寶,中國象棋棋盤上的“米”字形方格叫作九宮.現(xiàn)有一張中國象棋棋盤的示意圖如圖11-2-3所示.若在矩形ABCD內(nèi)(其中楚河漢界寬度等于每個小格的邊長)隨機取一點,則該點落在九宮內(nèi)的概率是.

圖11-2-313.〖2021蘇州中學(xué)調(diào)研〗蘇州軌道交通3號線已開始運行,蘇州軌道交通集團面向廣大市民開展“參觀體驗,征求意見”活動,市民可以通過蘇州地鐵App搶票.小陳搶到了三張體驗票,準備從四位朋友小王、小張、小劉和小李中隨機選擇兩位去參加體驗活動,則小王和小李至多有一人被選中的概率為()A.16 B.13 C.214.〖2021江蘇徐州模擬〗〖情境創(chuàng)新〗如圖11-2-4,《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫.甲、乙兩人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈,舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗時的爬、扶、撿、頂中的兩個動作,每人模仿一個動作,若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作,則甲模仿“爬”或“扶”且乙模仿“扶”或“撿”的概率是()A.12 B.C.14 D.圖11-2-415.〖2020衡水中學(xué)6月模擬〗2020年是中國農(nóng)歷的鼠年,中國郵政為此發(fā)行了一枚名為“鼠兆豐年”的鼠年生肖郵票,兩只大老鼠帶著可愛的小老鼠側(cè)身遠望,身邊是寓意豐收的花生,表情歡喜、得意,寓意2020年五谷豐登,闔家歡樂.該郵票的規(guī)格為36×36mm,為了估算圖11-2-5中3只老鼠圖案的面積,現(xiàn)向該郵票內(nèi)隨機投擲200粒芝麻,恰有120粒芝麻落在老鼠圖案內(nèi),據(jù)此可估計老鼠圖案的面積為()A.791mm2 B.778mm2C.745mm2 D.700mm2圖11-2-516.〖2020洛陽市第一次聯(lián)考〗在〖-6,9〗內(nèi)任取一個實數(shù)m,設(shè)f(x)=-x2+mx+m,則函數(shù)f(x)的圖象與x軸有公共點的概率為()A.215 B.715 C.317.〖2020武漢市部分學(xué)校質(zhì)量監(jiān)測〗圓周率π是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù),它既常用又神秘,古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲:請足夠多的人各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù),然后請他們各自檢查一下,所得的兩數(shù)與1是否能作為一個銳角三角形的三邊長,最后把結(jié)論告訴你,你只需將每個人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有n個人說“能”,而有m個人說“不能”,那么應(yīng)用你學(xué)過的知識可算得圓周率π的近似值為()A.mm+n B.nm18.〖2020成都市高三摸底測試〗為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)A,B,C三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估,考評成績達到80分及以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位,未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法抽取了這三類行業(yè)中的20個單位,其考評分數(shù)如下.A類行業(yè):85,82,77,78,83,87.B類行業(yè):76,67,80,85,79,81.C類行業(yè):87,89,76,86,75,84,90,82.(1)試估算這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù);(2)若在抽出的A類行業(yè)的這6個單位中,隨機選取3個單位進行交流發(fā)言,求選出的3個單位中既有“星級”環(huán)保單位,又有“非星級”環(huán)保單位的概率.19.〖2021江西省重點中學(xué)聯(lián)考〗〖與集合、函數(shù)綜合〗對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件,它可以改進數(shù)字的計算方法、提高計算速度和準確度.已知集合M={1,3},N={1,3,5,7,9},若從集合M,N中各任取一個數(shù)x,y,則log3(xy)為整數(shù)的概率為()A.15 B.25 C.3520.