2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)蘇教版必修第二冊(cè)學(xué)案：14. 2 . 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

14.2抽樣

14.2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

課程1.通過(guò)實(shí)例,「解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問(wèn)題的過(guò)程.

標(biāo)準(zhǔn)2.掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的力.法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.

》基礎(chǔ)認(rèn)知..................

【概念認(rèn)知】

1.抽簽法

一般地，用抽簽法從個(gè)體個(gè)數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣

本的步驟是：

⑴將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；

⑵將這N個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上；

⑶將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；

⑷從箱中每次抽出L個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取k次；

⑸將總體中與抽到的號(hào)簽的編號(hào)一致的k個(gè)個(gè)體取出.

2.隨機(jī)數(shù)表法

用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟是:

(1)對(duì)總體的個(gè)體編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致)；

⑵在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)；

⑶從選定的數(shù)開(kāi)始按二定的方向讀下去，若得到的號(hào)碼在編號(hào)中，

則取出;若得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或前面已經(jīng)取出，則跳過(guò)，如此繼

續(xù)下去，直到取滿(mǎn)為止.

(4)根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本.

3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

一般地，從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐步不放回地取出n個(gè)個(gè)體作為樣

本(n<N),如果每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被取到，那么這樣的抽樣方

法稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

【自我小測(cè)】

1.抽簽法適用于()

A.任何情形

B.總體中個(gè)體數(shù)不多的情形

C.總體中個(gè)體數(shù)較多的情形

D.以上都不對(duì)

選B.由抽簽法的適用條件可知，抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的

情形.

2.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氧胺是否超標(biāo)，

現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),

先將800袋牛奶按000,001,799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第

7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是

.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)

8442175331572455068877047447672176335025

8392120676630163785916955567199810507175

1286735807443952387933211234297864560782

524207443815510013429966027954

由隨機(jī)數(shù)表可以看出前4個(gè)樣本的個(gè)體的編號(hào)是331,572,455,068.

于是，第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是068.

答案：068

3.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么?

(1)從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本;

⑵質(zhì)量監(jiān)督部門(mén)從180種兒童玩具中選出18種玩具進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),

在抽樣操作過(guò)程中，從中任取一種玩具檢驗(yàn)后再放回；

⑶國(guó)家跳水隊(duì)挑出最優(yōu)秀的100名跳水隊(duì)員，備戰(zhàn)2024年巴黎奧運(yùn)

會(huì)；

(4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中逐個(gè)

無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.

(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的

個(gè)數(shù)是有限的.

⑵不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求逐個(gè)不放回地抽取樣

本.

⑶不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@100名跳水隊(duì)員是挑選出來(lái)的最優(yōu)秀

的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能

抽樣”的要求.

⑷是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體

中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣.

4.為迎接下一屆大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，從某高校30名志愿者中選取6人組

成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.

(1)將30名志愿者編號(hào),號(hào)碼分別是01,02，…,30；

⑵將號(hào)碼分別寫(xiě)在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片上作為號(hào)簽；

(3)將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭颍?/p>

(4)從盒中不放回地逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的志愿

者進(jìn)入樣本.

?學(xué)情診斷,課時(shí)測(cè)評(píng)《

【基礎(chǔ)全面練】

一、單選題

1.使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行某項(xiàng)檢查，合

適的抽樣方法是()

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)表法

C.隨機(jī)抽樣法D.以上都不對(duì)

選B.由于總體相對(duì)較大，樣本容量較小，故采用隨機(jī)數(shù)表法較為合

適.

2.下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為（）

①盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣

操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；

②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；

③某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球

賽.

A.3B,2C.1D.0

選D.①②③中都不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這是因?yàn)椋孩偈欠呕爻闃?，?/p>

中是“一次性'抽取,而不是“逐個(gè)”抽取，③中“指定個(gè)子最高的5名

同學(xué)”，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣.

3.某工廠(chǎng)的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10

件.檢查這100件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法:①01,02,03，…,100；

②001,002,003,,100；③00,01,02...,99.其中正確的序號(hào)

是（）

A.①②B.①③C.②③D.③

選C根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的要求，只有編號(hào)的數(shù)字位數(shù)相同，才能達(dá)到

隨機(jī)等可能抽樣.

4.對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)說(shuō)，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（）

A.與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性要大些

B.與第幾次抽取無(wú)關(guān)，每次抽到的可能性都相等

C.與第幾次抽取有關(guān)，最后一次抽到的可能性要大些

D.與第幾次抽取無(wú)關(guān)，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性

不一樣

選B.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，是一種

等可能抽樣；每個(gè)個(gè)體在第i（lWiSn）次中被抽到的可能性都相等.

5.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為

3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”

的可能性分別是（）

A,工B&工

A?10'10B?10'5

C'3Daa

L?5'10口.10'10

選A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體每次被抽取的機(jī)會(huì)均等，都為七.

