初中數(shù)學(xué)梯形試題

初中數(shù)學(xué)梯形

梯形

一、選擇題

1、（2012年福建福州質(zhì)量檢查）下列四邊形中，對(duì)角線不可能

相等的是

A.直角梯形B.正方形C.等腰梯形D.長(zhǎng)方

形

答案：A

2（2012荊州中考模擬）把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中

的虛線剪出一個(gè)直角梯形，找開得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積

為6cm2,則打開后梯形的周長(zhǎng)是（）

A

.（10?cm

答案：AB

.（10?cmC.22cmD.18cm

3、（2012山東省德州四模）若等腰梯形的上、下底邊分別為1

和3,一條對(duì)角線長(zhǎng)為4,則這個(gè)梯形的面積是（）

A.

答案：c

4、（2012石家莊市42中二模）如圖，在梯形ABCD中，AB〃DC,

AD=DC=CB,若NABD=25°,貝IjNBAD是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

答案：C

二、填空題

1>（2012年上海黃浦二模）已知梯形的上底長(zhǎng)是5cm,中位線

長(zhǎng)是7cm,那么下底長(zhǎng)是cm.

答案：9

2、（2012年浙江金華四模）如圖，已知梯形ABCD中，AD〃BC,

BD

是對(duì)角線.添加下列

1

條件之一：①AB=DC；②BD平分NABC；③NABC=NC；④NA+

ZC=180°,能推得梯形ABCD是等腰梯形的是（填編號(hào)）.

答案：①③④

3（2012上海市奉賢區(qū)調(diào)研試題）梯形ABCD中，AB//CD,E、F

是AD、BC的中D（第1題）

????????????????點(diǎn)，若AB?a,CD?b,那么用a、b的線性組合

表示向量EF?.1??答案：（a?b）2

4、（2012江蘇揚(yáng)州中學(xué)一模）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,

ZB=70°,ZC=40°，DE〃AB交BC于點(diǎn)E.若AD=3cm,BC=10cm,

則CD的長(zhǎng)是答案：7

5、（2011學(xué)年度九年級(jí)第二學(xué)期普第1題陀區(qū)期終調(diào)研）如果梯

形的一條底邊長(zhǎng)為5,中位線長(zhǎng)為7,那么另一條底邊的長(zhǎng)

為.

答案：9

6、（海南省2012年中考數(shù)學(xué)科模擬）如圖，鐵路的路基的橫斷

面為等腰梯形，其腰的坡度為L(zhǎng)1.5,上底寬為6m,路基高為4m,則

路基的下底寬為。

答案：18m6m

1：1.54m

第16題圖

7（2012年浙江省杭州市一模）如圖，在直角梯形ABCD中，AD

〃BC,ZABC=90°,ZC=60°,BC=2AD=23,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

△DEF是等邊三角形，

DF交AB于點(diǎn)G,則aBFG的周長(zhǎng)為

2

答案：3?

第1題

8、（2012年上海市黃浦二模）已知梯形的上底長(zhǎng)是5cm,中位

線長(zhǎng)是7cm,那么下底長(zhǎng)是▲cm.

答案：9

9、（2012年上海金山區(qū)中考模擬）如圖，梯形ABCD中，AB〃

CD,AB?2CD,

????

????????????AD?a,AB?b,請(qǐng)用向量a、b表示向量AC

答案：

?l?a?b；2

第15題圖

10、（鹽城地區(qū)2011~2012學(xué)年度適應(yīng)性訓(xùn)練）如圖，梯形ABCD

中，AB〃DC,AD=DC=CB,若NABD=30°,貝UsinNBAD=▲.3/2

ABDC

11、（2012年普陀區(qū)二模）如果梯形的一條底邊長(zhǎng)為5,中位線長(zhǎng)

為7,那么另一條底邊的長(zhǎng)為▲

答案：9

?????12>（2012年金山區(qū)二模）如圖,梯形ABCD中，AB〃CD,

AB?2CD,AD?a,

???????????AB?b,請(qǐng)用向量a、b表示向量AC?.

?1?答案:a?b2

13、（2012年香坊區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，DC//

AB,?A+?B=90,若AB=10,AD=4,DC=5,則梯形ABCD的面積

為

答案：18

3

三、解答題

1、如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,NB=90°,BC=6,AD=

3,NDCB=30°.點(diǎn)E、F

同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是

E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊4EFG.設(shè)E

點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x>0）.

⑴AFFG的邊長(zhǎng)是（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x=2時(shí)，

點(diǎn)G的位置在；⑵若4EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,

求

①當(dāng)0VxW2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)2VxW6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出

最大值.

C2、（2012山東省德州二模）⑴填空：如圖1,在正方形PQRS

中，已知點(diǎn)M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN,連結(jié)PN、SM相

交于點(diǎn)0,則NPOM=度.

（2）如圖2,在等腰梯形ABCD中，已知AB〃CD,BC=CD,Z

ABC=60°.以此為部分條件，構(gòu)造一個(gè)與上述命題類似的正確命題并

加以證明.