〖2020河北張家口5月模擬〗〖角度創(chuàng)新〗定義一個運算:對于一個正整數(shù)n,如果它是奇數(shù),則將它乘3再加1;如果它是偶數(shù),則將它除以2.如此循環(huán)最終都能夠得到1.如:取n=6,根據(jù)上述過程,得出6,3,10,5,16,8,4,2,1,共9個數(shù).若n=5,從根據(jù)上述過程得出的整數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),則這兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為()A.37 B.715 C.2答案第十一章概率第二講古典概型與幾何概型1.D張老師在早晨6:00到6:10之間到達車站是等可能的,故張老師在早晨6:00到6:09之間到達車站乘坐上甲路公交車的概率為910=90%,故選D2.A在正五邊形ABCDE的五個頂點中任取三個頂點可以構(gòu)成的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ADE,△BCD,△BCE,△BDE,△CDE,共10個三角形,其中△ABC,△BCD,△CDE,△ADE,△ABE這5個三角形是鈍角三角形,所以在以正五邊形ABCDE的頂點為頂點的三角形中,任取一個,是鈍角三角形的概率P=510=〖信息提取〗本題的本質(zhì)是求在正五邊形ABCDE的五個頂點中任取三個頂點共構(gòu)成多少個三角形及構(gòu)成的三角形中有多少個鈍角三角形.3.C(枚舉法)記5枚郵票中吉祥物郵票分別為x,y,其余三枚分別為a,b,c,則從5枚郵票中任取3枚的基本事件有abc,abx,aby,bcx,bcy,acx,acy,axy,bxy,cxy,共10個,3枚中恰有1枚吉祥物郵票的基本事件有abx,aby,bcx,bcy,acx,acy,共6個,所以恰有1枚吉祥物郵票的概率P=610=34.B由題意知,四張卡片中有兩張卡片要連號,所以分給甲、乙、丙三人共有18種分法,分別是(12,3,4),(12,4,3),(3,12,4),(4,12,3),(3,4,12),(4,3,12),(1,23,4),(4,23,1),(1,4,23),(4,1,23),(23,1,4),(23,4,1),(1,2,34),(2,1,34),(1,34,2),(2,34,1),(34,1,2),(34,2,1).其中2,3連號的有6種,它們是(1,23,4),(4,23,1),(1,4,23),(4,1,23),(23,1,4),(23,4,1),所以2,3連號的概率P=618=15.D設(shè)事件M為“y=2x,x≤0,x+1,x>0,且y∈〖12,2〗”.易知該分段函數(shù)是一個增函數(shù),則x≤0,126.A從8人中隨機選一人上場演出所包含的基本事件數(shù)為8,由題易知,兩種樂器都會演奏的同學(xué)有2人,所以恰好選中兩種樂器都會演奏的同學(xué)所包含的基本事件數(shù)為2,因此所求概率為P=28=7.B根據(jù)不等式|x|+|y|≤1可得x+y≤1,x-y≤1,-x+y≤1,-x-y≤1,作出其表示的平面區(qū)域可以得到一個邊長為2的正方形及其內(nèi)部,如圖D11-2-3,x2+y2圖D11-2-38.A由勾股定理可得AC=5,由題圖可知BC=CD=1,AD=AE=5-1≈1.236,BE≈2-1.236=0.764,則0.764≤AF≤1.236,由幾何概型的概率計算公式可知,使得BE≤AF≤AE的概率約為1.236-0.7642=0.9.B由題意,P(2,0).如圖D11-2-4,設(shè)Q(x,y),由|PQ|<2,得(x-2)2+y2<4,設(shè)圓x2+y2=4與圓(x-2)2+y2=4在第一象限的交點為M,在第四象限的交點為N,連接OM,MP,ON,NP,由x2+y2=4(x-2)2+y2=4,解得M(1,3),N(1,-3),所以|PM|=|PN|=2,則△POM,△PON均是等邊三角形,所以∠MON圖D11-2-410.C不妨設(shè)四分之一圓的半徑為1,則半圓的半徑為22.記A區(qū)域的面積為S1,M區(qū)域的面積為S2,則S2=12π×(22)2-(14π×12-S1)=S1,所以P(A)=P11.C根據(jù)題意,可知PC即為陽馬P-ABCD的外接球的直徑,故外接球的體積V球=43π×(32)3=由題意知,PA⊥平面ABCD,則PC=PA所以3=PA所以PA=2,則陽馬P-ABCD的體積V陽馬P-ABCD=13×1×2×2=4所以所求概率P=439π212.19設(shè)每個小正方形的邊長為1,則矩形ABCD的面積為72,兩個九宮的面積和為8,所以若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點,則該點落在九宮內(nèi)的概率P=813.D解法一(間接法)從小王、小張、小劉和小李中隨機選擇兩位的基本事件總數(shù)為6,小王和小李均被選中的基本事件數(shù)為1,故小王和小李至多有一人被選中的概率為P=1-16=解法二(直接法)從小王、小張、小劉和小李中隨機選擇兩位的基本事件總數(shù)為6,小王和小李至多有一人被選中分為兩類:第一類,小王、小李均沒被選中,其對應(yīng)的基本事件數(shù)為1;第二類,小王、小李恰有一人被選中,其對應(yīng)的基本事件數(shù)為4.