2024年北京大學(xué)某中學(xué)中考零模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年北京大學(xué)附屬中學(xué)中考零模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

c.圓柱D.圓錐

2.2020年6月23日9時(shí)43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時(shí)精度

為世界之最，不超過0.0000000099秒.將數(shù)據(jù)0.0000000099用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.99xl0-11B.0.99x10-8C.9.9xlO-9D.9.9xIO-10

3.實(shí)數(shù)6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

ill1illi1、

-2-d012~~3~

A.a>-2B.|a|>bC.a+b>0D.b-a<0

4.將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則4的大小為（）

5.下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

6.2020年是紫禁城建成600年暨故宮博物院成立95周年，在此之前有多個(gè)國家曾發(fā)行過

紫禁城元素的郵品.圖1所示的摩納哥發(fā)行的小型張中的圖案，以敞開的紫禁城大門和大門

內(nèi)的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾,如果標(biāo)記出圖1中大門的門框并畫出相關(guān)的幾

何圖形（圖2）,我們發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)師巧妙地使用了數(shù)學(xué)元素（忽略誤差），圖2中的四邊形ABQ）

與四邊形AB'C'D是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，點(diǎn)A是線段Q4的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論正

確的是（）

圖1

A.四邊形ABCD與四邊形A^C'D'的相似比為1:1

B.四邊形ABC。與四邊形AB'C'D'的相似比為1:2

C.四邊形ABCD與四邊形AB'C'D的周長比為3:1

D.四邊形A3CD與四邊形A'B'CD’的面積比為4:1

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條圓弧經(jīng)過4（2,2）,3（4,0）,。三點(diǎn)，那么這條圓弧所

8.在北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，

為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)，若T表示溫度（單位：K）,「表示壓強(qiáng)（單位：加廠），令i（y=P,

如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和＞的關(guān)系，下列結(jié)論中正確的是（）

試卷第2頁，共10頁

A.當(dāng)T=270,尸=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

B.當(dāng)7=360,尸=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

C.當(dāng)7=220,尸=1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)

D.當(dāng)7=300,P=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

二、填空題

9.若G/在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：2mrr-4mn+2m=.

11.已知反比例函數(shù)3=&與%=&的圖象如圖所示，則尤、心的大小關(guān)系是尤___L（填

XX

“〉?,或“=”）

12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，D,E是AC,8c分別與網(wǎng)

格線的交點(diǎn)，若小正方形的邊長為1,則。E的長為.

13.如圖，在ABC中，8是A8邊上的高線，/ABC的平分線交CD于E,當(dāng)3c=4,BCE

的面積為2時(shí)，DE的長為.

14.一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別.有

如下兩個(gè)活動(dòng)：活動(dòng)1：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨

機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率記為4;活動(dòng)2：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記

錄下顏色，然后把這個(gè)球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是

紅球的概率記為名.請(qǐng)你猜想片，鳥的大小關(guān)系是：片—P2,(填，，或“<”)

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，二次函數(shù),=以2+云+,(。f0)的圖象與尤軸交于

A(-2,0),8兩點(diǎn)，并且過C(m,〃)和。(2-%,〃)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

16.等腰三角形ABC中，AB=AC,記AB=x,周長為》定義(x,y)為這個(gè)三角形的

坐標(biāo).如圖所示，直線y=2x,y=3x,y=4x將第一象限劃分為4個(gè)區(qū)域.下面四個(gè)結(jié)論

試卷第4頁，共10頁

中，

①對(duì)于任意等腰三角形ABC,其坐標(biāo)不可能位于區(qū)域I中；

②對(duì)于任意等腰三角形ABC,其坐標(biāo)可能位于區(qū)域IV中；

③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域III中；

④圖中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊長.所有正確結(jié)論

三、解答題

17.計(jì)算：/3|-2tan60°+g]+g.

3x-l>x+l

18.解不等式組4x-5

--------<x

I3

(2加+1)加+1

19.已知92+〃7-3=。，求代數(shù)式|加+----卜一丁的值.

Im)m

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、80相交于點(diǎn)0,BD=2BC,E、F、G

⑴求證BELAC；

(2)連接AF,求證：四邊形AGE/是菱形.

21.已知：如圖，線段AB.

