全國(guó)卷“超級(jí)全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題丙卷理含解析

PAGE9-（全國(guó)卷）“超級(jí)全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題（丙卷）理（含解析）留意事項(xiàng)：1.本試題卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效。4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝}，則A∩B＝A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)2.復(fù)數(shù)z滿意z＝(1＋i)(1－i)2，則z的虛部為A.－2iB.－2C.2D.2i3.若a＝ln0.4，b＝0.23，c＝log23，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是A.b<a<cB.a<c<bC.b<c<aD.a<b<c4.隨著我國(guó)才智城市建設(shè)加速和園區(qū)信息化發(fā)展趨向成熟，才智園區(qū)建設(shè)需求將持續(xù)增大，市場(chǎng)規(guī)模復(fù)原較高增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，將來(lái)發(fā)展空間廣袤。下面是2024－2024年中國(guó)才智園區(qū)市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì)表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.2024年到2024年我國(guó)才智園區(qū)市場(chǎng)規(guī)模逐年增長(zhǎng)B.2024年到2024年我國(guó)才智園區(qū)市場(chǎng)規(guī)模增長(zhǎng)率逐年增大C.2024年到2024年我國(guó)才智園區(qū)市場(chǎng)規(guī)模的平均值約為2169億元D.2024年到2024年我國(guó)才智園區(qū)市場(chǎng)規(guī)模與年份成正相關(guān)5.數(shù)列{an}滿意am＋n＝am＋an(m，n∈N*)，a1＝1，a20＋a22＋a24＋…＋a40＝A.300B.330C.630D.6006.在△ABC中，，D是BE上的點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)x的值為A.B.－C.D.7.若過函數(shù)f(x)＝lnx－2x圖象上一點(diǎn)的切線與直線y＝2x＋1平行，則該切線方程為A.2x－y－1＝0B.2x－y－2ln2＋1＝0C.2x－y－2ln2－1＝0D.2x＋y－2ln2－1＝08.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.B.4πC.D.8π9.陽(yáng)春三月，春暖花開，某學(xué)校開展“學(xué)雷鋒踐初心向建黨百年獻(xiàn)禮”志愿活動(dòng)?，F(xiàn)有6名男同學(xué)和4名女同學(xué)，分派到4個(gè)“學(xué)雷鋒志愿服務(wù)站”參與志愿活動(dòng)，若每個(gè)志愿服務(wù)站至少有男、女同學(xué)各1名，共有不同的安排方案數(shù)為A.65B.1560C.25920D.3744010.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C左支上一點(diǎn)，|PF2|＝2|PF1|，∠F1PF2＝60°，則C的離心率為A.B.C.D.211.如圖，四邊形ABCD，A1ADD1，C1CDD1均為正方形。動(dòng)點(diǎn)E在線段A1C1上，F(xiàn)，G，M分別是AD，BE，CD的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是A.GM//CEB.BM⊥平面CC1FC.存在點(diǎn)E，使得平面BEF//平面CC1D1DD.存在點(diǎn)E，使得平面BEF⊥平面AA1C1C12.已知函數(shù)f(x)＝－3x＋1，且f(a2)＋f(3a－4)>2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(－4，1)B.(－3，2)C.(0，5)D.(－1，4)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿意約束條件，則z＝2x＋y的最大值為。14.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5＝2a3＋8a1，S4＝30，則a6＝。15.已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋23sin2()－在[0，m]上恰有10個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是。16.函數(shù)f(x)＝x2－lnx－(a∈R)在[，1]內(nèi)不存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知atanB＝4bsin(B＋C)。(I)求cosB；(II)若AB＝4，BC＝3，D為AC上一點(diǎn)，且AD＝2DC，求BD。18.(12分)如圖，在圓柱OO'中，CE是圓柱的一條母線，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB是圓O的直徑，CD//AB。(I)若AD＝CD，求證：AD//平面CEO；(II)若CD＝CE＝AB＝1，求直線BE與平面ADE所成角的正弦值。19.(12分)某電器公司的市場(chǎng)探討人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：(I)用相關(guān)系數(shù)說明月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系是否可用線性回來(lái)模型擬合？(II)求y關(guān)于x的線性回來(lái)方程，并預(yù)料何時(shí)該種產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率超過30%？(III)依據(jù)市場(chǎng)供需狀況統(tǒng)計(jì)，得到該公司產(chǎn)品2024年的平均月產(chǎn)量X(單位：萬(wàn)件)的分布列為2024年的該公司產(chǎn)品的平均市場(chǎng)價(jià)格Y(單位：萬(wàn)元/件)對(duì)應(yīng)的概率分布為P(Y)＝，假設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的每月固定成本為200萬(wàn)元，求該產(chǎn)品平均每月利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考數(shù)據(jù)：＝17.5，＝76，＝35，≈36.5。參考公式：相關(guān)系數(shù)；回來(lái)直線方程為，其中。20.(12分)函數(shù)f(x)＝x－logax(a>0，a≠1)。(I)當(dāng)a＝4時(shí)，求證：函數(shù)g(x)＝f(x)－1有兩個(gè)零點(diǎn)；(I)若a≥e，求證：af(x)－e≥0。21.(12分)已知橢圓C：和圓O：x2＋y2＝1。C的焦距為，過C的右頂點(diǎn)作圓O的切線，切線長(zhǎng)為。(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)圓O的切線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－2aρsinθ＋a2－3＝0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)。(I)求曲線C的參數(shù)方程，若曲線C過