故小王和小李至多有一人被選中的概率為P=1+46=14.C甲、乙兩人模仿圖中小孩撲棗時的爬、扶、撿、頂中的兩個動作,共有12種方法.其中甲模仿“爬”或“扶”且乙模仿“扶”或“撿”分下列兩類,第一類:甲模仿“爬”,乙模仿“扶”或“撿”,共有2種方法.第二類:甲模仿“扶”,乙模仿“撿”,共有1種方法.因此所求概率P=2+112=115.B設(shè)老鼠圖案的面積為S,根據(jù)題意得S36×36即S=120200×36×36≈778(mm2),故選B16.D記“函數(shù)f(x)的圖象與x軸有公共點”為事件A,當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象與x軸有公共點時,對于方程-x2+mx+m=0,有Δ=m2+4m≥0,解得m≤-4或m≥0,又m∈〖-6,9〗,所以-6≤m≤-4或0≤m≤9.故P(A)=2+915=17.C因為總?cè)藬?shù)是m+n,所以寫出的(m+n)組數(shù)可以看作是(m+n)個點的坐標,滿足與1不能作為一個銳角三角形的三邊長的是指兩個數(shù)構(gòu)成的點的坐標(x,y)滿足x2+y2≤1,且x>0,y>0,如圖D11-2-5中陰影部分所示,由幾何概型的概率計算公式,得14π×12圖D11-2-518.(1)由題意,抽取的三類行業(yè)的單位個數(shù)之比為3∶3∶4.由分層抽樣的定義,有A類行業(yè)單位的個數(shù)為310×200=60;B類行業(yè)單位的個數(shù)為310×200=60;C類行業(yè)單位的個數(shù)為410×200=80.∴A,B,C三類行業(yè)的單位個數(shù)分別為60,60,80.(2)記“選出的這3個單位中既有‘星級’環(huán)保單位,又有‘非星級’環(huán)保單位”為事件M.在A類行業(yè)的6個單位中隨機選取3個單位,這3個單位的考評分數(shù)的情形有:{85,82,77},{85,82,78},{85,82,83},{85,82,87},{85,77,78},{85,77,83},{85,77,87},{85,78,83},{85,78,87},{85,83,87},{82,77,78},{82,77,83},{82,77,87},{82,78,83},{82,78,87},{82,83,87},{77,78,83},{77,78,87},{77,83,87},{78,83,87}.共20種.這3個單位都是“星級”環(huán)保單位的情形有:{85,82,83},{85,82,87},{85,83,87},{82,83,87}.共4種.這3個單位都是“非星級”環(huán)保單位的情形有0種.∴這3個單位都是“星級”環(huán)保單位或都是“非星級”環(huán)保單位的情形共有4種.∴P(M)=1-42019.C從集合M,N中各任取一個數(shù)x,y,用(x,y)表示抽取結(jié)果,則有(1,1),(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(3,1),(3,3),(3,5),(3,7),(3,9),共10種等可能的結(jié)果,其中,使log3(xy)為整數(shù)的有(1,1),(1,3),(1,9),(3,1),(3,3),(3,9),共6種等可能的結(jié)果,所以使log3(xy)為整數(shù)的概率P=610=20.C根據(jù)所給定義可知當(dāng)n=5時,得出的數(shù)為5,16,8,4,2,1.從中隨機選取兩個不同的數(shù),基本事件有:{5,16},{5,8},{5,4},{5,2},{5,1},{16,8},{16,4},{16,2},{16,1},{8,4},{8,2},{8,1},{4,2},{4,1},{2,1}.共15個.而取出的這兩個數(shù)都是偶數(shù)的基本事件有:{16,8},{16,4},{16,2},{8,4},{8,2},{4,2}.共6個.所以隨機選取兩個不同的數(shù),則這兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=615=2第十一章概率第二講古典概型與幾何概型1.〖2021長春市第一次質(zhì)量監(jiān)測〗張老師居住的一條街上,行駛著甲、乙兩路公交車,這兩路公交車的數(shù)目相同,并且都是每隔十分鐘就到達車站一輛(即停即走).