求作：點(diǎn)C,。，使得點(diǎn)C,。在線段AB上，且AC=C￡>=￡>艮

作法：①作射線AM,在射線AM上順次截取線段AE=EF=FG,連接BG；

②以點(diǎn)E為圓心，8G長為半徑畫弧，再以點(diǎn)B為圓心，EG長為半徑畫弧，兩弧在AB上方

交于點(diǎn)H；

③連接BH,連接EH交AB于點(diǎn)C,在線段CB上截取線段C￡>=AC.

所以點(diǎn)C,。就是所求作的點(diǎn).

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：'：EH=BG,BH=EG,

四邊形EGB”是平行四邊形.（）（填推理的依據(jù)）

AEH//BG,即EC〃BG.

：.AC:=AE:AG.

'：AE=EF=FG,

：.AE=AG.

：.AC=-AB=CD.

3

/.DB=-AB.

3

:?AC=CD=DB.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)>=丘+6僅HO）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,-1）,（2,0）,與y軸

交于點(diǎn)A.

⑴求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx-2（〃zH0）的值大于函數(shù)y=Ax+6（左中0）的

值，直接寫出機(jī)的取值范圍.

23.如圖，AB為。。的直徑，CB,CD分別切。。于點(diǎn)B,D,CD交BA的延長線于

點(diǎn)E,CO的延長線交。O于點(diǎn)G,EFLOG于點(diǎn)F.

試卷第6頁，共10頁

(1)求證：/FEB=/ECF；

3

(2)若AB=6,sinZC￡B=-,求C8和EF的長.

24.為了增強(qiáng)同學(xué)們的消防安全意識(shí)，普及消防安全知識(shí)，提高自防自救能力，某中學(xué)開展

了形式多樣的培訓(xùn)活動(dòng)，為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了消防知識(shí)競

賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，80~89分為良好，60~79分為及格，59分及以

下為不及格，學(xué)校隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績進(jìn)行了整理與分析，下面給出

了部分信息.

。抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?/p>

668757967967899777100

80698995589869788089

A抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下:

(數(shù)據(jù)分成5組：50Vx<60,60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<x<100)

.抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖:

、中位數(shù)如

下表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)81a

八年級(jí)8281

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題:

(1)補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中a的值；

(2)該校八年級(jí)有學(xué)生200人，估計(jì)八年級(jí)測試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

(3)在七年級(jí)抽取的學(xué)生成績中，高于他們平均分的學(xué)生人數(shù)記為7號(hào)在八年級(jí)抽取的學(xué)生

成績中，高于他們平均分的學(xué)生人數(shù)記為小比較〃的大小，并說明理由.

25.某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴

水頭，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為九米.

(1)在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示〃與d函數(shù)關(guān)

系的圖象；

(2)若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為根米，則根=_；

(3)現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船

能從水柱下方通過.如圖2所示,為避免游船被噴泉淋到,要求游船從水柱下方中間通過時(shí)，

頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米.已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面

的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度(噴水頭忽略不計(jì))至少調(diào)節(jié)到多少米才

能符合要求？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由(結(jié)果保留一位小數(shù)).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(相-2,山)，(m,”),(2-私在拋物線y=N—2辦+1

試卷第8頁，共10頁

上，其中加力1且加力2.

(1)直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸的表達(dá)式(用含a的式子表示)；

(2)當(dāng)MI=0時(shí)，若y尸”，比較y/與”的大小關(guān)系，并說明理由；

⑶若存在大于1的實(shí)數(shù)優(yōu)，使;w>y2>T，求a的取值范圍.

27.已知，在18ABe中，AB^AC,/BAC=90。，點(diǎn)。為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接8D,過點(diǎn)

C作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)H.

圖1圖2

(1)如圖1,過點(diǎn)A作AN〃BC交的延長線于點(diǎn)N,連接。N.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示NNDH與NHDC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。恰為AC的中點(diǎn)時(shí)，E為BD上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。交射線CH于點(diǎn)F.若AB=2,且點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過程中始終滿足

HE—〃尸=28.請(qǐng)直接寫出3E的取值范圍______.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線/：>三丘+。，給出如下定義：若直線/與某個(gè)圓相

交，則兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離稱為直線/關(guān)于該圓的“圓截距”.