6.某工廠(chǎng)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試冼將700

個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),001,002,...,699,700.從中抽取70個(gè)樣本,下

圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右

讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（）

322118342978645407325242064438

12234356773578905642

844212533134578607362530073286

23457889072368960804

325678084367895355773489948375

22535578324577892345

A.623B.328C.253D.007

選A.從第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253,第二個(gè)數(shù)

是313,第三個(gè)數(shù)是457,下一個(gè)數(shù)是860,不符合要求，下一個(gè)數(shù)

是736,不符合要求，下一個(gè)是253,重復(fù)，第四個(gè)是007,第五個(gè)

是328,第六個(gè)是623.

二、多選題

7.下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法都適用于總體容量和樣本容量較小時(shí)的抽樣

B.利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，選定的初始數(shù)是任意的，但讀數(shù)的

方向只能是從左向右讀

C.從1000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，用隨機(jī)數(shù)表法抽樣過(guò)程中,

所編號(hào)碼至少3位

D.抽簽時(shí)，先抽的比較幸運(yùn)

選AC.A.依據(jù)抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的定義以及它們的適用條件可知，

該說(shuō)法正確.

B.讀數(shù)的方向也是任意的.

C依據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的編號(hào)原則可知，可編號(hào)為000,001,002,003,

999,至少應(yīng)為3位.

D.無(wú)論先抽還是后抽，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相同的.

8.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）

A.從無(wú)數(shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖?/p>

B.從80臺(tái)筆記本電腦中一次性抽取6臺(tái)電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查

C.一福彩彩民買(mǎi)30選7的彩票時(shí)，從裝有30個(gè)大小、形狀都相同

的乒乓球的盒子（不透明）中逐個(gè)無(wú)放回地摸出7個(gè)有標(biāo)號(hào)的乒乓球，

作為購(gòu)買(mǎi)彩票的號(hào)碼

D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

選CD.A中樣本總體數(shù)目不確定,不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；B中樣本不是

從總體中逐個(gè)抽取，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；CD符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特

點(diǎn)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

三、填空題

9.對(duì)于下列抽樣方法：

①運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取1個(gè)跑道；②從20個(gè)零件中一次性

拿出3個(gè)來(lái)檢驗(yàn)質(zhì)量；③某班50名學(xué)生，指定其中成績(jī)優(yōu)異的2名

學(xué)生參加一次學(xué)科競(jìng)賽.其中，屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是________.（把

正確的序號(hào)都填上）

對(duì)于②，一次性拿出3個(gè)來(lái)檢驗(yàn)質(zhì)量，違背簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特征中的“逐

個(gè)”抽?。粚?duì)于③，指定其中成績(jī)優(yōu)異的2名學(xué)生，不滿(mǎn)足等可能抽

樣的要求.

答案：①

10.某中學(xué)高一年級(jí)有700人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500

人，以每人被抽取的機(jī)會(huì)為0.03,從該中學(xué)學(xué)生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的

方法抽取一個(gè)樣本，則樣本容量n為.

n=（700+600+500）x0.03=54.

答案：54

四、解答題

11.某電視臺(tái)舉行頒獎(jiǎng)典禮，邀請(qǐng)20名港澳、內(nèi)地藝人演出，其中

從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)挑選10人，從18名香港藝人中隨機(jī)挑選6

人，從10名澳門(mén)藝人中隨機(jī)挑選4人.試用抽簽法確定選中的藝人,

并確定他們的表演順序.

第一步先確定藝人：（1）將30名內(nèi)地藝人從01到30編號(hào)，然后用相

同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫(xiě)上這些編號(hào)，然后放入一

個(gè)不透明小筒中搖勻，從中逐個(gè)抽出10個(gè)號(hào)簽，則相應(yīng)編號(hào)的藝人

參加演出；（2）運(yùn)用相同的辦法分別從10名澳門(mén)藝人中抽取4人，從

18名香港藝人中抽取6人.

第二步確定演出順序：確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20

個(gè)號(hào)簽，上面寫(xiě)上1到20這20個(gè)數(shù)字，代表演出的順序，放入不透

明的盒中，讓每個(gè)演員抽一張，每人抽到的號(hào)簽上的數(shù)字就是這位演

員的演出順序，再匯總即可.

12.某車(chē)間工人加工了一批零件共40件.為了了解這批零件的質(zhì)量

情況，從中抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第三行第

二組第四個(gè)數(shù)開(kāi)始，寫(xiě)出抽樣步驟.

162277943949544354821737932378

873520964384263491648442175331

572455068877047447672176335025

839212067663016378591695556719

981050717512867358074439523879

332112342978645607825242074438

155100134299660279545760863244

094727965449174609629052847727

0802734328

抽樣步驟是：

第一步,先將40件零件編號(hào),可以編號(hào)為00,01,02........38,39.

第二步：從選定的數(shù)5開(kāi)始向右讀下去，得一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59,

由于59>39,將它去掉；繼續(xù)向右讀，得至!]16,將它取出；繼續(xù)下去,

又得到19,10,12,07,39,38,33,21,隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是

12,由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34.至此,

10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿(mǎn)，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16,19,10,

12,07,39,38,33,21,34,選出與這10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的零件即是

抽取的樣本個(gè)體.