張老師每天早晨都是在6:00到6:10之間到達車站乘車到學(xué)校,這兩條公交線路對他是一樣的,都可以到達學(xué)校,甲路公交車的到站時間是6:09,6:19,6:29,6:39,…,乙路公交車的到站時間是6:00,6:10,6:20,6:30,…,則張老師乘坐上甲路公交車的概率是()A.10% B.50% C.60% D.90%2.〖2021安徽省示范高中聯(lián)考〗在以正五邊形ABCDE的頂點為頂點的三角形中,任取一個,是鈍角三角形的概率()A.12 B.13 C.13.〖2021石家莊質(zhì)檢〗北京冬奧會將于2022年2月4日到2022年2月20日在北京和張家口舉行.申奧成功后,中國郵政陸續(xù)發(fā)行多款郵票,圖案包括冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”、多種冰上運動等.現(xiàn)從2枚會徽郵票、2枚吉祥物郵票、1枚冰上運動郵票共5枚郵票中任取3枚,則恰有1枚吉祥物郵票的概率為()A.310 B.12 C.34.〖2021晉南高中聯(lián)考〗把分別寫有1,2,3,4的四張卡片全部分給甲、乙、丙三個人,每人至少一張,且若分得的卡片超過一張,則必須是連號,那么2,3連號的概率為()A.23 B.13 C.35.〖2021貴陽四校第一次聯(lián)考〗〖條件創(chuàng)新〗在區(qū)間〖-2,2〗內(nèi)隨機取一個數(shù)x,則事件“y=2x,x≤0,x+1,x>0,A.78 B.58 C.36.〖2021廣東珠海模擬〗〖與音樂結(jié)合〗現(xiàn)有8位同學(xué)參加音樂節(jié)演出活動,每位同學(xué)都會拉小提琴或吹長笛,已知5人會拉小提琴,5人會吹長笛,現(xiàn)從這8人中隨機選一人上場演出,恰好選中兩種樂器都會演奏的同學(xué)的概率是()A.14 B.12 C.37.〖2021蓉城名校聯(lián)考〗已知x,y滿足|x|+|y|≤1,則事件“x2+y2≤12”的概率為()A.π8 B.π4 C.1-π8.〖2021黑龍江省六校階段聯(lián)考〗古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論,利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的黃金分割點,具體方法如下:如圖11-2-1,取線段AB=2,過點B作AB的垂線,并用圓規(guī)在垂線上截取BC=12AB=1,連接AC;以C為圓心,BC長為半徑畫弧,交AC于點D;以A為圓心,AD長為半徑畫弧,交AB于點E.則點E為線段AB的黃金分割點.若在線段AB上隨機取一點F,則使得BE≤AF≤AE的概率約為(參考數(shù)據(jù):5≈2.236)()A.0.236 B.0.382 C.0.472 D.0.618圖11-2-19.〖2021洛陽市第一次統(tǒng)考〗已知圓O:x2+y2=4交x軸正半軸于點P,在圓O上隨機取一點Q,則使|PQ|<2成立的概率為()A.16 B.13 C.1圖11-2-210.〖2020唐山市摸底考試〗圖11-2-2由一個半圓和一個四分之一圓構(gòu)成,其中空白部分為二者的重合部分,兩個陰影部分分別記為A和M.在此圖內(nèi)任取一點,此點取自A區(qū)域的概率記為P(A),取自M區(qū)域的概率記為P(M),則()A.P(A)>P(M)B.P(A)<P(M)C.P(A)=P(M)D.P(A)與P(M)的大小關(guān)系與半徑長度有關(guān)11.〖2020河南聯(lián)考〗陽馬是底面為長方形,有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐.在陽馬P-ABCD中,PC為陽馬P-ABCD中最長的棱,AB=1,AD=2,PC=3,若在陽馬P-ABCD的外接球內(nèi)部隨機取一點,則該點位于陽馬內(nèi)的概率為()A.127π B.427π C.827π12.〖2020大同市高三調(diào)研〗中國象棋是中華文化的瑰寶,中國象棋棋盤上的“米”字形方格叫作九宮.現(xiàn)有一張中國象棋棋盤的示意圖如圖11-2-3所示.若在矩形ABCD內(nèi)(其中楚河漢界寬度等于每個小格的邊長)隨機取一點,則該點落在九宮內(nèi)的概率是.

