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一元二次方程單元同步練習一、單選題1.下列方程中,一定是關(guān)于x的一元二次方程的是()A. B.C. D.2.若x=1是關(guān)于的一元二次方程x2-mx+2=0的一個解,則m的值是(
)A.6 B.5 C.4 D.33.方程的根的情況是(
)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有一個實數(shù)根4.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則(
)A. B. C. D.5.已知等腰三角形的三邊長為a、b、c,且,若關(guān)于的一元二次方程的兩根之差為2,則等腰三角形的一個底角是(
)A.15° B.30° C.45° D.60°6.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-3x+2=0的兩根,則該等腰三角形的周長是(
)A.5或4 B.4 C.5 D.37.對于代數(shù)式(,a,b,c為常數(shù)),下列說法正確的是(
)①若,則有兩個相等的實數(shù)根;②存在三個實數(shù),使得;③若與方程的解相同,則.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.有一個密碼程序系統(tǒng),其原理如框圖所示,若輸出的數(shù)為4,則輸入的x為(
)A.﹣3或1 B.-3 C.1 D.3或-19.空地上有一段長為a米的舊墻,利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園(如圖1或圖2),已知木欄總長為40米,所圍成的菜園面積為S.下列說法錯誤的是()A.若,則有一種圍法B.若,則有兩種圍法C.若,則有兩種圍法D.若,則有一種圍法10.某口罩經(jīng)銷商批發(fā)了一批口罩,進貨單價為每盒50元,若按每盒60元出售,則每周可銷售80盒.現(xiàn)準備提價銷售,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):每盒每提價1元,每周銷量就會減少2盒,為保護消費者利益,物價部門規(guī)定,銷售時利潤率不能超過50%,設(shè)該口罩售價為每盒元,現(xiàn)在預(yù)算銷售這種口罩每周要獲得1200元利潤,則每盒口罩的售價應(yīng)定為(
)A.70元 B.80元 C.70元或80元 D.75元二、填空題11.把方程利用配方法配成的形式是.12.方程3x2﹣2x﹣1=0的二次項系數(shù)是,一次項系數(shù)是,常數(shù)項是.13.某種商品原價每件130元,經(jīng)過兩次降價,現(xiàn)售價每件元.若設(shè)該種商品平均每次降價的百分率是,根據(jù)題意,可得方程.14.已知是方程的根,代數(shù)式的值為.15.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=2,x2=-3,則二次三項式ax2+bx+c可分解因式為.16.三角形一邊長為10,另兩邊長是方程的兩實根,則這是一個三角形.17.已知關(guān)于的一元二次方程,下列結(jié)論:①方程總有兩個不等的實數(shù)根;②若兩個根為,,且,則,;③若兩個根為,,則;④若,則代數(shù)式的值為一個完全平方數(shù),其中正確的結(jié)論是(填序號).18.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品的銷售價格,即根據(jù)商品的最低銷售限價,最高銷售限價以及實數(shù)確定實際銷售價格,這里的被稱為樂觀系數(shù).經(jīng)驗表明,最佳樂觀系數(shù)恰好使得,據(jù)此可得,最佳樂觀系數(shù)的值等于.三、解答題19.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?)(2)20.我校為了進行學雷鋒愛心義賣活動,決定在操場劃分一塊面積為480平方米的矩形場地(出、入口寬都是1米).若矩形場地的一邊靠墻(墻長31米),另外三邊由總長為60米的圍繩圍成(如圖).請根據(jù)方案計算出矩形場地的邊長各是多少米?21.已知關(guān)于的一元二次方程.(1)若方程的一個根是1,求的值;(2)求證:不論取何值,方程總有兩個實數(shù)根.22.若整數(shù)m使關(guān)于x的方程(m+1)x2-(2m-1)x+m=0有實數(shù)根,且使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解,求所有滿足條件的整數(shù)m的值.23.2024年2月16日至2月25日,世界乒乓球團體錦標賽在韓國釜山舉行,吉祥物“Chopy”和“Loopy”成為本次世乒賽的“顯眼包”,某電商直播間在2月初以每套300元的成本價購進若干吉祥物玩偶進行銷售.(1)吉祥物玩偶的標價為每套400元,經(jīng)過兩次降價后的價格為每套324元,并且兩次降價的百分率相同,求吉祥物玩偶每次降價的百分率;(2)在(1)的條件下,兩次降價共售出此種商品100件,為使兩次降價銷售的總利潤不少于4020元.問該電商第一次降價后至少要售出吉祥物玩偶多少套?24.閱讀下面一段文字:“一元二次方程的根的情況有三種:①當時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;②當時,方程有兩個相等的實數(shù)根;③當時,方程沒
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