【綜合突破練】

一、選擇題

1,高三某班有34位同學(xué)，座位號(hào)記為01,02,...,34,用下面的

隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào).選

取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始，由左向右依

次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第4個(gè)志愿者的座號(hào)為（）

4954435482173793237887

3520964384263491645724

5506887704744767217633

502583921206

A.23B.09C.16D.02

選C.根據(jù)題意利用隨機(jī)數(shù)表法，依次抽取的樣本數(shù)據(jù)為：21,32,

09,16,17；所以第4個(gè)數(shù)據(jù)是16.

2.下列抽樣的方法屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有（）

A.從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本

B.從1000個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本

C.將1000個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)簽放在一個(gè)足夠大的不透明的容器內(nèi)

攪拌均勻，從中逐個(gè)抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本

D.箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在

抽樣過(guò)程中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱

子

選C.A中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從有限多個(gè)個(gè)體中抽取，所以A不屬于；

B中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取，不是一次性抽取，所以B不屬于；

很明顯C屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；D中抽樣是放回抽樣，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

是不放回抽樣，所以D不屬于.

3.（多選）對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽

取的概率進(jìn)行分析

B.它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作

C.它是一種放回抽樣

D.它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)

個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取

的可能性也相等，從而保證了抽樣的公平性

選ABD.由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，知簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)不放回的抽

樣，故C不正確.ABD都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，均正確.

二、填空題

4.一個(gè)總體共有60個(gè)個(gè)體，個(gè)體的編號(hào)為00,01,02____59,

現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的第8行第11列的

數(shù)字開(kāi)始，向右讀，到最后一列后再?gòu)南乱恍凶筮呴_(kāi)始繼續(xù)向右讀,

依次獲取樣本號(hào)碼，直到取滿(mǎn)樣本為止，則獲得的樣本號(hào)碼是

附表：（第8行~第10行）

6301637859169555671998105071751286735807

4439523879（第8行）

3321123429786456078252420744381551001342

9966027954（第9行）

5760863244094727965449174609629052847727

0802734328（第10行）

第8行第11列的數(shù)字為1,由此開(kāi)始，依次抽取號(hào)碼，第一個(gè)號(hào)碼

為16，可取出；第二個(gè)號(hào)碼為95>59，舍去，按照這個(gè)規(guī)則抽取號(hào)碼，

抽取的10個(gè)樣本號(hào)碼為16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.

答案：16,55,19,10,50,12,58,07,44,39

5.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教,

某男學(xué)生被抽到的可能性是_________某女學(xué)生被抽到的可能性是

因?yàn)闃颖救萘繛?0，總體容量為100,所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的

可能性都為盂=0.2.

答案：0.20.2

6.“XX彩票”的中獎(jiǎng)號(hào)碼是從分別標(biāo)有1,2,30攪拌均勻的三

十個(gè)小球中逐個(gè)不放回地選出7個(gè)小球來(lái)按規(guī)則確定中獎(jiǎng)情況，這種

從30個(gè)號(hào)碼中選7個(gè)號(hào)碼的抽樣方法是________.

三十個(gè)小球相當(dāng)于號(hào)簽，攪拌均勻后逐個(gè)不放回地抽取，這是典型的

抽簽法.

答案：抽簽法

7.要檢查一個(gè)工廠(chǎng)產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行

檢查，檢查者在其中隨機(jī)抽取了50件，這種抽樣法可稱(chēng)為.

該題總體個(gè)數(shù)為1000,樣本容量為50，總體的個(gè)數(shù)較少，所抽樣本

的個(gè)數(shù)也較少，并且檢查者是隨機(jī)抽取的，故為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

答案：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

三、解答題

8.天津某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為男籃啦啦隊(duì)的成員，采用下

面兩種選法：

選法一將這40名學(xué)生從1到40進(jìn)行編號(hào)，相應(yīng)地制作40個(gè)號(hào)簽,

把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽,

與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的學(xué)生幸運(yùn)入選.

選法二將39個(gè)白球與1個(gè)紅球（球除顏色外其他完全相同）混合放

在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)

生成為啦啦隊(duì)成員.

試問(wèn)這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？這兩種選法有何共同之

處？

選法一滿(mǎn)足抽簽法的特征，是抽簽法，選法二不是抽簽法，因?yàn)槌楹?/p>

法要求所有的號(hào)簽編號(hào)互不相同，而選法二中39個(gè)白球無(wú)法相互區(qū)

分.這兩種選法相同之處在于每名學(xué)生被選中的可能性都相等，均為

1

而?

9.天津某大學(xué)為了支持東亞運(yùn)動(dòng)會(huì)，從報(bào)名的60名大三學(xué)生中選

10人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案.

抽簽法：第一步：將60名大學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為1,2,3,...,60；

第二步