0

圖1圖2

答案：（1）

90...........................................................................................................................3

分

(2)構(gòu)造的命題為：已知等腰梯形ABCD中，AB〃CD,且BC=CD,

ZABC=60°,若點(diǎn)E、F分別在BC、CD±,且BE=CF,連結(jié)AF、DE

相交于G,則N

AGE=120.................................................................................................................

............6分

證明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB/7CD,且BC=DA,Z

ABC=60°,

.\ZADC=ZC=120o.

VBC=CD,BE=CF,

CE=DF..................................................................................7分

??DC?AD,

??C??ADF?120?,

?CE?DF,在ADCE和4ADF中，?

ADCE^AADF(S.A.S.),AZCDE=Z

DAF.........................................9分

又ZDAF+ZAFD=180°-ZADC=60°,AZCDE+ZAFD=60°,

4

.?.ZAGE=ZDGF=180°-(ZCDE+ZAFD)=180°-60°

=120°......................10分

（本過(guò)程僅作參考，其它形式可視情給分）

3.（2012年江蘇沐陽(yáng)銀河學(xué)校質(zhì)檢題）已知，如圖在直角梯形

ABCD中，AD〃BC,ZA=900,BC=CD=10,sinC?4,5

（1）求梯形ABCD的面積；

（2）點(diǎn)E、F分別是BC、

CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向

第1題圖點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D

運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)均以每秒1個(gè)單位的

速度同時(shí)出發(fā)，連接EF,求4EFC面積的最大值，并說(shuō)明此時(shí)E、

F的位置。

答案：（1）56;

⑵^EFC面積的最大值為10,此時(shí)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn).

4、（2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）用一條直線可將等腰

梯形分成兩部分，用這兩部分能拼成一個(gè)新的圖形。

請(qǐng)你在原等腰梯形上畫出直線，并對(duì)這條直線進(jìn)行必要的說(shuō)明,

然后在框內(nèi)畫出要求的新圖形

（1）將等腰梯形分割后拼成矩形

（2）將等腰梯形分割后拼成平行四邊形（非矩形）

（3）將等腰梯形分割后拼成三角形

5

（2）將等腰梯形分割后拼成平行四邊形（非矩形）

（3）將等腰梯形分割后拼成三角形

答案不唯一

5、（2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）學(xué)生在討論命題：“如

圖，梯形ABCD中，

AD〃BC,?B??C,則AB?DC.”的證明方法時(shí)，提出了如下三種

思路.思路1：過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線，轉(zhuǎn)化為等腰三角形

和平行四邊形

思路2：延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為等腰三角形.

思路3：過(guò)同一底邊上的頂點(diǎn)作另一條底邊的垂線，轉(zhuǎn)化為直角

三角形和矩形

請(qǐng)你結(jié)合以上思路，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明該命題.

過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB交BC于點(diǎn)E,

,B??DEC；DE〃AB??

又？？B??C,??DEC??C,BDC

?DE?DC.

?AD〃BC,AB〃DE,

?四邊形ABED為平行四邊形，

6

?AB?DE,

?AB?DC.

答案不唯一

6、（2011年上海市浦東新區(qū)中考預(yù)測(cè)）如圖，在梯形ABCD中,

AD〃BC,BD平分NABC,NBAD的平分線交BC于E,聯(lián)結(jié)ED.

⑴求證：四邊形ABED是菱形；DA

⑵當(dāng)NABC=60°,EC=BE時(shí)一，證明：梯形ABCD是等腰

梯形.

B答案：（1）VAD/7BC,/.ZADB=ZDBC,

第23題圖又：NABD=NDBC,，NABD=NADB.

.\AB=AD......................................................................................

（2分）

同理有AB=BE..............................................................................（1分）

/.AD=BE.

又；AD〃BE.

...四邊形ABED為平行四邊形......................（2分）

又一AB=BE..

.'.口ABED為菱形................................（1分）

（2）VAB=BE,ZABC=60°,

「./ABE為等邊三角形............................（2分）

.\AB=AE.

XVAD=BE=EC,AD/7EC.

...四邊形AECD為平行四邊形......................（2分）

.,.AE=DC.

/.AB=DC.

...梯形ABCD是等腰梯形.........................（2分）

7、（2012年南京建鄴區(qū)一模）（本題7分）如圖，在直角梯形ABCD

中，AD〃BC,AB±AD,BC=CD,BE1CD,垂足為E,點(diǎn)F在BD上，

連接AF、EF.

(1)求證：DA=DE；

(2)如果AF〃CD,求證：四邊形ADEF是菱形.EC

(第23題圖)

證明：(1)?.?AD〃BC,,，.ZDBC=ZADB.

又\怵心，,，.ZDBC=ZBDC.

.\ZADB=Z

BDC....................................................................................................

??1分又?.?NADB=NBDC,BA_1_AD,BE±CD,ABA=BE.

在RTAABD和RTAEB中，BD=BD,AB=BE.

AAABD^A

EBD.................