⑴如圖1,。的半徑為1,當(dāng)左=1,6=1時(shí)，直接寫出直線/關(guān)于。的“圓截距”；

⑵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(L0),

①如圖2,若加的半徑為1,當(dāng)6=1時(shí)，直線/關(guān)于:M的“圓截距”小于2vL求發(fā)的取

值范圍；

②如圖3,若“的半徑為2,當(dāng)上的取值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，直線/關(guān)于IM的“圓截距”

的最小值為2,直接寫出b的值.

試卷第10頁，共10頁

參考答案:

1.A

【分析】側(cè)面為三個(gè)長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對(duì)三棱柱有充分的理解.

2.C

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10%與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000000099=9.9xW9.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axi(r〃，其中14同<10,“為

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.B

【分析】由數(shù)軸及題意可得-3<。<-2,0<6<1,依此可排除選項(xiàng).

【詳解】解：由數(shù)軸及題意可得：-

.,.同>b,a+b<0,b-a>0,

只有B選項(xiàng)正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及數(shù)軸，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算及數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查了三角板中角度計(jì)算問題，由題意得/3=/2=30。，根據(jù)

Zl=18O°-Z3-450即可求解.

【詳解】解：如圖所示：

由題意得：Z3=Z2=30°

答案第1頁，共23頁

Z1=180°-Z3-45°=105°

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：A、是一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。；

B、是一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為360。；

C、是一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和為540。；

D、是一個(gè)六邊形，其內(nèi)角和為720。；

內(nèi)角和最大的是六邊形；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于

一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.兩個(gè)位

似圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行或共線.先利用位似的性質(zhì)

得到AB':AB=1:2,然后根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：四邊形ABCD與四邊形A'3'C'D'是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，點(diǎn)A是線段

的中點(diǎn)，

:.OA':OA=1:2,

：.AB,:AB=1:2,

，四邊形A5CD與四邊形AB'C'D'的相似比為2:1,周長的比為2:1,面積比為4:1.

故選：D.

7.B

【分析】根據(jù)圖形作線段A3和尸。的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為圓心，根據(jù)圖形得出即

可.

【詳解】解：如圖

答案第2頁，共23頁

作線段AB和P。的垂直平分線，交于點(diǎn)E,即為弧的圓心，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，線段垂直平分線性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用.

8.B

【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象，根據(jù)T與欣「的關(guān)系，再由圖象即可得出正確選項(xiàng).

【詳解】A、當(dāng)T=270,P=128時(shí)，貝|3>依尸>2,此時(shí)二氧化碳處于液態(tài)，故選項(xiàng)A不

符合題意；

B、當(dāng)T=360,P=729時(shí)，則/gP>2,此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故選項(xiàng)B符合題意；

C、當(dāng)7=220,尸=1026時(shí)，則4>/gP>3,此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、當(dāng)7=300,尸=9987時(shí)，貝|4>/g尸>3,且痣尸與4非常接近，此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，

故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

9.尤次

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得/8對(duì)，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

x-8>0,

解得：x>8.

故答案為：x>8.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式“'520)是解題的關(guān)鍵.

10.2機(jī)("—I)?

【分析】先提公因式2相，然后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可求解.

答案第3頁，共23頁

【詳解】解：22—4m〃+2機(jī)=2機(jī)-2〃+1）=2機(jī)（〃一1）,

故答案為：2m（n-l）2.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

11.<

【分析】令A(yù)［（。>0）,求函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)圖像根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可；

kk

【詳解】解：:K在”上面，當(dāng)兀=〃（〃>0）時(shí)，y2>yi,即，?>」

aa

??%2〉?ki,

故答案為：V.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.2

CMCD1

【分析】根據(jù)格點(diǎn)的特征可得黑=胃==,再證明△COES/XCAB,根據(jù)相似三角形的

CNAC2

性質(zhì)可得”=段=1，由此即可求得。E=2.

ABAC2

【詳解】如圖，

.CMCD_1

*'GV-AC"2?

■:DE//AB,

：./\CDE^/\CAB,

.DECD_1

**AC-2?

VAB=4,

答案第4頁，共23頁

：.DE=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)格點(diǎn)的特征證得△OESACAB是解

決問題的關(guān)鍵.