圖11-2-313.〖2021蘇州中學(xué)調(diào)研〗蘇州軌道交通3號線已開始運行,蘇州軌道交通集團面向廣大市民開展“參觀體驗,征求意見”活動,市民可以通過蘇州地鐵App搶票.小陳搶到了三張體驗票,準備從四位朋友小王、小張、小劉和小李中隨機選擇兩位去參加體驗活動,則小王和小李至多有一人被選中的概率為()A.16 B.13 C.214.〖2021江蘇徐州模擬〗〖情境創(chuàng)新〗如圖11-2-4,《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫.甲、乙兩人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈,舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗時的爬、扶、撿、頂中的兩個動作,每人模仿一個動作,若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作,則甲模仿“爬”或“扶”且乙模仿“扶”或“撿”的概率是()A.12 B.C.14 D.圖11-2-415.〖2020衡水中學(xué)6月模擬〗2020年是中國農(nóng)歷的鼠年,中國郵政為此發(fā)行了一枚名為“鼠兆豐年”的鼠年生肖郵票,兩只大老鼠帶著可愛的小老鼠側(cè)身遠望,身邊是寓意豐收的花生,表情歡喜、得意,寓意2020年五谷豐登,闔家歡樂.該郵票的規(guī)格為36×36mm,為了估算圖11-2-5中3只老鼠圖案的面積,現(xiàn)向該郵票內(nèi)隨機投擲200粒芝麻,恰有120粒芝麻落在老鼠圖案內(nèi),據(jù)此可估計老鼠圖案的面積為()A.791mm2 B.778mm2C.745mm2 D.700mm2圖11-2-516.〖2020洛陽市第一次聯(lián)考〗在〖-6,9〗內(nèi)任取一個實數(shù)m,設(shè)f(x)=-x2+mx+m,則函數(shù)f(x)的圖象與x軸有公共點的概率為()A.215 B.715 C.317.〖2020武漢市部分學(xué)校質(zhì)量監(jiān)測〗圓周率π是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù),它既常用又神秘,古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲:請足夠多的人各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù),然后請他們各自檢查一下,所得的兩數(shù)與1是否能作為一個銳角三角形的三邊長,最后把結(jié)論告訴你,你只需將每個人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有n個人說“能”,而有m個人說“不能”,那么應(yīng)用你學(xué)過的知識可算得圓周率π的近似值為()A.mm+n B.nm18.〖2020成都市高三摸底測試〗為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)A,B,C三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估,考評成績達到80分及以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位,未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法抽取了這三類行業(yè)中的20個單位,其考評分數(shù)如下.A類行業(yè):85,82,77,78,83,87.B類行業(yè):76,67,80,85,79,81.C類行業(yè):87,89,76,86,75,84,90,82.(1)試估算這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù);(2)若在抽出的A類行業(yè)的這6個單位中,隨機選取3個單位進行交流發(fā)言,求選出的3個單位中既有“星級”環(huán)保單位,又有“非星級”環(huán)保單位的概率.19.〖2021江西省重點中學(xué)聯(lián)考〗〖與集合、函數(shù)綜合〗對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件,它可以改進數(shù)字的計算方法、提高計算速度和準確度.已知集合M={1,3},N={1,3,5,7,9},若從集合M,N中各任取一個數(shù)x,y,則log3(xy)為整數(shù)的概率為()A.15 B.25 C.3520.〖2020河北張家口5月模擬〗〖角度創(chuàng)新〗定義一個運算:對于一個正整數(shù)n,如果它是奇數(shù),則將它乘3再加1;如果它是偶數(shù),則將它除以2.如此循環(huán)最終都能夠得到1.如:取n=6,根據(jù)上述過程,得出6,3,10,5,16,8,4,2,1,共9個數(shù).