數(shù)學-山東?。ㄐ赂呖饥窬恚?025屆新高三開學摸底考試卷（第二套）試題和答案

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A．5B．7C．9D．25A．B．-C．1D．-4．已知sinαsin=cosαsin，則tan） 5．陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址．如圖所示的是一個陀螺立體結(jié)構(gòu)圖．已知，底面圓的直徑AB=12cm，圓柱體部分的高BC=6cm，圓錐體部分的高CD=4cm，則這個陀螺的表面積(單位：cm2)是()6.若函數(shù)h(x)=lnx-ax2-2x在[1,4]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為()函數(shù)f(x)=sinx+2sinx,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取8.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)=f(1-x)，若x∈[0,1]，f(x)=2x，則f(2023)=()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.李明每天7：00從家里出發(fā)去學校，有時坐公交車，有時騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30分鐘，樣本方差為36；自行車平均用時34分鐘，樣本方差為4．假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，則()A．P(X＞32)＞P(Y＞32)B．P(X≤36)＝P(Y≤36)C．李明計劃7：34前到校，應選擇坐公交車D．李明計劃7：40前到校，應選擇騎自行車x-x-1，則下列說法正確的有()10.已知函數(shù)f(xx-x-1，則下列說法正確的有()A．f（x）無最大值B．f（x）有唯一零點C．f（x）在（0，+∞)單調(diào)遞增D．f（0）為f（x）的一個極小值11.平面內(nèi)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標系xOy中，M(-2,0)，N(2,0)，動點P滿足PM.PN=5，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C.則下列結(jié)論正確的是A．曲線C與y軸的交點為(0,-1)，(0,1)B．曲線C關(guān)于x軸對稱C.△PMN面積的最大值為2D．OP的取值范圍是[1,3]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知F1,F2是雙曲線=1的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin上M的離心率為13.已知直線y=kx+b既是曲線y=lnx的切線，也是曲線y=-ln(-x)的切線，則14.一個袋子中有10個大小相同的球，其中紅球7個，黑球3個.每次從袋中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.設第1，2，3次都摸到紅球的概率為P1；在第1，2次都摸到紅球的條件下，第3次摸到紅球的概率為P2.求P1+P2=.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15本小題滿分13分）已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊，(b-a)cosC=c(cosA-cosB)，b2=2ac.（1）求cosC；16.（本小題滿分15分）已知橢圓的一個焦點為F(2,0)，且 離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，若△ABO面積為J5，求直線l的方程.17本小題滿分15分）如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄底面ABC，AB丄BC，AC=2，BC=1，點M滿足PM=dpB(0<d<1),N是PC的中點.(1)請寫出一個λ的值使得BC//平面AMN，并加以證明；(2)若二面角P-BC-A大小為45°,且λ=，求點M到平面PAC的距離.18.（本小題滿分17分）在一場乒乓球賽中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠軍.比賽采用“雙敗淘汰制”，具體賽制為：首先，四人通過抽簽兩兩對陣，勝者進入“勝區(qū)”，敗者進入“敗區(qū)”；接下來，“勝區(qū)”的兩人對陣，勝者進入最后決賽；“敗區(qū)”的兩人對陣，敗者直接淘汰出局獲第四名，緊接著，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗者對陣，勝者晉級最后的決賽，敗者獲第三名；最后，剩下的兩人進行最后的冠軍決賽，勝者獲得冠軍，敗者獲第二名.