13.1

【分析】本題考查主要考查角平分線的性質(zhì)，作EFLBC,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩

邊的距離相等，可得DE=EF,再根據(jù)SBCE=：8C?所=2即可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)E作跖工BC于點(diǎn)孔如圖所示.

DE=EF.

???SBCE^BCEF,

BP2=1x4-EF,

/.EF=\,

/.DE=l.

故答案為：1.

14.<

【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.分別畫出樹狀圖求出片，P2,進(jìn)而可判斷《，鳥的

大小關(guān)系.

【詳解】解：猜想《〈巴，理由如下：

活動(dòng)1,畫樹狀圖如下：

答案第5頁，共23頁

開始

紅白紅白紅紅

共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球都是紅球的結(jié)果有2種,

?-?^=1=1；

63

活動(dòng)2,畫樹狀圖如下：

開始

紅紅白

小/K/K

紅紅白紅紅白紅紅白

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，

.［《＜2.

故答案為：＜.

15.(4,0)

【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.根據(jù)點(diǎn)和。(2)在二次

函數(shù)y=o?+6x+c(aw0)的圖象上，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)

y=a?+法+'(。w0)的圖象與x軸交于A(-2,0),B兩點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì),即可得到點(diǎn)8的

橫坐標(biāo)，從而可以寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

【詳解】解：,點(diǎn)C(〃2,〃)和。(2-相,〃)在二次函數(shù)＞=?+法+c(”0)的圖象上，

該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線無二:嗎=1,

.,二次函數(shù)＞=辦2+法+。(。*0)的圖象與X軸交于4-2,0),3兩點(diǎn)，

???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：卜2-(-2)=4,

，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0),

故答案為：(4,0).

16.①③.

答案第6頁，共23頁

【分析】設(shè)8C=z,貝|y=2x+z.根據(jù)z>0,利用不等式的性質(zhì)得出y>2x,即可判斷①；根

據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出2x>z,利用不等式的性質(zhì)得到y(tǒng)<4x,即可判斷

②；③根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)得出3x<y<4x,即可判斷③；分別求出

點(diǎn)加、點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊范圍，即可判斷④.

【詳解】解：如圖，等腰三角形48c中，AB^AC,記AB=x,周長為y,

設(shè)BC=z,則y=1x+z,x>0,z>0.

@'：BC=z>0,

；.y=2x+z>2x,

對(duì)于任意等腰三角形ABC,其坐標(biāo)位于直線尸2x的上方，不可能位于區(qū)域I中，故結(jié)論

①正確，符合題意；

②,/三角形任意兩邊之和大于第三邊，

2x>z,即z<2尤，

.".y=2x+z<4x,

.??對(duì)于任意等腰三角形ABC,其坐標(biāo)位于直線y=4x的下方，不可能位于區(qū)域IV中，故結(jié)論

②錯(cuò)誤，不符合題意；

③若三角形ABC是等腰直角三角形，則z=0x,

V1<V2<2,AB=x>0,

??x<y/2x<2x,

3x<2x+歷x<4x,

即3尤<y<4尤，

...若三角形48c是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域ni中，故結(jié)論③正確，符合題意；

④由圖可知，點(diǎn)Af位于區(qū)域III中，此時(shí)3x<y<4x,

3x<2x+z<4x,

?\x<z<2x；

點(diǎn)N位于區(qū)域II中,此時(shí)2x<y<3x,

.*.2x<2x+z<3x,

.*.0<z<x；

:點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)等腰三角形的周長比點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)等腰三角形的周長短，

???圖中無法得到點(diǎn)/所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊長，故結(jié)論

④錯(cuò)誤，不符合題意.

答案第7頁，共23頁

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，等

腰三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中.理解三角形的坐標(biāo)的意義,

利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

17.5

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行

化簡計(jì)算，再按照從左到右的運(yùn)算順序計(jì)算即可.

【詳解】原式=3-2x岔+2+26

=5

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指

數(shù)塞及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則及順序是解題的關(guān)鍵.

18.1<%<5

【分析】先分別解出兩個(gè)不等式，再確定不等式組解集即可.

3x—1>x+10

【詳解】4x-5/4

I3

解①得X>1

解②得x<5

所以，不等式組的解集為1<尤(5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解題步驟是解題的關(guān)鍵.

