2025年高考一輪復習-第二章 函數(shù)-第9講 函數(shù)模型及應用-專項訓練【含解析】

2025年高考一輪復習-第二章函數(shù)-第9講函數(shù)模型及應用【原卷版】[A級基礎達標]1.設甲、乙兩地的距離為aa>0,小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間A.B.C.D.2.（多選）某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8kmA.出租車行駛2kmB.出租車行駛4kmC.出租車行駛10kmD.某人兩次乘出租車均行駛5km的費用之和超過他乘出租車行駛10km3.據(jù)測算，在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：m/s）、燃料的質(zhì)量M（單位：kg）和火箭的質(zhì)量（除燃料外）m（單位：kg）的關系是v=3000lnM+mmA.13 B.14 C.15 D.164.深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它以神經(jīng)網(wǎng)絡為出發(fā)點，在神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為L=L0DGG0，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，L0表示初始學習率，D表示衰減系數(shù)，GA.72 B.74 C.76 D.785.生物學家為了了解抗生素對生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來進行判斷.已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量y（單位：mg）與時間t（單位：年）近似滿足關系式y(tǒng)=λ1?3?λt，λ≠0，其中λ為抗生素的殘留系數(shù)，當t=6.一種藥在病人血液中的量保持1000mg以上才有療效，而低于500mg病人就有危險.現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥2000mg，如果藥在血液中以每小時10%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過h內(nèi)向病人的血液中補充這種藥，才能保持療效.（附：lg27.“喊泉”是一種地下水的毛細現(xiàn)象，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲響時，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池，進而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學作用，激起水波，形成涌泉.聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽到的聲強m與參考聲強m0（m0約為10?12，單位：W/m2）之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級，記作L（單位：貝爾），即L=lgmm0，取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度y（單位：分貝）與噴出的泉水高度xdm滿足關系式y(tǒng)=2x，現(xiàn)知A同學大喝一聲激起的涌泉最高高度為50dm，若8.國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若每團人數(shù)在30或30以下，飛機票每張收費900元；若每團人數(shù)多于30，則給予優(yōu)惠，每多1人，每張機票減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75為止.某團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15000元.（1）寫出飛機票的價格關于人數(shù)的函數(shù).（2）每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？[B級綜合運用]9.碳14的半衰期為5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估計目標物所處的年代.生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關系式是y=A012x5730（參考數(shù)據(jù)：lg2≈A.1847年 B.2022年 C.2895年 D.3010年10.某核電站爆炸導致約8噸的強輻射物嚴重泄漏，事故所在地被嚴重污染.主要輻射物是鍶90，它每年的衰減率為2.47%,經(jīng)專家模擬估計，輻射物中鍶90的剩余量低于原有的8.46%時，事故所在地才能再次成為人類居住的安全區(qū)，則事故所在地至少經(jīng)過年才能再次成為人類居住的安全區(qū).參考數(shù)據(jù)：ln0.0846≈?2.4711.為進一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風景區(qū)以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀念章，并決定近期投放市場.根據(jù)市場調(diào)研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：上市時間x（天）2620市場價y（元）10278120（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述每枚該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①y=ax+ba≠0；②y=（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低市場價；（3）利用你選取的函數(shù)，若存在x∈10,+∞使得不等式fxx2025年高考一輪復習-第二章函數(shù)-第9講函數(shù)模型及應用【解析版】[A級基礎達標]1.設甲、乙兩地的距離為aa>0,小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間xA.B.C.D.[解析]選D.y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，故排除A，C.又因為小王在乙地休息10分鐘，故排除B，故選D.2.（多選）某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米A.出租車行駛2kmB.出租車行駛4kmC.出租車行駛10kmD.某人兩次乘出租車均行駛5km的費用之和超過他乘出租車行駛10km[解析]選CD.