1.1.1.1集合的含義與表示說課稿公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

【點(diǎn)撥】【思考】【提示】1.對的認(rèn)識集合中元素的三個特性(1)擬定性：是指集合中的元素是擬定的，即任何一種對象都能明確它是或不是某個集合的元素，兩者必居其一，它是判斷一組對象與否形成集合的原則.對集合含義的理解

【名師指津】(2)互異性：是指對于一種給定的集合，它的任意兩個元素都是不同的.簡樸地說，一種集合中不能出現(xiàn)相似的元素.(3)無序性：集合中的元素是沒有固定次序的，如由1，2，3和3，2，1構(gòu)成的集合是同一種集合.2.判斷一組對象能否構(gòu)成集合的辦法及其關(guān)注點(diǎn)(1)辦法：判斷一組對象能否構(gòu)成集合，核心是看這些元素與否含有擬定性、互異性、無序性，如果條件滿足就能夠斷定這些元素能夠構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合.(2)關(guān)注點(diǎn)：運(yùn)用集合的含義判斷一組對象能否構(gòu)成一種集合，應(yīng)注意集合中元素的特性，即擬定性、互異性、無序性.【特別提示】解題時應(yīng)特別注意集合元素的互異性.【例1】判斷下列各組對象能否構(gòu)成一種集合:(1)山東世紀(jì)金榜科教文化股份有限公司的全部員工；(2)籃球比姚明打得好的人；(3)2012年倫敦奧運(yùn)會的全部參賽運(yùn)動員；(4)本班全部高個子的同窗.【審題指導(dǎo)】本題考察集合的含義及集合中元素的特性，可借助集合元素的擬定性來判斷.【規(guī)范解答】(1)(3)的對象是擬定的，能構(gòu)成一種集合；(2)中籃球打得好與否沒有一種明確的原則，(4)中“高個子的同窗”對象不擬定，因而不能構(gòu)成集合.【變式訓(xùn)練】判斷下列對象能否構(gòu)成集合.(1)數(shù)學(xué)中全部的難題；(2)本班16歲下列的同窗；(3)方程x2-4=0在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)的解；(4)的近似值的全體.【解析】(1)中難題的原則不擬定，不能構(gòu)成集合；(2)本班16歲下列的同窗是擬定的，明確的，能構(gòu)成集合.(3)方程x2-4=0在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)的解有兩個，即±2，故能組成一種集合.(4)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判定一種數(shù)(例如2)是不是它的近似值，故不能構(gòu)成一種集合.【例2】若一種集合中的三個元素a,b,c是△ABC的三邊長，則此三角形一定不是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形【審題指導(dǎo)】欲判斷三角形的形狀，需判斷三邊關(guān)系或三角關(guān)系.由于已知條件涉及三邊，故考慮三邊之間的關(guān)系.【規(guī)范解答】選D.由于集合中元素含有互異性，即a,b,c互不相等，因此△ABC一定不是等腰三角形.【變式訓(xùn)練】以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素的集合中共有______個元素.【解析】方程x2-5x+6=0的解是2,3，方程x2-x-2=0的解是-1,2，故以兩方程的解為元素構(gòu)成的集合中共有3個元素.答案：3【誤區(qū)警示】此題易出現(xiàn)有4個元素的錯誤答案，因素是無視了集合中元素的互異性.1.對于元素與集合關(guān)系的兩點(diǎn)認(rèn)識(1)a∈A與aA取決于a是不是集合A中的元素，根據(jù)集合中元素的擬定性可知，對于任何a與A，a∈A或aA這兩種情況必有一種且只有一種成立.(2)符號“∈”“”表達(dá)元素與集合的附屬關(guān)系，不能用來表達(dá)集合與集合之間的關(guān)系，這一點(diǎn)要切記.元素與集合的關(guān)系【名師指津】2.實(shí)數(shù)的分類【特別提示】對于幾個慣用數(shù)集的符號表達(dá)一定要純熟掌握.