19.3

【分析】先對(duì)分式通分、因式分解、化簡，化成最簡分式，后變形已知條件，整體代入求值.

【詳解】解：

(Im+VXm+1

m+p—F

ImJm

m2+2m+1m2

=--------------x------

mm+1

_(m+1)2*m2

mm+1

=

=m2+m，

m2+m—3=0，

/.m2+m=3,

答案第8頁，共23頁

原式=3

，代數(shù)式的值為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，運(yùn)用完全平方公式，通分，約分等技巧化簡是解題的

關(guān)鍵，整體代入求值是解題的靈魂.

20.⑴見解析

（2）見解析

【分析】⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO=OD=^-BD,結(jié)合體已知條件得出BC=BO,

2

進(jìn)而根據(jù)三線合一即可得證；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得出=根據(jù)中位線的性質(zhì)得出E尸=1CD=1AB,根據(jù)菱

222

形的判定定理即可得證.

【詳解】（1）證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

BO=OD=LBD,

2

又?:BD=2BC,

：.BC=BO,

是OC的中點(diǎn)，

：.BE1AC；

（2）證明：如圖所示，連接AF,

2

?：E,尸分別是OC,0。的中點(diǎn)

EF//CD,EF=-CD,

2

又：四邊形ABCD是平行四邊形

AB^CD,AB//CD,

答案第9頁，共23頁

/.EF=-AB=AG,EF//AG,GE=EF,

2

.,?四邊形AGEF是平行四邊形，

又,：GE=EF,

，四邊形AGEF是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，三角形中位線的性質(zhì)，等腰三

角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.⑴見解析;

(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；AB；

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可.

(2)先證明四邊形EG88是平行四邊形，再通過平行線分線段成比例定理來解決問題.

【詳解】⑴、

補(bǔ)全圖形如下圖所示：

(2)證明：；EH=BG,BH=EG,

A四邊形EG即/是平行四邊形.(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)

EH//BG,即EC〃3G.

：.AC：AB=AE:AG.

；AE=EF=FG,

?*?AE=—AG.

3

???AC=-AB=CD.

3

DB=-AB.

3

：.AC=CD=DB.

故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；AB；

答案第10頁，共23頁

【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)及平行線分線段成比例定理等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

22.（l）y=x-2,A（0,-2）

⑵%>1

【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可；

（2）先討論機(jī)的取值范圍求出不等式痛-2>%-2的解集，再根據(jù)當(dāng)了>0時(shí)，對(duì)于x的每

一個(gè)值，函數(shù)丁=如-2（mw0）的值大于函數(shù)y=Ax+Z?（左的值，即x>0是不等式

痛-2>%-2的一個(gè)解集，由此即可得到答案.

【詳解】（1）解：把（1,-1）,（2,0）代入^=履+/左70）中得：/左+6=0'

\k=l

???該函數(shù)解析式為y=x-2,

在y=x-2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,

A（0,-2）；

（2）解：/nr—2>x—2,

（77Z—1）X>O,

當(dāng)"2-1=0時(shí)，0>0不成立，不符合題意；

當(dāng)777-1〉0,即加>1時(shí)，貝！|X>0;

當(dāng)機(jī)-1<0,即帆<1時(shí)，則x<0；

,當(dāng)尤>0時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx-2（mw0）的值大于函數(shù)y=Ax+b（左W0）的值，

x>0是不等式znr-2>x-2的一個(gè)解集，

:.m>1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題,

一次函數(shù)與一元一次不等式等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.（1）見解析；（2）CB=6；EF=2小

【分析】（1）根據(jù)CB,8分別切。于點(diǎn)B,D,得到OC平分4CE,得到

答案第11頁，共23頁

NBCO+NCOB=90。,再根據(jù)￡尸_LOG得到NFEB+NFO￡=90。，利用等量替換得到

ZFEB=ZECF；

(2)連接OD,根據(jù)條件可以求得BC=6,CO=3小,再根據(jù)4片。尸S^COB,進(jìn)而求出所

的長.

【詳解】(1)證明：

???C3是。。的切線，

AZOBC=90°

9：EFLOG,

：.ZOFE=90°.