對于A,出租車行駛2km對于B,出租車行駛4km，乘客需付費8+對于C,出租車行駛10km，乘客需付費8+對于D，某人兩次乘出租車均行駛5km的費用之和為2×8+2.15×2+3.據(jù)測算，在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：m/s）、燃料的質(zhì)量M（單位：kg）和火箭的質(zhì)量（除燃料外）m（單位：kg）的關系是v=3000lnM+mm.為使火箭的最大速度達到8100A.13 B.14 C.15 D.16[解析]選B.由題意可得，將火箭的最大速度8100m/s代入v=得8100=3000lnM+所以lnMm+1=4.深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它以神經(jīng)網(wǎng)絡為出發(fā)點，在神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為L=L0DGG0，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，L0表示初始學習率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓練迭代輪數(shù)，A.72 B.74 C.76 D.78[解析]選B.由題意得，L=0.5則0.4=0.5×D1818，解得由L=0.5×45所以所需的訓練迭代輪數(shù)至少為74.故選B.5.生物學家為了了解抗生素對生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來進行判斷.已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量y（單位：mg）與時間t（單位：年）近似滿足關系式y(tǒng)=λ1?3?λt，λ≠0，其中λ為抗生素的殘留系數(shù)，當t=[解析]因為89λ=λ1?3?6.一種藥在病人血液中的量保持1000mg以上才有療效，而低于500mg病人就有危險.現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥2000mg，如果藥在血液中以每小時10%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過6.6h內(nèi)向病人的血液中補充這種藥，才能保持療效.（附：lg2[解析]設xh后血液中的藥物量為ymg，則有y令y≥1000，得x故從現(xiàn)在起經(jīng)過6.6h7.“喊泉”是一種地下水的毛細現(xiàn)象，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲響時，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池，進而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學作用，激起水波，形成涌泉.聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽到的聲強m與參考聲強m0（m0約為10?12，單位：W/m2）之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級，記作L（單位：貝爾），即L=lgmm0，取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度y（單位：分貝）與噴出的泉水高度xdm滿足關系式y(tǒng)=2x，現(xiàn)知A同學大喝一聲激起的涌泉最高高度為50dm，若[解析]設B同學的聲強為mW/m2，噴出泉水高度為x則A同學的聲強為10mW/m2，噴出泉水高度為50由10lgmm0=因為10lg10mm0=2×50解得x=45，所以B同學大喝一聲激起的涌泉最高高度約為458.國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若每團人數(shù)在30或30以下，飛機票每張收費900元；若每團人數(shù)多于30，則給予優(yōu)惠，每多1人，每張機票減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75為止.某團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15000元.[答案]解：設該旅行團的人數(shù)為x人，每張飛機票的價格為y元，旅行社可獲得的利潤為w元.（1）寫出飛機票的價格關于人數(shù)的函數(shù).[答案]①當0≤x≤30②當30<x≤75綜上，y=（2）每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？[答案]當0≤x≤30wmax=當30<x≤75當x=60時，w所以每團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤.[B級綜合運用]9.碳14的半衰期為5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估計目標物所處的年代.生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關系式是y=A012x5730（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301A.1847年 B.2022年 C.2895年 D.3010年[解析]選A.由題意知A012x5730所以x=573010.某核電站爆炸導致約8噸的強輻射物嚴重泄漏，事故所在地被嚴重污染.主要輻射物是鍶90，它每年的衰減率為2.47%,經(jīng)專家模擬估計，輻射物中鍶90的剩余量低于原有的8.46%時，事故所在地才能再次成為人類居住的安全區(qū)，則事故所在地至少經(jīng)過83年才能再次成為人類居住的安全區(qū).參考數(shù)據(jù)：ln0.0846≈?2.47[解析]設輻射物中原有的鍶90有a0<a<8噸.經(jīng)過tt∈N?年后輻射物中鍶90的剩余量為Pt噸，則Pt=a1?2.47%t,t∈N?,化簡得11.為進一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風景區(qū)以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀念章，并決定近期投放市場.根據(jù)市場調(diào)研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：上市時間x（天）2620市場價y（元）10278120（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述每枚該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①y=ax+ba≠0；②y=[答案]解：由題表知，隨著時間x的增大，y的值先減小后增大，而所給的函數(shù)