廣東省湛江市霞山區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023－2024學(xué)年度高二年級(jí)5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡，上的指定位置.2．選擇題的作答；每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為（）A. B. C. D.3.已知，，則（）A. B. C. D.4.在中，已知A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，（）A. B.2 C. D.5.若直線與單位圓交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.甲乙兩名大學(xué)生計(jì)劃今年五一假期分別從岳陽(yáng)樓，常德桃花源，天門山，長(zhǎng)沙橘子洲頭，茶峒古鎮(zhèn)五個(gè)不同的景區(qū)隨機(jī)選三個(gè)景區(qū)前往打卡旅游，則兩人恰好有兩個(gè)景區(qū)相同的選法共有（）A.36種 B.48種 C.60種 D.72種7.若雙曲線離心率為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則直線OE（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.不確定8.在數(shù)列an中，已知，且，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖，則（）A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)為72.5%B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的眾數(shù)為85%C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的方差大于講座后正確率的方差D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差10.函數(shù)fx=sinωx+φωA.B.C.零點(diǎn)形成的集合為D.的單調(diào)遞減區(qū)間為11.定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'x，若是奇函數(shù)，，，且，，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，若，則______．13.小明喜愛(ài)踢足球和打羽毛球．在周末某天，他下午去踢足球的概率為．若他下午去踢足球，則晚上一定去打羽毛球；若下午不去踢足球，則晚上去打羽毛球的概率為．已知小明在某個(gè)周末晚上去打羽毛球，則下午踢足球的概率為______．14.已知側(cè)棱長(zhǎng)為l的正四棱錐的頂點(diǎn)都在直徑為6的同一球面上，則該正四棱錐的體積的最大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.如圖，在正三棱柱中，，O為AB的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.A，B兩人進(jìn)行象棋友誼賽，雙方約定：在任意一局比賽中，一方獲勝、打成平局和失敗分別記分、m分和0分．比賽兩局，已知在每局比賽中A獲勝、打成平局和戰(zhàn)敗的概率分別為0.5，0.3，0.2．各局的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）若，求A兩局得分之和為5的概率；（2）若，用X表示B兩局比賽得分之和，求X的分布列．18.已知拋物線方程為y2=2pxp>0，直線與交于兩點(diǎn)，且AB=4（1）求；（2）