G

：.ZCOB+ZOCB=90°,ZEOF+ZOEF=9Q°

■:NCOB=NEOF,

：.ZFEB=ZOCB,

VCD,C5是。。的切線，

：.ZOCB=ZECF

：.ZFEB=ZECF

(2)解：連接0。

??,CD是。。的切線

???ZOZ)E=90°

3

VsinZCEB=^f

.OP_3

??=一，

OE5

VAB=6,

J00=3.

答案第12頁，共23頁

：.OE=5

：.EB=8

3

?：NCBE=9。。,sinZCEB=j

：.CB=6

**-C0=yjoB2+BC2=3^5.

,:△EOFs.OB

.EFEO

??=，

CBCO

?EF5

,，6-薄，

：.EF=2下.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合知識(shí)以及銳角三角函數(shù)值、直角三角形與相似三角形有關(guān)內(nèi)

容，需要學(xué)生能夠根據(jù)條件，推到證明所需的條件，進(jìn)而解決問題，對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用要求

較高.

24.(1)圖見解析，80

(2)60人

(3)根<”,理由見解析

【分析】(1)先找出七年級(jí)60Mx<70的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出。

的值；

(2)先求出抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的優(yōu)秀率，再乘以八年級(jí)總?cè)藬?shù)即可；

(3)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知八年級(jí)80分及以上的學(xué)生有10人，設(shè)八年級(jí)第十名的成績?yōu)閤,

第H^一名的成績?yōu)?0-Z?,根據(jù)中位數(shù)是81可得x+80-/?=81x2,則x=82+6,再根據(jù)八

答案第13頁，共23頁

年級(jí)20名學(xué)生成績的平均數(shù)是82,可得第十名的成績高于他們的平均分，第十一名的成績

低于他們的平均分，由此得出“的值，即可比較.

【詳解】（1）解：七年級(jí)60Vx<70的人數(shù)為4人，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下

頻數(shù)

將七年級(jí)20名學(xué)生的成績按從高到低排序，第10名和第11名都是80分，因此中位數(shù)是

80,

表中。的值為80.

1on_7?

（2）解：抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的優(yōu)秀率為“八x100%=30%,

此次八年級(jí)測試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生為200x30%=60（人）.

（3）解：由抽取的七年級(jí)20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)可知，相=9.

由抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，80分及以上的學(xué)生有10人.

把八年級(jí)20名學(xué)生的成績由高到低排列，

設(shè)第十名的成績?yōu)閤,第十一名的成績?yōu)?0-6“是正數(shù)）.

?..抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的中位數(shù)是81,

尤+80-6=81x2.

x-82+b.

:抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的平均數(shù)是82,

第十名的成績高于他們的平均分，第十一名的成績低于他們的平均分.

n=10.

m<n,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、平均數(shù)，利用樣本估計(jì)總

體等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

25.⑴見詳解

(2)1.5

答案第14頁，共23頁

(3)2.1米

【分析】本題屬于二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查待定函數(shù)求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，

解題的關(guān)鍵在于掌握由二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型.

(1)建立坐標(biāo)系，描點(diǎn).用平滑的曲線連接即可；

(2)觀察圖象即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點(diǎn)的高度，設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求解原拋物線的

解析式；設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可.

【詳解】(1)解：以噴泉與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，

如圖1所示：

4????????

3------------------------------

2------------------------------

234

(2)根據(jù)題意可知，該拋物線的對(duì)稱軸為x=2,此時(shí)最高，

即772=1.5,

故答案為：1.5.

(3)根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：h=a(d-2/+1.5,

將(0,0.5)代入〃=a(d-2)2+1.5,得。=-1，

4

拋物線的解析式為：h=--d2+d+0.5,

4

設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：〃=-9屋+〃+0.5+”?，

4

37

由題意可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為2+萬=不時(shí)，縱坐標(biāo)的值大于2+0.5=2.5,

——x(―)~+e+0.5+根22.5,

解得機(jī)21.6,

...水管高度至少向上調(diào)節(jié)1.6米，

.-.0.5+1.6=2.1(米)，

答案第15頁，共23頁

???公園應(yīng)將水管露出湖面的高度(噴水頭忽略不計(jì))至少調(diào)節(jié)到2.1米才能符合要求.