甲對陣乙、丙、丁獲勝的概率均為p(0<p<1)，且不同對陣的結(jié)果相互獨立.(1)若p=0.6，經(jīng)抽簽，第一輪由甲對陣乙，丙對陣??；①求甲獲得第四名的概率；②求甲在“雙敗淘汰制”下參與對陣的比賽場數(shù)的數(shù)學期望；(2)除“雙敗淘汰制”外，也經(jīng)常采用“單敗淘汰制”：抽簽決定兩兩對陣，勝者晉級，敗者淘汰，直至決出最后的冠軍.哪種賽制對甲奪冠有利？請說明理由.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)y=f(x)，其中f(3)x3-kx2，k∈R.若點A在函數(shù)y=f(x)的圖像上，且經(jīng)過點A的切線與函數(shù)y=f(x)圖像的另一個交點為點B，則稱點B為點A的一個“上位點”，現(xiàn)有函數(shù)y=f(x)圖像上的點列M1，M2，…，Mn，…，使得對任意正整數(shù)n，點Mn都是點Mn+1的一個“上位點”.(1)若k=0，請判斷原點O是否存在“上位點”，并說明理由；(2)若點M1的坐標為(3k,0)，請分別求出點M2、M3的坐標；(3)若M1的坐標為(3,0)，記點Mn到直線y=m的距離為dn.問是否存在實數(shù)m和正整數(shù)T，使得無窮數(shù)列dT、dT+1、…、dT+n…嚴格減？若存在，求出實數(shù)m的所有可能值；若不存在，請說明理由.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CADBCACB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9BCDACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15本小題滿分13分）【解】（1）由(b—a)cosC=c(cosA—cosB)及正弦定理可得(sinB—sinA)cosC=sinC(cosA—cosB)，sinBcosC—sinAcosC=sinCcosA—sinCcosB，所以sinBcosC+sinCcosB=sinCcosA+sinAcosC，所以sinA=sinB，所以由正弦定理得a=b，因為b2=2ac，所以b=2c，由余弦定理得cosC=(2)由(1)知sinC=所以absinC=5，解得a=4，16.（本小題滿分15分）【解】（1）由焦點為F(2,0)得c=2，又離心率所以b2=a2—c2=6—4=2，所以橢圓C的方程為得到a=，（2）設A(x1,y1)，B(x2,y2)，1Δ=36m2又原點到直線的距離為所以S△ABO=所以m4—8m2+16=0，所以m2所以直線l的方程為y=x±2.17本小題滿分15分）時，滿足題意.M是PB的中點，又因為N是PC的中點，所以MNⅡBC，又MN平面ABC，且BC丈平面ABC，所以BC∥平面ABC.（2）由勾股定理得AB=因為PA丄平面ABC，BC平面ABC，所以PA丄BC，又AB丄BC，AB∩PA=A，AB,PAC平面PBA，所以BC丄平面PBA，而PB平面PBA，故PB丄BC，故上PBA就是二面角P-BC-A的平面角，所以上PBA=45。，所以△PAB為等腰直角三角形且PA=AB=過B作BH丄AC于H，則BH丄平面PAC，易得BH=所以點M到平面PAC的距離等于BH，為18.（本小題滿分17分）【解】（1）①記“甲獲得第四名”為事件A，則P(A)=(1-0.6)2=0.16；②記在甲在“雙敗淘汰制”下參與對陣的比賽場次為隨機變量X，則X的所有可能取值為2，3，4，X=3可以分為：連勝兩局，第三局不管勝負；負勝負；勝負負； 故X的分布列如下：XP0.160.5520.288（2）“雙敗淘汰制”下，甲獲勝的概率P=p3+p(1-p)p2+(1-p)p3=(3-2p)p3，在“單敗淘汰制”下，甲獲勝的概率為p2，所以p∈(|(,1),|時，(3-2p)pp∈(|(0,),|時，(3-2p)p3<p2，“單敗淘汰制”對甲奪冠有利；p=時，兩種賽制甲奪冠的概率一樣.19.（本小題滿分17分）【解】（1）已知f(x)=x3，則f,(x)=x2，得f,(0)=0，故函數(shù)經(jīng)過點O的切線方程為y=0，其與函數(shù)f(x)=x3圖像無其他交點，所以原點O不存在“上位點”.（2）設點Mn的橫坐標為tn，n為正整數(shù)，則函數(shù)y=f(x)圖像在點Mn+1處的切線方程為y-f(tn+1)=f,(tn+1)(x-tn+1)，代入其“上位點”Mn(tn,f(tn))，得f(tn)-f(tn+1)=f,(tn+1)(tn-tn+1)，+1)-6ktn+1，因為tn≠tn+1，得2tn+1+tn=3k（*又點M1的坐標為(3k,0)， 所以點M2的坐標為(0,0)，點M3的坐標為(|3k,-9 （3）將(3,0)代入y=f(x)，解得k=1，由（*）得，2tn+1+tn=