若n=5,從根據(jù)上述過程得出的整數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),則這兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為()A.37 B.715 C.2答案第十一章概率第二講古典概型與幾何概型1.D張老師在早晨6:00到6:10之間到達車站是等可能的,故張老師在早晨6:00到6:09之間到達車站乘坐上甲路公交車的概率為910=90%,故選D2.A在正五邊形ABCDE的五個頂點中任取三個頂點可以構(gòu)成的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ADE,△BCD,△BCE,△BDE,△CDE,共10個三角形,其中△ABC,△BCD,△CDE,△ADE,△ABE這5個三角形是鈍角三角形,所以在以正五邊形ABCDE的頂點為頂點的三角形中,任取一個,是鈍角三角形的概率P=510=〖信息提取〗本題的本質(zhì)是求在正五邊形ABCDE的五個頂點中任取三個頂點共構(gòu)成多少個三角形及構(gòu)成的三角形中有多少個鈍角三角形.3.C(枚舉法)記5枚郵票中吉祥物郵票分別為x,y,其余三枚分別為a,b,c,則從5枚郵票中任取3枚的基本事件有abc,abx,aby,bcx,bcy,acx,acy,axy,bxy,cxy,共10個,3枚中恰有1枚吉祥物郵票的基本事件有abx,aby,bcx,bcy,acx,acy,共6個,所以恰有1枚吉祥物郵票的概率P=610=34.B由題意知,四張卡片中有兩張卡片要連號,所以分給甲、乙、丙三人共有18種分法,分別是(12,3,4),(12,4,3),(3,12,4),(4,12,3),(3,4,12),(4,3,12),(1,23,4),(4,23,1),(1,4,23),(4,1,23),(23,1,4),(23,4,1),(1,2,34),(2,1,34),(1,34,2),(2,34,1),(34,1,2),(34,2,1).其中2,3連號的有6種,它們是(1,23,4),(4,23,1),(1,4,23),(4,1,23),(23,1,4),(23,4,1),所以2,3連號的概率P=618=15.D設(shè)事件M為“y=2x,x≤0,x+1,x>0,且y∈〖12,2〗”.易知該分段函數(shù)是一個增函數(shù),則x≤0,126.A從8人中隨機選一人上場演出所包含的基本事件數(shù)為8,由題易知,兩種樂器都會演奏的同學(xué)有2人,所以恰好選中兩種樂器都會演奏的同學(xué)所包含的基本事件數(shù)為2,因此所求概率為P=28=7.B根據(jù)不等式|x|+|y|≤1可得x+y≤1,x-y≤1,-x+y≤1,-x-y≤1,作出其表示的平面區(qū)域可以得到一個邊長為2的正方形及其內(nèi)部,如圖D11-2-3,x2+y2圖D11-2-38.A由勾股定理可得AC=5,由題圖可知BC=CD=1,AD=AE=5-1≈1.236,BE≈2-1.236=0.764,則0.764≤AF≤1.236,由幾何概型的概率計算公式可知,使得BE≤AF≤AE的概率約為1.236-0.7642=0.9.B由題意,P(2,0).如圖D11-2-4,設(shè)Q(x,y),由|PQ|<2,得(x-2)2+y2<4,設(shè)圓x2+y2=4與圓(x-2)2+y2=4在第一象限的交點為M,在第四象限的交點為N,連接OM,MP,ON,NP,由x2+y2=4(x-2)2+y2=4,解得M(1,3),N(1,-3),所以|PM|=|PN|=2,則△POM,△PON均是等邊三角形,所以∠MON圖D11-2-410.C不妨設(shè)四分之一圓的半徑為1,則半圓的半徑為22.記A區(qū)域的面積為S1,M區(qū)域的面積為S2,則S2=12π×(22)2-(14π×12-S1)=S1,所以P(A)=P11.C根據(jù)題意,可知PC即為陽馬P-ABCD的外接球的直徑,故外接球的體積V球=43π×(32)3=由題意知,PA⊥平面ABCD,則PC=PA所以3=PA所以PA=2,則陽馬P-ABCD的體積V陽馬P-ABCD=13×1×2×2=4所以所求概率P=439π212.19設(shè)每個小正方形的邊長為1,則矩形ABCD的面積為72,兩個九宮的面積和為8,所以若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點,則該點落在九宮內(nèi)的概率P=813.D解法一(間接法)從小王、小張、小劉和小李中隨機選擇兩位的基本事件總數(shù)為6,小王和小李均被選中的基本事件數(shù)為1,故小王和小李至多有一人被選中的概率為P=1-16=解法二(直接法)從小王、小張、小劉和小李中隨機選擇兩位的基本事件總數(shù)為6,小王和小李至多有一人被選中分為兩類:第一類,小王、小李均沒被選中,其對應(yīng)的基本事件數(shù)為1;第二類,小王、小李恰有一人被選中,其對應(yīng)的基本事件數(shù)為4.故小王和小李至多有一人被選中的概率為P=1+46=14.C甲、乙兩人模仿圖中小孩撲棗時的爬、扶、撿、頂中的兩個動作,共有12種方法.其中甲模仿“爬”或“扶”且乙模仿“扶”或“撿”分下列兩類,第一類:甲模仿“爬”,乙模仿“扶”或“撿”,共有2種方法.第二類:甲模仿“扶”,乙模仿“撿”,共有1種方法.因此所求概率P=2+112=115.B設(shè)老鼠圖案的面積為S