26.⑴x

(2)%<M，理由見解析

(3)。的取值范圍是。<°<1

【分析】(1)直接根據(jù)對(duì)稱軸公式求即可；

(2)當(dāng)“2=0時(shí)，這三個(gè)點(diǎn)分別為(-2,%),(0,%)，(2,為)，再結(jié)合即可求

出函數(shù)解析式，判斷即可；

(3)將(m-2,yi),(m,yi),(2代入y=N—2辦+1中，再解不等式即可；

【詳解】⑴解：x=--=a-

(2)當(dāng)m=0時(shí)，

這三個(gè)點(diǎn)分別為(—2,%),(0,為)，(2,為)，

(-2,%)與(2,%)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

???拋物線的對(duì)稱軸為％=0,

即〃=0.

???函數(shù)解析式為y=V+i

???(0,%)為拋物線的頂點(diǎn).

,/拋物線的開口向上，

當(dāng)％=0時(shí)，為為函數(shù)y=必一2。％+1的最小值.

%<%.

(3)將冗=加一2,%=加和x=2—〃z分另U代入，得：

%=(m—2)2——2)+1,

2

y2=m-2am+1,

2

y3=(2—m)+2a(2—機(jī))+1.

答案第16頁，共23頁

則有：乂一%=4（。+1-根），

%-%=4（〃_1）（1_孫

于是%＞為＞%成立，即為和%-%＞。同時(shí)成立，

也即為根一1和（。一1）（1一機(jī)）＞0同時(shí)成立.

①當(dāng)aWO時(shí)，m-l＜a＜0,

故相￡1,不存在大于1的實(shí)數(shù)機(jī)；

②當(dāng)時(shí)，a-l＞0,

要使（〃-0（1-m）＞0,則機(jī)＜1,也不存在大于1的實(shí)數(shù)相；

③當(dāng)a=l時(shí)，（a-l）（l-m）=0,不符合題意；

（4）OVQVI時(shí)，

只需取滿足lvmv，+l的m即可滿足前述兩個(gè)不等式同時(shí)成立，

即為〉%＞%成立.

綜上所述，4的取值范圍是。＜々＜1.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（3）需要注意分類

討論.

27.⑴①見解析；②2/CDH+/NDH=180。,證明見解析

（2）04BE4羋

【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形即可；

②由"A&4"可證，ABD—ACM,可得AW=AD,由"SAS”可證」.4VD空,可得

ZM=ZADN,即可求解；

（2）由勾股定理可求的長，由相似三角形的性質(zhì)可求CH,?！钡拈L，分兩種情況討論，

由線段的和差關(guān)系可求解.

【詳解】（1）解：①如圖所示：

答案第17頁，共23頁

②2NCDH+ZNDH=180。,理由如下：

如圖，延長B4,CN交于點(diǎn)M,

ZBAC=ZBHC=90°f

.??點(diǎn)A,點(diǎn)3,點(diǎn)。，點(diǎn)H四點(diǎn)共圓，

:.ZABD=ZACMf

又，ZBAD=ZCAE=90°,AB=AC,

.」ABD”ACM(ASA),

,\AM=AD,

.AN//BC,

:.ZNAD=ZACB=45°,

:"NAD=ZNAM=45。,

又，AN=AN，

AND^ANM(SAS),

:.ZM=AADN,

ZCDH+ZDCH=90。=ZM+ZDCH,

:.ZM=4CDH,

.\ZADN=ZCDH,

2ZCDH+ZNDH=180°；

(2)解：AB=AC=2,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),

.-.AD=CD=1,

.\BD=ylAB2^AD2=^/i+4^^/5，

ZABD=ZDCH,ZADB=ZCDH,

ABD^HCD,

答案第18頁，共23頁

.PHCHDC

一AD~AB~DB

DHCH_1

??丁一丁一F

:.DH=—,CH=拽,

55

如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)H上方時(shí),

圖2

將射線A石繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交射線CH于點(diǎn)F.

.\ZEAF=ZBAC=90°,

,\ZBAE=ZCAF9

又.NABE=NACF,AB=AC,

:.^ABE^,ACF(ASA),

:.BE=CF9

HE-HF=2CH,

2斤

:.BD+DH-BE-HF=2x^—,

5

?.?KHN-1(2布+卜rFrHL)、—rFrHi—-4—亞--,

.?.FH=0,

:.BE=CF=