【例3】下列所給關(guān)系對的的個數(shù)是()①π∈R;②Q;③0∈Ｎ*;④|-4|Ｎ*(A)1(B)2(C)3(D)4【審題指導(dǎo)】在研究數(shù)與數(shù)集之間的關(guān)系時，首先應(yīng)明確數(shù)集的含義，每個數(shù)集的元素是什么，再判斷數(shù)與數(shù)集的關(guān)系.【規(guī)范解答】選B.由R(實(shí)數(shù)集)、Q(有理數(shù)集)、Ｎ*(正整數(shù)集)的含義知，①②對的，③④不對的.【互動探究】若本例中的R，Q，N*分別換為Q,Z,N,其它條件不變，其結(jié)論又如何呢？【解析】選B.∵π∈R,但πQ,故①不對的.而Z，故②對的.又0∈N,故③對的,|-4|=4∈N,故④不對的.【變式訓(xùn)練】若集合A含有兩個元素0,1,則()(A)1A (B)0∈A(C)0A (D)2∈A【解析】選B.據(jù)元素與集合的關(guān)系知0∈A,即選項(xiàng)B對的.【例】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A且(b≠0)∈A”的集合A為“閉集”.試問數(shù)集N,Z,Q,R與否分別為“閉集”？若是請闡明理由；若不是請舉反例闡明.【審題指導(dǎo)】這類問題的解答,應(yīng)首先理解新定義概念的含義,在此基礎(chǔ)上來求解.【規(guī)范解答】數(shù)集N,Z不是“閉集”，數(shù)集Q,R是“閉集”.例如：3∈N，2∈N，而=1.5N；3∈Z，-2∈Z，但=-1.5Z，故N,Z不是“閉集”.由于兩個有理數(shù)a與b的和、差、積、商，即a±b,ab,(b≠0)仍是有理數(shù)，故Q是“閉集”；同理R是“閉集”.【變式備選】對任意元素a，若a∈Q，則a∈M，那么集合M可能是()(A)N(B)Z(C)Z,Q(D)Q,R【解析】選D.若a是有理數(shù)，則a可覺得正數(shù)，也可覺得負(fù)數(shù)或零，因而M不能是N;同理，若a∈Q,則a可能為分?jǐn)?shù)，故aZ,∴M不能是Z，據(jù)此可知，M可能是Q或M可能是R.【典例】(12分)已知集合A含有兩個元素a和a2，若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值.【審題指導(dǎo)】本題中已知集合A中有兩個元素且1∈A，據(jù)集合中元素的特點(diǎn)需分a=1和a2=1兩種狀況，另外還要注意集合中元素的互異性.【規(guī)范解答】若1∈A，則a=1或a2=1，即a=±1.……………4分當(dāng)a=1時，集合A有重復(fù)元素，∴a≠1；………………7分當(dāng)a=-1時，集合A含有兩個元素1，-1，符合互異性.……………10分∴a=-1.…………………12分【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤具體分析以下：【即時訓(xùn)練】若集合M中含有三個元素-2，3x2+3x-4,x2+x-4,且2∈M,求x的值.【解析】由條件分兩種狀況討論：(1)當(dāng)3x2+3x-4=2時，3x2+3x-6=0,x2+x-2=0,∴x=-2或x=1,經(jīng)檢查,x=-2,x=1均不符合題意.(2)當(dāng)x2+x-4=2時,x2+x-6=0,∴x=-3或x=2,經(jīng)檢查x=-3,x=2均符合題意.綜上可知x=-3或x=2.1.下列各選項(xiàng)中能夠構(gòu)成集合的是()(A)相稱大的數(shù)(B)本班視力較差的學(xué)生(C)長安大學(xué)2012級新生(D)本校優(yōu)秀的教師【解析】選C.“相稱大的數(shù)”“視力較差的學(xué)生”“優(yōu)秀的教師”沒有統(tǒng)一的原則，不擬定，因而構(gòu)不成集合.2.設(shè)集合A只含有一種元素a，則下列各式對的的是()(A)0∈A(B)aA(C)a∈A(D)a=A【解析】選C.∵集合A含有元素a，∴a∈A.3.設(shè)x∈N,且∈Ｎ,則x的值可能是()(A)0(B)1(C)-1(D)0或1【解析】選B.首先x≠0，排除A,D;又x∈N，排除C，故選B.4.方程x2-2x+1=0的解集中，有______個元素.【解析】方程x2-2x+1=0有兩個相等的實(shí)根1，根據(jù)集合中元素的互異性可知，其解集中只含有一種元素1.答案：一5.用符號∈或填空：(1)-1____N;(2)-2