第21章 一元二次方程 同步練習 人教版 數(shù)學九年級上冊

一元二次方程單元同步練習一、單選題1．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．若x=1是關(guān)于的一元二次方程x2-mx+2=0的一個解，則m的值是（

）A．6 B．5 C．4 D．33．方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有一個實數(shù)根4．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（

）A． B． C． D．5．已知等腰三角形的三邊長為a、b、c，且，若關(guān)于的一元二次方程的兩根之差為2，則等腰三角形的一個底角是(

)A．15° B．30° C．45° D．60°6．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-3x+2=0的兩根，則該等腰三角形的周長是(

)A．5或4 B．4 C．5 D．37．對于代數(shù)式（，a，b，c為常數(shù)），下列說法正確的是（

）①若，則有兩個相等的實數(shù)根；②存在三個實數(shù)，使得；③若與方程的解相同，則．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．有一個密碼程序系統(tǒng)，其原理如框圖所示，若輸出的數(shù)為4，則輸入的x為（

）A．﹣3或1 B．－3 C．1 D．3或－19．空地上有一段長為a米的舊墻，利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說法錯誤的是（）A．若，則有一種圍法B．若，則有兩種圍法C．若，則有兩種圍法D．若，則有一種圍法10．某口罩經(jīng)銷商批發(fā)了一批口罩，進貨單價為每盒50元，若按每盒60元出售，則每周可銷售80盒．現(xiàn)準備提價銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒每提價1元，每周銷量就會減少2盒，為保護消費者利益，物價部門規(guī)定，銷售時利潤率不能超過50%，設(shè)該口罩售價為每盒元，現(xiàn)在預(yù)算銷售這種口罩每周要獲得1200元利潤，則每盒口罩的售價應(yīng)定為（

）A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元二、填空題11．把方程利用配方法配成的形式是．12．方程3x2﹣2x﹣1=0的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．13．某種商品原價每件130元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)售價每件元．若設(shè)該種商品平均每次降價的百分率是，根據(jù)題意，可得方程．14．已知是方程的根，代數(shù)式的值為．15．已知一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=2，x2=－3，則二次三項式ax2+bx+c可分解因式為．16．三角形一邊長為10，另兩邊長是方程的兩實根，則這是一個三角形．17．已知關(guān)于的一元二次方程，下列結(jié)論：①方程總有兩個不等的實數(shù)根；②若兩個根為，，且，則，；③若兩個根為，，則；④若，則代數(shù)式的值為一個完全平方數(shù)，其中正確的結(jié)論是（填序號）．18．商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品的銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價，最高銷售限價以及實數(shù)確定實際銷售價格，這里的被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)恰好使得，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)的值等于．三、解答題19．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）20．我校為了進行學雷鋒愛心義賣活動，決定在操場劃分一塊面積為480平方米的矩形場地（出、入口寬都是1米）．若矩形場地的一邊靠墻（墻長31米），另外三邊由總長為60米的圍繩圍成（如圖）．請根據(jù)方案計算出矩形場地的邊長各是多少米？21．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程的一個根是1，求的值；（2）求證：不論取何值，方程總有兩個實數(shù)根．22．若整數(shù)m使關(guān)于x的方程（m＋1）x2－（2m－1）x＋m＝0有實數(shù)根，且使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，求所有滿足條件的整數(shù)m的值．23．2024年2月16日至2月25日，世界乒乓球團體錦標賽在韓國釜山舉行，吉祥物“Chopy”和“Loopy”成為本次世乒賽的“顯眼包”，某電商直播間在2月初以每套300元的成本價購進若干吉祥物玩偶進行銷售．(1)吉祥物玩偶的標價為每套400元，經(jīng)過兩次降價后的價格為每套324元，并且兩次降價的百分率相同，求吉祥物玩偶每次降價的百分率；(2)在（1）的條件下，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于4020元．問該電商第一次降價后至少要售出吉祥物玩偶多少套？24．閱讀下面一段文字：“一元二次方程的根的情況有三種：①當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當時，方程沒